蘭鳳崇，劉迎節(jié)，陳吉清，劉照麟

（1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640；2.華南理工大學，廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510640）

前言

旁車切入（cut-in）是車輛道路行駛中的常見場景，例如：旁車變道加塞、匝道進主路匯流、道路施工引起的并道等。根據(jù)美國交通部下屬機構美國國家公路交通安全管理局提出的37 種預碰撞情況的分類，切入場景是最危險的預碰撞情況之一［1］。如何提高車輛在此類場景中的行車安全性和舒適性是智能車輛決策規(guī)劃功能開發(fā)中的重要問題。

面向切入場景的智能駕駛車輛的決策規(guī)劃研究主要集中在車輛根據(jù)旁車切入狀態(tài)所產(chǎn)生的碰撞風險進行主動避撞。Graham 等［2］根據(jù)主車與旁車的位置計算安全距離，將其作為參考值，建立了碰撞危險預警系統(tǒng)。Minderhoud 等［3］提出了基于碰撞安全時距的主動避撞控制策略。Jansson 等［4］考慮駕駛員操作特性和測量誤差，對碰撞危險評估模型進行優(yōu)化。主動避撞式的切入場景決策規(guī)劃具有較強的單一性，即使主車擁有絕對的路權，在行為決策上也只能進行減速避讓，雖能最大程度地保證車輛行駛的安全性，但存在頻繁誤減速和逼停等問題，舒適性較差，且在一定程度上影響了主車的通行效率。因此已有研究將博弈理論運用到多車參與場景的決策規(guī)劃中，以期得到更加豐富的車輛交互行為。

自動駕駛汽車在道路上的行為會影響到其他車輛駕駛員的行為，同樣也會受到其他車輛駕駛員行為的影響，尤其是在多車參與的車輛交互場景中。動態(tài)博弈理論最能體現(xiàn)這種相互依賴關系。它在車輛的規(guī)劃和對其他駕駛員行為的預測之間構建一種強烈的耦合關系［5］，通過求解耦合關系下的車輛運動模型，來獲得更多的交互可能性。胡益愷等［6］基于主從博弈構建結合路權的車輛博弈模型，提高車輛在高車流密度環(huán)境中的決策穩(wěn)健性。Cleac′h等［7-8］建立基于車輛運動學的控制模型，提出博弈論規(guī)劃框架，在線估計其他所謂智能體的目標函數(shù)參數(shù)，研究復雜自動駕駛場景下的多車交互決策規(guī)劃。Fridovich-keil 等［9］在迭代線性二次調(diào)節(jié)器（ILQR）的基礎上，計算局部納什均衡解，通過動態(tài)規(guī)劃求解離散時間耦合的黎卡提方程，解決重復的線性二次博弈問題，算法可以在3 個智能體參與的路口決策規(guī)劃場景進行避撞規(guī)劃；Fisac 等［10］提出一種分層博弈的自動駕駛軌跡規(guī)劃算法，將動態(tài)博弈進行層次分解，上層具有簡化動力學的長期戰(zhàn)略博弈，下層具有完整動態(tài)及簡化信息結構的短距離戰(zhàn)術博弈，從而達到實時控制的效果。

將博弈理論運用到自動駕駛車輛的決策規(guī)劃中，能夠提高車輛在復雜場景下的交互能力，使車輛擁有更多的行為選擇，但多數(shù)基于博弈理論的決策規(guī)劃算法通過實時輸出車輛的控制信號來改變車身姿態(tài)，對于計算平臺的要求較高。重點追求多車之間運動行為的交互性，對車輛的行駛場景特點關注不夠，缺少對車輛可行域的合理性限制，車輛的行為決策被擴展到一個過于廣泛的范圍，且未考慮車輛運動學的限制，車輛可能會產(chǎn)生幅度過大的偏駛和轉向等動作。這在切入場景下可能會導致主車運動不穩(wěn)定，產(chǎn)生難以預料的危險行為。因此，迫切需要對自動駕駛車輛的切入場景進行深入研究，建立切入場景下主旁車博弈決策規(guī)劃模型，保證合理可靠的軌跡規(guī)劃，提高通行能力、安全性、類人性和舒適性。

