趙強(qiáng)，杜清清，萬(wàn)旻晏

（650504 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

隨著機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的快速發(fā)展，圖像數(shù)據(jù)的過(guò)程控制在生產(chǎn)制造中扮演著重要角色。怎樣用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制技術(shù)對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控成了一個(gè)重要問(wèn)題。圖像的質(zhì)量特征可分為尺寸特征（如長(zhǎng)度、寬度和體積）和感官特征（如產(chǎn)品的顏色和外觀）。Horst[1]最早提出利用MVS 技術(shù)先獲取產(chǎn)品圖像的尺寸數(shù)據(jù),再用簡(jiǎn)單控制圖對(duì)尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控,實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制對(duì)圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控。生產(chǎn)者在生產(chǎn)過(guò)程中最早利用機(jī)器視覺(jué)技術(shù)，結(jié)合常規(guī)的控制圖對(duì)產(chǎn)品尺寸進(jìn)行了監(jiān)控。對(duì)于紡織品、液晶顯示屏、瓷磚等產(chǎn)品,顧客更關(guān)注的是產(chǎn)品表面是否一致，其特定模式是否相符合,所以本文用控制圖對(duì)圖像表面缺陷進(jìn)行研究。檢測(cè)產(chǎn)品中缺陷的位置和尺寸能減少對(duì)過(guò)程的后信號(hào)診斷對(duì)操作人員的依賴，并加速了對(duì)潛在原因的識(shí)別。

在圖像中各像素灰度值都遵從正態(tài)分布且各像素之間互不相關(guān)的情況下，Armingol 等[2]提出針對(duì)圖像中各個(gè)像素的灰度值，采用X-Rm 控制圖對(duì)圖像中每個(gè)像素的變化進(jìn)行監(jiān)控，但由于圖像數(shù)據(jù)高維且復(fù)雜，對(duì)每個(gè)像素建立控制圖計(jì)算量太大，結(jié)果會(huì)有誤差；Jiang 等[3]利用數(shù)字圖像處理系統(tǒng)，使用一種改進(jìn)的I-MR 控制圖對(duì)油封的尺寸(內(nèi)徑和外徑)和表面缺陷進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，均用單值-移動(dòng)極差控制圖檢測(cè)圖像數(shù)據(jù)，但這種方法只能檢測(cè)圖像組間的變化，不能檢測(cè)組內(nèi)變化；盛俏俏等[4]使用三向控制圖對(duì)真絲倍捻進(jìn)行質(zhì)量控制，能對(duì)2個(gè)監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)控，同時(shí)實(shí)現(xiàn)短期和長(zhǎng)期的穩(wěn)定性判斷?？梢钥闯觯蚩刂茍D具有檢測(cè)多變量，且判斷同一產(chǎn)品差異情況的能力。

本文研究對(duì)象是樣本量少、具有一致性、樣本缺陷差異大的一致性圖像，所以嘗試采用計(jì)算簡(jiǎn)單的單控制圖組成三向控制圖聯(lián)合監(jiān)控圖像質(zhì)量[5]。

1 圖像處理

1.1 圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

圖像通常由函數(shù)f（x，y）表示，點(diǎn)（x，y）被稱為像素。其中，x 和y 表示圖像平面在空間中的橫向坐標(biāo)值和縱向坐標(biāo)值；f（x，y）的函數(shù)值表示該像素點(diǎn)的灰度值，所以對(duì)圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控就可以變成對(duì)其像素灰度值的監(jiān)控。

一般來(lái)說(shuō)，圖像中可能發(fā)生一個(gè)像素偏移，也可能發(fā)生多個(gè)像素偏移，甚至單個(gè)和多個(gè)組合的偏移，例如一張5×5 的圖像,就可能出現(xiàn)225種偏移情況。所以，為了減少計(jì)算量，將圖像分割成大小相同、不能重疊的小方形區(qū)域。計(jì)算分割后每個(gè)小區(qū)域所有像素灰度值的平均值，各區(qū)域平均值就代表了進(jìn)行研究的各變量，從而圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控就變成了對(duì)各個(gè)小方形區(qū)域內(nèi)平均灰度值監(jiān)控。假定每一幅圖像中每個(gè)像素的灰度值都遵從正態(tài)分布且每個(gè)正態(tài)分布的像素之間相互獨(dú)立，那么每一個(gè)區(qū)域的像素灰度均值也具備以上特征。如果把一張圖像分割成m 個(gè)區(qū)域,則圖像可由m 維向量來(lái)表示：

