徐東鑫，王國(guó)業(yè)，王 亞

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2.北京坐騎科技有限公司，北京 101300）

前言

近年來(lái)，汽車保有量持續(xù)增長(zhǎng)，其帶來(lái)的交通擁擠、能源危機(jī)與環(huán)境污染亟待解決，而大部分乘用車日常使用為單人或少人駕乘，存在大量空間及能源浪費(fèi)。針對(duì)個(gè)人交通的窄體車輛有助于這些問(wèn)題的解決［1］，窄體車輛應(yīng)用主動(dòng)側(cè)傾技術(shù)，控制車身向彎道內(nèi)側(cè)傾斜［2］，利用重力產(chǎn)生的力矩平衡離心力矩而避免車輛側(cè)翻［3］。現(xiàn)階段對(duì)于窄體車的研究主要關(guān)注于其主動(dòng)側(cè)傾的實(shí)現(xiàn)［4］，應(yīng)用主動(dòng)側(cè)傾技術(shù)提高窄體車側(cè)翻安全性，但主動(dòng)側(cè)傾窄體車附著極限態(tài)問(wèn)題也是需要解決的突出問(wèn)題，另外為進(jìn)一步提高窄體車運(yùn)動(dòng)性能和未來(lái)自動(dòng)駕駛技術(shù)［5-6］的引入，研究主動(dòng)側(cè)傾窄體車附著極限動(dòng)力學(xué)性能及控制具有重要價(jià)值。當(dāng)輪胎與地面間達(dá)到附著極限，滑移率較大時(shí)，車輛進(jìn)入附著極限運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，簡(jiǎn)稱極限態(tài)。極限態(tài)是一種危險(xiǎn)工況，但如果加以控制利用，能顯著提升車輛運(yùn)動(dòng)性能，最大限度保證行車安全性。

專業(yè)車手可以通過(guò)手剎過(guò)彎、鐘擺過(guò)彎和延遲制動(dòng)等操縱技能實(shí)現(xiàn)對(duì)賽車漂移、甩尾的準(zhǔn)確控制，這對(duì)研究窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)提供參考。專業(yè)賽車手根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，一般通過(guò)控制后輪高滑移同時(shí)前輪轉(zhuǎn)向的方式，準(zhǔn)確控制賽車漂移進(jìn)入可控極限運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。專業(yè)車手有手剎漂移與驅(qū)動(dòng)漂移兩種方式，其中前輪都需具有轉(zhuǎn)向能力而后輪則需達(dá)到附著極限。普通乘用車極限運(yùn)動(dòng)時(shí)極易出現(xiàn)側(cè)滑和側(cè)翻事故，通過(guò)主動(dòng)側(cè)傾控制可顯著降低窄體車側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)，但需要對(duì)主動(dòng)側(cè)傾窄體車極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理及特性進(jìn)一步深入研究。

對(duì)于一般乘用車在輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)，車輛維持穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)狀態(tài)參數(shù)的分析分為兩種：（1）根據(jù)考慮車輛縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的車身3 自由度模型，獲得車輛狀態(tài)參數(shù)變化率為零即穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)車輛狀態(tài)參數(shù)值；（2）根據(jù)整車動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車輛處于某路面條件時(shí)的相平面圖分析獲得平衡點(diǎn)位置。Gerdes 等［7-8］認(rèn)為車輛縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度穩(wěn)定時(shí)車輛可維持輪胎與地面間達(dá)到附著極限同時(shí)以某固定姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，分析后輪驅(qū)動(dòng)車輛在高側(cè)滑角轉(zhuǎn)彎時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性；此外，Velenis［9-11］、Khan［12］和Milani［13］等同樣應(yīng)用車身3 自由度模型，對(duì)理想極限態(tài)運(yùn)動(dòng)所需的轉(zhuǎn)向條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。Bobier 等［14］利用橫擺角速度—質(zhì)心側(cè)偏角相平面，分析輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)平衡點(diǎn)狀態(tài)。參考常規(guī)窄體車極限態(tài)運(yùn)動(dòng)分析，可分析窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，但由于其具有主動(dòng)側(cè)傾特性，窄體車側(cè)傾動(dòng)力學(xué)特性與常規(guī)窄體車存在一定差異。