本文中通過分析主旁車的運動關系，建立切入場景下主旁車運動狀態(tài)聯(lián)合模型，確定切入場景中存在交互沖突的車輛狀態(tài)；使用分層動態(tài)博弈決策與避障軌跡規(guī)劃框架，設計基于危險預判的安全性收益函數(shù)和考慮駕駛行為的舒適性收益函數(shù)，使得到的行為決策解既保證自動駕駛車輛避免與切入車輛發(fā)生碰撞，同時具有類人性和舒適性；搭建博弈決策規(guī)劃聯(lián)合仿真平臺，實現(xiàn)智能駕駛車輛在切入場景中更具合理、豐富的交互行為。

1 切入場景的主旁車運動狀態(tài)聯(lián)合模型

旁車切入是指主車在正常行駛中，相鄰車道的旁車與主車產(chǎn)生行為交互，并變換至主車所在車道，對主車的行駛產(chǎn)生影響的行為。它區(qū)別與在旁車的換道過程中理論上不會對主車產(chǎn)生影響的簡單換道動作，如旁車在主車前方距離很遠且速度較快的換道，此類場景下主車無須針對旁車改變運動策略即可滿足規(guī)劃要求。切入涉及到主、旁車的運動狀態(tài)的相互改變和影響，建立切入場景下車輛的運動狀態(tài)形式和車輛之間的交互關系是解決智能車輛決策規(guī)劃問題的重要前提。本文中以存在潛在沖突的切入場景為研究對象，對主-旁車不同狀態(tài)下的切入場景進行分類，建立主-旁車運動模型，探究切入場景下主、旁車之間的行為交互對各自運動狀態(tài)的影響。

1.1 切入場景下車輛交互形式

切入場景下的旁車換道行為會導致主車與旁車之間的碰撞風險，主車須依據(jù)規(guī)劃要求更新運動策略。按照不同的主、旁車初始位置關系，旁車的切入場景可細分為旁車從主車后方進行加速超車而后切入和旁車在主車前方以較近距離進行切入兩種類型，如圖1 所示。場景中的主車和旁車存在明顯的沖突關系，主車和旁車之間的決策行為影響各自車輛的狀態(tài)，具有很強的交互性。主車原有的運動狀態(tài)和方式會因為旁車的切入動作而發(fā)生變化，雙方會根據(jù)對方的行為選擇而改變自身的決策，從而實現(xiàn)一種新的平衡方式。

圖1 切入場景下的雙車狀態(tài)

1.2 主-旁車運動學表達

為分析切入場景下的主旁車運動關系，確定旁車的運動狀態(tài)，選擇半車模型對場景內(nèi)的主旁車輛運動進行描述，如圖2 所示。其中取車輛沿車道線的行駛方向為X軸，與之垂直的方向為Y軸，建立地面全局坐標系X-O-Y。以車輛質心G為中心，行進方向為x軸，與之垂直的方向為y軸，建立車身坐標系x-G-y，車輛的橫擺角為φ，考慮到切入過程中的速度較低，可以忽略車輛的側向滑動，認為橫擺角近似等于車輛航向角。根據(jù)車輛在場景內(nèi)的運動特性和交互關系，將其視為一個整體系統(tǒng)，以主車在本車道的變速運動和旁車的切入變道為運動狀態(tài)形式，建立系統(tǒng)的運動狀態(tài)方程為

圖2 以地面固定坐標系表示的車輛運動

式中：下標e、s 分別代表主車和旁車；m為車輛總質量；I為車輛繞質心的轉動慣量；L為車輛軸距；X、Y、φ分別表示車輛在地面固定坐標系下的坐標和橫擺角；θ為車輛航向角；δ為前輪轉向角；Cf，s、Cr，s分別為旁車前輪和后輪的側偏剛度；lf，s、lr，s分別為旁車質心到前后輪的縱向距離。

