李家正， 楊浩杰， 馮吉利*

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083； 2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 北京 100083)

隨著中國城鎮(zhèn)化水平的不斷提高，許多城市都出現(xiàn)了地面交通擁堵問題，因此如何安全、高效地利用城市地下空間資源成為緩解交通壓力的重要方式。地鐵作為城市地下運(yùn)營的一種公共交通方式，可以有效地緩解地面交通擁堵問題。而地鐵常常修建在繁華的城市地段，施工時(shí)必然會(huì)引發(fā)地表變形，所以在施工過程中應(yīng)盡量減小地表變形，確保不會(huì)對(duì)交通產(chǎn)生影響，避免危及地鐵周邊建筑物的安全。因此，優(yōu)化施工方案，盡量使地鐵施工引發(fā)的地表變形最小，是地鐵設(shè)計(jì)和施工中非常重要的技術(shù)工作。

目前，眾多學(xué)者對(duì)地鐵建設(shè)過程中導(dǎo)洞開挖引發(fā)的地表變形規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)理論研究和工程模擬分析。陳春來等[1]在Peck公式基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出雙線水平平行盾構(gòu)隧道施工引發(fā)的三維土體沉降預(yù)測(cè)公式。邵珠山等[2]根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)法推導(dǎo)出不同隧道形式下的非均勻收斂預(yù)測(cè)模型。周穩(wěn)弟等[3]采用數(shù)值仿真與現(xiàn)場實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法，對(duì)洞樁法施工過程中的地表沉降及邊樁受力進(jìn)行分析，得出導(dǎo)洞開挖和扣拱施工對(duì)地層的擾動(dòng)較大，地表沉降最大值發(fā)生在車站中軸線上方，符合 Peck公式。劉運(yùn)思等[4]以十里河車站為工程背景，研究不同覆跨比、不同導(dǎo)洞開挖順序、不同土層參數(shù)對(duì)地表變形的影響。宋高銳等[5]通過數(shù)值分析手段，對(duì)暗挖隧道不同施工工法進(jìn)行模擬，得到最優(yōu)工法為交叉中隔壁(cross diaphragm，CRD)法。彭云涌等[6]采用數(shù)值分析分析淺埋小凈距隧道開挖引發(fā)的地表沉降和支護(hù)變形規(guī)律，得出先行隧道及后行隧道的錯(cuò)開步距最佳為 40 m。李金奎等[7]依托實(shí)際工程，通過正交設(shè)計(jì)根據(jù)開挖方式、開挖順序、開挖步距、作業(yè)方式4個(gè)影響因素對(duì)開挖方案進(jìn)行優(yōu)化，得出最優(yōu)開挖方案為：采用臺(tái)階開挖，選擇先兩邊、中間、后下層的開挖順序，選用 1 m 的開挖步距，選用流水作業(yè)方式。曹德更等[8]依托實(shí)際工程背景，研究洞樁(pile-beam-arch，PBA)工法中導(dǎo)洞開挖面距對(duì)地表沉降量的影響，得出開挖面距為15 m時(shí)較為合適。

已有文獻(xiàn)對(duì)地表變形規(guī)律的研究較多[1-6]，但對(duì)于確定開挖方式后如何選擇具體開挖方案的研究較少[7-8]。確定開挖方案需要考慮開挖順序與開挖錯(cuò)距兩個(gè)因素，若同時(shí)考慮開挖順序和開挖錯(cuò)距，需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)得到最優(yōu)解，通常將開挖錯(cuò)距設(shè)定為同一個(gè)值來簡化優(yōu)化過程。但這種簡化方式無法體現(xiàn)開挖錯(cuò)距對(duì)地表變形的影響，因此，現(xiàn)參考實(shí)際工程的開挖錯(cuò)距確定最佳開挖順序，進(jìn)而得到開挖錯(cuò)距與地表變形的函數(shù)關(guān)系。以北京17號(hào)線東大橋地鐵車站為工程背景，通過Midas對(duì)群洞開挖進(jìn)行模擬。采用地表沉降量和沉降槽寬度表征地表變形，依據(jù)Peck公式擬合地表變形曲線，通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)開挖順序進(jìn)行分析，得到最優(yōu)開挖順序，在此基礎(chǔ)上通過回歸方法，確定開挖錯(cuò)距對(duì)地表變形的函數(shù)關(guān)系，確定最佳方案。

