劉 瑞，張晨曦，尤肖肖

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

眾所周知，Banach 空間中強(qiáng)混合算子是一類應(yīng)用背景極強(qiáng)的算子，它對(duì)研究Banach 空間下的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為意義很大。將C0-半群中的強(qiáng)混合算子的性質(zhì)推廣到廣義C-半群，極大的豐富了廣義C-半群的內(nèi)容，使得半群理論得到進(jìn)一步發(fā)展，而且對(duì)實(shí)際工作的研究也有一定的意義。因此，將泛函分析的空間理論［1-3］和算子半群理論［4-6］這兩部分內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行深入研究是非常有意義的一項(xiàng)工作。

本文在文獻(xiàn)［7-9］的基礎(chǔ)上，給出了廣義C-半群強(qiáng)混合［10］的概念，并且對(duì)它的強(qiáng)混合性作出了一些討論，證明了每個(gè)可分的無限維復(fù)Banach 空間上都存在一個(gè)強(qiáng)混合的廣義C-半群。

1 相關(guān)定義和引理

定義1［11］設(shè){T(t)：t≥0}是Banach 空間X中的單參數(shù)有界線性算子族，C，-C∈B(X)。若滿足以下條件：

1）T(0)=C；

2）CT(t+s)=T(t)T(s)，?t，s≥0；

則稱{T(t)：t≥0}是X上的廣義C-半群。

定義2［11］令{T(t)：t≥0}是廣義C-半群，若線性算子A滿足：

則稱A是{T(t)：t≥0}的無窮小生成元。

定義3設(shè){T(t)：t≥0}是廣義C-半群，如果對(duì)Banach 空間X上的任意2 個(gè)非空開集P，Q，存在某個(gè)L∈R+，使得對(duì)任意t≥L都有T(t)P∩Q≠?，則稱廣義C-半群{T(t)：t≥0}為強(qiáng)混合的。

引理1［12］設(shè)A為廣義C-半群{T(t)：t≥0}的-C生成元，當(dāng)λ∈C且Reλ≥0 時(shí)，定義有界線性算子則

2 主要結(jié)果

定理1設(shè)X是一個(gè)可分無限維Banach 空間，則由A所生成的廣義C-半群{T(t)：t≥0}在X上是強(qiáng)混合的。

的所有系數(shù)有界且其界為C1t-L-1，根據(jù)引理3 的證明可知，存在一個(gè)常數(shù)C2，使得

3 結(jié)束語

本文證明了在可分的無限維復(fù)Banach 空間X上都存在一個(gè)強(qiáng)混合的廣義C-半群，這樣研究廣義C-半群的超循環(huán)性就等于研究它的拓?fù)鋫鬟f性，從而推廣了算子半群理論的內(nèi)容。本文是在限定的可分的無限維復(fù)Banach 空間上研究廣義C-半群的強(qiáng)混合性，當(dāng)然在可分的無限維復(fù)Banach 空間上討論其他半群的強(qiáng)弱混合性也是值得我們?nèi)パ芯俊?/p>