沈興鏗， 王光強(qiáng)， 楊 婧， 員婉瑩， 楊宏偉， 張屹尚， 戴 瑛， 賀鵬飛

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司 研發(fā)中心，上海 200241；3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

航空器中有大量的管道，承擔(dān)燃油、液壓油、潤(rùn)滑油和空氣等介質(zhì)的輸送，使飛行器實(shí)現(xiàn)如為發(fā)動(dòng)機(jī)供油，起落架、襟翼和減速板的收放，潤(rùn)滑降溫等工作。管道的失效破裂將會(huì)造成嚴(yán)重的飛行事故。隨著飛機(jī)性能的不斷提高，高壓力、高功重比、大流量的要求，也導(dǎo)致管道的故障率呈逐年上升態(tài)勢(shì)［1-2］，因此對(duì)管路的失效研究具有非常重要的意義。盡管管道的設(shè)計(jì)壓力是系統(tǒng)工作壓力的數(shù)倍，如液壓管道的設(shè)計(jì)壓力是系統(tǒng)工作壓力的6～8倍［3］，在靜載作用下有較大的安全裕度，但在管內(nèi)流體的高壓和外部振動(dòng)共同作用下會(huì)引起疲勞破壞，這是管道故障的主要原因。相較于管內(nèi)壓力，外部振動(dòng)通過卡箍作用于管道上的動(dòng)應(yīng)力會(huì)對(duì)管道反復(fù)作用，并在高應(yīng)力區(qū)引起局部損傷及損傷累積，進(jìn)而萌生裂紋，當(dāng)疲勞裂紋長(zhǎng)度達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，導(dǎo)致管道的疲勞破裂失效［4-7］，因此對(duì)受內(nèi)壓管道疲勞壽命的研究是非常必要的。

傳統(tǒng)的管道疲勞壽命估計(jì)采用的是確定性模型，即在管道壽命分析過程中的參數(shù)如管材力學(xué)性能、振動(dòng)載荷及內(nèi)壓、管道尺寸等參數(shù)都取確定的數(shù)值。但實(shí)際上由于加工、裝配、測(cè)量等原因，上述參數(shù)均處于一個(gè)不確定的取值范圍內(nèi)，這些參數(shù)確定值的選擇存在主觀性。上述影響因素的隨機(jī)性導(dǎo)致管道疲勞壽命本質(zhì)上也是一個(gè)隨機(jī)量。同時(shí)，在工程上常采用安全系數(shù)法以考慮不確定性因素對(duì)管道壽命的影響，但人為給定的安全系數(shù)若過大，會(huì)導(dǎo)致疲勞壽命的安全裕度過大［8］，因此，引入了基于概率的可靠性分析方法［9-10］進(jìn)行管道疲勞壽命的預(yù)測(cè)。與確定性分析方法相比，基于概率的可靠性分析方法考慮了上述影響因素的隨機(jī)性，從概率角度評(píng)估了管道壽命，從而可以最大程度上利用管道性能。

有效合理的可靠性分析方法是航空飛行器機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命設(shè)計(jì)和控制的基礎(chǔ)，一次二階矩法［11］（first order second moment method， FOSM）、二次二階 矩 法［12］（second order second moment method， SOSM）、響 應(yīng) 面 法［13-14］（response surface method， RSM）以及Monte Carlo法［15-17］（MCM）等可靠性分析方法已被研究應(yīng)用。FOSM和SOSM方法的主要思想是在均值點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn)（失效域內(nèi)聯(lián)合概率密度最大的點(diǎn)）處采用線性超平面或者二次超曲面來近似實(shí)際功能函數(shù)，F(xiàn)OSM方法對(duì)于非線性極限狀態(tài)方程的計(jì)算誤差較大；利用二次曲面的SOSM可以提高非線性狀態(tài)方程的計(jì)算精度，但由于SOSM需要求解功能函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量的二階導(dǎo)數(shù)，因此計(jì)算很復(fù)雜，效率不高［18-19］。RSM法可通過擬合有限個(gè)樣本點(diǎn)形成響應(yīng)面函數(shù)，但當(dāng)求解問題樣本點(diǎn)數(shù)量大、狀態(tài)函數(shù)高度非線性時(shí)，該方法顯示出嚴(yán)重精度損失，并且，樣本點(diǎn)的選擇會(huì)影響擬合精度［20］。MCM具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)且應(yīng)用簡(jiǎn)單，但對(duì)于小概率事件，MCM需要進(jìn)行很多次抽樣，導(dǎo)致計(jì)算效率較低［21-22］。Kriging代理模型是目前研究較多的方法［23-27］，它作為一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型，具有全局近似與局部隨機(jī)誤差相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)非線性程度較高和局部響應(yīng)突變問題具有良好的擬合效果，是適合用于本問題研究的方法。

