李潔楠

(貴州師范大學教育學院,貴州貴陽,550000)

一、引言

優(yōu)秀的數(shù)學課堂應(yīng)超脫數(shù)學領(lǐng)域讓學生自主感受、自主探索,既源于數(shù)學又高于數(shù)學。近年來,數(shù)學史在小學數(shù)學課堂教學中的應(yīng)用日漸受到重視,越來越多的教師將相關(guān)理論付諸課堂實踐,不少學者也不斷從數(shù)學史的應(yīng)用中總結(jié)經(jīng)驗、更新理論。數(shù)學史與數(shù)學教育(history and pedagogy of mathematics,簡稱HPM)之間的關(guān)系是數(shù)學教育研究領(lǐng)域的重要組成部分,其目的是在數(shù)學教育中運用數(shù)學史將數(shù)學教學向更高層次指引,使數(shù)學史在數(shù)學教育中不僅能向?qū)W生展示數(shù)學的發(fā)展變化,而且能在數(shù)學課堂教學、教師專業(yè)發(fā)展等方面起到關(guān)鍵性作用。數(shù)學史與數(shù)學教育領(lǐng)域的融合給小學數(shù)學課堂教學的價值實現(xiàn)提供了更多的可能和實現(xiàn)路徑,但數(shù)學史融入數(shù)學教育的價值認識和實踐之間依然存在“高評價,低運用”的失諧現(xiàn)象。在小學教育階段,數(shù)學史已經(jīng)進入小學數(shù)學課程標準和相關(guān)課外讀物中[1],顯現(xiàn)出獨特的課程形態(tài)。但數(shù)學史的融入現(xiàn)狀卻不容樂觀,存在對已有研究關(guān)注欠缺、數(shù)學史家和一線教師缺少合作、缺乏對學生認知的關(guān)注等問題[2],這與教師對數(shù)學史融入數(shù)學課堂教學的價值認識不足、教師缺乏數(shù)學史素養(yǎng)等方面相關(guān)。因此,從HPM的視角探討數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學會產(chǎn)生哪些不同視角的價值以及發(fā)揮數(shù)學史教育價值的實現(xiàn)路向,對實現(xiàn)數(shù)學課堂育人、落實學生數(shù)學核心素養(yǎng)目標具有重要意義。

二、價值意蘊

隨著新課程的改革,課堂教學的價值追求逐漸從掌握知識向培養(yǎng)能力素養(yǎng)轉(zhuǎn)變,這與HPM教學的價值追求相耦合。HPM視角下小學數(shù)學課堂教學實踐能夠?qū)處?、教學和學生產(chǎn)生不同程度的積極影響,通過HPM教學能夠促進教師專業(yè)發(fā)展、提高數(shù)學課堂教學成效以及提升學生的綜合素養(yǎng)。

(一)促進教師發(fā)展

數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學是完善教師的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、革新教師教學價值觀、促進教師成長的重要途徑。教師的知識結(jié)構(gòu)是指向教學目標的相關(guān)學科多維度、多層次的知識體系[3],完善教師知識結(jié)構(gòu)體系是促進教師專業(yè)化發(fā)展的必然要求。在小學階段,學生的知識結(jié)構(gòu)體系的建立很大程度上依賴教師自身的知識結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學史的相關(guān)知識是課程標準要求學生學習掌握的內(nèi)容,因此,學習掌握數(shù)學史知識并將其內(nèi)化成自身知識結(jié)構(gòu)體系的一部分是教師進行HPM教學的必然需求。隨著HPM研究的不斷深入和對數(shù)學學科育人價值的多維度分析,越來越多的學者和一線教師關(guān)注到數(shù)學史與教師專業(yè)發(fā)展間的關(guān)系,并選擇合適的數(shù)學史料進行教學設(shè)計。在教學中融入數(shù)學史有助于教師在教學過程中了解掌握學生的認知和提升教師對數(shù)學教材的分析理解,為教育教學的創(chuàng)新與拓展提供途徑與思路,從而提升教師教學設(shè)計能力,培養(yǎng)教師的數(shù)學史素養(yǎng),優(yōu)化教師專業(yè)發(fā)展體系。