由于窄體車主動(dòng)側(cè)傾特性，其極限態(tài)運(yùn)動(dòng)與常規(guī)窄體車不同。建立結(jié)合UniTire 輪胎模型的非線性動(dòng)力學(xué)模型并考慮由縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及主動(dòng)側(cè)傾引起的垂向載荷轉(zhuǎn)移，分析窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理以及狀態(tài)參數(shù)相平面，并說(shuō)明窄體車主動(dòng)側(cè)傾在輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)其極限態(tài)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

1 窄體車主動(dòng)側(cè)傾非線性動(dòng)力學(xué)建模

為精確描述窄體車主動(dòng)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，根據(jù)窄體車主動(dòng)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合非線性輪胎模型，建立整車動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 整車動(dòng)力學(xué)建模

所研究窄體車（如圖1 所示）具有主動(dòng)側(cè)傾特性，為表述窄體車極限態(tài)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立如圖2 所示的動(dòng)力學(xué)模型，其縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（1）-式（4）所示。其中，主動(dòng)側(cè)傾窄體車的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)由基于規(guī)則的主動(dòng)側(cè)傾控制器實(shí)現(xiàn)特定規(guī)律的車身側(cè)傾角度，因此式（4）可獨(dú)立解析。

圖1 主動(dòng)側(cè)傾窄體車

圖2 整車動(dòng)力學(xué)模型

式中：m、mb分別為整車質(zhì)量和車身質(zhì)量；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；δfl與δfr滿足阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系；vx、vy分別為車身質(zhì)心處的縱向及側(cè)向速度，vy=vxtanβ；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；φ為車身側(cè)傾角；Fd為空氣阻力，F(xiàn)d=為空氣阻力系數(shù)，Af為迎風(fēng)面積；Fkij為各輪胎與路面的各向力（k為x、y、z表示方向，i為f、r區(qū)分前后軸，j為l、r區(qū)分左右輪）；li為整車質(zhì)心到前后軸的距離；wi為前后軸輪胎的距離。

在路面附著條件一定時(shí)，輪胎垂向載荷決定輪胎接地面極限附著力［15］。窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)是輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)，因此垂向載荷分布對(duì)窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)有重要影響。由于窄體車主動(dòng)側(cè)傾具有主動(dòng)側(cè)傾特性，因此除縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)引起的載荷轉(zhuǎn)移外，還存在其主動(dòng)側(cè)傾引起的載荷轉(zhuǎn)移，其垂向載荷滿足：

式中：hg為整車質(zhì)心高；hb為車身質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離。

1.2 輪胎力分析

進(jìn)行極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪胎具有強(qiáng)非線性，且處于側(cè)偏縱滑復(fù)合工況，參考能精確描述輪胎在復(fù)雜工況下的力學(xué)特性的UniTire 統(tǒng)一輪胎模型［16-17］，對(duì)窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)時(shí)輪胎力進(jìn)行分析。

輪胎的縱向和側(cè)向滑移率Sxij和Syij為

式中：reij為有效滾動(dòng)半徑；ωij為車輪的旋轉(zhuǎn)角速度；vxij和vyij分別為車輪運(yùn)動(dòng)速度vij在輪胎坐標(biāo)系縱向及側(cè)向的分量。前后軸各輪輪速表達(dá)式如下：

輪胎相對(duì)縱向、側(cè)向和綜合滑移率φxij、φyij和φij為

式中：Cxij、Cyij分別為輪胎縱滑、側(cè)偏剛度，與輪胎垂向載荷等相關(guān)；μxij、μyij分別為輪胎與路面間的縱向、側(cè)向摩擦因數(shù)，與輪胎滑移率等相關(guān)。