本文引入基于概率的可靠性分析方法對(duì)受內(nèi)壓懸臂航空管道的彎曲疲勞壽命進(jìn)行可靠性分析。通過管道三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)結(jié)果，建立管道的Manson-Coffin疲勞壽命模型。以管道尺寸、材料參數(shù)和載荷為基本隨機(jī)變量，使用結(jié)合Kriging代理模型法和Monte Carlo抽樣法的主動(dòng)學(xué)習(xí)可靠性分析方法（AK-MCS）［28-29］，在管道給定28 MPa內(nèi)壓、自由端5.06 mm縱向位移循環(huán)載荷工況條件下，進(jìn)行管道彎曲疲勞壽命可靠性研究。本文通過與傳統(tǒng)MCS方法計(jì)算效率的比較，證實(shí)了AK-MCS法可以在保證可靠性分析精度的同時(shí)大大降低計(jì)算量。另外，根據(jù)不同壽命閾值下的失效概率/可靠度的結(jié)果，得出管道的疲勞壽命-失效概率/可靠度曲線，為管道的工程應(yīng)用提供了基于概率的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 AK-MCS可靠性分析方法

AK-MCS可靠性分析方法［28-29］是Kriging代理模型法和基于Monte Carlo抽樣法的主動(dòng)學(xué)習(xí)可靠性分析方法，結(jié)合了Monte Carlo抽樣法和Kriging代理模型法的共同優(yōu)點(diǎn)，將傳統(tǒng)Kriging代理模型的擬合對(duì)象從整個(gè)空間Rn縮減到僅含有nMC個(gè)樣本的Monte Carlo樣本池SMC上，并利用學(xué)習(xí)函數(shù)在樣本池SMC中選擇對(duì)Kriging代理模型擬合貢獻(xiàn)最大的下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)更新代理模型，直至建立Kriging代理模型對(duì)于樣本池SMC有著較好的擬合，即自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程。以下對(duì)該方法作簡(jiǎn)單介紹。

1.1 Kriging代理模型

Kriging代理模型是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型，具有局部估計(jì)的特點(diǎn)。Kriging代理模型通過樣本點(diǎn)（訓(xùn)練點(diǎn)）對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練以確定隨機(jī)參數(shù)，然后利用建立的Kriging代理模型進(jìn)行未知響應(yīng)的預(yù)測(cè)。Kriging代理模型由參數(shù)線性回歸模型和高斯隨機(jī)過程組成：

式中：f(x)=[f1(x)，f2(x)，…，fm(x)]T為回歸基函數(shù)；β=[β1，β2，…，βm]T為回歸系數(shù)；m為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；z(x)為一個(gè)期望為0，方差為σ2的高斯隨機(jī)過程，其協(xié)方差矩陣定義為

式中：R(xi，xj，θ)為兩個(gè)任意的樣本xi，xj之間的相關(guān)函數(shù)；n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。相關(guān)函數(shù)R(xi，xj，θ)有多種形式，常用的是高斯型相關(guān)函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：xik和xjk分別是樣本向量xi和xj的第k個(gè)分量；θk(k=1，2，…，n)為相關(guān)參數(shù)，可以通過極大似然函數(shù)取最大值得到最優(yōu)相關(guān)參數(shù)θ*［30］，即

