曹凈 唐斌懿 李豪

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

巖土參數(shù)反算可視為對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)尋求最優(yōu)解，而巖土本身是復(fù)雜的、具有區(qū)域性和時空效應(yīng)的材料，使得在多數(shù)情況下的目標(biāo)函數(shù)是復(fù)雜非線性的函數(shù)，因此當(dāng)選取不同的方法進(jìn)行求解時，往往存在方法上的局限性。如模擬退火算法遇到變量多、目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜時，其求解時間過長，且容易在搜索過程中由于執(zhí)行概率接受環(huán)節(jié)而遺失當(dāng)前遇到的最優(yōu)解［1］。遺傳算法由于是互相共享信息，整個種群的移動是比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動，而在粒子群算法中，只有局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解傳遞信息給其他粒子，屬于單向的信息流動，整個搜索更新過程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過程［2］。一般情況下，粒子群算法的收斂速度更快。本文提出一種基于SA-PSO混合算法構(gòu)建最小二乘支持向量機(jī)土層等效參數(shù)反分析模型，建立支護(hù)結(jié)構(gòu)位移與土層參數(shù)之間的非線性回歸關(guān)系，利用位移反演得到相關(guān)巖土力學(xué)參數(shù)的方法，為基坑工程后期施工及設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了一定的參考。

1 巖土力學(xué)參數(shù)反演原理

基坑施工過程是連續(xù)且復(fù)雜的，影響基坑變形的因素較多，通過常規(guī)方法建立基坑土層參數(shù)與支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移間的顯示表達(dá)式是非常困難的。本文利用均勻試驗(yàn)構(gòu)造出試驗(yàn)樣本進(jìn)行試算，以期得到不同樣本所對應(yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移值，再通過SA-PSO混合算法對最小二乘支持向量機(jī)的正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理，最后運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)來模擬基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移與土層參數(shù)間的非線性映射關(guān)系，以模擬的支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算水平位移與實(shí)測支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移之差最小作為目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得極小值時，所得土層參數(shù)即為待反演參數(shù)最優(yōu)值。其建立步驟［3-5］如下：

1）通過均勻設(shè)計(jì)思想和已知基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)共同建立學(xué)習(xí)樣本，并對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行歸一化處理。

2）設(shè)定最小二乘支持向量機(jī)的模型參數(shù)即正則化參數(shù) 和核參數(shù) 的取值范圍，并在此范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

3）確定種群的適應(yīng)度函數(shù)通過式（1），計(jì)算每個種群個體的適應(yīng)度，若滿足收斂條件，則將當(dāng)前輸出解更新為全局最優(yōu)解。

其中：yi+為第i個樣本真實(shí)值，yi-為第i個樣本模擬值，可根據(jù)式（2）獲得。而LSSVM模型的優(yōu)化，則是通過SA-PSO混合算法不斷迭代求解參數(shù)（，），并使其滿足適應(yīng)度函數(shù)取得最小值。

4）若不滿足收斂條件，則根據(jù)式（3）和式（4）將種群的每個粒子進(jìn)行位置與速度更新。更新后再返回步驟3。

5）訓(xùn)練結(jié)束，利用尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)建立最小二乘支持向量回歸機(jī)模型。

6）建立支護(hù)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算值與位移實(shí)測值不斷逼近的函數(shù)關(guān)系，即目標(biāo)函數(shù)：

其中y（xi）為位移計(jì)算值，yi為位移實(shí)測值。

7）求解目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用SA-PSO混合算法進(jìn)行尋優(yōu)迭代求解。在F（xi）取最小值時，求解式（5）所得基坑土層參數(shù)值即為反演得到的最優(yōu)土層參數(shù)值。

“智能”已成為機(jī)械加工技術(shù)的主要發(fā)展方向之一，智能加工是智能制造的重要基礎(chǔ)支撐，而加工單元的智能化是智能加工技術(shù)的核心內(nèi)容。隨著各主要工業(yè)大國對智能制造技術(shù)的重視，對智能加工技術(shù)的研究也呈現(xiàn)出快速增長態(tài)勢。從學(xué)術(shù)論文的發(fā)表數(shù)量上看，中文文獻(xiàn)顯著增長的時間出現(xiàn)在近5年，比英文文獻(xiàn)的快速增長時間大約滯后10年左右。智能加工中，需要對機(jī)床、刀具以及工件的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，從而實(shí)現(xiàn)整體加工過程最優(yōu)。其中，視覺技術(shù)可以發(fā)揮重要作用，具有廣闊應(yīng)用前景。

2 算法基本原理

2.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）最早由KENNEDY J和EBERHART R C［6-7］于1995年提出，通過模擬粒子在解空間中的運(yùn)動，跟蹤個體極值和群體極值來不斷更新個體位置，粒子每更新一次位置，就計(jì)算一次適應(yīng)度值，通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個體極值、群體極值的適應(yīng)度值來不斷更新個體極值與群體極值的位置，從而尋找最優(yōu)解。