1 工程背景

1.1 工程概況

17號(hào)線東大橋車站全長336.8 m，南側(cè)標(biāo)準(zhǔn)段為雙層、雙柱三跨結(jié)構(gòu)，寬度28.9 m，中心里程處單層結(jié)構(gòu)的覆土厚度約15.18 m，設(shè)上下兩層共計(jì)8個(gè)導(dǎo)洞。

1.2 工程地質(zhì)概況

如表1所示，車站施工范圍內(nèi)土體自上而下分為8層，依次為素填土、粉質(zhì)黏土、圓礫、粉質(zhì)黏土、圓礫、中砂、卵石、細(xì)粉砂。注漿材料采用水泥-水玻璃，對(duì)拱頂外0.5 m范圍內(nèi)土體進(jìn)行預(yù)注漿加固。初期支護(hù)采用C20網(wǎng)噴混凝土加鋼格柵，厚度為0.3 m。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of materials

1.3 開挖工序

導(dǎo)洞開挖順序?yàn)橄壬虾笙?，先邊后中，同層近鄰?dǎo)洞錯(cuò)距開挖。導(dǎo)洞開挖順序依次為①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦。參考實(shí)際工程，開挖錯(cuò)距設(shè)置為20 m。開挖方式為上下臺(tái)階法開挖，此處簡化為整體開挖，循環(huán)開挖距離2 m。開挖前對(duì)土體進(jìn)行預(yù)注漿加固，加固范圍超前開挖面2 m，開挖后及時(shí)施作初期支護(hù)。結(jié)構(gòu)橫斷面及導(dǎo)洞編號(hào)如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)橫斷面及導(dǎo)洞編號(hào)Fig.1 Structure cross section and pilot tunnel number

1.4 監(jiān)測(cè)方案

如圖2所示，選取車站南側(cè)標(biāo)準(zhǔn)段A-A斷面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。當(dāng)南段導(dǎo)洞施工完畢后，將A-A斷面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為地表變形。

2 數(shù)值模型與驗(yàn)證

2.1 模型建立

計(jì)算采用Midas模擬開挖，模型邊界距邊導(dǎo)洞中心線距離為結(jié)構(gòu)尺寸的3～5倍時(shí)，土體受施工開挖影響不明顯?？紤]導(dǎo)洞間開挖順序及導(dǎo)洞間的錯(cuò)距要求，開挖長度擬定為36 m。因此，建立X×Y×Z=150 m×36 m×70 m三維模型。模型上表面施加20 kPa地面超載，下表面設(shè)置為固定端約束，對(duì)四周土體施加法向約束。假定土層均勻，服從修正摩爾-庫倫準(zhǔn)則，初期支護(hù)服從彈性準(zhǔn)則，采用實(shí)體單元模擬。采用鈍化實(shí)現(xiàn)導(dǎo)洞土體的開挖，荷載釋放系數(shù)分別設(shè)定為0.5、0.25和0.25[9]。由于淺埋暗挖法不允許帶水作業(yè)前期已進(jìn)行地層降水[10]。數(shù)值分析不考慮地下水的影響，模擬開挖模型如圖3所示。

圖3 數(shù)值分析模型Fig.3 Numerical analysis model

2.2 模型驗(yàn)證

如圖4所示，群洞開挖完畢后，橫向地表變形規(guī)律為沉降量隨著距車站軸線距離的增大而減小，軸線附近的沉降量變化率最大，沉降關(guān)于軸線對(duì)稱，形成一個(gè)“凹槽”的變形規(guī)律。

圖4 位移云圖Fig.4 Displacement nephogram

如圖5所示，依據(jù)東大橋車站A-A斷面導(dǎo)洞施工方案進(jìn)行數(shù)值分析，將模型運(yùn)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測(cè)[8]進(jìn)行對(duì)比，可知，模擬得到的地表變形規(guī)律與實(shí)測(cè)規(guī)律基本吻合，地表沉降曲線近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。但與現(xiàn)場實(shí)測(cè)結(jié)果仍有差距，例如數(shù)值分析所得地表最大沉降量為41.906 3 mm，實(shí)測(cè)為40.153 8 mm，偏差4.36%，主要是由于以下幾個(gè)原因造成。

圖5 地表沉降量實(shí)測(cè)與數(shù)值分析對(duì)比Fig.5 Comparison of measured and numerical analysis of ground subsidence

(1)將土層概化為各向同性且水平均勻分布的，而實(shí)際上土層是各向異性且非水平均勻分布的。

(2)計(jì)算模型的應(yīng)力釋放系數(shù)與實(shí)際情況下的真實(shí)值存在一定偏差。

(3)實(shí)際工程中無法做到完全排水施工，而在模型未考慮這種情況。

采用數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場實(shí)測(cè)地表變形規(guī)律基本一致，驗(yàn)證了模型的合理性。