由于切入場景多發(fā)生在道路曲率變化不大的路段，考慮到交規(guī)限制與行車安全，主車可設定為在本車道內(nèi)的縱向變速運動，用速度函數(shù)ve(t)來描述主車的運動狀態(tài)。旁車的動作是一個換道切入行為，根據(jù)主旁車雙方的沖突關系，旁車的運動軌跡會受主車的運動狀態(tài)改變而發(fā)生變化，其狀態(tài)較為復雜，涉及到車輛的橫向和縱向的位置姿態(tài)和速度變化，選擇用速度vs(t)和車輛橫擺角φs進行描述。

2 博弈切入場景的決策規(guī)劃

車輛切入場景中的旁車作為切入的行為主體，其運動狀態(tài)發(fā)生變化勢必會影響主車的行為決策，同時主車狀態(tài)的改變又會反作用到旁車，此場景中車輛天然的存在運動行為的沖突性和耦合性［11］，在此過程中既存在對立面也需要相互之間的妥協(xié)，是一個交互博弈的過程。這種交互特性與非合作博弈游戲相似，主、旁車需要進行“友好”的競爭來決定切入場景下的通行順序。將博弈理論運用于自動駕駛車輛的切入場景決策規(guī)劃中，會使系統(tǒng)更具類人性，行為決策更加合理。在保證主車和旁車行駛意圖的前提下，自動駕駛車輛對切入場景的決策規(guī)劃以盡可能減少二者相互影響為目標。通過分析主、旁車在場景下的行為策略，得到博弈均衡解。將切入場景下的動態(tài)博弈規(guī)劃分兩層進行。首先行為決策層通過求解最大化收益函數(shù)進行戰(zhàn)略級的行為決策博弈。而在軌跡規(guī)劃層，以給定的駕駛行為為邊界條件，基于車輛間距構建避障約束條件，以參數(shù)化軌跡的空間曲率和切向矢量的時間分量輔助構建車輛動力學約束，建立軌跡規(guī)劃的數(shù)學模型。

2.1 切入場景下車輛交互博弈模型

以非合作博弈模型為基礎建立切入場景下的主、旁車交互博弈模型：

式中：N代表參與者數(shù)量，包含主車和旁車兩個智能體；Ai為智能體i的策略所構成的集合；Ri為智能體i的回報/收益函數(shù)。

分別定義ae和as為主車和旁車的切入行為決策，Ae和As分別為主車和旁車的決策集合。分別為Ae=｛減速，加速｝和As=｛切入，避讓｝，兩車博弈的所有可能策略結果如表1所示。

表1 雙方博弈的策略結果

在博弈過程中，智能體通過選擇合適的策略，使收益函數(shù)最大化，得到納什均衡解［12-14］。系統(tǒng)處于某一時刻下的納什均衡解對于雙方來說，都是當前狀態(tài)下的最優(yōu)策略解，即雙方分別在對方給定的策略下不愿調(diào)整自己的策略。在納什均衡中，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。對于切入場景下的動態(tài)博弈問題，如果主車和旁車都選擇快速完成各自的動作，造成的結果是兩車存在碰撞的風險；如果主車和旁車都選擇謙讓對方，主-旁車將會處于一個僵持的狀態(tài)，影響通行性能降低交通流效率；如果主車選擇減速，旁車選擇切入，主-旁車到達了一個協(xié)商下的平衡，這種情況就是切入博弈系統(tǒng)的一個納什均衡解；同樣地，主車選擇加速脫離切入場景，旁車選擇避讓，這種情況也是一個納什均衡解。非合作切入博弈的車輛i納什均衡解滿足條件：

意味著如果旁車使用納什均衡解下的，主車的最優(yōu)選擇是，這對旁車同樣成立，構成了納什均衡［15］。求解這個模型的目標是獲得一組策略，從而最大化每個智能體的收益，得到非合作博弈的納什均衡解。

2.2 切入動態(tài)博弈形式

借助于建立的博弈系統(tǒng)運動學模型，用模型預測的思想，對切入場景下系統(tǒng)未來一段時間內(nèi)的收益進行預測，求解得到博弈模型的納什均衡解，輸出系統(tǒng)當前狀態(tài)下的最優(yōu)決策解。

