張捷 ZHANG Jie；彭成波 PENG Cheng-bo；師睿龍 SHI Rui-long

（中國(guó)建筑第八工程局新型建造有限公司，上海 201204）

0 引言

大跨鋼結(jié)構(gòu)在形式上，便于結(jié)構(gòu)布置；在材料上，使用鋼材能達(dá)到自重輕、強(qiáng)度高的效果；在施工過(guò)程中，鋼材便于焊接拼裝，容易實(shí)現(xiàn)工業(yè)化，縮短施工周期。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，越來(lái)越多的大型公共建筑采用這一結(jié)構(gòu)形式[1]。結(jié)構(gòu)服役過(guò)程不可避免受到外荷載作用、材料老化、地基不均勻沉降以及不可預(yù)知的突發(fā)性極端情況等因素的影響，這些不利因素的耦合，會(huì)嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)的安全[2]。而結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)就是要在結(jié)構(gòu)還未達(dá)到損傷破壞之前，根據(jù)結(jié)構(gòu)具體參數(shù)辨別出來(lái)。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的第一步就是要在結(jié)構(gòu)上面布置一定數(shù)量的傳感器使其能夠準(zhǔn)確識(shí)別出建筑的變化信息，當(dāng)然在結(jié)構(gòu)上布置越多的傳感器越能精確的反應(yīng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，結(jié)果也更加的精準(zhǔn)。但是，由于結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)受力復(fù)雜；配套監(jiān)測(cè)設(shè)備價(jià)格高昂，在結(jié)構(gòu)每個(gè)地方布置健康監(jiān)測(cè)點(diǎn)顯然不太現(xiàn)實(shí)。因此有必要研究健康監(jiān)測(cè)點(diǎn)最佳布置問(wèn)題，在有限測(cè)點(diǎn)的條件下可以盡可能準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性[3]。在早期工程的健康監(jiān)測(cè)中傳感器數(shù)量大，但是準(zhǔn)確度不高，隨著健康監(jiān)測(cè)理論的發(fā)展，一些國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者開(kāi)始采用各種方法對(duì)結(jié)構(gòu)傳感器布置進(jìn)行優(yōu)化。謝強(qiáng)[4]，利用奇異值分解待監(jiān)測(cè)的目標(biāo)模態(tài)振型視為線性模型的設(shè)計(jì)矩陣的算法，將設(shè)計(jì)矩陣分解，根據(jù)各個(gè)自由度對(duì)目標(biāo)模態(tài)振型貢獻(xiàn)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置方案的設(shè)計(jì)；薛松濤等[5]提出了一種基于模型減縮和線性模型估計(jì)理論的、用于建筑結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中傳感器布置的混合算法，算例表明，此種混合算法適用于建筑結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的傳感器布置計(jì)算；張政華等[6]以潤(rùn)揚(yáng)斜拉橋鋼箱梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了一個(gè)基于橋梁結(jié)構(gòu)多尺度模擬和結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析結(jié)果進(jìn)行應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置的方法。并用在潤(rùn)揚(yáng)斜拉橋上進(jìn)行的靜動(dòng)載試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)整體與局部響應(yīng)分析結(jié)果，從而間接驗(yàn)證了應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置結(jié)果的正確性。孫小猛等[7]，針對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)提出了一種以損傷可識(shí)別性與模態(tài)可觀測(cè)性相協(xié)調(diào)為目標(biāo)的傳感器優(yōu)化布置的方法?？臻g網(wǎng)殼數(shù)值算例表明，其提出的傳感器優(yōu)化方法能簡(jiǎn)單、有效地為空間結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置提供可行方案；伊廷華等[8]，以600m高的廣州新電視塔為例，提出一種基于多重優(yōu)化策略的傳感器分步布設(shè)方法，通過(guò)正交三角分解模態(tài)矩陣得到傳感器的初始布設(shè)位置；逐步增加可降低此初始布置模態(tài)置信度矩陣非對(duì)角元的傳感器測(cè)點(diǎn)，確定所需傳感器的數(shù)量；路玲玲等[9]，在對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的傳感器優(yōu)化布置方法進(jìn)行調(diào)研和總結(jié)的基礎(chǔ)上，針對(duì)薄板、殼結(jié)構(gòu)開(kāi)展傳感器優(yōu)化布置的研究。提出了一種有效的傳感器優(yōu)化布置組合算法，針對(duì)這種組合算法的有效性采用簡(jiǎn)易機(jī)翼模型從數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)兩方面進(jìn)行了驗(yàn)證?；谝陨涎芯糠治?，本文對(duì)某48m大跨桁架進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，給出大跨桁架健康監(jiān)測(cè)解決方案，為具體項(xiàng)目大跨桁架傳感器布置提供一定的參考。