3 地表變形公式

目前地下隧洞開挖引起的地表變形主要采用Peck公式和隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行計(jì)算。其中隨機(jī)介質(zhì)理論是將開挖土體視為“隨機(jī)介質(zhì)”，將隧道開挖引發(fā)的地表沉降看作土體開挖造成的影響疊加之和，根據(jù)隧道斷面形式確定積分域，代入推導(dǎo)的收斂模型，進(jìn)而得到地表變形的預(yù)測(cè)曲線[2]。Peck公式根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通過高斯公式得到單隧洞開挖地表沉降的預(yù)測(cè)曲線。隨后的研究工作基于隨機(jī)介質(zhì)理論、Peck公式推導(dǎo)出多隧洞沉降預(yù)測(cè)公式[1-2]。

以東大橋工程背景為依托，將8導(dǎo)洞組成的群洞視為整體，根據(jù)Peck公式，認(rèn)為群洞施工完成后地表變形曲線關(guān)于軸線對(duì)稱，利用高斯公式分析不同開挖順序，不同開挖錯(cuò)距下的地表變形規(guī)律，并進(jìn)行方案優(yōu)化。

地表變形的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

S(x)=-Smaxexp[-x2/(2i2)]

(1)

式(1)中：i為沉降槽寬度，即地表變形曲線中心到曲線拐點(diǎn)的距離；Smax為地表最大沉降量。

當(dāng)遠(yuǎn)離車站軸線一定范圍時(shí)，地表沉降量迅速減少，此處地表變形曲線的彎曲程度達(dá)到最大，曲率K取到最大值，即

(2)

式(2)中：S′為地表變形一階導(dǎo)數(shù)；S″為地表變形二階導(dǎo)數(shù)。

為求得地表變形曲線曲率取到最大值的點(diǎn)，利用MATLAB對(duì)式(2)進(jìn)行非線性優(yōu)化。參考模擬車站，最大沉降值Smax取為40 mm，i的取值范圍為10～15 m。如圖6所示，得到最大曲率點(diǎn)橫坐標(biāo)與沉降槽寬度i的關(guān)系，|x|=1.732 05i。

圖6 擬合曲線Fig.6 Fitting curve

對(duì)現(xiàn)場實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行擬合表明，i=12.98 m時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0.93，認(rèn)為擬合結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測(cè)結(jié)果高度相關(guān)。通過擬合結(jié)果，地表沉降范圍為71 m，約為車站結(jié)構(gòu)跨度的2.5倍。地表監(jiān)測(cè)線上橫坐標(biāo)絕對(duì)值大于22 m時(shí)，沉降量迅速減小，與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論基本一致[3]。

4 施工方案優(yōu)化

群洞采用對(duì)稱開挖可以減小支護(hù)結(jié)構(gòu)的不均勻受力情況，所以針對(duì)對(duì)稱開挖順序進(jìn)行優(yōu)化。開挖錯(cuò)距設(shè)定為同一值時(shí)，可能不是最優(yōu)解，因此將開挖錯(cuò)距細(xì)化，研究開挖錯(cuò)距與地表變形的函數(shù)關(guān)系。開挖順序、開挖錯(cuò)距的確定方法如下。

(1)開挖順序需要確定以下3個(gè)因素：先開挖上層還是先開挖下層(層間開挖順序)；上層群洞的開挖順序；下層群洞的開挖順序。以上3個(gè)因素確定后就可以確定群洞整體的開挖順序。

(2)開挖錯(cuò)距需要確定以下3個(gè)因素：上層導(dǎo)洞錯(cuò)距開挖的錯(cuò)距，下層導(dǎo)洞錯(cuò)距開挖的錯(cuò)距，以及上下層導(dǎo)洞錯(cuò)距開挖的錯(cuò)距(單層后開挖導(dǎo)洞在開挖一定距離后進(jìn)行下一層導(dǎo)洞開挖)。以上3個(gè)因素確定后就可以確定群洞整體的的開挖錯(cuò)距。

4.1 導(dǎo)洞開挖順序分析

以8導(dǎo)洞模擬開挖為原型，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[11]，研究開挖順序?qū)Φ乇碜冃蔚娘@著程度，同時(shí)對(duì)開挖順序進(jìn)行優(yōu)化。