具有完全理性行為的車輛博弈問題，博弈系統(tǒng)的納什均衡解由系統(tǒng)收益函數(shù)所決定。為了得到更具類人合理性和安全性的切入場景下的行為決策解，須對主、旁車的收益函數(shù)進行優(yōu)化。連續(xù)非線性的狀態(tài)方程增大了問題求解難度，為此對上述系統(tǒng)運動學方程進行離散化，得到系統(tǒng)在t時刻的狀態(tài)為

式中：f（·）表示對切入系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)微分方程的離散化映射關系；ut-Δt表示（t-Δt）時刻車輛的控制輸入{a，δ}，即車輛加速度和前輪轉角。根據(jù)系統(tǒng)的動力學模型計算未來幀的預測收益，得到當前狀態(tài)下博弈系統(tǒng)的納什均衡解，根據(jù)決策結果進行主車和旁車的軌跡規(guī)劃。車輛完成循跡后進行下一狀態(tài)的博弈規(guī)劃，自動駕駛車輛在M個時間段內(nèi)的總收益為

2.3 收益函數(shù)設計

解決潛在的動態(tài)博弈問題并不意味著自動駕駛車輛會變得更有攻擊性，其駕駛行為最終將取決于設計者指定的優(yōu)化目標。以自動駕駛車輛在行駛過程中避免與切入車輛發(fā)生碰撞的安全性收益和車輛行駛舒適性收益作為車輛在切入場景中的具有類人性的決策目標。

2.3.1 考慮危險預判的安全性收益

人類駕駛員無法像車載傳感器一樣擁有精確的感知能力，對危險碰撞區(qū)域進行準確的計算，影響人類駕駛員進行切入博弈決策更多來源于心理對危險的預判，這種預判通常通過觀察車輛車速、加速度和航向角來分析。定義安全性收益RA為

式中：ve和vs分別表示切入博弈開始主車和旁車某個時刻下的車速；anext和φnext分別表示主車在下一時刻所采取的加速度策略和方向轉角策略；d為兩車的相對距離。

2.3.2 基于駕駛行為的舒適性收益

對正常駕駛汽車來說，大幅改變當前車輛行駛狀態(tài)的行為動作會降低舒適性，因此在切入場景的博弈中，應盡可能地保持車輛當前的行駛狀態(tài)。切入博弈系統(tǒng)的狀態(tài)可以由系統(tǒng)整體速度和系統(tǒng)的姿態(tài)兩個狀態(tài)量進行描述，將系統(tǒng)速度函數(shù)的方差JD=De+Ds作為舒適性收益的第1項：

式中：De、Ds分別表示主、旁車的速度方差；t0為開始規(guī)劃時刻；tf為旁車完成換道動作橫擺角減為0的時刻；ve(t)、vs(t)、ve(0)、vs(0)分別表示主、旁車的速度函數(shù)及其初速度。

同時，考慮到主車在車道內(nèi)做直線運動，選擇旁車實際切入角與當前速度下的理想切入角差值Jθ作為舒適性收益的第2項：

式中：tm為旁車經(jīng)過車道線的時刻；θr為理想切入角；θs為實際切入角。旁車的理想切入角是關于速度的函數(shù)：

切入博弈場景的舒適性收益RC為系統(tǒng)狀態(tài)量在當前時刻到tf時刻的改變量之和：

2.4 限定駕駛行為的軌跡規(guī)劃

通過切入博弈所得到的行為策略，對車輛的運動軌跡進行局部路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃。從整體上看，切入車軌跡是一個固定形式的換道軌跡，使用參數(shù)化曲線方程能有效地描述切入軌跡，同時還可以提高博弈決策與規(guī)劃的速度。但在切入博弈過程中，切入車的運動軌跡會因為兩車的行為交互而頻繁變化，因此使用帶有可變曲率參數(shù)的Sigmoid 函數(shù)來近似表達旁車切入時的局部路徑軌跡：

