王會兵

思維決定發(fā)展,思維高度不同導致結(jié)果不同,應用結(jié)構(gòu)化思維對事物的發(fā)生、發(fā)展和結(jié)果進行結(jié)構(gòu)化思考,探尋事物每個發(fā)展階段之間的邏輯關系,將復雜的問題簡單化,才能應用最高效的方式處理問題。在小學數(shù)學教學實踐中合理運用并培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,有利于促進學生深入挖掘教材,幫助學生整合數(shù)學知識,對全面提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)具有重要意義。

一、數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的內(nèi)涵及重要性分析

(一)數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的內(nèi)涵

結(jié)構(gòu)化思維是一種從整體到局部的思考模式,是指當人處于多任務待解決或多問題待處理的無序狀態(tài)時,應用思維框架多角度分析各類碎片化信息,梳理問題脈絡,尋找最高效的任務處理措施或最佳問題解決辦法,從而獲得良好績效。數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維是將結(jié)構(gòu)化思維方式延伸到數(shù)學學習中,對復雜的數(shù)學問題進行結(jié)構(gòu)化思考,從多個角度對數(shù)學問題進行分析,探索最直接、有效的數(shù)學問題解答方式。

(二)培養(yǎng)學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的重要性

數(shù)學知識具有顯著的抽象性、邏輯性和廣泛性特點,為保證學生數(shù)學學習的系統(tǒng)性,我國小學數(shù)學教材普遍采用模塊化編寫方式,每個模塊中知識難度層層遞進,互相關聯(lián),系統(tǒng)性強。在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,有利于幫助學生整合數(shù)學知識,提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。如在部編版小學五年級數(shù)學“梯形的面積” 一課中,教師可在教學過程中為學生講解梯形和長方形、平行四邊形及三角形的關系,然后讓學生根據(jù)已經(jīng)學習過的圖形面積計算公式,自行推測如何計算梯形的面積。學生在推測和嘗試的過程,也是應用結(jié)構(gòu)化思維思考的過程,從不同角度探索問題的解決方式,加深學生對圖形知識計算方式及公式的印象。

由此可知,在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,使其能在解決數(shù)學問題時自行進行思維延展和知識關聯(lián),結(jié)合已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容,尋找解決問題的最佳策略。該種數(shù)學問題思考模式不僅有利于提高學生的數(shù)學學習質(zhì)量,更有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,實現(xiàn)知識性、科學性和思想性的統(tǒng)一,訓練學生思維,使其在數(shù)學和其他學科學習中,能全面運用自己的空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力等,全面提高學生的綜合素質(zhì)。

二、當前小學數(shù)學教學和結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)之間存在的矛盾

雖然在教學實踐中培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維能達到多重教育目標,但該種思維模式本身屬于管理學知識范疇,很多教師還未能關注到該種思維模式的重要性,導致當前小學數(shù)學教學中的結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)還面臨較多困難。另外,國內(nèi)小學數(shù)學教材編寫是將模塊化數(shù)學知識拆分成若干個知識點為學生逐一呈現(xiàn),若干個小知識點匯總成一個單元,如在部編版小學數(shù)學四年級上冊第三單元的主題是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”,該單元由口算乘法和筆算乘法兩部分內(nèi)容構(gòu)成,其中筆算乘法又細分成四個課時,分別為: 三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法、因數(shù)中間或末尾有0 的乘法、積的變化規(guī)律和乘法估算。該種教材編寫方法使知識難度呈現(xiàn)螺旋上升趨勢,雖然能讓學生的數(shù)學綜合能力得到循序漸進的提升,但部分教師未能在教學中將各知識點進行有效關聯(lián),只是單純地根據(jù)教學計劃按課時逐步完成各知識點講解,導致學生難以在數(shù)學學習中形成結(jié)構(gòu)化思維,難以依托自身學科素養(yǎng)完成知識貫通。

