劉海寧，何梓麟，何 康，覃遠(yuǎn)鋮，唐金銳

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510620；2.武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

隨著高壓輸電工程的持續(xù)推進(jìn)，一些高壓架空輸電線路不可避免地跨越植被覆蓋區(qū)域。當(dāng)線路走廊內(nèi)的樹(shù)木生長(zhǎng)到一定高度時(shí)，其尖端與輸電線路之間形成極不均勻電場(chǎng)而發(fā)生電暈放電現(xiàn)象，導(dǎo)致樹(shù)木被灼燒［1］，甚至?xí)T發(fā)樹(shù)閃故障，導(dǎo)致線路停電，從而影響供電可靠性［2-6］。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2015 年10 月南寧電網(wǎng)10 kV 及以上線路共跳閘160 條次，引發(fā)59 條線路因故障停運(yùn)，停電影響居民戶(hù)數(shù)29萬(wàn)余戶(hù)，其中超過(guò)90%的事故由超高樹(shù)木引起，這表明線路走廊內(nèi)的超高樹(shù)木已經(jīng)嚴(yán)重威脅到了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，研究樹(shù)木附近架空輸電線路的電場(chǎng)分布特性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者就樹(shù)木對(duì)線路周?chē)姶怒h(huán)境的影響開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［7-9］通過(guò)仿真分析樹(shù)木后方電場(chǎng)的分布特性驗(yàn)證了樹(shù)木對(duì)地面電場(chǎng)的屏蔽效應(yīng)，為種植樹(shù)木以改善線路周?chē)碾姶怒h(huán)境提供了理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn)［10］通過(guò)實(shí)測(cè)樹(shù)木附近的電磁參數(shù)，建立了樹(shù)木在夏秋季的等效模型，并基于有限元法分析了線路走廊內(nèi)樹(shù)木屏蔽效應(yīng)對(duì)線路電磁環(huán)境的影響，但對(duì)樹(shù)木后方電場(chǎng)的研究并不能完全反映樹(shù)木對(duì)線路電磁環(huán)境的整體評(píng)價(jià)。為此，一些學(xué)者對(duì)樹(shù)木鄰近架空輸電線時(shí)的電場(chǎng)分布特性展開(kāi)研究。文獻(xiàn)［11］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定了30種闊葉喬木與±800 kV直流輸電線路的最小凈空距離；文獻(xiàn)［12］基于上流有限元法仿真分析了樹(shù)木鄰近±1 100 kV 特高壓直流輸電線路時(shí)的電場(chǎng)分布特性；文獻(xiàn)［13］將樹(shù)木看作良導(dǎo)體，基于有限元法仿真分析了110 kV 交流輸電線路下不同類(lèi)型樹(shù)木高度、位置和電源相角變化對(duì)電場(chǎng)分布的影響。除有限元法外，模擬電荷法也常被用來(lái)分析輸電線路的電場(chǎng)分布特性。文獻(xiàn)［14］通過(guò)點(diǎn)電荷與線電荷相結(jié)合的模擬電荷法分析了500 kV超高壓輸電線下方存在樹(shù)木和建筑時(shí)的工頻電場(chǎng)分布，然而其并未對(duì)樹(shù)木鄰近輸電線時(shí)的電場(chǎng)分布特性展開(kāi)研究。確定模擬電荷位置是在復(fù)雜場(chǎng)景下應(yīng)用模擬電荷法的難點(diǎn)所在，為此文獻(xiàn)［15］提出用蜂窩狀網(wǎng)格劃分建筑物表面的改進(jìn)方案，該方案減少了23%的模擬電荷，在一定程度上提高了運(yùn)算效率。以上方法均對(duì)模擬電荷法進(jìn)行了改進(jìn)，為分析實(shí)際場(chǎng)景下工頻電場(chǎng)分布提供了一些便利。但在處理復(fù)雜場(chǎng)景、尤其是在物體邊界和曲率變化大的區(qū)域，匹配點(diǎn)和模擬電荷的空間坐標(biāo)難以確定，如何快速地對(duì)模型中模擬電荷和匹配點(diǎn)進(jìn)行配置還有待進(jìn)一步研究［16］。