正交設(shè)計(jì)依據(jù)正交性原理，其核心思想為在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)挑選具有代表性的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，確保相對(duì)準(zhǔn)確的同時(shí)大規(guī)模減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。參照標(biāo)準(zhǔn)正交表將導(dǎo)洞施工順序描述為層間開挖順序、上層開挖順序和下層開挖順序3個(gè)因素，研究3個(gè)因素對(duì)地表變形的影響，每個(gè)因素各有兩個(gè)水平，如表2所示。依據(jù)正交實(shí)驗(yàn)原理，采用L4(23)正交表，給出4種組合方案，如表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)因素和水平Table 2 Experimental factors and levels

表3 正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案表Table 3 Scheme of the orthogonal design test

為了簡化正交表將各因素水平進(jìn)行簡化，約定如下。

對(duì)于層間開挖順序(A)：先上后下記為1，先下后上記為2。

對(duì)于上層開挖順序(B)：先邊后中記為1，先中后邊記為2。

對(duì)于下層開挖順序(C)：先邊后中記為1，先中后邊記為2。

如圖7所示，對(duì)于每一組實(shí)驗(yàn)，僅將開挖順序作為自變量，其他部分保持不變。計(jì)算開挖完畢后地表最大沉降量及沉降槽寬度兩個(gè)結(jié)果。

圖7 正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The results of orthogonal design test

如表4所示，將根據(jù)正交設(shè)計(jì)，采用極差分析法，對(duì)各因素的主次關(guān)系進(jìn)行研究。具體步驟如下。

(1)計(jì)算因素結(jié)果之和Ki值，表示因素采用第i參數(shù)水平時(shí)對(duì)應(yīng)的方案結(jié)果之和。

(2)計(jì)算因素結(jié)果之和的均值ki=Ki/n，其中n為因素對(duì)應(yīng)的水平個(gè)數(shù)，取n=2。

表4 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Table 4 Analysis of orthogonal experiment results

(3)計(jì)算極差R，對(duì)于任一因素有R=max{ki}-min{ki}，極差越大，對(duì)應(yīng)因素對(duì)結(jié)果影響越顯著。

根據(jù)分析結(jié)果對(duì)各因素的極差進(jìn)行排列。對(duì)于地表最大沉降量：A層間開挖順序>B上層開挖順序>C下層開挖順序；對(duì)于沉降槽寬度：B上層開挖順序>A層間開挖順序>C下層開挖順序。

如圖8所示，從減小地表最大沉降量角度出發(fā)，最佳的開挖順序是A1B2C1，從減小沉降槽寬度角度出發(fā)，最佳的開挖順序是A1B1C1。

圖8 因素水平關(guān)系Fig.8 Factor level relationship

4.2 導(dǎo)洞開挖錯(cuò)距分析

4.2.1 均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

通過對(duì)開挖順序進(jìn)行研究，采用方案1時(shí)，群洞開挖引發(fā)的沉降槽寬度最小，采用方案3時(shí)，群洞開挖引發(fā)的地表最大沉降量最小。以開挖錯(cuò)距為自變量對(duì)沉降槽寬度進(jìn)行優(yōu)化，開挖順序采用方案1研究開挖錯(cuò)距與地表變形的關(guān)系。

為確保實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，每個(gè)因素需要取較多水平，采用正交設(shè)計(jì)，需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)。因此，本次研究采用均勻設(shè)計(jì)。均勻設(shè)計(jì)從均勻性角度出發(fā)，不考慮“整齊可比”性，核心思想為將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻散布在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，在極大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)的條件下，確保實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)結(jié)論的相對(duì)準(zhǔn)確。

參考均勻設(shè)計(jì)[12]，從均勻表U9*(94)中，取出第2、3、4列進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)偏差D=0.198 0。將導(dǎo)洞開挖錯(cuò)距描述為層間開挖錯(cuò)距、上層開挖錯(cuò)距和下層開挖錯(cuò)距3個(gè)因素，通過函數(shù)關(guān)系計(jì)算出地表變形。參考實(shí)際工程，最小開挖錯(cuò)距取為4 m，最大開挖錯(cuò)距取為20 m，每個(gè)因素各取9水平，如表5所示。給出9種組合方案，如表6所示。

表5 實(shí)驗(yàn)因素和水平

表6 均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案表Table 6 Uniform design experimental scheme table

如圖9所示，對(duì)于每一組實(shí)驗(yàn)，僅將開挖錯(cuò)距作為自變量，其他部分保持不變。計(jì)算開挖完成后地表最大沉降量及沉降槽寬度兩個(gè)結(jié)果。

圖9 均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The results of uniform experimental test