式中：過程方差估計(jì)值可以通過下式估計(jì)，即

式中：G為訓(xùn)練樣本的響應(yīng)值向量；R為已知訓(xùn)練點(diǎn)的相關(guān)矩陣，Rij=R(xi，xj，θ)，(i，j=1，2，…，n）；β^為β的估計(jì)值，可以如下式估計(jì)，即

通過求解最優(yōu)相關(guān)參數(shù)θ*可以得到擬合精度最高的Kriging代理模型。對(duì)于一個(gè)未知樣本點(diǎn)x的響應(yīng)估計(jì)值GK(x)服從高斯分布，即GK(x)～N(μGK(x)，(x))，其 均 值 和 方 差 計(jì) 算式為

式中：F為單位列向量；r(x)為訓(xùn)練點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)函數(shù)，ri=R(x，xi，θ)，(i=1，2，…，n）；μGK和σ2GK可以使用MATLAB的Dace［31］工具箱進(jìn)行求解，一般取預(yù)測(cè)均值μGK(x)作為Kriging響應(yīng)GK(x)，而根據(jù)方差σ2GK的大小，可以判斷Kriging代理模型的估計(jì)準(zhǔn)確程度，這提供了更新Kriging代理模型的指標(biāo)。

1.2 主動(dòng)學(xué)習(xí)可靠性分析方法

結(jié)合Kriging代理模型的基于Monte Carlo抽樣法的主動(dòng)學(xué)習(xí)可靠性分析方法（AK-MCS）通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：

（1）Monte Carlo樣本池的生成以及初始訓(xùn)練的定義。在輸入變量空間Rn根據(jù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)生成由nMC個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的Monte Carlo樣本池并命名為SMC。從樣本池SMC中隨機(jī)選擇N1個(gè)隨機(jī)樣本作為初始訓(xùn)練樣本，并計(jì)算其相應(yīng)的功能函數(shù)響應(yīng)值G。

（2）Kriging代理模型的建立、預(yù)測(cè)以及失效概率估計(jì)。由選擇的N1個(gè)樣本及相應(yīng)的響應(yīng)值建立初始Kriging代理模型，并根據(jù)式（1）計(jì)算樣本池SMC所有樣本點(diǎn)的功能函數(shù)預(yù)測(cè)值GK。這一部分主要是在MATLAB的Dace工具箱中實(shí)現(xiàn)。然后根據(jù)GK的正負(fù)號(hào)得到失效概率的估計(jì)值，即

（3）確定性能函數(shù)計(jì)算的下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)x*并判斷學(xué)習(xí)停止條件。這一階段需要計(jì)算樣本池SMC中所有樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)函數(shù)值，并由此確定下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)x*。現(xiàn)有常用的學(xué)習(xí)函數(shù)有EFF函數(shù)［32］、U函數(shù)等［33］，本文中選擇U函數(shù)進(jìn)行下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)x*的選擇，其形式如下：

（4）通常，minU(x)≥2可以作為基于U學(xué)習(xí)函數(shù)的Kriging代理模型自適應(yīng)更新過程收斂的終止條件。當(dāng)該學(xué)習(xí)停止條件不滿足時(shí)，使用下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)x*更新Kriging代理模型。計(jì)算下一評(píng)估點(diǎn)x*的功能函數(shù)值，將這個(gè)樣本點(diǎn)及其函數(shù)值加入之前的設(shè)計(jì)試驗(yàn)作為新的設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并返回第（2）步重新構(gòu)建Kriging代理模型。當(dāng)學(xué)習(xí)停止條件滿足時(shí)，繼續(xù)執(zhí)行第（5）步。

（5）失效概率變異系數(shù)的計(jì)算及Monte Carlo樣本池的更新。根據(jù)式（12）計(jì)算失效概率估計(jì)值的變異系數(shù)，即

