樊文瑞，李軍霞，張弘玉，賀志軍

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024)

硫化是輸送帶生產(chǎn)制造過(guò)程中極為重要的工序，直接影響其最終性能。硫化時(shí)間過(guò)短(欠硫)或過(guò)長(zhǎng)(過(guò)硫)都會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量的下降。在硫化過(guò)程中，橡膠復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)使其硫化特性參數(shù)具有時(shí)變性。橡膠的傳熱特性很差，特別是對(duì)于礦用輸送帶，通常是屬于厚制橡膠制品，在硫化過(guò)程中橡膠不同位置受熱不均勻，導(dǎo)致輸送帶不同區(qū)域的硫化程度不一致，且隨著輸送帶產(chǎn)品厚度的增加此類(lèi)現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重，這就容易造成產(chǎn)品質(zhì)量的下降，導(dǎo)致煤礦帶式輸送機(jī)頻繁出現(xiàn)斷帶事故。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)輸送帶硫化過(guò)程進(jìn)行了大量的研究。早期研究人員通過(guò)在橡膠產(chǎn)品內(nèi)部埋入熱電偶的方法得到橡膠內(nèi)部的溫升歷程，從而通過(guò)計(jì)算得出橡膠硫化程度中相關(guān)參數(shù)的變化量[1-3]。后期研究人員采用數(shù)值模擬橡膠的硫化過(guò)程[4，5]。橡膠硫化過(guò)程數(shù)值模擬，其關(guān)鍵在于溫度場(chǎng)的仿真模擬和硫化動(dòng)力學(xué)模型的精確性。Milani G[6]提出橡膠固化曲線能夠預(yù)測(cè)加速硫化厚橡膠的硫化程度。Toth W.J.等[7]采用數(shù)值模擬方法模擬了輪胎的硫化過(guò)程，討論輪胎初始溫度對(duì)其硫化特性的影響。Sh.Nozu等[8]結(jié)合橡膠硫化動(dòng)力學(xué)模型和傳熱方程，模擬了橡膠硫化過(guò)程中其內(nèi)部溫度場(chǎng)和硫化程度的變化情況。M.H.R.Choreishy等[9]采用K-S模型對(duì)橡膠的傳熱和硫化過(guò)程進(jìn)行了三維模擬，三維模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)溫度和硫化度的分布。M.Rafei等[10]為了提高模型初始階段的精度，對(duì)K-S模型進(jìn)行了參數(shù)變換。Mohammad-Reza Erfanian等[11]認(rèn)為反應(yīng)階數(shù)會(huì)影響K-S模型的精度。但是對(duì)焦燒時(shí)間、熱物性參數(shù)以及模型的精確性等問(wèn)題沒(méi)有系統(tǒng)研究，對(duì)硫化過(guò)程模擬研究的精度還有待提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文根據(jù)不同溫度下的硫化曲線，對(duì)現(xiàn)有的橡膠硫化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，確定最佳的動(dòng)力學(xué)模型，將橡膠導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容作為硫化程度和溫度之間的關(guān)系函數(shù)，以C語(yǔ)言和FLUENT預(yù)定義宏為基礎(chǔ)，編制了UDF用戶自定義程序，通過(guò)有限元分析軟件FLUENT實(shí)現(xiàn)了輸送帶硫化過(guò)程中傳熱與硫化度的耦合，最后通過(guò)測(cè)溫實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模擬的精確性。

1 輸送帶硫化數(shù)學(xué)模型

1.1 傳熱與硫化耦合方程

輸送帶硫化是由上下兩個(gè)加熱板提供熱量，逐漸向輸送帶內(nèi)部進(jìn)行熱傳導(dǎo)的過(guò)程，其內(nèi)部的傳熱過(guò)程較為復(fù)雜，溫度場(chǎng)既是時(shí)間也是空間的函數(shù)，因此需要建立橡膠硫化的三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，其在笛卡爾坐標(biāo)系下的方程形式為：

式中，ρ、T、t、Cp、k分別為密度、溫度、時(shí)間、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)；q為內(nèi)熱源項(xiàng)，反映橡膠硫化中產(chǎn)生的總熱能。t時(shí)刻的硫化度α，可定義為此時(shí)每單位體積所產(chǎn)熱能Qt和硫化完成時(shí)的總產(chǎn)熱能Qm之比：

式中，Qm可以通過(guò)差示掃描量熱儀(DSC—500B)測(cè)量得到，對(duì)式(2)時(shí)間求導(dǎo)得到硫化速率：

每單位質(zhì)量硫化橡膠的生熱率q應(yīng)為：

1.2 硫化動(dòng)力學(xué)模型

硫化是一種復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，而硫化動(dòng)力學(xué)則是闡述化學(xué)反應(yīng)與時(shí)間和溫度關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型[12]。數(shù)值模擬的關(guān)鍵在于溫度場(chǎng)仿真和硫化動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建，因此本節(jié)對(duì)常用的硫化動(dòng)力學(xué)模型Nth-order，Piloyan，Kamal-Ryan，Kamal-Sourour和Rafei進(jìn)行了分析，其數(shù)學(xué)模型分別為：