1 基于模態(tài)置信矩陣MAC的傳感器優(yōu)化原則

由于結(jié)構(gòu)模態(tài)向量可能造成的，模態(tài)矩陣正交性很難保證、空間相交角可能和可能丟失檢測(cè)過(guò)程中重要的結(jié)構(gòu)信息等問(wèn)題。為了解決此問(wèn)題Carne與Dohrmann提出了基于模態(tài)置信度矩陣（Modal Assurance Criterion，簡(jiǎn)稱（MAC））的傳感器布置準(zhǔn)則，因此該準(zhǔn)則被稱為模態(tài)置信準(zhǔn)則。模態(tài)置信矩陣MAC的值越小，表明基于傳感器布置所獲得的各階振型向量間具有良好的區(qū)分度及正交性[10]。定義MAC矩陣如下：

式中，MACi，j，表示MAC矩陣中第i行、第j列的元素；i表示基于傳感器布置矩陣δ進(jìn)行振型重構(gòu)后得到的矩陣中的第i階振型；j表示重構(gòu)振型矩陣中的第j階振型。

MAC值在數(shù)學(xué)中代表向量余弦值。這個(gè)值越小，兩個(gè)向量空間之間的角度越大，反之則角度越?。籑AC=0表示兩個(gè)向量完全正交容易區(qū)分，當(dāng)MAC趨近1時(shí)說(shuō)明兩個(gè)向量的相似度很高，并且不容易區(qū)分。因此，在最佳傳感器放置的問(wèn)題中，MAC矩陣中的非對(duì)角元素MACi，j（i≠j）可以反映兩個(gè)不同階的模態(tài)矢量之間的交角。值越小，每個(gè)自由度的獨(dú)立模式形狀越小，性能越好，傳感器的模態(tài)重構(gòu)效果越好；相反，MAC值越大，各階自由模式之間的相關(guān)性越大，并且在布置傳感器之后，模式重構(gòu)效果越差[11]。振型形狀難以區(qū)分。因此，通過(guò)使用MAC矩陣非對(duì)角元素的最大值建立目標(biāo)函數(shù)（這個(gè)值應(yīng)盡可能小），以最小化MAC矩陣的目標(biāo)值，確保不同模式之間的良好獨(dú)立性，并進(jìn)一步定義基于模態(tài)置信理論傳感器布置準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)

式中，δ表示傳感器布置矩陣，是由0或1組成的矩陣，其中0表示該位置不布置傳感器，1表示該位置布置傳感器；MAC即為基于結(jié)構(gòu)傳感器布置的模態(tài)置信矩陣；i，j表示不同振型對(duì)應(yīng)的階數(shù)。

從構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)可以看出，目標(biāo)函數(shù)的唯一變量為傳感器布置矩陣，目標(biāo)是其振型重新組成的MAC矩陣中非對(duì)角元素可以達(dá)到最小值，且趨向于0[8]。這樣的目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的傳感器布置矩陣就是所希望得到的傳感器最優(yōu)布置位置。傳感器最終布置目標(biāo)可以用如下的公式表達(dá)：

一般情況下，目標(biāo)值大于0.9時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)不同模態(tài)相關(guān)性較強(qiáng)，兩者很難區(qū)分；當(dāng)目標(biāo)值小于0.05時(shí)，可以較好地將兩個(gè)模態(tài)區(qū)分開(kāi)來(lái)[12]。

2 有限元模型建立

在有限元分析軟件MIDAS/Gen中建立計(jì)算模型。桁架長(zhǎng)42.6m，高度2.7m，全桁架離散為33個(gè)節(jié)點(diǎn)，59個(gè)單元，桁架兩端設(shè)置固定支撐，斜撐均釋放桿端轉(zhuǎn)動(dòng)約束，桁架有限元分析模型如圖1所示。由于在實(shí)際工程中，桁架的側(cè)向都有次梁或者斜撐約束，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)平面外的自由度進(jìn)行約束，結(jié)構(gòu)僅在水平和豎直平面內(nèi)變形。

