伍偉嘉 楊 儉 袁天辰 邵志慧

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，助理工程師)

軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)作為軌道系統(tǒng)重要的承載結(jié)構(gòu)，其作用是將高速列車運(yùn)行所產(chǎn)生的沖擊載荷傳遞給路基并實(shí)現(xiàn)減振效果。隨著我國鐵路列車運(yùn)行速度的增加和承載能力的增大，軌下基礎(chǔ)必然會(huì)承受更大的沖擊載荷，而軌下基礎(chǔ)病害將會(huì)隨著軌道系統(tǒng)運(yùn)營時(shí)間的推移逐漸顯現(xiàn)，進(jìn)而威脅行車安全。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌下基礎(chǔ)病害快速且高效的診斷和識(shí)別是保障列車安全運(yùn)行的關(guān)鍵。

軌下基礎(chǔ)病害識(shí)別的首要問題是如何獲取軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)處于病害狀態(tài)時(shí)的故障特征。近年來，小波分析因具有多尺度特性而被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)和大型土木結(jié)構(gòu)故障診斷領(lǐng)域，特別是故障特征提取方面。文獻(xiàn)[1]利用小波變換和奇異值分解提取了水電機(jī)組振動(dòng)的故障特征，并采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)所提取到的特征向量進(jìn)行分類，具有較高的分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[2]基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和可調(diào)Q-因子小波變換實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的特征提取。由于小波變換沒有對(duì)振動(dòng)信號(hào)的高中頻部分進(jìn)行分解，導(dǎo)致提取到的特征可能無法完全反映軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)病害的故障特征信息。為了避免由于小波分解本身分析頻段所帶來的問題，文獻(xiàn)[3]將小波包分解運(yùn)用到了滾動(dòng)軸承的故障診斷中，并成功判斷出了滾動(dòng)軸承的故障類型。

在提取故障特征信息后需要對(duì)故障模式進(jìn)行識(shí)別，相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，SVM(支持向量機(jī))算法在處理高緯度、小樣本和非線性數(shù)據(jù)方面有較大的優(yōu)勢，且其還具有很強(qiáng)的自學(xué)能力和泛化能力。但SVM算法中對(duì)于參數(shù)的選擇極大地影響了故障識(shí)別分類的準(zhǔn)確率，因此國內(nèi)外學(xué)者采用智能算法優(yōu)化SVM參數(shù)，如GA(遺傳)算法、蟻群算法和網(wǎng)格搜索算法等。但上述這些優(yōu)化算法存在一些不足之處：GA算法參數(shù)較多且尋優(yōu)速度慢；蟻群算法計(jì)算量大且不適用于復(fù)雜問題；網(wǎng)格搜索算法運(yùn)算時(shí)間會(huì)隨著搜索步長的減小而陡增。粒子群算法不僅收斂速度較快，且在解決復(fù)雜的非線性問題上有較好的表現(xiàn)。針對(duì)軌下基礎(chǔ)病害識(shí)別，本文利用小波包分解對(duì)軌下基礎(chǔ)病害振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層分解，并提取分解后的底層能量作為后續(xù)故障分類的輸入，利用自適應(yīng)粒子群算法聯(lián)合SVM算法對(duì)病害進(jìn)行識(shí)別，以較好地識(shí)別出不同的軌下基礎(chǔ)病害。本文研究可為軌枕的故障診斷以及預(yù)測提供理論及參考依據(jù)。

1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型與病害模擬

1.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

采用如圖1所示的車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，其中車輛系統(tǒng)是由車體質(zhì)量mc、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mT、輪對(duì)質(zhì)量mw組成的一個(gè)多剛體系統(tǒng)，并以速度v在軌道模型上運(yùn)動(dòng)，考慮車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)自由度(zc,zT1,zT2)與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)自由度(βc,βT1,βT2)，以及4個(gè)輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)自由度(zWo,o=1,2,3,4)，則車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：

m、C、K——分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；

Po——系統(tǒng)力向量。

圖1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型(含病害)Fig.1 Vehicle-track coupling dynamics model (including diseases)

軌道系統(tǒng)由鋼軌、軌下基礎(chǔ)(包括軌枕和道床)以及路基組成，其中鋼軌可以視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支撐上的無限長Euler梁，軌下基礎(chǔ)可模擬為雙質(zhì)量、三層彈簧-阻尼振動(dòng)模型(見圖1中的模型A)，并按軌枕間距沿縱向離散。本文不涉及鋼軌、道床和路基的振動(dòng)方程，具體可參考文獻(xiàn)[4]。文獻(xiàn)[5-6]的研究表明：通過改變模型中的Cbi和Kbi可以模擬軌下基礎(chǔ)病害，例如：軌枕完全空吊工況(見圖1中的模型B)即完全失去工作能力，可設(shè)Kbi=Cbi=0；對(duì)于道床板結(jié)或松散工況(見圖1中的模型C)，則設(shè)Kbi,ne=η1Kbi，Cbi,ne=η2Cbi，對(duì)于不同程度的病害，η1、η2的取值范圍為[0.1,10.0]。