式中，α是硫化程度；K是速率常數(shù)；m、n是硫化反應(yīng)的階數(shù)。K是溫度的函數(shù)，與溫度的關(guān)系方程屬于阿累尼烏斯型，即：

K=K0e-E/RT

(10)

式中，E是反應(yīng)活化能；K0是頻率因子；R是通用氣體常數(shù)。

由于礦用輸送帶一般厚度較大，導(dǎo)致其硫化過(guò)程是一個(gè)非等溫?zé)醾鲗?dǎo)過(guò)程，故給出了用無(wú)量綱參數(shù)結(jié)合阿累尼烏斯函數(shù)來(lái)描述的硫化焦燒模型，如式(11)所示：

ti(T)=t0eT0/T

(12)

將橡膠樣品放入硫化儀中分別進(jìn)行145℃、150℃、155℃三個(gè)溫度下的硫化實(shí)驗(yàn)，利用式(13)得到硫化程度歷程曲線，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到硫化程度-硫化反應(yīng)速率曲線。

將三種溫度下橡膠硫化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用硫化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖1、圖2所示，其中擬合精度最高的為Rafei動(dòng)力學(xué)模型，其擬合相關(guān)系數(shù)(R2)為0.99415，故選取Rafei硫化動(dòng)力學(xué)模型為UDF程序中橡膠傳熱與硫化度耦合的計(jì)算數(shù)學(xué)模型，其硫化動(dòng)力學(xué)參數(shù)K0、E、n分別為1.68×1010、1.35×105、3.15。

圖1 硫化程度歷程

圖2 硫化程度-硫化反應(yīng)速率

2 熱物性參數(shù)實(shí)驗(yàn)

輸送帶硫化是一個(gè)復(fù)雜的熱量傳遞過(guò)程，不同橡膠對(duì)于熱量流動(dòng)的傳遞速率不同。比熱容反映輸送帶膠料在傳熱過(guò)程中的熱量存儲(chǔ)能力，其大小表明膠料升溫所需熱量的多少；導(dǎo)熱系數(shù)反映輸送帶膠料直接傳遞熱量的能力，其大小說(shuō)明了膠料吸收熱量的速率。確定輸送帶覆蓋膠和芯膠的熱物性參數(shù)是研究輸送帶硫化升溫全狀態(tài)變化過(guò)程的基礎(chǔ)。本文所用輸送帶膠料(芯膠、覆蓋膠)樣本取自陽(yáng)泉煤業(yè)(集團(tuán))奧倫膠帶分公司。主要試驗(yàn)設(shè)備是DRL-Ⅲ導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀和比熱容測(cè)試系統(tǒng)。

2.1 導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定

導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定采用穩(wěn)態(tài)法，穩(wěn)態(tài)法是利用熱量在傳遞過(guò)程中產(chǎn)生的溫度梯度和單位面積上的熱流速率計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)。

1)實(shí)驗(yàn)裝置。DRL-Ⅲ導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀主要由溫度顯示器、熱極、冷極、低溫恒溫槽組成。

2)實(shí)驗(yàn)步驟。將恒溫水槽注滿水，恒溫水槽溫度設(shè)定為10℃，內(nèi)有溫控儀，達(dá)到設(shè)定的溫度便會(huì)維持。將橡膠樣品裁剪成直徑30mm、厚度小于20mm的柱狀，將橡膠樣品放入上下極之間，調(diào)整上下極之間的壓力，使上下熱極與橡膠樣品充分接觸，然后設(shè)定熱極的溫度，熱極溫度與恒溫水槽應(yīng)有30℃以上的溫差，以保證有足夠的熱量梯度。在操作界面上輸入樣品的面積，通過(guò)加壓系統(tǒng)為開(kāi)始為樣品施壓，使熱極和冷極與橡膠樣品充分接觸，然后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，將芯膠和覆蓋膠樣品每組測(cè)試3次，取平均值，按照上述步驟對(duì)50～145℃的樣品分8組進(jìn)行測(cè)試。

2.2 比熱容的測(cè)定

橡膠比熱容的測(cè)定采用冷卻法。已知標(biāo)準(zhǔn)樣品在不同溫度下的比熱容，通過(guò)作冷卻曲線即可測(cè)得各種材料在不同溫度時(shí)的比熱容。

