姜秀芹

（山東省冠縣清水鎮(zhèn)聯(lián)合校，山東冠縣 252521）

皮亞杰把兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段：知覺運(yùn)動(dòng)階段（出生至2 歲）、操作前階段（2～7 歲）、特定操作階段（7～12 歲）、正式操作階段（12～15 歲）。小學(xué)低學(xué)段兒童心理處于操作前階段向特定操作階段過渡期，前者的特點(diǎn)是：這時(shí)段的兒童還沒有發(fā)展出真正的邏輯計(jì)算技能，但能用表象和語言來描述外部世界，且自我中心比較突出。后者的特點(diǎn)是：這時(shí)兒童開始建立具體的邏輯思維創(chuàng)新能力，逐步學(xué)會(huì)理性地分析事物，但是還不能離開特定的事物或圖像的幫助。所以低學(xué)段兒童的思維表現(xiàn)以形象思維為主?；谝陨咸攸c(diǎn)，在低學(xué)段解決問題教學(xué)中，不僅要多采用直觀教學(xué)手段，還要重視學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。

一、認(rèn)真讀題

低年級(jí)學(xué)生識(shí)字量少，特別是一年級(jí)上學(xué)期，生字成為解決問題時(shí)的“攔路虎”。這就需要數(shù)學(xué)教師打破學(xué)科壁壘，充當(dāng)語文教師的角色：教學(xué)生識(shí)字。尤其是一些關(guān)鍵字，如：“多少”“還 ?！薄耙粯?多”“比”“一共”“合 起來”“大”“小”“高”“矮”等等，一定要讓學(xué)生會(huì)讀、熟記。在掃清障礙之后，引導(dǎo)學(xué)生多讀幾遍題目，要做到讀對(duì)、讀通順。并且邊讀邊想：通過讀題，我們知道了什么信息？又問了什么問題？為了避免枯燥，可以采用多種讀題方法，具體如下。

（一）分角色讀

低學(xué)段解決問題很大一部分是以圖畫和文字相結(jié)合的形式呈現(xiàn)的，可以讓學(xué)生分角色扮演圖中的人物或動(dòng)物。如：學(xué)生A 扮演圖中的小紅，學(xué)生B 扮演圖中的小麗。A：我（小紅）折了15 朵花。B：我（小麗）折了7 朵花，我再折幾朵花就和你一樣多？通過分角色表演，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能把學(xué)生代入生活情境中，深刻體會(huì)到“再……就和……一樣多”的意思，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活是緊密相連的。

（二）補(bǔ)充填空式讀

在讀題時(shí)教師讀文字，讓學(xué)生讀數(shù)字和關(guān)鍵詞。如：

教師：圖書角有故事書——學(xué)生：9 本。

教師：科技書的本數(shù)是故事書的——學(xué)生：4 倍。

教師：圖書角有故事書和科技書——學(xué)生：一共多少本？

通過這樣讀題，學(xué)生就準(zhǔn)確地抓住了題目的信息和問題，就能更容易地理解題意。

（三）邊讀邊“做”

這里的“做”可以是動(dòng)手操作，也可以是做動(dòng)作。如青島版一年級(jí)上冊(cè)例題：草地上一共有12 只羊在吃草，跑走了8 只，又跑來了6 只，這時(shí)草地上共有幾只羊？引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊做動(dòng)作：兩只手合在一起表示“一共”，一只手揚(yáng)起來表示“跑走”，揚(yáng)起的手再回來表示“跑來”。通過把文字轉(zhuǎn)化成肢體語言，學(xué)生理解了關(guān)鍵詞的意思，題目也就迎刃而解了。再比如青島版二年級(jí)上冊(cè)例題：一根毛線長(zhǎng)24 分米，對(duì)折再對(duì)折，然后用剪刀沿折痕剪開，這時(shí)每段毛線長(zhǎng)多少分米？可以讓學(xué)生用紙條代表毛線，折一折，剪一剪，看看紙條被剪成了幾段。通過動(dòng)手操作，學(xué)生就會(huì)明白對(duì)折再對(duì)折然后求每段是多少分米，就是求把這根毛線平均分成4 份，每份是多少分米。這樣，通過“做”使抽象的問題直觀化，可視化?？傊?，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與到讀題活動(dòng)中來，做到眼到、口到、手到、心到。這不僅能讓學(xué)生集中注意力，提高興趣，還能幫助學(xué)生深度理解題意，同時(shí)發(fā)展邏輯思維能力。

二、復(fù)述題意

讓學(xué)生復(fù)述題目的意思，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了題意，還有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的泛化能力和表達(dá)能力，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（一）在讀懂題意的基礎(chǔ)上用自己的語言復(fù)述題目要求