1.2 軌下基礎(chǔ)病害仿真

采用Matlab軟件建立車軌耦合模型，時(shí)間步長設(shè)置為1×10-4s，取軌道長度L=120 m，軌枕間距Ls=0.6 m，選取位于軌道系統(tǒng)中心位置的51號(hào)—150號(hào)共100個(gè)軌枕截面單元，以100號(hào)軌枕為振動(dòng)響應(yīng)分析對(duì)象。不同工況下的軌下基礎(chǔ)模擬參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的仿真工況，以列車行駛速度為200 km/h為例，軌枕在不同工況下的振動(dòng)加速度時(shí)域譜和功率譜仿真結(jié)果如圖2所示。

表1 不同工況下的軌下基礎(chǔ)模擬參數(shù)

由圖2 a)和圖2 b)可知，軌枕空吊工況下的軌枕振動(dòng)加速度的幅值比正常工況下要大很多，而從功率譜方面來看,其在100～102Hz頻率范圍內(nèi)有明顯的變化；從圖2 c)—圖2 f)中可以看出，道床板結(jié)和道床松散工況下的軌枕振動(dòng)加速度較正常工況變化不是特別明顯，而從功率譜方面來看，其在頻率低頻區(qū)變化不明顯，在頻率高頻區(qū)變化稍有區(qū)別。故需要對(duì)軌枕振動(dòng)加速度進(jìn)行特征提取，且要求特征提取方法既可以反映軌枕振動(dòng)加速度在時(shí)域上的變化，又可以體現(xiàn)軌枕振動(dòng)加速度在頻域高頻和低頻區(qū)域的特征。

圖2 列車速度為200 km/h時(shí)軌枕在不同工況下的振動(dòng)加速度時(shí)域譜和功率譜仿真結(jié)果

2 基于SVM的病害特征識(shí)別

2.1 基于粒子群算法的SVM參數(shù)優(yōu)化

SVM算法是一種用于解決凸二次優(yōu)化問題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其核心內(nèi)容是找到一個(gè)分類超平面并將其作為決策曲面，進(jìn)而最大化正反例之間的隔離邊緣。相較于其他人工智能算法，SVM算法在解決高維度、小樣本，以及非線性模式識(shí)別方面有很大的優(yōu)勢。PSO(粒子群優(yōu)化)算法是一種根據(jù)鳥類捕食行為所提出的群體智能算法，與GA算法相比，PSO的SVM參數(shù)尋優(yōu)方法不需要進(jìn)行選擇、交叉、變異等復(fù)雜操作，具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高等特點(diǎn)。因此本文利用PSO算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

PSO算法的基本原理為：在n維空間中隨機(jī)地產(chǎn)生一些粒子，每個(gè)粒子代表了所求優(yōu)化問題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，每個(gè)粒子的特征信息用位置x、速度v及適應(yīng)度三項(xiàng)指標(biāo)描述，其中適應(yīng)度指標(biāo)由目標(biāo)函數(shù)確定，用于反映某個(gè)粒子與其他粒子之間的優(yōu)劣程度；每個(gè)粒子按照特定的方程以不同的速度和位置進(jìn)行移動(dòng)，在移動(dòng)過程中每個(gè)粒子都會(huì)計(jì)算該位置的適應(yīng)度值，從而得到該粒子的局部最佳位置；通過粒子之間的交互協(xié)作和信息共享，可以獲得整個(gè)粒子群體的最優(yōu)適應(yīng)度值和最佳位置，每個(gè)粒子在移動(dòng)過程中也會(huì)根據(jù)個(gè)體和整個(gè)群體的最佳位置及適應(yīng)度，動(dòng)態(tài)地調(diào)整、更新位置和速度，通過逐步迭代最終實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的尋找。

(2)

式中：

pgm——m維下的種群全局極值；

σ——種群進(jìn)化代數(shù)；

ω——慣性因子，通常取為0.8；

c1、c2——加速因子，取值范圍為[0,2]；

r1、r2——分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0,1]。

基于PSO算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的算法流程如圖3所示。

圖3 基于PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)的算法流程圖

2.2 自適應(yīng)粒子群算法參數(shù)優(yōu)化

為了進(jìn)一步加快PSO算法的收斂速度，采用一種自適應(yīng)變化參數(shù)為c1、c2、ω的PSO算法，即APSO (自適應(yīng)粒子群) 算法。APSO算法主要利用進(jìn)化狀態(tài)評(píng)估(ESE)將種群的進(jìn)化細(xì)化為搜索、發(fā)現(xiàn)、收斂和跳出等4個(gè)階段，結(jié)合自適應(yīng)變化參數(shù)對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)。

在PSO算法中，ω的取值會(huì)影響粒子的搜索能力，其值越大，局部搜索能力越弱；其值越小，全局搜索能力越弱。由此可知，在搜索階段時(shí)需要ω的取值較大，而在發(fā)現(xiàn)階段時(shí)需要ω的取值較小，故ω的取值需要隨著進(jìn)化狀態(tài)的改變而改變，可以表示為：

(3)