(二)提高課堂學習效率

數(shù)學史融入數(shù)學教學能夠在教學導(dǎo)入、教學過程以及教學反思環(huán)節(jié)產(chǎn)生激趣、促進思考、增加信心等積極影響。在小學階段,學生的認知發(fā)展特點決定了他們對抽象知識較難掌握。相較于其他學科,數(shù)學具有獨特的嚴謹性和邏輯性,如果任課教師教學經(jīng)驗不足、教學能力薄弱就會造成數(shù)學課堂缺少活力與趣味,導(dǎo)致學生學習效率較低。數(shù)學史融入課堂教學,能使課堂立于歷史和文化兩個角度,數(shù)學史知識的故事性能在數(shù)學課堂的教學引入環(huán)節(jié)提供激趣引導(dǎo)功能,通過數(shù)學家的故事、數(shù)學知識的發(fā)展歷史等具有趣味性的內(nèi)容引起學生的學習興趣。在教學過程環(huán)節(jié)數(shù)學史的歷史復(fù)現(xiàn)性能夠提供知識再創(chuàng)造的功能,數(shù)學史具有在當下追溯數(shù)學的過去,重現(xiàn)數(shù)學發(fā)展歷史的特殊功能,數(shù)學發(fā)展由淺入深的特征與學生在課堂中探究數(shù)學知識的過程高度相似。教師在教授一個新的數(shù)學知識時利用數(shù)學史的特點,將直接呈現(xiàn)數(shù)學原則改為嘗試探索原則,讓學生在探索過程中像數(shù)學家一樣去試錯、總結(jié)、感受數(shù)學發(fā)展的歷史過程,這不僅遵循了小學生的認知發(fā)展規(guī)律,幫助學生更好地理解和掌握知識,也幫助教師更科學地了解學生,以保障課堂教學的科學性,提升數(shù)學課堂的教學效果。學生通過對知識進行“再創(chuàng)造”能夠更好地理解數(shù)學知識的發(fā)展和演變,提高學習效率。此外,在創(chuàng)造過程中學生還可以體會到數(shù)學知識的形成并不是一蹴而就的,而是在曲折和漫長的探索中形成的,這為教學總結(jié)環(huán)節(jié)起到激勵學生學習信心的功能,達到以史促學的積極作用。

(三)促進學生成長

培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程改革的核心要求,學科育人的實現(xiàn)不僅要思考學科本身具有的育人價值和屬性,還需要關(guān)注學科對學生的發(fā)展與需要。[4]小學數(shù)學課堂不僅是傳播基本學科知識的場所,更是發(fā)揮課堂教學育人功能的重要場地,因此小學數(shù)學課堂教學內(nèi)容的選擇與課堂育人效果關(guān)聯(lián)密切,數(shù)學史融入課堂教學并不是科普歷史,而是指向育人目標。[5]

在育人目標指向方面,數(shù)學史在小學數(shù)學課堂教學中的應(yīng)用與課堂教學的育人要求不謀而合,數(shù)學史具有史學和文化的雙重內(nèi)涵,在數(shù)學課程中融入數(shù)學史能夠培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng),從多方面促進學生成長和核心素養(yǎng)的形成。[1]在培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)層面,數(shù)學史能夠讓學生在數(shù)學學習中體會數(shù)學這一學科發(fā)展的過程,感受過去數(shù)學家們的數(shù)學精神,使數(shù)學課堂教學內(nèi)容更加形象生動,為學生提供領(lǐng)會數(shù)學思想的臺階[6],激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和學習動力,培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和解決問題的能力,鼓勵他們對數(shù)學進行深入探索。在培養(yǎng)核心素養(yǎng)層面,數(shù)學史課堂具有教育文化價值,能夠讓學生在數(shù)學課堂中感受國內(nèi)外的數(shù)學文化,從而培育學生的數(shù)學文化情懷,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成,達到以史育人的教學效果。

三、實現(xiàn)路向

數(shù)學史與數(shù)學教育的融合給小學數(shù)學課堂價值的實現(xiàn)帶來了更多的可能和方向。教師的數(shù)學史素養(yǎng)、數(shù)學史融入課堂的教學方式以及對數(shù)學史教育價值的認識都是其價值實現(xiàn)的重要實現(xiàn)路向。

(一)培養(yǎng)教師數(shù)學史素養(yǎng)

數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂并不是簡單的科普式教學,既需要教師了解數(shù)學教材中的數(shù)學史知識,又要擁有“博古通今”的教學能力,具有一定的數(shù)學史素養(yǎng)。