在自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程收斂后，通過失效概率的變異系數(shù)的大小判斷當(dāng)前失效概率的估計(jì)是否穩(wěn)健。一般變異系數(shù)低于5%可以認(rèn)為樣本池SMC已經(jīng)足夠大且能夠穩(wěn)健地估計(jì)失效概率。若變異系數(shù)大于5%，則增加Monte Carlo樣本池的數(shù)量以提高估計(jì)值的穩(wěn)健性，即擴(kuò)充樣本池SMC并返回第（2）步，使用之前建立的Kriging代理模型重新計(jì)算得到所有預(yù)測(cè)值G′K，并進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，直至滿足收斂條件。

（6）結(jié)束AK-MCS方法。當(dāng)?shù)冢?）步計(jì)算得到的失效概率估計(jì)值的變異系數(shù)小于5%時(shí)，輸出當(dāng)前計(jì)算的失效概率及失效概率估計(jì)值的變異系數(shù)，完成可靠性評(píng)估。

2 管道彎曲疲勞壽命預(yù)測(cè)

由于航空飛行器中的管道所受絕大多數(shù)為彎曲振動(dòng)，因此本文采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方法來確定管道的疲勞壽命。

2.1 管道的三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)

試驗(yàn)參考金屬?gòu)澢?guī)范和彎曲疲勞規(guī)范［34-37］，考慮實(shí)際卡箍的約束形式，設(shè)計(jì)夾具如圖1所示，實(shí)現(xiàn)對(duì)稱循環(huán)疲勞加載，即應(yīng)力比R= -1。

圖1 三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)夾具示意圖Fig.1 Sketch of fixture for three-point bending fatigue test

在管道的三點(diǎn)彎曲疲勞加載試驗(yàn)中，管道外徑12 mm，壁厚1 mm，長(zhǎng)度360 mm 。疲勞試驗(yàn)機(jī)型號(hào)為MTS-858/2.5T，加載范圍±25 kN，加載行程 100 mm，加載頻率范圍 0～25 Hz。試驗(yàn)選取 5 種位移幅值：2.33、2.67、3.00、3.33和4.00 mm。每種位移幅值保證 3 個(gè)以上的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，加載頻率為18 Hz，數(shù)據(jù)采樣頻率為加載頻率的10倍。圖2為試驗(yàn)照片。

圖2 三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.2 Photo of three-point bending fatigue test

2.2 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

疲勞壽命存在分散性大的問題，主要源自不同樣本之間的差異，如材料屬性、表面粗糙度和內(nèi)部缺陷等，因此，需要引入統(tǒng)計(jì)理論分析獲得應(yīng)變?chǔ)う排c疲勞壽命Nf的Δε-Nf曲線。

疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Δε-Nf關(guān)系通過線性回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［38］。該方法假設(shè)疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且對(duì)數(shù)壽命的方差在整個(gè)測(cè)試范圍內(nèi)是恒定的。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，Manson-Coffin疲勞壽命模型可以由lg和lg(2Nf)之間的線性模型進(jìn)行描述，其中Δεe為彈性應(yīng)變，Δεp為塑性應(yīng)變，線性關(guān)系如圖3和圖4所示，圖中同時(shí)給出了線性模型具有95%置信度的置信帶。由此可以得到基于疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性回歸分析的Manson-Coffin疲勞壽命模型為

圖3 lg Nf與lg之間的擬合關(guān)系Fig.3 Fitting relation between lg Nf and lg

圖4 lg Nf與lg之間的擬合關(guān)系Fig.4 Fitting relation between lg Nf and lg

3 管道彎曲疲勞可靠性分析

以懸臂航空管道在內(nèi)壓28 MPa，自由端5.06 mm縱向位移循環(huán)載荷的工況為例［39］，進(jìn)行彎曲疲勞壽命可靠性分析。受內(nèi)壓懸臂管道彎曲疲勞試驗(yàn)示意圖如圖5所示［39］。該試驗(yàn)結(jié)構(gòu)由直管一端的螺母與閥塊之間的螺紋連接，構(gòu)成懸臂梁的固定端。油泵產(chǎn)生的油液由軟管通入閥體為懸臂直管提供固定的內(nèi)部壓強(qiáng)。管道另一端通過堵頭密封，防止油液外泄，且在該端通過卡箍將管道與激振器連接。通過激振器的高頻上下振動(dòng)，對(duì)管道施加對(duì)稱的循環(huán)位移載荷。

