寇素霞

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引言

蠕變是黏彈性材料重要特征，即在荷載持續(xù)作用下，隨時間的推移變形增大的現(xiàn)象。木材是一種蜂窩狀高分子材料，包括纖維素、半纖維素和木素等多種組成成分，屬于典型黏彈性材料，具有明顯的蠕變特征[1]，因此，以木材為原料制成的工程木制品，用于建筑結(jié)構(gòu)中，在長期荷載作用下，木構(gòu)件的強(qiáng)度和變形能力均會發(fā)生改變，其蠕變特性亦會影響結(jié)構(gòu)使用的舒適性。預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁在長期荷載作用下產(chǎn)生蠕變，既會對木材的力學(xué)性能產(chǎn)生影響，也會改變預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力大小，這是由于長期荷載作用下，錨固形式以及溫度變化等原因會造成預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛，導(dǎo)致施加在預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁上的預(yù)加力減小，造成預(yù)應(yīng)力損失，形成預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁抗彎性能降低的結(jié)果。

目前對于蠕變的研究主要通過對短期蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，來預(yù)測木材長期蠕變[1-3]。虞華強(qiáng)等[4]僅就木材的蠕變預(yù)測模型進(jìn)行了總結(jié)和歸納，但對各種蠕變模型合理性沒有給出意見和建議。陸偉東等[5-6]研究了采用纖維材料增強(qiáng)膠合木梁蠕變性能，分別使用了四參量模型和Findley模型，進(jìn)行推導(dǎo)分析膠合木梁和纖維材料的蠕變。Li等[7]研究了玻璃纖維增強(qiáng)聚合物(GFRP)面板和輕木的復(fù)合夾層梁的彎曲蠕變，采用Bailey-Norton模型和Findley模型預(yù)測結(jié)構(gòu)蠕變變形隨時間變化規(guī)律。團(tuán)隊(duì)前期[8-11]試驗(yàn)研究了預(yù)應(yīng)力膠合木梁彎曲蠕變性能。

本研究探討了長期荷載作用下預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁的蠕變模型適配性。首先進(jìn)行預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁的長期加載試驗(yàn)[12]，通過試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到各類蠕變模型下材料的蠕變應(yīng)變表達(dá)式，將試驗(yàn)結(jié)果與蠕變應(yīng)變表達(dá)式進(jìn)行擬合，確定模型中待定力學(xué)參數(shù)，驗(yàn)證各類模型的可行性。在土木工程領(lǐng)域中，預(yù)應(yīng)力木結(jié)構(gòu)也具重要作用，本研究在設(shè)計(jì)應(yīng)力方面對實(shí)際工程有理論指導(dǎo)作用。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)及分組

為了得到長期荷載作用對預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁受彎性能的影響，試驗(yàn)選擇在相對穩(wěn)定的環(huán)境條件中進(jìn)行，試驗(yàn)地點(diǎn)為哈爾濱室內(nèi)試驗(yàn)室，溫度維持在20 ℃±3 ℃范圍內(nèi)，相對濕度維持在70%±5%，試驗(yàn)持續(xù)載荷225 d，基本保證試驗(yàn)全程環(huán)境溫度和相對濕度的基本穩(wěn)定，便于對梁的蠕變性能進(jìn)行分析比較。

試驗(yàn)按預(yù)應(yīng)力調(diào)控程度，即所加初期荷載的不同，分為5種工況，包括1組對照組不調(diào)控膠合木梁，不同調(diào)控程度的張弦梁各1組，取短期試驗(yàn)極限荷載的7.5%～30.0%均勻分級。所有試驗(yàn)?zāi)z合木梁均為沿梁高方向由5層20 mm厚的樟子松板材膠合而成，尺寸為3 150 mm×80 mm×100 mm，以前期理論為支撐，取短期抗彎試驗(yàn)極限荷載的30%作為長期受彎試驗(yàn)梁的加載值[12]。試驗(yàn)梁詳細(xì)分組情況，見表1。

表1 預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁分組Tab.1 Grouping of prestressed glulam string beam