圖1 桁架有限元模型

3 桁架振型計(jì)算

根據(jù)邁達(dá)斯對(duì)桁架動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算，由于桁架在平面外的剛度遠(yuǎn)小于桁架平面內(nèi)的剛度，結(jié)構(gòu)部分振型表現(xiàn)為桁架上下弦的扭轉(zhuǎn)，忽略上下弦的局部變形，僅考慮結(jié)構(gòu)整體的變形，得到的桁架部分振型如圖2所示。前12階振型的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)相關(guān)參數(shù)

圖2 桁架部分振型圖

4 桁架監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置優(yōu)化

結(jié)構(gòu)的前幾階振型以豎直方向振動(dòng)為主，豎向振型方向因子均大于20。而水平方向的振型以第12階振型為主，且前12階振型水平方向的累計(jì)振型方向因子與豎直方向相比較小。根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)僅考慮豎向振動(dòng)。優(yōu)化時(shí)為控制振型集中在豎直方向上，取前5階振型作為待識(shí)別振型。由于實(shí)際工程中次梁的存在，先假定測(cè)點(diǎn)位置均布置在桁架下弦，在傳統(tǒng)方案中，測(cè)點(diǎn)布置圖一般如圖3所示，需要14個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖3 桁架測(cè)點(diǎn)布置位置圖

因此，優(yōu)化方案基于傳統(tǒng)方案的測(cè)點(diǎn)布置，首選測(cè)點(diǎn)2、7、10、12，剩余測(cè)點(diǎn)作為待選測(cè)點(diǎn)，按照模態(tài)置信矩陣法，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)方案按照逐步累加法進(jìn)行迭代優(yōu)化。模態(tài)置信矩陣隨著待選測(cè)點(diǎn)的添加進(jìn)行迭代。模態(tài)置信矩陣最大非對(duì)角元素的值隨著測(cè)點(diǎn)添加的變化關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 MAC最大值變化圖

由圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的進(jìn)行，曲線大概可以分為三個(gè)階段：

①快速下降段，此時(shí)模態(tài)矩陣非對(duì)角元的值較大，模態(tài)置信矩陣不能滿足工程需要，此時(shí)非對(duì)角元最大值影響因素是初始方案測(cè)點(diǎn)的選擇，隨著迭代的進(jìn)行，非對(duì)角元的最大值會(huì)迅速減小；

②平穩(wěn)階段，此時(shí)舉著的非對(duì)角元的值均較小，隨著迭代的繼續(xù)，矩陣非對(duì)角元的最大值出現(xiàn)波動(dòng)，但此時(shí)矩陣非對(duì)角元的最大值均可以滿足工程需要；

③結(jié)束階段，由于待測(cè)傳感器的測(cè)點(diǎn)限制，迭代到最后幾個(gè)點(diǎn)的時(shí)候矩陣非對(duì)角元的最大值會(huì)出現(xiàn)增大的情況，此時(shí)，傳感器數(shù)目的增加反而不利于矩陣的識(shí)別，因此方案選擇時(shí)應(yīng)避開(kāi)此階段。

因此，選擇模態(tài)置信矩陣的值迅速減小并逐漸趨于平緩的階段，當(dāng)選取8個(gè)測(cè)點(diǎn)（2、4、6、7、9、10、12、14）時(shí)，MAC矩陣值如圖5所示，矩陣非對(duì)角元素最大值減小為0.0834，最接近0.05，此時(shí)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置達(dá)到預(yù)期效果。

圖5 迭代后MAC矩陣圖

優(yōu)化后方案與優(yōu)化前相比減少了6個(gè)測(cè)點(diǎn)，降低了工程成本。同時(shí)將優(yōu)化后的模態(tài)置信矩陣非對(duì)角元素最大值接近0.05，為后續(xù)的模態(tài)識(shí)別工作也做好了鋪墊。

5 結(jié)論

文章根據(jù)MAC矩陣，對(duì)有一定高差桁架的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置進(jìn)行了優(yōu)化，經(jīng)計(jì)算，該方法可以很好地降低健康檢測(cè)成本，在選擇有限測(cè)點(diǎn)的前提下可以最大程度地監(jiān)測(cè)到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息，減少檢測(cè)過(guò)程中的數(shù)據(jù)噪聲。