可鼓勵(lì)學(xué)生以講故事的形式復(fù)述。如青島版二年級(jí)上冊(cè)例題：植樹節(jié)5 名同學(xué)去植樹，其中4 名同學(xué)每人植了3 棵，另一名同學(xué)植了1 棵，這5 名同學(xué)一共植樹多少棵？引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述時(shí)，教師可以先做示范：植樹節(jié)，紅紅、美美、麗麗、小剛和小強(qiáng)5 個(gè)好朋友去植樹，紅紅、美美、麗麗和小剛很愛勞動(dòng)，很快他們每人都植了3 棵樹，可是小強(qiáng)太懶了，這時(shí)他才植了1 棵，教師來點(diǎn)數(shù)了，你能幫教師算一算他們一共植了多少棵樹嗎？學(xué)生們聽了，立刻就被吸引住了，并開始熱火朝天地談?wù)撈饋?。接著讓他們講，在講的過程中他們發(fā)揮想象，語言表達(dá)能力和抽象思維能力得到鍛煉，同時(shí)還加深了對(duì)題目的理解。經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生的想象力、語言概括能力和抽象思維能力都得到有效提升。

（二）求出結(jié)果后完整地?cái)⑹鲱}目

如青島版一年級(jí)上冊(cè)例題：強(qiáng)強(qiáng)有8 本數(shù)學(xué)練習(xí)本，9 本語文練習(xí)本，他一共有多少本練習(xí)本？題目解答完以后，引導(dǎo)學(xué)生完整地?cái)⑹鰲l件和答案：強(qiáng)強(qiáng)有8 本數(shù)學(xué)練習(xí)本，9 本語文練習(xí)本，他一共有（8+9=17）本練習(xí)本。邊敘述邊做動(dòng)作，想象一只手里有8 本數(shù)學(xué)練習(xí)本，另一只手里有9 本語文練習(xí)本，兩個(gè)手合到一起，一共有17 本練習(xí)本。學(xué)生在做動(dòng)作的同時(shí)，體會(huì)到了關(guān)鍵詞“一共”的意思。從一年級(jí)接觸解決問題開始就進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生在說和做的過程中體會(huì)數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

三、情境表演

課本劇表演是語文教學(xué)中常用的教學(xué)手段，通過表演可以使學(xué)生和文本之間的距離更貼近，使學(xué)生對(duì)文本的理解更到位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于比較難理解的題目也可以像演課本劇一樣演一演。如青島版一年級(jí)上冊(cè)“基數(shù)與序數(shù)”的問題：15 個(gè)小朋友排隊(duì)，紅紅前面有4 人，麗麗后面有3 人，她倆中間有幾人？就可以讓15 個(gè)同學(xué)排隊(duì)站一站，1 人演紅紅，1 人演麗麗，數(shù)一數(shù)他們之間有幾人。另一個(gè)例子是青島版二年級(jí)上冊(cè)練習(xí)：13 個(gè)人要過河，河里有3 只小船，每只小船只能坐4 人，這13 個(gè)人能同時(shí)過河嗎？可以在地上畫3 個(gè)圓圈代表3只小船，讓13 個(gè)同學(xué)每4 人站在一個(gè)圓圈里，看看3 個(gè)圓圈13 人能站得下嗎。通過表演，可以把抽象問題變成肉眼可見的問題，幫助學(xué)生在具體情境中建立表征，加深理解。

四、對(duì)題目進(jìn)行改編

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境。把超出學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的題目改編成緊密聯(lián)系生活實(shí)際的同樣數(shù)量關(guān)系的題目，可以幫學(xué)生身臨其境地理解題意。如青島版二年級(jí)上冊(cè)練習(xí)：三年級(jí)全體學(xué)生排隊(duì)做操，今天有3 個(gè)同學(xué)值日沒來上操，隊(duì)伍正好排成了6 排，每排8 人，三年級(jí)實(shí)際有多少人？我們把題目改編成：今天劉明銳生病沒來，我們班同學(xué)正好能坐成5 排，每排7 人，我們班實(shí)際有多少人？通過聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生一下就明白了數(shù)量關(guān)系，也理解了“實(shí)際有多少人”的意義。

五、數(shù)形結(jié)合

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的理解和認(rèn)知能力有限，以形象思維為主。這就導(dǎo)致他們?cè)诮邮芎屠斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)的過程中，必須滿足視覺的刺激，也就強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的必要性。青島版教材在一年級(jí)上冊(cè)就已經(jīng)開始滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并且貫穿始終。在做練習(xí)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法分析問題，例如二年級(jí)上冊(cè)練習(xí)：

一輛汽車4 個(gè)輪子，6 輛這樣的汽車有多少個(gè)輪子？

（1）題目就是讓我們求（）個(gè)（）相加的和是（）。

（2）列加法算式：（）

可引導(dǎo)學(xué)生用圓圈代替車輪，4 個(gè)圓圈一組，代表1 輛車的輪子，一共畫6 組，代表6 輛車。結(jié)合圖形學(xué)生很容易就理解求“6 輛車有多少個(gè)輪子”，就是求“6 個(gè)4 相加的和”，列加法算式就很簡(jiǎn)單了：4+4+4+4+4+4。

六、學(xué)以致用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，只有這樣，才能使所學(xué)知識(shí)具有生命力，才能真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的掌握情況，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（一）感受生活中處處有數(shù)學(xué)