本文采用模擬電荷法分析樹(shù)木附近架空輸電線路的電場(chǎng)分布特性，分別采用變步長(zhǎng)劃分和有限元網(wǎng)格剖分的方法對(duì)輸電線路和樹(shù)木模型中的模擬電荷和匹配點(diǎn)進(jìn)行配置；利用有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所使用的模擬電荷法的可行性；討論了輸電線路下方樹(shù)木的數(shù)量、疏密程度、位置和高度對(duì)電場(chǎng)分布的影響，并確定了本文案例中樹(shù)木與500 kV超高壓交流輸電線路的最小凈空距離。

1 仿真模型及理論分析

1.1 仿真模型

近樹(shù)木條件下高壓架空輸電線路等效模型如圖1所示。輸電線路下方地勢(shì)平坦，三相導(dǎo)線和地線均呈水平排列；輸電線路模型為四分裂導(dǎo)線，型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/45；子導(dǎo)線半徑14.8 mm，分裂間距400 mm，相鄰導(dǎo)線間距12 m，導(dǎo)線最低點(diǎn)離地高度為20 m；架空地線型號(hào)為GJ-70，半徑5.5 mm，相鄰地線間距10 m，地線與導(dǎo)線之間的垂直距離為6 m。

圖1 高壓架空輸電線路和樹(shù)木等效模型Fig.1 An equivalent model of high-voltage overhead transmission lines and a tree

在架空輸電線路走廊內(nèi)，導(dǎo)線最低點(diǎn)附近的樹(shù)木更容易發(fā)生電暈放電和閃絡(luò)，文中僅考慮檔距中央附近樹(shù)木的電場(chǎng)分布特性。此時(shí)，位于檔距中央的樹(shù)木與鐵塔的距離一般在200 m以上，可以忽略鐵塔、絕緣子和金具的影響。本文計(jì)算區(qū)域區(qū)間的大小和輸電導(dǎo)線的距離已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分裂導(dǎo)線之間的幾何尺寸。將分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線，可在保證電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下提高計(jì)算效率。單根導(dǎo)線的等效半徑可由式（1）求得：

式中：n為導(dǎo)線分裂數(shù)，n≥2；r為子導(dǎo)線半徑；a為子導(dǎo)線分裂間距。

研究表明，相較于橢圓體和球體樹(shù)冠，圓錐體樹(shù)冠造成電場(chǎng)的畸變程度更大［13］，能更好地反映嚴(yán)酷條件下的電場(chǎng)分布規(guī)律，因此本文選取樹(shù)冠呈圓錐體的樹(shù)木作為研究對(duì)象。建立樹(shù)木模型時(shí)做了如下簡(jiǎn)化：樹(shù)干等效為高度2 m、半徑0.2 m的細(xì)長(zhǎng)圓柱體；樹(shù)冠等效為高度8 m、底面半徑2 m的圓錐體。在工頻電壓作用下，樹(shù)木的電導(dǎo)率一般在10-5～10-3S/m，相對(duì)介電常數(shù)一般在103～105［17］，將樹(shù)木視為良導(dǎo)體，其表面電勢(shì)為0。

1.2 模擬電荷法計(jì)算理論

與有限元法相比，模擬電荷法計(jì)算靜電場(chǎng)時(shí)無(wú)需封邊，具有未知量少、求解速度快和準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)，非常適合求解開(kāi)域靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題，已廣泛應(yīng)用于架空輸電線路下方的電場(chǎng)計(jì)算。模擬電荷法的基本原理是：用一組人為布置在場(chǎng)域外的離散電荷來(lái)代替連續(xù)分布在電極表面的自由電荷與存在于介質(zhì)表面的約束電荷，基于靜電場(chǎng)中的唯一性原理，通過(guò)假設(shè)模擬電荷滿(mǎn)足邊界條件來(lái)求解整個(gè)場(chǎng)域內(nèi)的電位和電場(chǎng)［18-21］。導(dǎo)線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，則選擇單位線電荷作為模擬電荷；樹(shù)木形體復(fù)雜，則選用適量數(shù)目的點(diǎn)電荷作為模擬電荷。故采用線電荷與點(diǎn)電荷相結(jié)合的模擬電荷法，通過(guò)式（2）—（3）計(jì)算待求模擬電荷量。

式中：pij為第j個(gè)模擬電荷對(duì)第i個(gè)匹配點(diǎn)的電位系數(shù)；m1為輸電線路中模擬電荷總數(shù)；m2為場(chǎng)域中模擬電荷總數(shù)；rij為第j個(gè)模擬點(diǎn)電荷和第i個(gè)匹配點(diǎn)之間的距離；（xj，yj，zj）為第j段模擬線電荷端點(diǎn)的起始坐標(biāo)；（x，y，z）為待求點(diǎn)的坐標(biāo)。