根據(jù)UniTire 統(tǒng)一輪胎模型分析，僅考慮輪胎主要力學(xué)特性即縱側(cè)向受力情況，輪胎與地面間的縱向力Fxij、側(cè)向力Fyij和總切力Fij之間滿足：

UniTire輪胎模型基本式［16-17］為

式中：Eij為總切力曲線的曲率因子，與輪胎垂向載荷及滑移率等相關(guān)；λdij為方向因子［16］，能準(zhǔn)確表達(dá)總切力方向的變化趨勢(shì)。

式中：φcij為臨界滑移率；nij為模型參數(shù)。

2 主動(dòng)側(cè)傾窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理

穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛以恒定速度vs繞某一點(diǎn)做恒定半徑Rs的圓周運(yùn)動(dòng)，則存在恒定縱向速度、恒定側(cè)向速度、恒定質(zhì)心側(cè)偏角βs、恒定車身側(cè)傾角φs及恒定橫擺角速度γs且。那么此時(shí)，加速度v˙等參數(shù)滿足：

考慮窄體車主動(dòng)側(cè)傾實(shí)際控制中僅對(duì)前后軸車輪分別控制并不對(duì)左右側(cè)車輛分布控制，在穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型變?yōu)?/p>

2.1 后軸輪胎作用力分析

在附著極限狀態(tài)時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)，前后軸輪胎與地面間均處于附著極限狀態(tài)，結(jié)合式（6），穩(wěn)態(tài)時(shí)后軸輪胎縱向合力及總切力滿足：

式中：μr是后軸處的附著系數(shù)是穩(wěn)態(tài)附著極限狀態(tài)時(shí)后軸處的垂向載荷。結(jié)合式（11）～式（14），得到窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)后軸輪胎作用力。

2.2 前軸輪胎作用力分析

式（8）與式（9）聯(lián)立可得前軸輪胎總切力：

由于前軸輪胎處于附著極限，結(jié)合式（5）可知，前軸輪胎側(cè)向合力、縱向合力和總切力為

式中：μf是前軸處的附著系數(shù)；是穩(wěn)態(tài)附著極限狀態(tài)時(shí)前軸處的垂向載荷。

車輛進(jìn)行主動(dòng)極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，前輪處側(cè)向滑移率φxf相對(duì)較小，式（16）可變?yōu)?/p>

分析窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)前軸輪胎作用力時(shí)，將式（12）、式（15）及式（17）相結(jié)合。

基于上述分析，根據(jù)式（5）中對(duì)于左右載荷轉(zhuǎn)移的表述，對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)前后軸左右側(cè)輪胎垂向載荷進(jìn)行分析，結(jié)合UniTire 輪胎模型式（7）匹配計(jì)算，獲得窄體車主動(dòng)側(cè)傾進(jìn)行極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)前后軸左右側(cè)輪胎力。

3 窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)相平面分析

根據(jù)整車非線性動(dòng)力學(xué)模型，若前輪轉(zhuǎn)向角固定，根據(jù)輪胎與地面附著極限態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，獲得前后軸左右側(cè)輪胎各方向作用力，在其縱向行駛速度恒定的工況下，其微分方程可表示為自治系統(tǒng)，進(jìn)行相平面分析。

3.1 常規(guī)窄體車極限態(tài)運(yùn)動(dòng)相平面

對(duì)常規(guī)窄體車進(jìn)行分析時(shí)，式（1）-式（4）表示其整車系統(tǒng)。為清晰表明常規(guī)窄體車與主動(dòng)側(cè)傾窄體車狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律，采用相同的車輛參數(shù)，如表1所示。通過(guò)控制輪胎滑移率，使得窄體車實(shí)現(xiàn)輪胎與路面間達(dá)到附著極限，其質(zhì)心側(cè)偏角速度-質(zhì)心側(cè)偏角度相平面見(jiàn)圖3（a），其橫擺角速度-質(zhì)心側(cè)偏角相平面見(jiàn)圖3（b）。在以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)為0.75 的路面進(jìn)行極限態(tài)零轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，常規(guī)窄體車平衡狀態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角速度為零，中心平衡點(diǎn)的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均為零是直線行駛狀態(tài)；非中心平衡點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱均為圓周運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)心側(cè)偏角分別為0.33、-0.33 rad，相應(yīng)的橫擺角速度分別為-1.75、1.75 rad/s。