教師是學生學習活動的引導(dǎo)者,小學階段教師的引導(dǎo)性遠遠高于其他教育階段,學生的思維活動和學習效果都受到教師教學方式選擇、思維方式以及課堂教學內(nèi)容等方面的影響。因此,要實現(xiàn)數(shù)學史在小學數(shù)學課堂教學中的價值,首先要完善教師的學習途徑,為職前教師提供數(shù)學史學習資源,為在職教師提供繼續(xù)學習的途徑與實踐機會,學校要開展多種數(shù)學史活動,提供觀摩交流的機會,拓寬師生之間的互動學習的渠道,激發(fā)各層次數(shù)學教師擁有正確的學習觀。其次,數(shù)學史素養(yǎng)的培養(yǎng)還需要基于教師現(xiàn)有的教學參考,開拓豐富的學習資源,鼓勵教師積極學習課外數(shù)學史知識和先進的數(shù)學史教育理論,豐富教師自身所積累的數(shù)學史知識層次,以此培養(yǎng)教師不斷更新知識儲備和吸收前沿理論的意識。最后,在教師不斷豐富自身數(shù)學史知識的基礎(chǔ)上培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學史教學的意識,在教學備課環(huán)節(jié)研究小學數(shù)學與數(shù)學史融合的教學規(guī)律,在課堂教學實踐中不斷反思,最終形成教師的數(shù)學史素養(yǎng),為HPM教學價值從理論到實踐搭建橋梁。

(二)科學融入數(shù)學史

數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂的教學效果涉及教學目標、教學設(shè)計、教學內(nèi)容等方面,在數(shù)學教學中體現(xiàn)數(shù)學史內(nèi)容、彰顯數(shù)學史價值需要在尊重數(shù)學史實和實際教學需求的前提下服務(wù)教學目標,將數(shù)學史料轉(zhuǎn)化為教學資料,確保數(shù)學史實的科學性、數(shù)學史料與教學內(nèi)容的適配性以及數(shù)學史融入方式的科學性。

首先,數(shù)學史實的科學性是數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學的實踐基礎(chǔ)。數(shù)學史實需要考慮數(shù)學發(fā)展的歷史背景,包括社會、文化和科學思想的演變,這有助于更好地理解數(shù)學的發(fā)展和演變過程。教師對數(shù)學史料的選擇需要基于可靠的歷史文獻、古代數(shù)學文獻,以及相關(guān)的證據(jù)和史料確保數(shù)學史實的可考證性,這也是保障數(shù)學課堂教學具有科學嚴謹性的必然要求。其次,數(shù)學史與課堂教學的有機結(jié)合并不是獨立的,數(shù)學史應(yīng)該有助于教學內(nèi)容的教授與理解。因此,教師需要著眼于教學的實際內(nèi)容,在課程設(shè)計時關(guān)注教材中數(shù)學知識與數(shù)學史料的適配點,挖掘數(shù)學史料與認識內(nèi)容的共同特征使其與課程內(nèi)容相互銜接,確保數(shù)學史料與實際教學內(nèi)容的適配性。以人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第五單元第一課時“圓的認識”為例,該課時讓學生通過觀察、操作認識圓的各部分名稱,理解并掌握圓的基本特征。教師可以提煉出“什么是圓”作為本課時的核心問題,這與數(shù)學史中“圓的定義”高度適配,通過篩選摒棄數(shù)學史料中對圓過于抽象的數(shù)學定義,教師可以選取我國古代數(shù)學家墨子的“圓,一中同長也”的說法以及古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》中對圓的定義作為理解“什么是圓”的輔佐史料。通過了解中外數(shù)學家對圓的定義,教師可以引導(dǎo)學生化身為“小小數(shù)學家”,用自己的語言理解“什么是圓”,訓練學生的數(shù)學語言表達能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。最后,數(shù)學史的科學融入是確保數(shù)學史教學有效性和有益性的重要前提。隨著對HPM研究的不斷深入,數(shù)學史融入數(shù)學教學課堂的方式主要有簡單呈現(xiàn)數(shù)學史料作為課堂補充的附加式融入、直接利用歷史數(shù)學問題和解決方法的復(fù)制式融入、通過對數(shù)學史料進行改變提出數(shù)學問題的順應(yīng)式融入,以及借鑒歷史采用“再創(chuàng)造”的方式進行重構(gòu)式融入等。融入方式在本質(zhì)上并無優(yōu)劣之分,但是方式的選擇需要教師具有優(yōu)秀的教學設(shè)計能力,需要選擇合適的方式進行教學,否則會影響教學的實際效果,既不能忽略教材中所涉及的數(shù)學史知識,也不能出現(xiàn)本末倒置的情況,即為了融入歷史而忽略教學的主要內(nèi)容。因此,教師在選擇如何進行HPM教學時,需要結(jié)合預(yù)期的教學目標、教師自身的教學設(shè)計能力、與學生所處的學習層次,以及數(shù)學史料類型相匹配的教學融入方式,保障HPM課堂教學的科學性和教學效果。