式中：p′ij為第j個(gè)模擬電荷相對(duì)應(yīng)的鏡像電荷對(duì)第i個(gè)匹配點(diǎn)的電位系數(shù)，求法同式（3）；φi為第i個(gè)匹配點(diǎn)上已知邊界電勢(shì)；qj為第j個(gè)待求模擬電荷量；n為匹配點(diǎn)總數(shù)。

第j個(gè)模擬電荷對(duì)場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y，z）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度在X軸上的分量Exj為：

同理可以計(jì)算出Eyj與Ezj。根據(jù)疊加原理，場(chǎng)域內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x、y、z3個(gè)方向的分量和場(chǎng)域中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

1.3 模擬電荷配置方案

在確定了模擬電荷類(lèi)型和電場(chǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，還需確定輸電線路與樹(shù)木模型中模擬電荷的配置方案。模擬電荷的配置將直接影響到空間電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，輸電線路與樹(shù)木的幾何結(jié)構(gòu)和所使用的模擬電荷類(lèi)型存在本質(zhì)差異，故對(duì)兩者需要采取不同的配置方案。

在配置導(dǎo)線和地線的模擬電荷時(shí)，可將導(dǎo)線分成若干段圓柱體微元，在圓柱體微元軸線和表面上分別設(shè)置單位線電荷和適量的匹配點(diǎn)、校驗(yàn)點(diǎn)，由此將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓柱體微元表面電位匹配問(wèn)題。電場(chǎng)計(jì)算的精度與劃分步長(zhǎng)相關(guān)，圓柱體劃分得越細(xì)，電場(chǎng)計(jì)算越精準(zhǔn)，但電位矩陣的階數(shù)也會(huì)成倍增加，降低計(jì)算效率。本文采用變步長(zhǎng)劃分的方法將導(dǎo)線和地線分別劃分成N段，如圖2所示，導(dǎo)線上靠近關(guān)注區(qū)域的位置采用較小步長(zhǎng)來(lái)劃分，以提高關(guān)注區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)計(jì)算的精度；遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域位置上的電荷對(duì)電場(chǎng)貢獻(xiàn)小，則用較大步長(zhǎng)來(lái)劃分。

圖2 模擬線電荷劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of charge division on analog lines

樹(shù)木等效模型中模擬電荷的配置難點(diǎn)在于模擬電荷位置的確定。傳統(tǒng)方法采用等間距的縱橫線分割模型，將模擬電荷和匹配點(diǎn)放置在橫豎線的交點(diǎn)處［14］。但在處理復(fù)雜模型時(shí)，傳統(tǒng)方法難以獲得模擬電荷和匹配點(diǎn)的空間坐標(biāo)，更無(wú)法控制模擬電荷的布置密度，存在明顯的局限性。本文提出一種基于有限元網(wǎng)格劃分確定復(fù)雜模型中模擬電荷和匹配點(diǎn)的分布特征的方法。在有限元仿真軟件中對(duì)樹(shù)木模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的信息，從而獲得模擬電荷和匹配點(diǎn)的空間坐標(biāo)以及布置密度。在處理復(fù)雜模型時(shí)，該方法能夠快速獲得模擬點(diǎn)電荷和匹配點(diǎn)的空間坐標(biāo)，優(yōu)勢(shì)明顯。樹(shù)木模型中網(wǎng)格剖分、模擬電荷以及匹配點(diǎn)的配置方案如圖3所示（以高度為10 m的樹(shù)為例，匹配點(diǎn)的數(shù)量為617個(gè)）。

圖3 樹(shù)木網(wǎng)格劃分及模擬電荷、匹配點(diǎn)配置示意圖Fig.3 Schematic diagram of tree meshing，simulated charges，and matching point configuration

在建立樹(shù)木模型時(shí)，圓錐體樹(shù)冠頭部被設(shè)置成小曲率拋物面，并在拋物面的焦點(diǎn)處設(shè)置點(diǎn)電荷來(lái)控制拋物面頂點(diǎn)電位以?xún)?yōu)化計(jì)算結(jié)果［20］。模擬電荷對(duì)其附近區(qū)域的電場(chǎng)有重要影響，由于本文主要關(guān)注的區(qū)域位于樹(shù)木上方，故樹(shù)木頂端的模擬電荷設(shè)置得較密，樹(shù)冠底部和樹(shù)干上的模擬電荷設(shè)置得較稀疏。