圖3 常規(guī)窄體車極限態(tài)狀態(tài)參數(shù)相平面

表1 窄體車主要參數(shù)

3.2 窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)相平面

窄體車主動(dòng)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)由相應(yīng)控制器和電機(jī)實(shí)現(xiàn)，其車身側(cè)傾角度與行駛速度及軌跡半徑相關(guān)［2］且相對(duì)穩(wěn)定。對(duì)窄體車主動(dòng)側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)相平面分析時(shí)，考慮與常規(guī)窄體車相同工況運(yùn)動(dòng)時(shí)狀態(tài)參數(shù)的變化情況，如圖4 所示，主動(dòng)側(cè)傾窄體車車身側(cè)傾角度根據(jù)主動(dòng)側(cè)傾特性［2］φ=arctan(v2/g/R)計(jì)算得到，側(cè)傾角方向隨軌跡方向變化，且認(rèn)為主動(dòng)側(cè)傾控制器能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)側(cè)傾的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)。在以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)為0.75 的路面，通過(guò)控制輪胎滑移率使得輪胎與路面間達(dá)到附著極限進(jìn)行極限態(tài)零轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，與常規(guī)窄體車相似，主動(dòng)側(cè)傾窄體車平衡狀態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角速度為零，中心平衡點(diǎn)的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均為零是直線行駛狀態(tài)，非中心平衡點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱均為圓周運(yùn)動(dòng)；但區(qū)別于常規(guī)窄體車，主動(dòng)側(cè)傾窄體車非中心平衡點(diǎn)處質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度均向中心原點(diǎn)趨近。

圖4 窄體車主動(dòng)側(cè)傾零轉(zhuǎn)向狀態(tài)參數(shù)相平面

主動(dòng)側(cè)傾窄體車處于非零轉(zhuǎn)向時(shí)，通過(guò)控制輪胎滑移率使得輪胎與地面間達(dá)到附著極限進(jìn)行極限態(tài)運(yùn)動(dòng)，獲得其狀態(tài)參數(shù)變化相平面，如圖5 中前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad，圖6 中前輪轉(zhuǎn)向角則為-0.18 rad。對(duì)比圖4，主動(dòng)側(cè)傾窄體車以5 m/s 縱向速度在附著系數(shù)0.75 的路面極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad 時(shí)，其狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律與零轉(zhuǎn)向不同，其中心平衡點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)存在偏移，橫擺角速度為0.42 rad/s，且偏移方向與前輪轉(zhuǎn)向方向相同；當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角為0.18 rad 時(shí)，與零轉(zhuǎn)向相比，狀態(tài)參數(shù)非對(duì)稱變化，非中心平衡點(diǎn)位置不再相對(duì)中心平衡點(diǎn)對(duì)稱，且軌跡方向與轉(zhuǎn)向方向相反的非中心平衡點(diǎn)（質(zhì)心側(cè)偏角為0.46 rad，橫擺角速度為-1.45 rad/s，軌跡半徑為-3.85 m）與中心平衡點(diǎn)的偏移量更大；根據(jù)圖5 與圖6，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向方向相反時(shí)，主動(dòng)側(cè)傾窄體車狀態(tài)參數(shù)變化對(duì)稱。

圖5 窄體車主動(dòng)側(cè)傾前輪左轉(zhuǎn)時(shí)狀態(tài)參數(shù)相平面

圖6 窄體車主動(dòng)側(cè)傾前輪右轉(zhuǎn)時(shí)狀態(tài)參數(shù)相平面

根據(jù)非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的定義［18］，窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為其狀態(tài)參數(shù)相平面平衡點(diǎn)狀態(tài)。當(dāng)前輪零轉(zhuǎn)向時(shí)，主動(dòng)側(cè)傾窄體車非中心平衡點(diǎn)比常規(guī)窄體車狀態(tài)參數(shù)絕對(duì)值略小；當(dāng)前輪以相同角度相同正反向轉(zhuǎn)向時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)變化對(duì)稱且有與轉(zhuǎn)向方向相同的狀態(tài)偏移。