1)實(shí)驗(yàn)裝置。比熱容測(cè)試平臺(tái)由恒溫箱、試樣桶、保溫桶、比熱容測(cè)試儀組成。

2)實(shí)驗(yàn)步驟。在試樣桶和保溫桶里分別裝入適量的冰水和純凈水，冰水溫度為0℃，純凈水為10℃，利用平衡天平測(cè)定橡膠樣品的質(zhì)量，然后放入保溫桶中，插入熱電偶實(shí)時(shí)觀測(cè)內(nèi)部的溫度變化。將裝有橡膠樣品的保溫桶放入恒溫箱中，設(shè)定加熱溫度，達(dá)到溫度后，迅速把橡膠樣品倒入另一個(gè)裝有冰水的標(biāo)準(zhǔn)試樣桶中，搖晃使其溫度均勻，直到溫度不再變化時(shí)，記錄試樣桶中水的終溫。將芯膠和覆蓋膠樣品每組測(cè)試3次，取平均值，按上述步驟對(duì)30～150℃的樣品分13組進(jìn)行測(cè)試。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容在不同溫度下的測(cè)試結(jié)果存在顯著差異，故將橡膠導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容用式(14)、式(15)進(jìn)行描述。

k(T，α)=kμ(T)(1-α)+kν(T)α

(14)

C(T，α)=Cκ(T)(1-α)+Cλ(T)α

(15)

式中，k、kμ、kν分別為部分硫化、未硫化和完全硫化橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)；C、Cκ、Cλ分別為部分硫化、未硫化和完全硫化橡膠的比熱容。kμ、kν、Cκ、Cλ分別是溫度的線性函數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。分別如圖3、圖4所示。

圖3 比熱容隨溫度的變化關(guān)系

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系

從圖3、圖4可以看出，輸送帶芯膠與覆蓋膠的熱物性參數(shù)變化趨勢(shì)基本一致。橡膠的比熱容隨溫度線性增加，而橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度先減小后增大。因此，根據(jù)橡膠導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容表達(dá)式，橡膠導(dǎo)熱系數(shù)采用分段線性溫度函數(shù)，橡膠比熱容采用一次線性溫度函數(shù)。擬合結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表1 比熱容擬合結(jié)果

表2 導(dǎo)熱系數(shù)擬合結(jié)果

3 硫化數(shù)值解法

以C語(yǔ)言和FLUENT預(yù)定義宏為基礎(chǔ)，編制了UDF用戶自定義程序，通過(guò)有限元分析軟件FLUENT實(shí)現(xiàn)了輸送帶硫化過(guò)程中傳熱與硫化度的耦合。用戶自定義程序用于計(jì)算焦燒時(shí)間、更新熱物性參數(shù)、硫化速率和硫化程度等，硫化分析用戶自定義程序編譯流程如圖5所示。假設(shè)溫度在無(wú)限小的時(shí)間內(nèi)保持不變，將其離散化后用歐拉迭代法計(jì)算，即：

式中，αt+Δt、αt分別為當(dāng)前硫化程度、上一步硫化程度，Δt為時(shí)間增量；dα/dt為硫化速率，根據(jù)Rafei模型確定。

圖5 硫化分析用戶自定義程序編譯流程

4 輸送帶硫化過(guò)程數(shù)值模擬與試驗(yàn)

以ST1600輸送帶為例，取其中長(zhǎng)寬均為100mm、厚度為30mm的樣品。在不影響結(jié)果的前提下，不考慮輸送帶的余熱硫化過(guò)程。對(duì)覆蓋膠、芯膠以及鋼絲繩分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于鋼絲繩只進(jìn)行傳熱，故將鋼絲繩抑制。輸送帶初始溫度為室溫(25℃)，上(下)加熱板的溫度為150℃，硫化模具在開(kāi)始硫化前進(jìn)行了預(yù)熱(100℃)，運(yùn)用FLUENT軟件及其用戶自定義子程序UDF，進(jìn)行硫化過(guò)程有限元計(jì)算，硫化時(shí)間為2400s，硫化壓力為1.5MPa。

4.1 硫化過(guò)程模擬分析

圖6 無(wú)量綱參數(shù)分布

溫度分布如圖7所示，硫化500s時(shí)輸送帶外部區(qū)域溫度迅速上升，而輸送帶內(nèi)部區(qū)域，由于橡膠導(dǎo)熱系數(shù)很小，溫度上升緩慢，導(dǎo)致溫度差異明顯；隨著加熱板持續(xù)加熱，橡膠內(nèi)部溫度逐漸上升，在硫化2000s時(shí)，橡膠內(nèi)外溫差3.7℃，此時(shí)輸送帶內(nèi)外已經(jīng)達(dá)到熱平衡。