圖5 受內(nèi)壓懸臂管道彎曲疲勞試驗(yàn)示意圖Fig.5 Sketch of bending fatigue test of cantilever pipeline under internal pressure

3.1 隨機(jī)變量的確定

基本隨機(jī)變量是結(jié)構(gòu)可靠度分析的重要輸入變量，其不確定性導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)的不確定性。在受內(nèi)壓管道彎曲疲勞可靠性分析中，基本變量有：幾何尺寸、材料參數(shù)和工作載荷。這些變量都具有隨機(jī)性，增加了基本變量選取的復(fù)雜性。本文選取的隨機(jī)變量為：管道的幾何尺寸考慮管道半徑r和管道厚度t；工作載荷包括位移載荷w和管道內(nèi)壓p；材料參數(shù)包括管材的彈性模量Ep和泊松比μp以及連接件的彈性模量Ec和泊松比μc，以上隨機(jī)變量及相應(yīng)的分布模型如表1所示。

表1 基本隨機(jī)變量及相應(yīng)的分布模型Tab.1 Basic random variables and corresponding distribution models

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

本文采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行確定性應(yīng)力應(yīng)變分析。根據(jù)管道的對(duì)稱性，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取其1/2的幾何模型建立含13 808個(gè)單元，19 677個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元模型，如圖6所示。模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在靠近套筒位置對(duì)直管模型進(jìn)行網(wǎng)格加密。整個(gè)航空管道內(nèi)壁施加28 MPa內(nèi)壓，另外在加載端施加幅值為5.06 mm的循環(huán)彎曲位移載荷。計(jì)算懸臂管道的彎曲應(yīng)力應(yīng)變，并由式（1）計(jì)算相應(yīng)的疲勞壽命。在確定性分析中，各參數(shù)均選擇表1所示的隨機(jī)變量的均值進(jìn)行分析計(jì)算。

圖6 受內(nèi)壓管道有限元模型Fig.6 FEM model of internal pressured pipeline

確定性分析的節(jié)點(diǎn)最大主應(yīng)變和主應(yīng)力結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知，管道的最大主應(yīng)力和主應(yīng)變出現(xiàn)在固定端一側(cè)的管道根部，即此位置的疲勞壽命最低。由圖7可得，此位置的半應(yīng)變幅Δεt/2=3.290 8×10-3，由公式（1）計(jì)算得到Nf=12 031個(gè)周期，該壽命與Yang等［39］試驗(yàn)測(cè)得的受內(nèi)壓管道疲勞平均壽命Nf=12 806非常接近，驗(yàn)證了該壽命模型的準(zhǔn)確性和有效性。同時(shí)，記錄單次有限元計(jì)算時(shí)間為47 s，用以后續(xù)的AK-MCS法和MCS法的計(jì)算效率對(duì)比。

圖7 懸臂管主應(yīng)變分布云圖和最大主應(yīng)變位置局部放大圖Fig.7 Nodal principal strain distribution contour of cantilever pipeline and local amplified view of maximum principal strain position

圖8 懸臂管主應(yīng)力分布云圖和最大主應(yīng)力位置局部放大圖Fig.8 Nodal principal stress distribution contour of cantilever pipeline and local amplified view of maximum principal stress position

3.3 受內(nèi)壓管道疲勞可靠性分析及結(jié)果

根據(jù)確定性分析結(jié)果，受內(nèi)壓管道的最大應(yīng)力應(yīng)變位置出現(xiàn)在固定端一側(cè)的管道根部，該位置的疲勞壽命即為管道的壽命。本文以受內(nèi)壓懸臂管道在固定端一側(cè)的管道根部位置的疲勞壽命小于等于規(guī)定的壽命閾值N*f作為失效事件F，以該部位的疲勞壽命大于N*f作為安全事件S。由此可以定義受內(nèi)壓管道疲勞壽命可靠性分析的極限狀態(tài)函數(shù)為