1.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

本文使用有限元計(jì)算軟件驗(yàn)證模擬電荷法的計(jì)算結(jié)果。由于輸電線路走廊長(zhǎng)、導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尺寸小，有限元計(jì)算時(shí)會(huì)存在低質(zhì)量網(wǎng)格和內(nèi)存溢出的問(wèn)題，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。輸電線路長(zhǎng)度為200 m，四分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線，忽略地線、桿塔和金具的影響；求解區(qū)域設(shè)置為半徑50 m、高200 m的半圓柱體；樹(shù)木的電導(dǎo)率設(shè)為0.001 S/m，相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為5 000。以一棵樹(shù)為例，將其布置在檔距中央截面中心導(dǎo)線正下方，并定義此處為中心點(diǎn)，沿著導(dǎo)線架設(shè)方向在樹(shù)木的上方和下方各取1條路徑作為驗(yàn)證路徑，將有限元仿真結(jié)果與模擬電荷法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知，2條驗(yàn)證路徑的有限元仿真結(jié)果與模擬電荷法計(jì)算結(jié)果吻合良好，表明將樹(shù)看作良導(dǎo)體是可行的，驗(yàn)證了本文三維電場(chǎng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖4 計(jì)算路徑電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation results of the electric field strength on calculated paths

2 電場(chǎng)分布特性

高壓輸電線路鄰近樹(shù)木時(shí)，樹(shù)木附近的電場(chǎng)分布與樹(shù)木數(shù)量、位置、高度及種植密度等因素相關(guān)，下面就這些因素展開(kāi)討論。因在分析樹(shù)木數(shù)量、位置和種植密度對(duì)電場(chǎng)分布的影響時(shí)，樹(shù)的高度均為10 m，與導(dǎo)線的凈空距離為9.8 m，在這個(gè)距離下，導(dǎo)線-樹(shù)木間隙不會(huì)發(fā)生放電，所以導(dǎo)線施加的激勵(lì)是電壓的有效值，以此來(lái)表示電壓長(zhǎng)期作用下樹(shù)木上方的電場(chǎng)分布規(guī)律；而在分析樹(shù)木高度這一影響因素時(shí)，主要目的是求出導(dǎo)線-樹(shù)木間隙不發(fā)生放電時(shí)的最小凈空距離，間隙放電極有可能發(fā)生在電壓的峰值時(shí)刻，所以討論樹(shù)木高度這一影響因素時(shí)導(dǎo)線施加的激勵(lì)是電壓峰值［22-23］。

2.1 樹(shù)木數(shù)量及種植密度對(duì)電場(chǎng)分布的影響

線路走廊內(nèi)的樹(shù)木往往不是單獨(dú)存在的，樹(shù)木隨機(jī)分布性強(qiáng)，因此有必要討論樹(shù)木數(shù)量及種植密度對(duì)輸電線路電場(chǎng)分布的影響。假設(shè)各樹(shù)木的模型及參數(shù)相同，將線路中心點(diǎn)上的樹(shù)木設(shè)置為參考樹(shù)木，相鄰兩棵樹(shù)軸線之間的距離為4 m，通過(guò)改變圍繞在參考樹(shù)木周?chē)臉?shù)木數(shù)量來(lái)研究電場(chǎng)分布的變化。本文選擇的計(jì)算路徑如圖5（a）所示，2 條路徑位于中心點(diǎn)樹(shù)木上方0.5 m 處，2條路徑的交點(diǎn)定義為參考點(diǎn)。在中心點(diǎn)周?chē)謩e布置了1、3、9、25 棵樹(shù)進(jìn)行電場(chǎng)計(jì)算，其中“3棵樹(shù)”沿“路徑1”對(duì)稱(chēng)分布在中心點(diǎn)的兩側(cè)，9棵和25棵樹(shù)均勻分布在中心點(diǎn)的四周。

2條計(jì)算路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖5（b）、圖5（c）所示?？梢钥闯?，樹(shù)冠上方的空間電場(chǎng)發(fā)生了嚴(yán)重畸變，畸變后的電場(chǎng)分布關(guān)于參考點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；隨著樹(shù)木數(shù)量的增加，樹(shù)冠上方的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減?。划?dāng)輸電線路下方僅存在單顆樹(shù)木時(shí)，參考點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。

圖5 計(jì)算路徑電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.5 Electric field strength distributions on calculated paths