圖7 溫度分布

硫化程度如圖8所示，硫化800s時(shí)，輸送帶外部區(qū)域逐漸完成了熱硫化期，而輸送帶內(nèi)部還未開(kāi)始硫化，這是由于橡膠內(nèi)外溫度差異明顯，使得非等溫誘導(dǎo)時(shí)間不同；隨著橡膠內(nèi)部區(qū)域的溫度不斷上升，橡膠內(nèi)部逐漸開(kāi)始進(jìn)入了熱硫化期；硫化1700s時(shí)，輸送帶外部區(qū)域基本完成硫化，中心區(qū)域也進(jìn)入了熱硫化期，此時(shí)橡膠余溫繼續(xù)完成內(nèi)部區(qū)域的硫化。此外，由于靠近外部熱源區(qū)域的橡膠升溫快，首先進(jìn)行硫化，由于橡膠導(dǎo)熱系數(shù)是隨著溫度先減小后增大，導(dǎo)致內(nèi)部未硫化區(qū)域的橡膠加熱速度緩慢，因此產(chǎn)生了較大的溫度梯度。

圖8 硫化程度分布

4.2 模擬結(jié)果的驗(yàn)證

數(shù)值模擬的關(guān)鍵是硫化動(dòng)力學(xué)模型和硫化溫度場(chǎng)。在1.2節(jié)中，針對(duì)硫化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了分析，得到Rafei動(dòng)力學(xué)模型是描述橡膠硫化過(guò)程的最佳模型，故本節(jié)對(duì)模擬硫化溫度場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)條件與模擬時(shí)相同，搭建了硫化測(cè)溫實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。加熱系統(tǒng)由硫化機(jī)組成，溫度檢測(cè)系統(tǒng)由TP1000多回路數(shù)據(jù)記錄儀、AI-716P溫控儀、K型熱電偶組成。設(shè)定硫化時(shí)長(zhǎng)為2400s，加熱板溫度為150℃，硫化壓力為1.5MPa，AI-716P溫控儀設(shè)定加熱終止溫度為150℃，當(dāng)加熱板溫度達(dá)到150℃時(shí)，溫度維持在150℃。硫化前橡膠預(yù)埋K型熱電偶，然后放入硫化機(jī)中開(kāi)始硫化。

測(cè)試和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)溫度之間的對(duì)比如圖9所示。從圖9(a)、圖9(b)中可以看出，輸送帶外部和內(nèi)部區(qū)域的升溫速率差異明顯，輸送帶中心是升溫速率最慢、焦燒時(shí)間最長(zhǎng)、最后完成硫化的區(qū)域。因此，可以確定輸送帶最難硫化的區(qū)域?yàn)閮?nèi)部中心區(qū)域，可根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)輸送帶硫化時(shí)間、膠料配方、膠料預(yù)熱等方面進(jìn)行硫化工藝優(yōu)化。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值吻合較好，表明選取的硫化動(dòng)力學(xué)模型、初始條件、邊界條件的設(shè)置，硫化與傳熱耦合計(jì)算方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輸送帶硫化過(guò)程。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)試溫度與預(yù)測(cè)溫度對(duì)比

5 結(jié) 論

1)通過(guò)對(duì)輸送帶熱物性參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，輸送帶芯膠與覆蓋膠的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨溫度的變化關(guān)系趨勢(shì)基本一致。在輸送帶硫化過(guò)程中，導(dǎo)熱系數(shù)采用分段式線性溫度函數(shù)，比熱容采用一次溫度函數(shù)，很好的反映了導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容與溫度的關(guān)系。

2)通過(guò)對(duì)常用的橡膠硫化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到Rafei動(dòng)力學(xué)模型是描述輸送帶硫化過(guò)程的最佳模型。

3)以C語(yǔ)言和FLUENT預(yù)定義宏為基礎(chǔ)，編制了UDF用戶自定義程序模型，實(shí)現(xiàn)了輸送帶硫化過(guò)程中傳熱與硫化度的耦合，得到了輸送帶硫化過(guò)程中溫度場(chǎng)和硫化程度的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在硫化過(guò)程中，輸送帶內(nèi)部不同時(shí)間和不同位置的焦燒時(shí)間、溫度和硫化度分布不均勻，輸送帶內(nèi)部中心點(diǎn)是焦燒時(shí)間最長(zhǎng)、升溫和硫化度最緩慢的點(diǎn)，因此可以通過(guò)數(shù)值模擬去確定輸送帶內(nèi)部硫化是否完成。

4)通過(guò)測(cè)溫實(shí)驗(yàn)表明，輸送帶硫化過(guò)程傳熱與硫化度耦合計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)分布和硫化程度分布。輸送帶外部與內(nèi)部區(qū)域升溫速率差異顯著，使得其中心區(qū)域是升溫速率最慢、焦燒時(shí)間最長(zhǎng)、最后完成硫化的區(qū)域。根據(jù)模擬結(jié)果可對(duì)輸送帶硫化時(shí)間、膠料配方、膠料預(yù)熱等方面進(jìn)行硫化工藝優(yōu)化。