1.2 加載裝置及測點(diǎn)布置

試驗(yàn)采用四點(diǎn)彎曲方式進(jìn)行加載，梁跨中撓度和鋼筋應(yīng)變等數(shù)據(jù)通過位移計(jì)和應(yīng)變片來采集。位移計(jì)分別在梁端支座及跨中放置，應(yīng)變片分別在膠合木梁的2個加載點(diǎn)以及試驗(yàn)梁跨中膠合木梁側(cè)面和鋼筋中心位置進(jìn)行布置，加載裝置及測點(diǎn)布置，如圖1所示。

圖1 加載裝置及測點(diǎn)布置

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

對試驗(yàn)全程進(jìn)行觀察，每隔75 d對膠合木梁的蠕變現(xiàn)象進(jìn)行一次拍照記錄。由于試驗(yàn)加載值相對較低，所以試驗(yàn)梁在加載期間狀態(tài)基本穩(wěn)定。取一組典型試驗(yàn)梁為代表，描述試驗(yàn)現(xiàn)象。以YTB5組為例，與試驗(yàn)第1天相比，到試驗(yàn)第75天時，在木梁缺陷位置出現(xiàn)破壞，如木節(jié)附近位置出現(xiàn)輕微裂縫；到試驗(yàn)后期時，破壞現(xiàn)象無明顯發(fā)展，如圖2所示。

圖2 長期試驗(yàn)YTB5的狀態(tài)Fig.2 YTB5 of long-term test

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

長期抗彎試驗(yàn)，試驗(yàn)梁跨中撓度包括預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱、施加荷載產(chǎn)生的跨中變形和膠合木隨時間變化產(chǎn)生的變形等，通過繪制時間-撓度關(guān)系曲線，進(jìn)而得到不同調(diào)控程度的預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁長期撓度發(fā)展規(guī)律，如圖3所示，圖中縱坐標(biāo)為負(fù)，表示撓度向上。

圖3 跨中撓度隨時間變化曲線Fig.3 Mid-span deflection time curve

3 蠕變模型研究

3.1 蠕變模型類型

目前常用木材蠕變模型大都屬于唯象模型，分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃土W(xué)模型2類。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话闶且詳?shù)學(xué)方程為基礎(chǔ)建立預(yù)測構(gòu)件的蠕變變形隨時間變化的回歸方程，包括：冪律模型、對數(shù)模型和指數(shù)模型等[11-13]；力學(xué)模型一般是通過理想彈性和黏性元件按一定規(guī)則構(gòu)成建立預(yù)測未來蠕變發(fā)展的力學(xué)方程，常見模型：Kelvin模型、Maxwell模型和Burgers模型等[14]。各模型基本形式如下。

(1)冪律模型

冪律方程是將蠕變看成一個連續(xù)的發(fā)展過程，其基本形式為

y=atb+c。

(1)

式中：y為構(gòu)件的蠕變量；t為構(gòu)件發(fā)生蠕變變形的時間；a、b、c為待定系數(shù)。

(2)對數(shù)模型

對數(shù)方程可將材料蠕變的發(fā)展看作2個過程，分別是一個短期過程和一個長期過程，其基本形式為

y=a+blnt。

(2)

式中：y為構(gòu)件的蠕變量；t為構(gòu)件發(fā)生蠕變變形的時間；a、b為待定系數(shù)。

(3)指數(shù)模型

指數(shù)方程建立的蠕變模型在于不同研究可采用不同f(t)，其基本形式為

y=a(1-ef(t))。

(3)

式中：y為構(gòu)件的蠕變量；t為構(gòu)件發(fā)生蠕變變形的時間；a為待定系數(shù)；f(t)為關(guān)于t的函數(shù)。

(4)Kelvin-Voigt模型

是由一個理想彈性體和一個黏壺元件并聯(lián)組合而成，如圖4所示，能較好模擬木材的蠕變過程，但不能模擬瞬間彈性，其基本原理如下。

E為彈性模量；η為黏度。

σ=σs+σd。

(4)

式中：σ為應(yīng)力；σs為彈簧應(yīng)力；σd為黏壺應(yīng)力。

依據(jù)模型性質(zhì)

(5)

將公式(5)代入公式(4)中，令應(yīng)力為常數(shù)，可得

(6)

式中：σ0為瞬時應(yīng)力；ε為應(yīng)變。

對公式(6)進(jìn)行微分方程求通解(εh)

(7)

式中，c1為任意常數(shù)。

假定特解εp為

(8)

將公式(7)和公式(8)進(jìn)行整理，得到微分方程完整解

(9)