(三)充分融入數(shù)學史

教學活動的價值實現(xiàn)不僅體現(xiàn)在傳授學生知識上,還體現(xiàn)在幫助學生生成意義上。教學活動的目標始終立足學生、圍繞學生,需要從學生的認知與學情、興趣與動機、需求和目標出發(fā),最終落腳于學生的知識建構(gòu)和發(fā)展。因此,要在教學過程中充分融入數(shù)學史,使學生能夠在學習過程中獲得經(jīng)驗,教師必須在完全認識數(shù)學教學的意義以及數(shù)學史融入數(shù)學教學的價值內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,分析學生的認知階段特點與認知需求,正確選擇數(shù)學史、利用數(shù)學史,將數(shù)學史充分的應(yīng)用到數(shù)學課堂學習過程的各個環(huán)節(jié)。

在教學中,教師常常受教學任務(wù)、成績指標等方面的影響,為求高效率完成傳授數(shù)學知識的數(shù)量,會直接給學生呈現(xiàn)數(shù)學概念或定理,從而忽略數(shù)學學習過程中猜測、推理、佐證、歸納總結(jié)和應(yīng)用的環(huán)節(jié),大量的數(shù)學條例與規(guī)則會造成數(shù)學課堂枯燥乏味。對學生而言,自己總結(jié)的經(jīng)驗往往比他人教授或書本呈現(xiàn)的內(nèi)容更加利于記憶和理解,在總結(jié)經(jīng)驗的過程中也能讓學生體驗自己思考的快樂。數(shù)學史在數(shù)學課堂教學中的融入為學生體驗數(shù)學的猜測、推理、總結(jié)等環(huán)節(jié)提供了知識與方法。例如,教師可以利用數(shù)學史上知名的題目在數(shù)學猜測環(huán)節(jié)啟發(fā)學生思考,激發(fā)學生學習興趣,調(diào)動學生的注意力使數(shù)學課堂饒有興味;利用假設(shè)法探究知識的源流,幫助數(shù)學課堂由知識本位向?qū)W生本位轉(zhuǎn)變;利用數(shù)學史展現(xiàn)數(shù)學所具有的科學性、人文性,讓學生在學習過程中認識到數(shù)學不僅是一門學科,更是一種人類的思維方式和文化活動,從而培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和喜愛。學生在探索過程中經(jīng)歷新知識的衍生和發(fā)展,讓歷史再現(xiàn)于數(shù)學課堂之上,體會數(shù)學是一種人類活動。[7]這是數(shù)學史融入數(shù)學教學的基本理念,也是數(shù)學教學所期望的學習方式。在課堂教學中以學生為中心充分發(fā)揮數(shù)學史的教育功能是實現(xiàn)數(shù)學史教育價值和數(shù)學課堂育人價值的重要路徑。

四、結(jié)語

HPM教學致力于數(shù)學史融入數(shù)學教學以達到促進教師發(fā)展、培育學生素養(yǎng)和實現(xiàn)多元化教學的目的。在實踐過程中,數(shù)學史融入小學課堂教學增強了學生對數(shù)學的理解和興趣,優(yōu)化了數(shù)學知識的學習、數(shù)學精神的體會過程,幫助學生更全面地掌握數(shù)學的基本概念和技能,培養(yǎng)數(shù)學思維,促進問題解決和邏輯推理能力的發(fā)展。HPM教學為教師提供了教學方式的選擇,還影響了教師的素養(yǎng)構(gòu)成,也為小學數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展提供了途徑。因此,關(guān)注和重視小學數(shù)學課堂教學和數(shù)學史的深度融合是兩者價值實現(xiàn)的應(yīng)然之舉。