王 坤，趙永生，趙愛華，余小飛，張 緯

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230000；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601；3.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 亳州供電公司，安徽 亳州 236800；4.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 阜陽供電公司，安徽 阜陽 236001)

配電網(wǎng)已從傳統(tǒng)無源電網(wǎng)轉(zhuǎn)向高度復(fù)雜的有源電網(wǎng)。在這種背景下，分布式電源的集成將使配電網(wǎng)的運行瀕臨極限，面臨非計劃停電的風險。因此基于實時狀態(tài)估計方法實現(xiàn)配電網(wǎng)運行狀態(tài)的快速感知已成為供電公司較為迫切的需求[1-4]。

配電網(wǎng)的實時狀態(tài)估計需要以高分辨率的測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。配電網(wǎng)中已經(jīng)部署了大量智能電表，能夠采集海量的測量數(shù)據(jù)。但是智能電表的測量數(shù)據(jù)主要被用來計算電費，因此其數(shù)據(jù)采集周期一般設(shè)定為每天采集3～4次，這顯然遠遠不能滿足實時狀態(tài)估計的要求[5-6]。由于PMU能夠提供高時間分辨率的測量數(shù)據(jù)，因此現(xiàn)有電網(wǎng)實時狀態(tài)感知方法大多是基于PMU測量數(shù)據(jù)[7-9]。但是在配電網(wǎng)中使用這種方法顯然將面臨部署大量PMU的成本，不具備大規(guī)模推廣的可行性，為此提出一種基于智能電表的實時配電網(wǎng)狀態(tài)估計的低成本解決方案。智能電表所采集的數(shù)據(jù)存在時間分辨率較低的問題，因此使用部署在中低壓變電站的PMU所提供的高時間分辨率的測量數(shù)值對智能電表的測量數(shù)據(jù)進行插值處理，以提高智能電表測量值的時間分辨率。仿真分析結(jié)果表明，該方案能夠以較低的成本有效提升配電網(wǎng)狀態(tài)估計的實時性。

1 加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計

加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計是常用的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計方法[10-12]。在加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計公式中，狀態(tài)變量與可用測量向量的數(shù)學(xué)關(guān)系：

z=h(x)+e

(1)

式中：z是一個包含所有可用測量值的向量；h(x)是一個包含非線性函數(shù)的向量，其中非線性函數(shù)在數(shù)學(xué)上將狀態(tài)變量與測量值相關(guān)聯(lián)；x是狀態(tài)向量；e表示影響測量值的高斯噪聲(即測量誤差)。加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計法通過最小化j(x)獲得狀態(tài)向量：

(2)

式中：n是測量值的總數(shù)；σi是與測量值相關(guān)的標準偏差；R是用于測量值加權(quán)的測量誤差協(xié)方差矩陣。

2 狀態(tài)估計方法

基于智能電表測量值的配電網(wǎng)狀態(tài)估計方案如圖1所示。

圖1 監(jiān)測方案流程Fig.1 Monitoring program process

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)初始化

假設(shè)所有測量值在t= 0 s時可用，使用可用測量值進行初始狀態(tài)估計；然后存儲初始估計電壓狀態(tài)，以便可以在下一個狀態(tài)估計過程中使用。此外，所有智能電表和PMU的功率測量值都將被存儲，以便在之后的狀態(tài)估計過程計算饋線負載偏差。

2.2 測量值更新

在每次狀態(tài)估計過程中，都要考慮來自智能電表的最新測量值，以便計算與先前估計過程(t-TSE)中對應(yīng)饋線負載的變化。

2.3 查找與計算周期同步更新的智能電表

完成初始狀態(tài)估后，智能電表會按照大于計算周期的頻率更新測量值。將在周期TSE已同步更新其測量值的所有智能電表標識在集合U中；N是包含所有智能電表的集合，則U?N。在周期TSE未同步更新其測量值的其余智能電表包含在集合X中。

2.4 計算饋線的負載偏差

在初始化后的每個狀態(tài)估計過程中首先計算饋線的負載變化。基于PMU的測量值，在計算周期TSE內(nèi)的低壓饋線負載變化計算方法如下：

(3)