令ε(0)=0可得，Kelvin-Voigt模型的本構(gòu)方程

(10)

式中，β1、β2為待定參數(shù)。

(5)Maxwell模型

是由一個理想彈簧和一個理想黏壺串聯(lián)組合而成，如圖5所示，其基本原理如下。

圖5 Maxwell模型示意圖Fig.5 Diagram of Maxwell model

ε=εs+εd。

(11)

等式兩邊進(jìn)行微分，將公式(5)代入公式(11)中，整理后可得

(12)

假定σ趨于零，整理后可得

(13)

令ε(0)=0可得，Maxwell模型的本構(gòu)方程

(14)

(6)Burgers模型

Burgers模型又稱四元件模型，由一個Maxwell模型與一個Kelvin模型組合而成，如圖6所示，其基本形式如下。

E1、E2分別為Maxwell模型、Kelvin模型的彈性模量；η1、η2分別為Kelvin模型、Maxwell模型的黏度。

β1+β2(1-e-β3t)+β4t。

(15)

3.2 參數(shù)擬合與模型分析

將蠕變變形的本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到模型各項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測穩(wěn)定條件下木材蠕變發(fā)展情況，現(xiàn)對各種模型下長期試驗(yàn)梁蠕變變形情況進(jìn)行分析，各梁蠕變擬合曲線，如圖7所示。

圖7 各蠕變模型擬合曲線Fig.7 Fitting curves of various creep models

各經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合曲線的試驗(yàn)參數(shù)a、b、c及相關(guān)系數(shù)的平方(R2)見表2，各力學(xué)模型擬合曲線的試驗(yàn)參數(shù)β1、β2、β3、β4及相關(guān)系數(shù)的平方(R2)見表3。

表2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合參數(shù)結(jié)果

表3 力學(xué)模型擬合參數(shù)結(jié)果Tab.3 Mechanical model fitting parameter results

從圖7、表2和表3可以看出，就預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁而言，冪律模型、Maxwell模型和Burgers模型擬合效果較好，擬合整體相關(guān)系數(shù)的平方(R2)接近于1，3種模型的擬合曲線與試驗(yàn)曲線吻合度相對較高。各模型中，冪律模型擬合參數(shù)較少，計(jì)算簡單通用，其擬合結(jié)果的精確度比力學(xué)模型高，但經(jīng)驗(yàn)蠕變模型以數(shù)學(xué)方程式為基礎(chǔ)，僅能夠表現(xiàn)出木材的蠕變變形，無法反映出預(yù)應(yīng)力損失造成的影響，具有一定的局限性；力學(xué)模型能夠完整地反映出組合梁各材料在長期荷載作用下的變形規(guī)律，但考慮的影響因素較多，擬合參數(shù)較多，計(jì)算較為復(fù)雜；將各蠕變模型進(jìn)行推導(dǎo)整理后發(fā)現(xiàn)，采用試驗(yàn)的預(yù)應(yīng)力膠合木梁建立的指數(shù)模型和Kelvin模型表達(dá)式相同，均無法擬合預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁蠕變曲線。

4 結(jié)論

本研究基于預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁長期受彎試驗(yàn)，分析常見各類木材蠕變模型的適配性，得出以下結(jié)論。

(1)在試驗(yàn)期的長期荷載作用下，預(yù)應(yīng)力膠合木梁的蠕變曲線僅存在初始蠕變和穩(wěn)定蠕變兩個階段。初始蠕變階段，變形速率遞減，15 d后曲線的斜率達(dá)到相對穩(wěn)定，曲線進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，變形曲線表現(xiàn)為線性變化，變形速率基本保持不變，預(yù)應(yīng)力膠合木梁的長期荷載取極限荷載的30%時，長期變形基本穩(wěn)定。

(2)將長期受彎試驗(yàn)結(jié)果用各類常見模型進(jìn)行擬合對比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軌蜉^好地反映預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁的蠕變特性，冪律模型和對數(shù)模型擬合整體相關(guān)系數(shù)的平方(R2)分別為0.99和0.98，二者均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測梁長期蠕變規(guī)律；力學(xué)模型擬合整體相關(guān)系數(shù)的平方(R2)為0.83，僅能夠大致地反映預(yù)應(yīng)力膠合木張弦梁的蠕變特性和蠕變變化趨勢。