式中：W為車道寬度；k為旁車切入軌跡曲線中點處的切入角控制系數(shù)，控制旁車的切入角變化，切入軌跡中點定義為(xm，0)。

主旁車的運動狀態(tài)關系影響k值的變化，引起切入軌跡的曲率發(fā)生變化。旁車的切入角度φs(xm)=arctan是Sigmoid 曲線在其變道軌跡中點(xm，0)處切線的傾斜角，因此可以通過對車輛切入角的控制來反映旁車切入時的決策博弈變化，如圖3所示。

圖3 不同切入角下的Sigmoid曲線軌跡

切入場景下的主、旁車行為決策的博弈解，在長期范圍內(nèi)可以看作給定的駕駛行為。在進行主、旁車的軌跡規(guī)劃時，以此為邊界條件。對旁車的換道曲線軌跡方程，即式（11）的S(x)求導得

S′(x)表示不同k值對應的切入角度的正弦，也即切入軌跡的斜率，如圖4 所示。則切入車輛在任意一段區(qū)間[x1，x2]上的曲線（路徑）長度S12為

圖4 車輛切入過程參數(shù)

由于無積分項解析解，以旁車的換道軌跡中點xm為界限分段，用指數(shù)函數(shù)y=peqx擬合S′(x)，p和q均為k的函數(shù)，則可表達為

將式（15）和式（16）代入式（14）可得

通過擬合參數(shù)識別得到參數(shù)p、q與變曲率Sigmoid參數(shù)k的關系為

為保證規(guī)劃軌跡的安全性和可跟蹤性，須對主、旁車的運動軌跡關系進行約束限制，主、旁車相對運動關系如圖5 所示。t0表示切入博弈規(guī)劃的開始時刻，tm表示旁車切入換道動作完成一半的時刻，t0到tm對于主車來說是變速運動的過程，對于旁車來說是合理進行切入的過程。dc為旁車準備切入前的變速過程的位移，主車和旁車的運動軌跡已通過參數(shù)化方程進行了行為邊界條件的限制，在整個過程中的軌跡規(guī)劃須保證兩車的安全性，且能用統(tǒng)一的表達式來描述不同決策行為下的車輛規(guī)劃。

圖5 旁車切入過程兩車相對運動關系

以tm時刻車輛系統(tǒng)的狀態(tài)作為切入博弈規(guī)劃的約束條件，主、旁車在換道中點時刻tm的位置關系與速度關系為

式中：下標m 表示旁車切入至兩車道中心線的時刻；d表示車輛的縱向位移；dε為不同速度下的安全距離；l表示車長。

博弈理論的基本假設要求參與者是個人理性的，即參與者會根據(jù)自己的下一步動作行為所產(chǎn)生的價值大小進行決策。在真實切入場景下對于理性駕駛員的假設存在一定的風險性，考慮到無法對旁車的行為決策做出絕對準確的判斷，本文采用對旁車幾何外形輪廓進行膨脹化處理的方法，擴大主車在進行軌跡規(guī)劃時碰撞檢測的范圍，規(guī)避決策誤差風險［16］，如圖6所示。

圖6 旁車幾何外形膨脹化

2.5 博弈規(guī)劃求解

將切入場景下博弈軌跡規(guī)劃方法分為戰(zhàn)略級的決策求解和戰(zhàn)術級的軌跡規(guī)劃。首先根據(jù)主車當前的環(huán)境觀測建立主、旁車的切入博弈整體系統(tǒng)模型，根據(jù)所建立的目標函數(shù)，從當前時刻向前推演系統(tǒng)的博弈參與者的整體收益，求解收益最大化，得到切入博弈系統(tǒng)的納什均衡解：

式中：a*為切入博弈場景下的均衡解；Ae為主車的決策結果；As為旁車的決策結果。決策的值為車輛的加速度和前輪轉角，ai=ui∈{ai，δi}，根據(jù)決策值進行兩車的軌跡規(guī)劃，同時考慮車輛的碰撞約束條件和車輛的動力學約束條件。

從t0時刻開始進行切入場景的博弈軌跡規(guī)劃，系統(tǒng)根據(jù)當前主車和旁車的狀態(tài)，在每個時間步長j下都面臨選擇收益值R最高的行為決策的博弈優(yōu)化問題，所提出的博弈決策規(guī)劃算法如表2所示。