(4)

(5)

2.5 估算與計算周期不同步更新的智能電表測量值

(6)

在單個智能電表數(shù)據(jù)更新周期內(nèi)，配電網(wǎng)的饋線電壓值可能會發(fā)生較大變化。為了使電壓估計值盡可能準確地跟蹤饋線電壓變化，需要將前一次的電壓估計值視作當前未更新的電壓測量值：

(7)

2.6 調(diào)整參數(shù)

常規(guī)最小二乘狀態(tài)估計算法的測量權(quán)重由表征每個測量設(shè)備的方差的倒數(shù)來定義。但由于智能電表的測量數(shù)據(jù)難以和計算周期同步，這意味著在智能電表測量值未更新的時間段內(nèi)，系統(tǒng)真實狀態(tài)值可能會發(fā)生顯著變化，因此需要將測量值異步性引入測量值方差的調(diào)整。測量值方差的調(diào)整方法為：

(8)

2.7 進行狀態(tài)估計

首先準備2種類型測量值，即智能電表的同步更新測量值和未同步更新的估計測量值分別通過式(6)和式(7)計算得出；然后，將完整的測量向量用于加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計算。配電網(wǎng)的估計電壓狀態(tài)以及來自智能電表測量的功率測量值將被臨時存儲，以便將其用于下一次狀態(tài)估計。

3 仿真分析

3.1 測試系統(tǒng)

在MATLAB/Simulink實現(xiàn)如圖2所示的測試系統(tǒng)。

圖2 測試系統(tǒng)Fig.2 Test system

在測試系統(tǒng)負載節(jié)點中一共設(shè)置70個智能電表，每個智能電表都提供對應(yīng)節(jié)點的有功測量值和無功測量值以及電壓幅值，并按照圖3所示的模式更新測量值。

圖3 智能電表測量值的更新時間Fig.3 Update time of smart meter measurement value

表1根據(jù)智能電表的標稱電流(In)，給出了各種精度等級的智能電表的測量誤差(占滿度電表讀數(shù)的百分比)。在以下仿真實驗中使用的測量值是按照下式通過將由模擬系統(tǒng)得出的真實測量值疊加到高斯測量噪聲N(0,σ)上而創(chuàng)建：

Zmeavs=ztrue+FS·N(0,σp,Q,|V|)

(9)

式中：Ztrue是模擬系統(tǒng)得出的真實測量值；FS是不同測量儀表(8.8 kVA和220 V)的滿量程讀數(shù)；σp,Q,|V|是和智能電表精度等級相對應(yīng)的標準測量偏差。

在仿真實驗中，假設(shè)智能電表每10 min(TSE= 10 min)更新一次其測量值。圖3給出了針對單個時間間隔內(nèi)智能電表的數(shù)據(jù)更新模式。通過向每個智能電表隨機分配TSE的整數(shù)倍來創(chuàng)建此數(shù)據(jù)更新模式[13]。在每個數(shù)據(jù)更新周期結(jié)束后，將TSE添加到新的更新周期中，以便獲取下一個周期的每個智能電表的數(shù)據(jù)更新時間。

表1 智能電表的標準測量誤差Tab.1 Standard measurement error of smart meter

為了評估所提出的監(jiān)測方案的性能，實驗實現(xiàn)了常規(guī)狀態(tài)估計方案，用于比較和驗證本方案。在常規(guī)方案中，僅在智能電表數(shù)據(jù)更新周期結(jié)束時使用加權(quán)最小二乘法進行狀態(tài)估計，并且只考慮與計算周期同步的智能電表測量值。使用真實電表測量值繪制每個用戶(對應(yīng)圖4中的負載節(jié)點)的負載曲線。真實電表測量值數(shù)據(jù)來自60多個真實電力用戶的用電記錄。有功功率和無功功率的測量精度分別對應(yīng)表1所示的智能電表精度等級0.5和1，電壓測量誤差為滿量程電表讀數(shù)的0.5%。

3.2 調(diào)整參數(shù)