式中：Nf(·)為疲勞壽命函數(shù)；g(·)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算函數(shù)，描述輸入隨機(jī)變量與輸出的應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系；N*f為壽命閾值，不同的壽命閾值對(duì)應(yīng)不同的失效概率Pf。相應(yīng)的管道疲勞的失效概率和相應(yīng)的可靠概率定義如下：

式中：P｛｝表示概率算子。

本文采用AK-MCS分析方法根據(jù)2.2節(jié)中的步驟對(duì)受內(nèi)壓管道彎曲疲勞的可靠性進(jìn)行分析。在步驟（1）中，由表1中隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)生成nMC=50 000個(gè)Monte Carlo樣本點(diǎn)，并從中隨機(jī)選擇N1=30個(gè)隨機(jī)樣本作為初始訓(xùn)練樣本s（s1，s2，…，s30）。在步驟（2）中，通過ABAQUS軟件計(jì)算得到訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的σm和 Δεt，根據(jù)式（13）計(jì)算相應(yīng)的疲勞壽命Nf，結(jié)合式（14）計(jì)算壽命閾值N*f對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)G值。

為了驗(yàn)證AK-MCS法的有效性，本文同時(shí)采用Monte Carlo法進(jìn)行結(jié)果比對(duì)。由于Monte Carlo法在求解小概率事件時(shí)存在所需樣本點(diǎn)過大的問題，故針對(duì)疲勞壽命閾值為9 500個(gè)周期的小失效概率事件進(jìn)行效率對(duì)比。兩種方法的效率對(duì)比結(jié)果見表2。對(duì)于Monte Carlo法，進(jìn)行50 000次隨機(jī)抽樣并計(jì)算其功能函數(shù)的值。根據(jù)4.2節(jié)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析可知，每次有限元計(jì)算時(shí)間為47 s，所以共需要花費(fèi)652.78 h，計(jì)算量很大。而相應(yīng)使用代理模型的方法，共需要調(diào)用141次有限元計(jì)算，其中包括30次建立初始Kriging模型和111次修正模型，共花費(fèi)1.84 h，降低了99.72%的有限元計(jì)算時(shí)間，而調(diào)用Kriging代理模型計(jì)算樣本點(diǎn)響應(yīng)的時(shí)間相較于有限元計(jì)算時(shí)間可以忽略不計(jì)。并且兩種方法得到的失效概率基本上可以認(rèn)為是相同的。故AK-MCS方法對(duì)于失效概率求解有著很好的準(zhǔn)確性和高效性。

表2 MCS法和AK-MCS法計(jì)算效率對(duì)比Tab.2 Comparison of computation efficiency between MCS and AK-MCS

取不同的壽命閾值N*f，可以得到相應(yīng)的失效概率和可靠度，結(jié)果如表3所示。

表3 受內(nèi)壓管道疲勞可靠性分析結(jié)果Tab.3 Reliability analysis results of fatigue life of pressure pipeline

疲勞壽命-失效概率/可靠度曲線如圖9所示，該曲線可以為內(nèi)壓管道的工程應(yīng)用提供基于概率的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

由表3和圖9可知，受內(nèi)壓管道的疲勞壽命小于10 000個(gè)周期的概率在1%以內(nèi)，而當(dāng)疲勞壽命達(dá)到14 500個(gè)周期時(shí)，受內(nèi)壓管道失效的概率將超過99%。同時(shí)，確定性分析壽命Nf對(duì)應(yīng)的可靠度為49.89%。