例如在學(xué)習(xí)了“平面圖形的認(rèn)識(shí)”之后，領(lǐng)著學(xué)生在教室里、操場(chǎng)上找一找我們所學(xué)過的圖形。在學(xué)習(xí)了“基數(shù)與序數(shù)”之后，讓學(xué)生說一說自己所坐的位置：從左往右數(shù)排第幾，左邊有幾人。從右往左數(shù)排第幾，右邊有幾人。在學(xué)習(xí)了“按規(guī)律排列”之后，讓學(xué)生找一找我們身邊按規(guī)律排列的事物。這些活動(dòng)使學(xué)生興趣高漲，他們都睜大眼睛努力搜尋。單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)不再枯燥，還讓他們深切感受到數(shù)學(xué)不是高高在上，遠(yuǎn)離生活，而是與生活同在。

（二）捕捉生活中的數(shù)學(xué)問題

例如在學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”之后，一天課外活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)器材室有10 個(gè)足球，而我們班有4 個(gè)小組，讓他們先說說這些球該怎么分。有的說：“其中兩個(gè)小組每組3 個(gè)，另外兩個(gè)小組每組2 個(gè)?！瘪R上有人反對(duì)：“分得不一樣多，那不公平?！苯?jīng)過討論最后一致決定每組分2 個(gè)，還剩2 個(gè)?；顒?dòng)結(jié)束，把球放回器材室時(shí)我又問：“把這些球放到箱子里，每個(gè)箱子最多放4 個(gè)，我們至少需要幾個(gè)箱子才能把球裝完？”同學(xué)們通過親自放一放，發(fā)現(xiàn)2 個(gè)箱子裝不完，剩下的2 個(gè)球還需要1 個(gè)箱子，所以需要3 個(gè)箱子。這些應(yīng)用性的練習(xí)，讓學(xué)生真正感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，嘗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。

七、鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的重要環(huán)節(jié)。新課改要求數(shù)學(xué)課要“精講多練”，更是強(qiáng)調(diào)了練習(xí)的必要性。但在練習(xí)時(shí)應(yīng)避免采用形式單調(diào)、層次單一、缺乏趣味性和“題海戰(zhàn)術(shù)”式的練習(xí)。

（一）分層次設(shè)計(jì)練習(xí)

除了課本上出現(xiàn)的針對(duì)一般學(xué)生設(shè)計(jì)的條件直接、結(jié)論固定、仿照例題的重復(fù)性練習(xí)之外，還要設(shè)計(jì)一些條件隱蔽、問題和答案不固定的開放性練習(xí)。開放性練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，調(diào)動(dòng)優(yōu)生的積極性。例如，在學(xué)習(xí)了“乘加乘減混合運(yùn)算”之后，設(shè)計(jì)練習(xí)：星期天，小紅去水果店買水果，蘋果每斤5 元，火龍果每斤8 元，梨每斤3 元，葡萄每斤4 元，小紅有20 元錢，要使錢沒有剩余，她可以買哪些水果，各買幾斤？

（二）設(shè)計(jì)實(shí)踐性的練習(xí)

實(shí)踐性練習(xí)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，避免產(chǎn)生思維疲勞。例如，在學(xué)習(xí)了“有余數(shù)的除法”之后，設(shè)計(jì)家庭作業(yè)：用一堆火柴棒擺三角形，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾？不斷改變火柴棒的總數(shù)再擺三角形，余數(shù)分別是幾？你有什么發(fā)現(xiàn)？如果是擺正方形呢？讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中體會(huì)余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系，加深理解。

（三）設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)

對(duì)比練習(xí)是通過題目形式、內(nèi)容的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題之間的異同，豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，在學(xué)習(xí)了“用乘法解決問題”之后，設(shè)計(jì)如下對(duì)比練習(xí)：

題1：小明有1 盒鉛筆，每盒5 支，媽媽又給他買來2 盒，他現(xiàn)在一共有幾支鉛筆？

題2：小明有1 盒鉛筆，每盒5 支，媽媽又給他買來2 支，他現(xiàn)在一共有幾支鉛筆？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，比較異同。很快他們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)題目只有一字之差：“盒”和“支”，進(jìn)一步分析得出結(jié)論：“又買來2盒”就是又多了2 個(gè)5 支，“又買來2 支”就是又多了2 支。

總之，低年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有限，理解能力和抽象思維能力剛開始萌芽，以形象思維為主，所以教師應(yīng)及時(shí)運(yùn)用直觀物品、直觀語言、創(chuàng)設(shè)情境等方法，將學(xué)生置于生活環(huán)境中，親身感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題。在親身體驗(yàn)中，學(xué)生可以觀察感知建立表征，積累經(jīng)驗(yàn)，在抽象概括中發(fā)展語言，這樣，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和具體形象的形成，還能豐富學(xué)生的情感材料，同時(shí)也有利于思維能力的培養(yǎng)。對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)必須落實(shí)在每堂課中，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，還要掌握科學(xué)的思維方法，養(yǎng)成良好的讀題、審題的習(xí)慣，形成較強(qiáng)的解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)與日常生活的密不可分，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成就感。