上面提到的2對調(diào)整參數(shù)對狀態(tài)估計結(jié)果影響較大，需要進行慎重選擇。對不同的調(diào)整參數(shù)組合的平均2范數(shù)和平均最大范數(shù)估計誤差進行仿真測試，結(jié)果如圖4所示。實驗數(shù)據(jù)表明正確選擇調(diào)整參數(shù)可以顯著提高估計準確性。圖4中第1 247個參數(shù)組合對應(yīng)的估計誤差最低，此組合的調(diào)整參數(shù)為kP=3，kV=2.5，aP=2和aV=2.5。使用該參數(shù)組合進行以下對比實驗。

圖4 不同參數(shù)組合的影響Fig.4 Influence of different parameter combinations

3.3 結(jié)果分析

基于常規(guī)狀態(tài)估計方案和本文方案對圖2所示測試系統(tǒng)進行仿真分析，得出的二范數(shù)和最大范數(shù)估計誤差如圖5所示。

圖5 估計誤差Fig.5 Estimation error

本方案所使用的智能電表數(shù)據(jù)更新間隔是1 min，常規(guī)方案則是10 min。從圖5可以看出，常規(guī)方案的誤差要明顯高于本方案，其主要原因是常規(guī)方案的數(shù)據(jù)刷新率較低。圖6給出了2種方案的在三相負載節(jié)點142上的估計電壓曲線。

時間/h圖6 142三相負載的電壓曲線Fig.6 142 Voltage curve of three-phase load

Simulink模型的時間分辨率為20 s，而TSE=1 min，因此在本方案的2次計算之間，系統(tǒng)真實狀態(tài)將更新3次。從圖6可以看出，本方案的電壓曲線更加擬合真實曲線，主要原因是本方案的數(shù)據(jù)刷新率高于常規(guī)方案，且使用估計測量值也使得估計準確度得到提升。

在圖5的一些特殊情況下，本方案的估計誤差高于常規(guī)方案。這主要是由于在當前時間間隔中使用來自上一次估計計算所存儲的系統(tǒng)狀態(tài)值與系統(tǒng)的實際當前狀態(tài)明顯不同，因此在這種系統(tǒng)狀態(tài)，短時間被發(fā)生較大變化的情況下，本方案的估計準確性會降低。但是，在Simulink模型中使用的時間分辨率為20 s的負載曲線，而在幾秒鐘的時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生這種變化的實際概率并不大，圖5和圖6的數(shù)據(jù)也證明了這一點。

為了驗證不同時間分辨率的測量值對本方案的狀態(tài)估計誤差影響，針對不同數(shù)據(jù)更新速率(5～30 min)進行對比仿真實驗，結(jié)果如圖7所示。

智能電表數(shù)據(jù)更新速率/min圖7 不同測量值更新速率的估計誤差Fig.7 Estimation error of update rate of different measured values

圖7針對不同的數(shù)據(jù)更新速率給出了2 h仿真時間內(nèi)來自所有系統(tǒng)節(jié)點的平均二范數(shù)誤差和平均最大范數(shù)誤差。從圖7可以看出，智能電表的數(shù)據(jù)更新速率幾乎線性地影響了本方案的性能，對其進行分析可知，本方案在從20 min的更新速率時仍保持令人滿意的性能，而對于更低的更新速率而言，本方案雖然可以運行，但性能降幅較大。考慮到狀態(tài)估計結(jié)果將應(yīng)用在不同的電壓等級配電網(wǎng)在線監(jiān)測程序中使用，因此數(shù)據(jù)更新速率可以根據(jù)這些應(yīng)用程序的具體要求來確定。

4 結(jié)語

為實現(xiàn)對配電網(wǎng)進行準確的狀態(tài)估計，提出了一種基于智能電表的低成本配電網(wǎng)狀態(tài)估計方案。仿真分析結(jié)果表明，盡管智能電表只能夠提供從5～30 min的測量數(shù)據(jù)更新速率，但所提出的狀態(tài)估計方案可以1 min的更新速率提供有關(guān)配電網(wǎng)運行狀態(tài)的準確信息。