4 窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)分析

4.1 窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理

根據(jù)第2 節(jié)對(duì)窄體車主動(dòng)側(cè)傾穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的描述，認(rèn)為其穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡方向與橫擺角速度方向相同；并根據(jù)對(duì)窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，對(duì)不同路面附著條件下，窄體車主動(dòng)側(cè)傾實(shí)現(xiàn)不同軌跡半徑的極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)值解析。

路面附著系數(shù)為0.6 時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾狀態(tài)參數(shù)變化如圖7 所示。窄體車主動(dòng)側(cè)傾可在一定速度范圍內(nèi)做軌跡半徑|R|穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)，其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|及其范圍隨行駛速度v增大而增大，當(dāng)行駛速度v=5.0 m/s時(shí)其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|∈[4.30，6.30] m，當(dāng)行駛速度v=7.5 m/s 時(shí)，其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|∈[9.60，14.20] m；其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)的橫擺角速度|γ|與軌跡半徑|R|負(fù)相關(guān)，且附著極限態(tài)穩(wěn)態(tài)軌跡半徑|R|的范圍隨橫擺角速度|γ|增大而減小，當(dāng)橫擺角速度|γ|=1.00 rad/s時(shí)軌跡半徑|R|∈[5.10，8.25]m，當(dāng)橫擺角速度|γ|=1.60 rad/s 時(shí)軌跡半徑|R|∈[2.00，2.65] m；車輛質(zhì)心側(cè)偏角度β及前輪轉(zhuǎn)向角δf與其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑R變化無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系；在軌跡方向相同時(shí)，前輪轉(zhuǎn)向角δf與質(zhì)心側(cè)偏角β具有正相關(guān)關(guān)系；結(jié)合軌跡半徑與行駛速度及橫擺角速度相關(guān)關(guān)系，車輛行駛速度v與橫擺角速度|γ|存在一定負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖7 附著系數(shù)0.6時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

路面附著系數(shù)為0.9 時(shí)，窄體側(cè)傾車狀態(tài)參數(shù)變化如圖8 所示，其在相同附著條件下?tīng)顟B(tài)參數(shù)變化規(guī)律與圖6相同。但當(dāng)路面附著系數(shù)為0.9時(shí)，行駛速度v=5.0m/s，其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|∈[2.95，5.20]m；行駛速度v=7.5m/s，其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|∈[6.45，11.70]m。對(duì)比圖7 與圖8，可發(fā)現(xiàn)，路面條件變好，窄體車主動(dòng)側(cè)傾在相同速度v行駛時(shí)，其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑|R|變小，車輛質(zhì)心側(cè)偏角度|β|、橫擺角速度|γ|區(qū)間存在一定偏移，前輪轉(zhuǎn)向角度δf區(qū)間變小。結(jié)合圖7 與圖8，窄體車主動(dòng)側(cè)傾其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)，其橫擺角速度|γ|較大，其穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是相平面中的非中心平衡點(diǎn)狀態(tài)。

圖8 附著系數(shù)0.9時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

4.2 窄體車側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理結(jié)果分析

基于上述對(duì)窄體車側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理結(jié)果及其狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律的分析，對(duì)狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)一步說(shuō)明。