表2 博弈算法流程

3 方法實現(xiàn)與驗證

為探討動態(tài)博弈切入場景規(guī)劃算法的有效性和實時性，借助于Carsim 和Simulink 搭建兩車博弈的仿真切入場景。圖7 為聯(lián)合仿真模型結構示意圖，通過聯(lián)合兩個Carsim模型獲得主車和旁車的運動狀態(tài)信息，切入博弈規(guī)劃模塊根據(jù)兩輛車的初始狀態(tài)信息進行戰(zhàn)略決策的求解，根據(jù)當前博弈模型的納什均衡解進行戰(zhàn)術級的運動軌跡規(guī)劃，發(fā)送給兩車的控制模塊進行循跡。

圖7 兩車切入博弈場景聯(lián)合仿真模型

3.1 場景描述與參數(shù)設置

在Carsim 中搭建兩車道的仿真場景，考慮到控制精度對于實時性要求較高，規(guī)劃的頻率設定為10 Hz，控制的頻率設定為100 Hz，保證車輛控制能夠對規(guī)劃軌跡進行跟蹤。切入場景中的車輛做小轉角運動，且橫向位置的控制精度要比縱向位置精度更高，以保證安全性。本文選擇精度較高的LQR 算法進行橫向控制，魯棒性較好的PID 算法進行縱向控制，具體的車輛參數(shù)配置信息如表3所示。

表3 參數(shù)配置

通過不斷調(diào)整主車與旁車的初始狀態(tài)，能夠得到4 種切入場景下主、旁車交互博弈的不同結果，如圖8 所示。切入博弈決策規(guī)劃算法增加了自動駕駛車輛在切入場景下與旁車的交互能力，擁有更多的行為選擇。

主、旁車初始狀態(tài)的不同會影響切入場景下的最終博弈結果。圖8（a）設定的初始條件為主車落后旁車3 m，旁車以18 km/h 的速度進行切入，主車以25 km/h的速度保持勻速行駛，博弈規(guī)劃算法所得到的最終結果為：主車進行加速擺脫，旁車進行減速切入。由于主車的初始速度較高，主車在旁車準備切入時會嘗試加速擺脫，旁車繼續(xù)切入的收益已經(jīng)小于取消切入的收益。圖8（b）中的初始條件為主車以18 km/h 的速度在旁車后方8 m 勻速行駛，旁車以15 km/h 的速度進行切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結果為：主車進行減速避讓，旁車加速切入。主車由于旁車的相對速度快，在旁車準備切入時選擇避讓。圖8（c）中兩車相距3 m，主車在前設定以15 km/h 的速度行駛，旁車以29 km/h 的速度準備進行超車切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結果為：主車減速避讓，旁車進行切入。主車在旁車加速超車的過程中，沒有選擇大幅提高車速進行擺脫。圖8（d）中兩車相距6 m，主車以15 km/h 的速度在旁車前方6 m 勻速行駛，旁車以18 km/h 的速度進行超車切入，博弈規(guī)劃算法得到的最終結果為：主車加速擺脫，旁車在主車后方完成切入動作。從博弈規(guī)劃的結果可以看出，所有條件下的切入博弈決策解都是當前狀態(tài)下的最優(yōu)解，能夠保證車輛安全地進行交互。主車在處理旁車的切入行為中，不同于常規(guī)自動駕駛車輛的減速避讓，其決策行為更具有類人性，會根據(jù)自身的狀態(tài)對切入旁車進行加速擺脫或減速避讓，這更符合人類駕駛員的駕駛習慣和風格。

圖8 4種切入博弈規(guī)劃結果

3.2 仿真結果與分析

選擇上述博弈規(guī)劃中的主車擺脫切入旁車場景（a）和主車避讓切入旁車場景（b）進行博弈規(guī)劃算法的實時性驗證。針對兩種切入博弈場景，在Carsim中關聯(lián)主、旁車的車輛物理模型，聯(lián)合Simulink 建立了切入場景下主、旁車博弈規(guī)劃與運動控制模型。