4.2.2 地表變形回歸分析

以地表最大沉降量為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)式逐步回歸分析，得

(3)

式(3)中：y1為地表最大沉降量；x1為層間開挖錯(cuò)距；x2為上層開挖錯(cuò)距；x3為下層開挖錯(cuò)距。

F檢驗(yàn)臨界值F0.05(4,4)=6.39<9.246 3，回歸方程顯著，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.95，剩余標(biāo)準(zhǔn)差SSE=0.37，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)Radj=0.90，由此可見地表最終沉降量與回歸方程中各因素密切相關(guān)。

以沉降槽寬度為目標(biāo)函數(shù)，同理得

(4)

式(4)中：y2為沉降槽寬度；x1為層間開挖錯(cuò)距；x2為上層開挖錯(cuò)距；x3為下層開挖錯(cuò)距。

F檢驗(yàn)臨界值F0.05(4,4)=6.39<50.227 3，回歸方程顯著，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99，剩余標(biāo)準(zhǔn)差SSE=0.02，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)Radj=0.98，由此可見沉降槽寬度與回歸方程中各因素密切相關(guān)。

4.2.3 顯著性分析

4.2.4 回歸方程驗(yàn)證

如表7所示，將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，x1、x2、x3均取為20 m。實(shí)測(cè)地表最大沉降量為40.15 mm，函數(shù)計(jì)算值偏差4.9%，偏差較小。實(shí)測(cè)沉降槽寬度為12.98 m，函數(shù)計(jì)算值偏差4.2%，偏差較小。因此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本次研究中實(shí)驗(yàn)安排良好，同時(shí)說明通過回歸分析得到的回歸方程及利用非線性優(yōu)化處理結(jié)果是可靠的。

表7 優(yōu)化結(jié)果及預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 7 Comparison of optimization results and predicted values

4.2.5 最佳參數(shù)確定

以沉降槽寬度作為優(yōu)化對(duì)象，根據(jù)非線性規(guī)劃原理對(duì)y1進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。

約束條件為

(5)

通過MATLAB中的MultiStart方法對(duì)單目標(biāo)y1進(jìn)行全局優(yōu)化，起始點(diǎn)設(shè)置為1 000個(gè)，優(yōu)化結(jié)果如表8所示；當(dāng)層間、上層、下層開挖錯(cuò)距為4、20、20 m時(shí)，沉降槽寬度取得最小值，此時(shí)地表最大沉降量和沉降槽寬度分別是42.18 mm和13.33 m。

表8 優(yōu)化結(jié)果Table 8 Optimization results

5 結(jié)論

以17號(hào)線東大橋地鐵車站為工程背景，對(duì)群洞開挖進(jìn)行模擬。參考Peck公式采用地表沉降量和沉降槽寬度表征地表變形，采用Midas結(jié)合正交設(shè)計(jì)和回歸分析研究采用對(duì)稱開挖施工時(shí)，開挖順序和開挖錯(cuò)距與地表變形的函數(shù)關(guān)系，最終得到最優(yōu)開挖方案。得出以下結(jié)論。

(1)實(shí)測(cè)地表最大沉降量為40.15 mm，數(shù)值分析得到的地表最大沉降量為41.91 mm，模擬值與實(shí)測(cè)值相差4.4%，實(shí)測(cè)地表沉降曲線沉降槽寬度為12.98 m，數(shù)值分析求得13.36 m，模擬值與實(shí)測(cè)值相差2.9%。因此，認(rèn)為數(shù)值分析比較準(zhǔn)確。

(2)采用正交設(shè)計(jì)確定開挖順序?qū)Φ乇碜冃斡绊懙闹鞔侮P(guān)系。根據(jù)因素間的水平關(guān)系得到采用對(duì)稱開挖的情況下，先開挖上層后開挖下層，先開挖邊導(dǎo)洞后開挖中導(dǎo)洞時(shí)，沉降槽寬度最小；先開挖上層后開挖下層，上層采用先中后邊，下層采用先邊后中的開挖順序時(shí)，地表最大沉降量最小。

(3)采用回歸方法得到采用先上后下、先邊后中的開挖順序時(shí)，開挖錯(cuò)距與地表變形的函數(shù)關(guān)系，了解到層間開挖錯(cuò)距的平方項(xiàng)對(duì)地表變形的影響最顯著，同時(shí)從減小沉降槽寬度角度出發(fā)，得到最優(yōu)開挖方案為先上后下，先邊后中，層間、上層、下層開挖錯(cuò)距依次為4、20、20 m。