對(duì)窄體車輛實(shí)現(xiàn)半徑相同（如|R|=18 m）方向不同的極限態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析狀態(tài)參數(shù)及控制參數(shù)如圖9 所示。其中，后輪縱向滑移率為T(mén)YDEX 縱向滑移率κrj=，根據(jù)UniTire 模型匹配計(jì)算為圖9（d）。當(dāng)其輪胎與地面間達(dá)到附著極限時(shí)軌跡半徑相同時(shí)，窄體車主動(dòng)側(cè)傾質(zhì)心側(cè)偏角β關(guān)于隨前輪轉(zhuǎn)向角δf的增大主要表現(xiàn)為增大的趨勢(shì)，但在行駛速度v較大時(shí)存在一定減小趨勢(shì)，其橫擺角速度|γ|與前輪轉(zhuǎn)向角δf正相關(guān)；窄體車主動(dòng)側(cè)傾在其輪胎與地面間達(dá)到附著極限進(jìn)行軌跡方向相反的極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其狀態(tài)參數(shù)與控制參數(shù)的變化曲線對(duì)稱，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)向角較大時(shí)車輪輪胎力的極限態(tài)理論分析值與UniTire模型匹配值存在偏差。

圖9 忽略左右載荷轉(zhuǎn)移時(shí)極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

對(duì)比常規(guī)窄體車不具備主動(dòng)側(cè)傾功能時(shí)其車身側(cè)傾角度、車輪載荷轉(zhuǎn)移量以及輪胎側(cè)向滑移率（圖10），窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)狀態(tài)（圖11）進(jìn)行分析。根據(jù)圖10（a）常規(guī)窄體車側(cè)傾角度小于0.3 rad，根據(jù)圖11（a）窄體車主動(dòng)側(cè)傾角度比常規(guī)窄體車側(cè)傾角度值較大且方向相反；根據(jù)圖10（b）與圖11（b），窄體車主動(dòng)側(cè)傾可降低左右側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移量，比常規(guī)窄體車不易出現(xiàn)單側(cè)車輪離地的情況，其抗側(cè)翻能力提高，更適合研究輪胎與地面間達(dá)到附著極限的極限態(tài)工況；根據(jù)圖10（c）與圖10（d）及圖11（c）與圖11（d），窄體車主動(dòng)側(cè)傾輪胎側(cè)向滑移率與常規(guī)窄體車輪胎側(cè)向滑移率基本相同。窄體車主動(dòng)側(cè)傾雖然使得其側(cè)傾角度與常規(guī)窄體車不同，且降低左右側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移量提高抗側(cè)翻安全性，但其主動(dòng)側(cè)傾特性并沒(méi)有對(duì)輪胎滑移率等極限態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有較大影響。

圖10 常規(guī)窄體車極限態(tài)參數(shù)

圖11 具有主動(dòng)側(cè)傾功能窄體車極限態(tài)穩(wěn)態(tài)參數(shù)

5 結(jié)論

本文中以采用主動(dòng)側(cè)傾技術(shù)具有一定防側(cè)翻功能的窄體車作為研究對(duì)象，分析輪胎與路面間達(dá)到附著極限時(shí)的危險(xiǎn)工況下極限態(tài)運(yùn)動(dòng)的機(jī)理及特性。通過(guò)建立基于主動(dòng)側(cè)傾控制的考慮縱向、側(cè)向、橫擺及車身側(cè)傾的整車非線性模型，分析窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理及極限態(tài)狀態(tài)參數(shù)相平面特性。窄體車在通過(guò)控制輪胎滑移率使得其輪胎與地面間達(dá)到附著極限實(shí)現(xiàn)極限態(tài)運(yùn)動(dòng)工況下，狀態(tài)參數(shù)維持相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是其極限態(tài)運(yùn)動(dòng)相平面的平衡點(diǎn)狀態(tài)。根據(jù)窄體車側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)機(jī)理及相平面分析，可得到窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)特性。窄體車主動(dòng)側(cè)傾極限態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律與常規(guī)窄體車存在一定差異，但其穩(wěn)態(tài)極限態(tài)時(shí)除車身側(cè)傾角度外，車輛及車輪狀態(tài)參數(shù)未有顯著變化，主動(dòng)側(cè)傾特性對(duì)極限態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響不大，且由于主動(dòng)側(cè)傾特性其極限態(tài)運(yùn)動(dòng)控制更易于實(shí)現(xiàn)，因此安全性更高。