式中：

F——進(jìn)化因子，?F∈[0,1]。

c1、c2是調(diào)整粒子朝著局部和全局最佳位置運(yùn)動(dòng)的步長變量，因此其也需要隨著進(jìn)化狀態(tài)的改變而改變。在搜索階段時(shí)，需要搜索到盡可能多的個(gè)體最優(yōu)值，即較好的局部搜索能力，此時(shí)需要增大c1并減小c2，以避免算法陷入局部最優(yōu)；在發(fā)現(xiàn)階段時(shí)，粒子利用周圍的局部信息使種群向局部最優(yōu)位置移動(dòng)，此時(shí)需要小幅增大c1并小幅減小c2，以避免過早收斂；在收斂階段時(shí)，種群已經(jīng)抵達(dá)全局最優(yōu)位置附近，此時(shí)需要同時(shí)增大c1和c2，以引導(dǎo)其他粒子向其聚集；在跳出階段時(shí)，當(dāng)前區(qū)域的局部最優(yōu)粒子跳出并遠(yuǎn)離所在的聚類，快速向新的較優(yōu)區(qū)域移動(dòng)，同時(shí)該聚類中的其他粒子也會(huì)跟隨該局部最優(yōu)粒子快速移動(dòng)，此時(shí)需要減小c1并增大c2。

圖4 適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curve

2.3 基于APSO-SVM算法的軌下基礎(chǔ)病害識(shí)別

本文基于APSO-SVM聯(lián)合算法對(duì)軌下基礎(chǔ)病害進(jìn)行識(shí)別。將由1.2節(jié)仿真獲得的不同工況條件下的軌枕振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集，其中：前90組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；后10組數(shù)據(jù)作為測試集。首先對(duì)二者進(jìn)行三層小波包分解并計(jì)算最后一層的能量，然后將所得到的特征向量集合進(jìn)行歸一化處理，最后將不同工況的特征向量集合輸入SVM算法。為了驗(yàn)證APSO-SVM聯(lián)合算法的有效性，采用PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)，將其作為對(duì)照組。利用APSO-SVM聯(lián)合算法和PSO-SVM聯(lián)合算法進(jìn)行軌下基礎(chǔ)病害識(shí)別，其適應(yīng)度曲線和分類識(shí)別結(jié)果分別如圖4和圖5所示。同時(shí)，為了驗(yàn)證APSO-SVM聯(lián)合算法的魯棒性，在車速為100～140 km/h條件下，利用APSO-SVM算法獲得的病害識(shí)別準(zhǔn)確率結(jié)果如表2所示。

圖5 APSO-SVM分類識(shí)別結(jié)果Fig.5 APSO-SVM classification and recognition results

表2 不同車速條件下的病害識(shí)別準(zhǔn)確率結(jié)果

由圖4可知，PSO-SVM聯(lián)合算法的種群在第10～15代之間就收斂了，而利用APSO-SVM聯(lián)合算法的種群在第5代左右就已經(jīng)收斂，并且前者的運(yùn)算時(shí)間為1 464.8 s，后者的運(yùn)算時(shí)間為1 046.92 s，說明利用APSO-SVM聯(lián)合算法減少了收斂時(shí)間。由圖5可知，測試樣本數(shù)量為40個(gè)，有35個(gè)測試樣本的預(yù)測值與實(shí)際值重合，分類準(zhǔn)確率為87.5%(35/40)，說明APSO-SVM聯(lián)合算法可以較準(zhǔn)確地對(duì)軌下基礎(chǔ)病害進(jìn)行識(shí)別。由表2可知，不同速度條件下，APSO-SVM算法的識(shí)別準(zhǔn)確率均大于等于80.0%，具有一定的魯棒性。

3 結(jié)語

本文基于時(shí)頻域分析方法提取了軌下基礎(chǔ)不同工況的振動(dòng)加速度特征，采用SVM算法對(duì)軌下基礎(chǔ)病害進(jìn)行了分類，并利用APSO-SVM聯(lián)合算法優(yōu)化SVM參數(shù)。主要獲得以下兩個(gè)結(jié)論：

1) 基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)軌下基礎(chǔ)病害進(jìn)行了仿真研究，并對(duì)比了不同病害條件與正常工況條件下，軌枕振動(dòng)加速度的時(shí)域譜和功率譜變化情況。研究結(jié)果表明：在軌枕空吊工況下，軌枕振動(dòng)加速度的時(shí)域幅值出現(xiàn)了較大的變化；在道床板結(jié)和道床松散工況條件下，其變化不明顯；不同病害工況下，軌枕振動(dòng)加速度在高頻和低頻區(qū)域的功率譜有著不同程度的變化。

2) 為了進(jìn)一步提高PSO算法在優(yōu)化SVM參數(shù)選優(yōu)時(shí)的收斂速度，提出一種自適應(yīng)粒子群算法。識(shí)別結(jié)果表明：在保證識(shí)別準(zhǔn)確率的前提下，所提算法可以有效提高收斂速度；對(duì)不同車速條件下的軌下基礎(chǔ)病害進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別準(zhǔn)確率≥80.0%，說明所提算法具有較好的魯棒性。