根據(jù)圖9中的疲勞壽命-失效概率曲線，可以得到樣本總數(shù)為50 000的情況下，受內(nèi)壓管道疲勞壽命頻數(shù)直方圖，如圖10所示。由圖10曲線可知，受內(nèi)壓管道疲勞壽命分布總體上為正態(tài)分布形式，曲線峰值出現(xiàn)于疲勞壽命均值12 035處。受內(nèi)壓管道的疲勞壽命分布可以通過一定量的疲勞試驗(yàn)樣本均值和方差進(jìn)行近似估計(jì)，該結(jié)論對(duì)受內(nèi)壓管道的初步工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

圖9 疲勞壽命-失效概率/可靠度曲線Fig.9 Fatigue life-failure probability/reliability curve

圖10 受內(nèi)壓管道疲勞壽命頻數(shù)直方圖Fig.10 Histogram of fatigue life frequency of pipeline under internal pressure

4 結(jié)論

在高流體內(nèi)壓和外部隨機(jī)振動(dòng)共同作用下的疲勞失效是飛行器管道的主要破壞模式之一，因此相應(yīng)的疲勞壽命的研究是非常必要的。本文首先針對(duì)航空管道進(jìn)行無內(nèi)壓三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，管道的疲勞壽命存在著很大的分散性，這種分散性來自于不同樣本之間的差異，如材料屬性、表面粗糙度和內(nèi)部缺陷等。故通過線性回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立基于統(tǒng)計(jì)理論的受內(nèi)壓管道Manson-Coffin疲勞壽命模型；其次，研究受內(nèi)壓管道在給定工況（28 MPa內(nèi)壓，自由端5.06 mm縱向位移循環(huán)載荷）的疲勞壽命，以管道尺寸、作用載荷以及管材材料性能參數(shù)為基本隨機(jī)變量；最后，采用AKMCS方法進(jìn)行受內(nèi)壓管道疲勞壽命可靠性分析。分析得到以下結(jié)論：

（1）由AK-MCS方法得到受內(nèi)壓管道的彎曲疲勞壽命-失效概率/可靠度曲線，該曲線為受內(nèi)壓管道的工程應(yīng)用提供了基于概率的壽命預(yù)測(cè)值。根據(jù)該曲線得到樣本總數(shù)為50 000下的受內(nèi)壓管道疲勞壽命的頻數(shù)直方圖，疲勞壽命總體上呈正態(tài)分布。

（2）在管道彎曲疲勞壽命可靠性分析過程中，通過確定性分析計(jì)算得到各變量取均值情況下的疲勞壽命為Nf=12 031，該壽命與YANG等人試驗(yàn)測(cè)得的受內(nèi)壓管道疲勞平均壽命Nf=12 806非常接近，從而驗(yàn)證了Manson-Coffin疲勞壽命模型的有效性和準(zhǔn)確性。同時(shí)，確定性分析壽命Nf對(duì)應(yīng)的可靠性為49.89%，從而驗(yàn)證了AK-MCS法可靠性分析方法的有效性和準(zhǔn)確性。

（3）通過AK-MCS方法與傳統(tǒng)的MCS方法計(jì)算失效效率的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于壽命閾值取9 500個(gè)周期的小概率失效事件，AK-MCS方法將調(diào)用有限元計(jì)算次數(shù)從傳統(tǒng)的MCS方法需要調(diào)用的50 000次降低到141次，降低了99.72%的有限元計(jì)算時(shí)間，同時(shí)保證計(jì)算所得的失效概率幾乎相等。從而證明AK-MCS可以在保證可靠性分析精度的同時(shí)大大降低計(jì)算量。

作者貢獻(xiàn)聲明：

沈興鏗：試驗(yàn)實(shí)施，理論分析和計(jì)算，論文撰寫。

王光強(qiáng)：試驗(yàn)方法指導(dǎo)。

楊 婧：試驗(yàn)指導(dǎo)。

員婉瑩：可靠性分析理論指導(dǎo)。

楊宏偉：試驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施。

張屹尚：試驗(yàn)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)。

戴 瑛：論文總體指導(dǎo)和修改。

賀鵬飛：方法和試驗(yàn)指導(dǎo)。