三、結(jié)構(gòu)化思維在小學數(shù)學教學中的運用及培養(yǎng)策略

(一)立足教材,構(gòu)建結(jié)構(gòu)化教學思路

結(jié)構(gòu)化思維作為一種新型教學理念,還未能在小學數(shù)學教學中得到廣泛應用,但應用該種思維模式對小學生展開數(shù)學教育,能有效幫助學生對數(shù)學知識進行系統(tǒng)化梳理,使其掌握各單元、各知識點之間的邏輯關系,能切實提高學生的數(shù)學學習質(zhì)量。因此,小學數(shù)學教師應大膽嘗試,積極革新自身教學理念,構(gòu)建結(jié)構(gòu)化教學思路,在提高自身教學水平的同時,全面提升學生的學科素養(yǎng)。從上文當前小學數(shù)學教學和結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)之間的矛盾分析可知,我國小學數(shù)學教材中知識點是以分散編排、難度螺旋上升的形式進行編寫,為教師構(gòu)建結(jié)構(gòu)化教學思路帶來較大挑戰(zhàn)。為確保學生能全面、系統(tǒng)地完成數(shù)學知識學習,規(guī)避學習過程中發(fā)生“只見樹木,不見森林” 的不良現(xiàn)象,教師應立足教材,全面、深入解讀教材的編寫意圖,明確每小節(jié)內(nèi)容在單元及教材中的定位,才能在教學實踐活動中準確應用合適的教學手段,在為學生剖析該節(jié)課程知識點的同時,使其根據(jù)所學知識逐步完善自己的數(shù)學知識架構(gòu)。

如在小學部編版一年級數(shù)學下冊“100 以內(nèi)的加法和減法” 單元教學中,教材在本單元中分別通過“整十數(shù)加、減整十數(shù)” “兩位數(shù)加一位數(shù)、整十數(shù)” “兩位數(shù)減一位數(shù)、整十數(shù)” “認識小括號”等內(nèi)容。本單元內(nèi)容編寫目的是,讓學生掌握100以內(nèi)整十數(shù)加減法、100 以內(nèi)進位加和退位減、100以內(nèi)不進位加和不退位減的數(shù)學運算知識。若想在實際教學中培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,需要在展開教學活動前優(yōu)先明確單元內(nèi)容架構(gòu),然后分析每課時教學內(nèi)容在單元架構(gòu)中發(fā)揮的不同作用,才能幫助學生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡,帶領學生逐步掌握單元教學內(nèi)容,鍛煉學生應用所學知識初步解決生活中常見的簡單加減法問題。本單元內(nèi)容對夯實學生的口算和筆算基礎能力具有重要作用,在口算能力鍛煉方面,可將本單元視為基本口算和常用口算知識的延伸教育,在筆算能力鍛煉方面,可將本單元內(nèi)容視為兩位數(shù)加減法及難度更高的多位數(shù)加減法筆算的基礎,通過本單元內(nèi)容學習,不僅能鍛煉學生在單一知識點中的數(shù)學運算和口算能力,還能為未來學習更高難度的運算知識奠定基礎。

(二)靈活應用思維導圖,幫助學生建立數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維

思維導圖是一種表達發(fā)散性思維的圖形思維工具,應用簡單高效,以單個主題或關鍵詞作為中心進行放射性思考,并通過輻射線將所有和中心主題或關鍵詞相關聯(lián)的字詞、想法、任務、其他關聯(lián)項目等進行連接,最終形成相互隸屬的層級圖。在小學數(shù)學教學實踐中靈活運用思維導圖,能讓學生以更加直觀的方式梳理知識網(wǎng)絡,幫助其逐漸完成數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維的構(gòu)建。

如在帶領學生復習“平面圖形的周長和面積”知識時,可應用思維導圖幫助學生梳理各類圖形的周長和面積計算公式,加深學生對各公式的印象。思維導圖需要由學生自行整理,教師從旁引導,可將長方形的周長和面積計算公式作為思維導圖放射性思考起點,對不同類型規(guī)則圖形的周長和面積計算公式進行延伸思考,具體如圖1 所示。

圖1 小學平面圖形的周長和面積復習思維導圖

圖1 讓學生對思維導圖中每個層級的知識做出相應的解釋: 長方形的周長和面積計算公式分別為:C=(a+b)×2、S=ab,正方形可視為長寬相同的長方形,所以可直接推導出正方形的周長和面積計算公式分別為:C=4a、S=a2。長方形和平行四邊形都具有對邊平行且相等、對角相等的特點,由長方形面積計算方式能推導出平行四邊形面積S可通過底乘高(a×h)獲得,每個平行四邊形都可切割成兩個面積完全一致的三角形,則三角形面積的計算公式為,梯形可通過分割和變形轉(zhuǎn)換為一個面積相同的平行四邊形,則梯形的面積計算公式S=(a+b)h÷2,以上三種平面圖形因各邊長長度不等,在計算周長時只需要求出所有邊長總和即可。圓形作為平面圖形的一種,也可作為該思維導圖的二級分類內(nèi)容,且將圓沿直徑切開,可將切割后圖形拼湊成一個類似長方形的圖形,該圖形的寬與圓的半徑相等,長等于圓周長的一半,所以圓的周長可通過公式C=π·d或2π·r進行計算,圓的面積可通過公式S=π·r2計算。教師利用思維導圖幫助學生建立平面圖形周長和面積計算知識架構(gòu),使其厘清各平面圖形在周長和面積之間的關聯(lián),使其具有較好的圖形知識結(jié)構(gòu)化思維。