主車擺脫旁車切入過程中二者運動狀態(tài)關系如圖9 所示。當旁車準備切入時，主車的初始速度相對較高，未選擇減速來避讓切入的旁車，而是通過短時間的加速，駛離了旁車的切入?yún)^(qū)域。在整個過程中二者未發(fā)生碰撞，主車作為此場景的先行者，安全且高效地通過，如圖10所示。

圖9 主車擺脫切入旁車

圖10 主車擺脫旁車切入過程

主車避讓旁車切入場景中，主車的起始位置位于旁車的后方，當旁車進行切入時，主車受制于旁車的速度和二者之間的距離，為避免碰撞，選擇減速避讓旁車。主車進行小幅度減速，沒有因為旁車近距離的切入發(fā)生急減速，如圖11（a）所示。主車減速避讓切入旁車過程展示出主車面臨旁車切入時與旁車的博弈交互，減速是此狀態(tài)下的最優(yōu)選擇，兩車始終保持安全的橫向距離，如圖11（b）所示。主車的行為決策邏輯符合人類駕駛員在切入場景的主觀判斷，規(guī)劃的空間軌跡能夠保證兩車之間不發(fā)生碰撞，如圖12所示。

圖11 主車避讓切入旁車

圖12 主車避讓旁車近距離切入過程

仿真測試結果證明了切入博弈規(guī)劃算法能滿足車輛運動控制的實時性要求，在多種條件下都能決策規(guī)劃出最優(yōu)的解決方案。與傳統(tǒng)自動駕駛車輛處理旁車切入單一行為決策的邏輯不同，切入博弈規(guī)劃更具有類人性，在保證安全性的前提下，車輛的通行效率因為不同切入場景下的行為選擇增多而提高。

在切入博弈過程中主車的行駛舒適性主要通過車輛的縱/側向加速度來衡量。以常用取值范圍內(nèi)的車輛縱、側向加速度任意占比定義一個加速度狀態(tài)，將主車每個加速度狀態(tài)的持續(xù)時間進行累加，繪制加速度作用時間密度圖[17]，作為車輛舒適度的衡量標準，如圖13 所示。高亮區(qū)域為主車的縱向加速度與側向加速度的范圍以及各自的作用時間，圖中的矩形框為“舒適矩形”，兩個仿真場景下的車輛加速度被控制在-0.8～0.8 m/s2之間，根據(jù)ISO 2631—1國際標準［18］，這個范圍內(nèi)的加速度屬于較舒適，且加速度的分布較為集中，沒有出現(xiàn)大范圍的變動。

圖13 場景仿真過程中主車的加速度密度圖

綜上所述，以動態(tài)博弈為模型進行的決策規(guī)劃可使車輛在縱向和橫向上都有一個較好的舒適性，有效降低了車輛出現(xiàn)異常減速和逼停的發(fā)生幾率。

4 結論

（1）將切入場景視為一個兩車博弈模型，對存在博弈的切入場景進行了精細化的劃分，基于車輛的運動學模型，建立主-旁車博弈規(guī)劃模型，模型求解通過分層的方法，使用戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術路徑規(guī)劃兩個層面進行切入場景下車輛之間的博弈交互規(guī)劃，加快模型的求解速率。

（2）在博弈系統(tǒng)模型的基礎上，根據(jù)車輛切入時的交互特征，采用Sigmoid 函數(shù)作為旁車切入軌跡曲線方程，通過單一參數(shù)描述兩車切入博弈的交互影響，簡化了軌跡規(guī)劃流程。

（3）通過Carsim-Simulink 的聯(lián)合仿真表明，切入博弈規(guī)劃算法能夠使車輛在面對切入場景時，根據(jù)兩車的初始狀態(tài)的不同，進行多樣的舒適性決策與規(guī)劃，且能達到控制的實時性要求。本文中模型的提出對于提高輔助駕駛系統(tǒng)或自動駕駛系統(tǒng)在強交互場景下的安全性和舒適性具有重要意義。