不同樹(shù)木數(shù)量時(shí)參考點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度見(jiàn)表1?？梢钥闯?，隨著種植數(shù)量的增加，電場(chǎng)強(qiáng)度的降幅分別為7.45%、13.8%和4.15%，降幅呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，表明樹(shù)木數(shù)量增長(zhǎng)到一定程度時(shí)，繼續(xù)增加其數(shù)量對(duì)電場(chǎng)分布的影響程度減小。

表1 不同樹(shù)木數(shù)量時(shí)參考點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度Table 1 Electric field strength values at reference points under different numbers of trees

通過(guò)改變相鄰樹(shù)木之間的距離來(lái)體現(xiàn)不同的種植密度，以9棵樹(shù)木為例，相鄰樹(shù)木之間的距離L分別設(shè)置為2 m、4 m、6 m和8 m，得到計(jì)算路徑1上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖6所示?？梢钥闯?，隨著樹(shù)木間距的變化，電場(chǎng)極大值出現(xiàn)的位置也發(fā)生了變化，極大值始終出現(xiàn)在每個(gè)樹(shù)冠的上方，極小值出現(xiàn)在相鄰樹(shù)木之間；參考點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度隨著種植密度的增大而減小。

圖6 不同樹(shù)木間距下電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.6 Electric field strength distributions under different tree spacing

不同樹(shù)木間距下參考點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度如表2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著種植密度的增加，電場(chǎng)強(qiáng)度的降幅分別為4.13%、7.81%和0.17%，降幅總體呈下降的趨勢(shì)，表明當(dāng)種植密度增加到一定程度時(shí)，繼續(xù)增大種植密度對(duì)參考點(diǎn)附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的影響很小。

表2 不同樹(shù)木間距下參考點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Table 2 Electric field strength values at reference points under different tree spacing

2.2 樹(shù)木位置對(duì)電場(chǎng)分布的影響

以1棵樹(shù)木為例，將樹(shù)木從中心點(diǎn)分別沿X軸（垂直線路走廊方向）和Y軸（線路走廊方向）正方向移動(dòng)（移動(dòng)距離d分別設(shè)置為0 m、4 m、8 m、12 m、16 m），研究不同樹(shù)木位置對(duì)樹(shù)冠上方電場(chǎng)強(qiáng)度的影響（此時(shí)計(jì)算路徑選取的是樹(shù)木上方0.5 m 處沿X軸方向以樹(shù)木軸線為中點(diǎn)的長(zhǎng)12 m 的線段）。計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，可以看出：無(wú)論沿著X軸還是Y軸移動(dòng)，樹(shù)冠上方的電場(chǎng)強(qiáng)度均發(fā)生了明顯畸變，最大場(chǎng)強(qiáng)均出現(xiàn)在樹(shù)冠尖端上方；當(dāng)樹(shù)木沿X軸移動(dòng)時(shí)，計(jì)算路徑上的電場(chǎng)不再呈對(duì)稱(chēng)分布；當(dāng)樹(shù)木沿Y軸方向移動(dòng)時(shí)，計(jì)算路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度隨著移動(dòng)距離的增加而略有減小。

圖7 不同移動(dòng)距離下計(jì)算路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.7 Electric field strength distributions on the calculated path at different moving distances

樹(shù)冠尖端上方的電場(chǎng)強(qiáng)度隨樹(shù)木位置變化的結(jié)果如圖8 所示。在樹(shù)木沿X軸方向水平移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度先緩慢減小，當(dāng)移動(dòng)距離為4 m時(shí)有最小值；繼續(xù)增加移動(dòng)距離，電場(chǎng)強(qiáng)度迅速增大，移動(dòng)距離為14 m 時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值20.5 kV/m。當(dāng)樹(shù)木沿Y軸方向水平移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨著移動(dòng)距離的增加以極小的幅度線性減小。

圖8 不同移動(dòng)距離下樹(shù)冠尖端上方電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.8 Electric field strength distributions above the crown tips at different moving distances

2.3 樹(shù)木與輸電線路之間的凈空距離

導(dǎo)線與樹(shù)木之間的電場(chǎng)與極不均勻電場(chǎng)相似［24］，可用極不均勻電場(chǎng)的擊穿過(guò)程進(jìn)行分析。在間隙距離較小時(shí)，棒-棒間隙工頻擊穿電壓與間隙距離呈近似線性關(guān)系，平均電場(chǎng)強(qiáng)度在4～6 kV/cm。考慮較為嚴(yán)峻的情況，取平均電場(chǎng)強(qiáng)度4 kV/cm作為導(dǎo)線-樹(shù)木間隙擊穿的判據(jù)。