(三)深入探索數(shù)學知識的本質(zhì),提升學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維

小學數(shù)學教材內(nèi)容主要包含四大模塊,分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐,通過小學數(shù)學學習,學生的邏輯推理能力、科學思考能力、問題解決能力和自學能力都能得到不同程度的提升,小學教師可利用不同模塊知識特點,帶領學生深入探索數(shù)學知識的本質(zhì),從而夯實學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維。如圖形與幾何知識作為小學數(shù)學教學的主要內(nèi)容之一,能讓學生更好地認識和理解生活空間,教師可帶領學生通過實踐操作、空間想象、課件演示等方式操作圖形運動,利用圖形運動為學生分層次剖析圖形和幾何知識的本質(zhì)、關聯(lián)和特點,為學生建立初步空間觀念,使學生形成結(jié)構(gòu)化思維習慣,空間觀念是創(chuàng)新精神發(fā)展所需的基本因素之一,對支持學生終身學習和發(fā)展都具有重要意義。

以小學數(shù)學六年級“圓柱的認識” 課程教學為例,教師可利用教具為學生展示圖形運動,帶領學生深入了解和學習圓柱知識。第一,點動成線。教師可將自己的指尖作為一點,為學生展示,當手指快速移動時,指尖移動的軌跡就成為一條線,也可使用電子白板為學生演示短視頻,讓學生了解一條線是由無數(shù)個點構(gòu)成的,則一維空間中的線可視為一個點平移運動的產(chǎn)物。第二,線動成面?？蓪?shù)學書作為教具,讓學生將書脊視為一條線,書脊快速平移時,運動后的軌跡形成一個平面。第三,面動成體。將長方形作業(yè)本沿一邊旋轉(zhuǎn)一周,運動后的軌跡形成一個圓柱體,配合微課視頻課件讓學生觀看圓柱體和長方形之間的關系,可得出結(jié)論,二維平面經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運動即可得到三維空間體。在循序漸進的圖形運動演示過程中,學生的觀察能力、空間想象能力、邏輯推理能力和幾何知識認知能力都得到相應的提升,通過系統(tǒng)性教學,也能讓學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維得到發(fā)展。

(四)利用數(shù)形結(jié)合能力推導數(shù)量關系,夯實學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維

數(shù)形結(jié)合能力是貫穿學生整個數(shù)學學習課程的主要能力,也是解決數(shù)學問題的核心能力之一,是將抽象的圖形知識、數(shù)量關系和數(shù)學語言能進行關聯(lián),達成“以數(shù)解形” 的教學目標,加深學生對數(shù)學概念的理解。在小學數(shù)學教學實踐中靈活應用數(shù)形結(jié)合能力解決問題,有利于幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學學科中的隱蔽信息和問題,在解決問題的過程中進一步掌握數(shù)量知識之間的關聯(lián),夯實學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維。

如在小學部編版三年級上冊課程“倍的認識”一課中,教師可為學生設置倍數(shù)運算問題,并引導學生應用數(shù)形結(jié)合能力解決問題: 小花出門買氣球,紅色氣球買了15 只,藍色氣球的數(shù)量是紅色氣球的4 倍還多3 只,那小花買的藍色氣球比紅色氣球多了多少? 對剛開始接觸倍數(shù)知識的學生來說,要獨立梳理題目中的數(shù)量關系難度較大,教師可為學生講解運用線段梳理兩種氣球數(shù)量關系的解題辦法。首先確定題干中的已知信息: 已經(jīng)購買的紅色氣球數(shù)量為15 只,就將15 只紅色氣球視為單位“1”,可使用一段線段進行表示,藍色氣球數(shù)量比紅色氣球的4 倍還多3 只,則藍色氣球線段的長度為四段加額外一小段,表示多出的3 只。通過畫線段的方式能讓學生更加直觀地梳理兩種顏色氣球之間的數(shù)量關系,使學生運用數(shù)形結(jié)合能力靈活解決問題,夯實學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維。

結(jié)語

綜上所述,在小學數(shù)學教學實踐活動中合理運用及培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維,有利于幫助學生建立完整的數(shù)學知識架構(gòu),幫助學生梳理新舊知識之間的關聯(lián),形成系統(tǒng)性數(shù)學結(jié)構(gòu)化思維,鍛煉學生的數(shù)學綜合能力,使學生能循序漸進的完成數(shù)學知識學習和拓展,對支持學生進行長久數(shù)學學習活動具有重要意義。