2.2 SA-PSO混合算法

粒子群算法后期易受到隨機(jī)振蕩影響，在全局最優(yōu)搜索中，搜索時間長，收斂速度慢，并易陷于局部極小值。而通過在粒子進(jìn)行速度與位置更新時引入模擬退火機(jī)制，結(jié)合退火算法的突跳能力，跳出局部極值區(qū)域，避免了易陷于局部極小值問題，可大幅度提高算法性能。SA-PSO混合算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化參數(shù)設(shè)置：慣性權(quán)重w，加速常數(shù)c1和c2，退火起、止溫度T和T0以及退火速度k。

2）隨機(jī)產(chǎn)生n個粒子的種群，即隨機(jī)產(chǎn)生n個初始解Xi（t），i=1，…，n和n個初始速度Vj（t），i=1，…，n。

3）計(jì)算每個粒子的適應(yīng)值f（Xi（t）），對每個粒子的適應(yīng)值分別與個體極值pbesti（t）和全局極值gbest（t）進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為個體極值pbesti（t）和全局極值gbest（t）。

4）根據(jù)式（3）和式（4）分別對每個粒子進(jìn)行位置與速度更新，并將速度限制在最大速度Vmax之內(nèi)。

5）計(jì)算每個粒子更新后的適應(yīng)值f（Xi（t+1），并計(jì)算兩個位置所引起的適應(yīng)值的變化量△E。若△E<0，則接受新位置；若的隨機(jī)數(shù)，也接受新位置，否則拒接。若接受新值，進(jìn)行降溫操作，否則不降溫，返回步驟3。其中退火速度k為小于1的數(shù)，通常取0.5~0.99，本文取0.98。

2.3 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［8-9］作為SVM的一種進(jìn)化形式，可將其學(xué)習(xí)問題的求解轉(zhuǎn)化為求解一個線性方程組，避免了求解一個約束凸二次規(guī)劃問題，大大提高了計(jì)算效率。設(shè)訓(xùn)練集F由N個樣本點(diǎn)構(gòu)成，則：

運(yùn)用KKT條件，令L分別對w，，e，b求偏導(dǎo)并使

其中，En×1=（1，1，…，1）T，n×1=（1，2，…，N）T，Yn×1=（y1，y2，…，yN）T。通過解方程組式（15）可得出 和b的值，故可求出輸入樣本x與輸出樣本y的對應(yīng)關(guān)系：

其中核函數(shù)選用高斯徑向基核函數(shù)：

3 工程案例

本文采用昆明市五華區(qū)某基坑工程，并選用此基坑的1-1剖面進(jìn)行反演計(jì)算。此剖面的支護(hù)形式為樁錨支護(hù)，坑頂放坡坡高1.5 m，臺寬1.0 m，坡比1∶0.5。支護(hù)樁采用樁徑為1.2 m，樁長為31 m的旋挖樁，其布置間距為1.5 m，樁頂設(shè)置1 200 mm×600 mm的混凝土冠梁?；佑缮现料虏贾昧?排土釘和4排預(yù)應(yīng)力錨索，基坑支護(hù)布置和施工工況如圖1、表1所示。1-1剖面中支護(hù)樁深入9個土層，各層土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表2。

表1 基坑施工工況

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)

圖1 基坑支護(hù)示意

反分析時，考慮開挖工況為施工過程中最不利工況，選擇工況3和工況5進(jìn)行反分析計(jì)算，并選取坑外地面以下2 m（測點(diǎn)1）、3 m（測點(diǎn)2）、4 m（測點(diǎn)3）、5 m（測點(diǎn)4）、6 m（測點(diǎn)5）、7 m（測點(diǎn)6）、8 m（測點(diǎn)7）、10 m（測點(diǎn)8）、12 m（測點(diǎn)9）、14 m（測點(diǎn)10）深度處支護(hù)樁的水平位移值作為輸出樣本。將每層土的物理力學(xué)參數(shù)當(dāng)作隨機(jī)變量，作為輸入樣本，結(jié)合實(shí)際擴(kuò)大取值范圍見表3。依據(jù)文獻(xiàn)［10］均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的構(gòu)建方法，運(yùn)用方冪法構(gòu)建一個18因數(shù)30水平的均勻表，利用MATLAB軟件進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，獲得均勻表U30（3018），即輸入樣本見表4。將輸入樣本數(shù)據(jù)根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012）［11］的相關(guān)規(guī)定，分別計(jì)算出工況3、工況5在不同深度處的位移值，得到輸出樣本。限于篇幅，只給出工況5的輸出樣本見表5。