在同等高度情況下，檔距中央截面上的電場(chǎng)強(qiáng)度比其他截面更大，因此，樹(shù)木與輸電線路之間的安全距離可通過(guò)最短路徑的平均電場(chǎng)強(qiáng)度判定，其中最短路徑定義為導(dǎo)線與樹(shù)冠尖端的最短距離。以1 棵樹(shù)為例，將其布置在檔距中央中心導(dǎo)線下方，通過(guò)改變樹(shù)木與導(dǎo)線的凈空距離，得到最短路徑上電場(chǎng)分布，如圖9所示。由圖9可知，導(dǎo)線-樹(shù)木間隙最短路徑上的電場(chǎng)分布近似為“U”形，這與棒-棒間隙最短路徑上的電場(chǎng)分布是相似的。

圖9 不同凈空距離下最短路徑電場(chǎng)分布Fig.9 Electric field distributions on the shortest path at different clearances

在計(jì)算兩電極間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，通常用電極電壓除以間隙距離得到：

式中：U為電極所加電壓；d為間隙距離。

但本文中導(dǎo)線-樹(shù)木間隙最短路徑上的平均電場(chǎng)強(qiáng)度是三相導(dǎo)線共同作用的結(jié)果，難以用導(dǎo)線電壓除以間隙距離來(lái)表示最短路徑上的平均場(chǎng)強(qiáng)。本文使用的方法是在最短路徑上每0.001 m取一個(gè)采樣點(diǎn)，將所有采樣點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值作為該凈空距離下最短路徑上的平均電場(chǎng)強(qiáng)度：

式中：Ei為第i個(gè)采樣點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；n為采樣點(diǎn)的總數(shù)。

根據(jù)式（7）、式（8）計(jì)算得到的不同凈空距離下最短路徑上的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，如圖10 所示?？梢钥闯觯瑑煞N計(jì)算方法的最大誤差不超過(guò)20%，并且式（8）計(jì)算的平均值要大于式（7）?？紤]留有更大的安全裕度，選用式（8）的計(jì)算結(jié)果更為合適。

圖10 的計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)樹(shù)木與導(dǎo)線的凈空距離分別為1 m和1.2 m時(shí)，最短路徑上的平均電場(chǎng)強(qiáng)度為4 kV/cm；凈空距離為1.2 m 時(shí)比1 m 時(shí)留有的安全裕度更大。因此，為保證輸電線路安全運(yùn)行，樹(shù)木與導(dǎo)線的距離應(yīng)大于1.2 m。

圖10 不同凈空距離下最短路徑平均電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.10 Average electric field strength on the shortest path at different clearances

3 結(jié)論

1）在工頻電場(chǎng)作用下，可將樹(shù)木視為良導(dǎo)體，分別采用變步長(zhǎng)和有限元網(wǎng)格剖分的方法對(duì)導(dǎo)線和樹(shù)木模型中的模擬電荷及匹配點(diǎn)進(jìn)行配置，并通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證了該配置方案的可行性（該方案在處理復(fù)雜模型時(shí)具有未知量少、求解速度快和準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢(shì)）。

2）當(dāng)呈水平排列的500 kV 輸電線路走廊內(nèi)存在樹(shù)木時(shí)，樹(shù)木上方的電場(chǎng)會(huì)發(fā)生明顯的畸變，導(dǎo)線檔距中央截面中心導(dǎo)線下方的電場(chǎng)強(qiáng)度隨樹(shù)木數(shù)量和種植密度的增加而減小。

3）當(dāng)樹(shù)木在500 kV 輸電線路檔距中央處的位置由中心導(dǎo)線向邊相導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)，樹(shù)冠上方0.5 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度先緩慢減小后迅速增大，在移動(dòng)距離為14 m 時(shí)達(dá)到最大值20.5 kV/m；樹(shù)木沿輸電走廊方向水平移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨著移動(dòng)距離的增加而以極小的幅度線性減小。

4）將樹(shù)木布置在導(dǎo)線檔距中央截面中心導(dǎo)線正下方時(shí)，通過(guò)改變樹(shù)木與導(dǎo)線的凈空距離，觀察最短路徑平均電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，確定了樹(shù)木與500 kV輸電導(dǎo)線之間的最小凈空距離為1.2 m。