表3 土層參數(shù)取值范圍

表4 輸入樣本

表5 工況5輸出樣本 mm

采用SA-PSO混合算法進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)時，將最大迭代次數(shù)設(shè)為150，并將其作為算法的終止條件，選擇均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，將種群規(guī)模設(shè)置為50，部分測點(diǎn)模型參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果見表6。

表6 尋優(yōu)參數(shù)

將尋優(yōu)后的參數(shù)代入最小二乘支持向量機(jī)中建立模型，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)取極小值，不斷迭代優(yōu)化得到最優(yōu)土層參數(shù)值。本文選擇c1，c2都為2進(jìn)行計(jì)算，下面給出工況5 2 m、4 m、12 m、14 m的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，分別如圖2至圖5所示。工況3和工況5反演優(yōu)化結(jié)果分別見表7和表8所示。

圖2 測點(diǎn)1的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化

圖5 測點(diǎn)10的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化

分析發(fā)現(xiàn)，同一工況下，不同深度測點(diǎn)反演得到的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化關(guān)系相差較大，測點(diǎn)1、測點(diǎn)3的最佳目標(biāo)函數(shù)值明顯小于測點(diǎn)測點(diǎn)9、測點(diǎn)10的最佳目標(biāo)函數(shù)值。分析表7，由前3測點(diǎn)分析得到的反演均值、區(qū)間差明顯優(yōu)于整體分析的反演均值、區(qū)間差和后7個測點(diǎn)組合分析得到的反演均值、區(qū)間差，且反演得到的均值與設(shè)計(jì)值更為接近。分析表8，工況5中的前6個測點(diǎn)獲得的土層等效參數(shù)反演區(qū)間浮動較小，均值也較為靠近設(shè)計(jì)值，與工況3的分析結(jié)果基本一致。對工況3和工況5中③1粉土層及③11黏土層進(jìn)行對比分析，工況3中前3個測點(diǎn)的反演結(jié)果沒有后7個測點(diǎn)的反演結(jié)果均值接近設(shè)計(jì)值，反演區(qū)間浮動也較大。工況5中③1粉土層反演結(jié)果也沒有③11黏土層反演結(jié)果好，相較于工況3，工況5中③1粉土層反演結(jié)果明顯更好，但工況3和工況5中③1粉土層及③11黏土層的反演結(jié)果與設(shè)計(jì)值偏差大于前3層土的反演結(jié)果。證明開挖面以下土層的反演結(jié)果不理想，同時以開挖面以上的測點(diǎn)對開挖面以下土層進(jìn)行反演，結(jié)果差異明顯且反演計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值相差較大。

表8 工況5土層等效參數(shù)反演計(jì)算結(jié)果

圖3 測點(diǎn)3的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化

工況3開挖面以上反演的土層等效參數(shù)均值與工況5開挖面以上反演的土層等效參數(shù)均值相差較小且都與設(shè)計(jì)值較為接近。而開挖面以下的土層等效參數(shù)均值差異較為明顯且與設(shè)計(jì)值相差較大，說明此方法不適用于對開挖面以下土層參數(shù)進(jìn)行反演，故基坑開挖面以下土層參數(shù)反演還需進(jìn)一步研究。而以開挖面以上均值替代計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)其與設(shè)計(jì)值較為接近，證明此方法應(yīng)用于開挖面以上土層的參數(shù)反演是可行的。

圖4 測點(diǎn)9的目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化

4 結(jié)論

1）將模擬退火算法與粒子群算法結(jié)合優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)并應(yīng)用于基坑土層等效參數(shù)的反算是可行的，模擬退火算法與粒子群算法相結(jié)合，有效避免了粒子群算法后期收斂速度慢，易陷于局部極小值且不易收斂，提高了算法的運(yùn)行速度和精度。結(jié)果表明開挖面以上反演結(jié)果的均值與參數(shù)的設(shè)計(jì)值較為精準(zhǔn)的接近，而開挖面以下的反演還需進(jìn)一步研究。

2）該模型既有支持向量機(jī)處理非線性問題的優(yōu)越性，又具有較好的泛化能力。但模擬退火和粒子群混合算法極大地依賴于相關(guān)初始參數(shù)取值，針對不同的開挖工況及工程計(jì)算案例，需充分結(jié)合數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行考慮，可進(jìn)行多次試算比較選取較為合理的取值或采用廣泛已被運(yùn)用的參考值進(jìn)行試算。

3）本文在建立最小二乘支持向量機(jī)回歸模型中選用高斯徑向基核函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因其具有良好的非線性映射能力、參數(shù)數(shù)量少、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)。但徑向基核函數(shù)的全局性能弱，后續(xù)研究中可尋找或建立更優(yōu)化的混合核函數(shù)應(yīng)用于基坑土層參數(shù)反演計(jì)算中。