式中：xk——第k 個(gè)區(qū)域的灰度均值。

本文研究的產(chǎn)品圖像具有一致性或某種特定模式，如紡織品、液晶顯示屏、瓷磚等，所以在應(yīng)用控制圖之前，應(yīng)該消除任何不一致的指定模式，同時(shí)去除圖像冗余信息。這里，我們用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的圖像減去另一個(gè)待檢驗(yàn)的圖像，得到的殘差矩陣劃分為特定區(qū)域。這種減法的像素灰度值由原來(lái)的[0，255]范圍變成了現(xiàn)在的[-255，255]。因?yàn)樘囟▍^(qū)域不管正負(fù)都反映了標(biāo)稱圖像和樣本圖像之間的差異，所以為便于控制圖計(jì)算，最后取各特定區(qū)域像素灰度絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算。

1.2 圖像預(yù)處理

在SPC 中使用圖像數(shù)據(jù)的主要挑戰(zhàn)是如何處理獲取的大量數(shù)據(jù)，以便在SPC 方法，特別是控制圖中使用這些數(shù)據(jù)。本文借鑒Koosha[6]mvs 派生出來(lái)瓷磚圖像作為研究對(duì)象，隨機(jī)選取21 幅來(lái)自工業(yè)過(guò)程的產(chǎn)品的連續(xù)在線瓷磚圖像，然后隨機(jī)抽取一張無(wú)偏移的圖像作為標(biāo)稱圖像，剩余圖像作為監(jiān)控對(duì)象。

要使圖像數(shù)據(jù)變得簡(jiǎn)單，就需對(duì)所有圖像進(jìn)行預(yù)處理。本文先把捕獲的圖像（圖1（a））的像素調(diào)整到265×265 的大小，消除圖像背景，去除圖像無(wú)用部分，使得僅含待檢測(cè)產(chǎn)品/部件的灰度圖像（圖1（b））被保留。然后對(duì)圖像進(jìn)行區(qū)域分割，將圖像劃分為53×53 的小區(qū)域，則共得到 25 個(gè)不可重疊、大小相同的小區(qū)域。如果像素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，需要將像素的uint8 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為double 型，否則不能計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。在圖像預(yù)處理后，為了消除圖像特定模式和冗余信息，用標(biāo)準(zhǔn)圖像一一減去待檢測(cè)圖像，得到圖像（圖1（c）），最后用殘差區(qū)域的絕對(duì)值繪制控制圖。

圖1 圖像數(shù)據(jù)Fig.1 Image data

采集到20 幅樣本圖像，經(jīng)過(guò)以上方法處理，得到25 個(gè)區(qū)域平均灰度值的絕對(duì)值。為了方便下面三向控制圖的計(jì)算，表1 列出了每個(gè)樣本圖像25個(gè)區(qū)域的平均值（）、極差（R）和移動(dòng)極差（MR）。

表1 樣本圖像三向控制參數(shù)值Tab.1 Three-way control parameter values of sample images

（續(xù)表）

2 數(shù)據(jù)分析及控制圖運(yùn)用

2.1 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)

運(yùn)用均值極差控制圖和單值移動(dòng)極差控制圖前都需要數(shù)據(jù)遵從正態(tài)分布，所以本文的三向控制圖同樣也需要數(shù)據(jù)正態(tài)分布。本文將標(biāo)稱圖像和捕獲圖像的強(qiáng)度值殘差矩陣劃分為特定區(qū)域，進(jìn)而25 個(gè)待定區(qū)域就是我們研究的變量。由于變量比較多，而三向控制圖是運(yùn)用變量總均值進(jìn)行控制，所以我們?nèi)∷袣埐罹仃噮^(qū)域的均值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。如果判斷結(jié)果均值服從正態(tài)分布且數(shù)據(jù)是連續(xù)性的，就能運(yùn)用三向控制圖。

由于樣本數(shù)較小，運(yùn)用K-S 檢驗(yàn)?zāi)芘袛嗑凳欠裾龖B(tài)分布。從圖2 可以看出，sig.=0.078＞0.05，顯著性水平很小，所以服從正態(tài)分布。

圖2 K-S 檢驗(yàn)圖Fig.2 K-S test diagram

用Q-Q 圖進(jìn)一步確認(rèn)。由圖3 可見(jiàn)，均值分布基本在直線附近，所以可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。

圖3 平均值的正態(tài)Q-Q 圖Fig.3 Normal Q-Q diagram of mean value

2.2 控制圖的選擇

三向控制圖是多元統(tǒng)計(jì)控制圖的一種特殊形式，由單值控制圖、移動(dòng)極差控制圖和區(qū)間控制圖組成。用于在同一部件的不同位置，以相同方式監(jiān)控同一工作過(guò)程的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。三向控制圖可以同時(shí)監(jiān)控上述多個(gè)過(guò)程的質(zhì)量特性，發(fā)現(xiàn)任何失控的質(zhì)量特性。通過(guò)使用三向控制圖，不僅可以監(jiān)控組件之間的變化，還可以監(jiān)控組件內(nèi)部的變化。

單值控制圖和移動(dòng)極差控制圖可以利用連續(xù)均值之間的移動(dòng)極差確定控制限。移動(dòng)極差可以估測(cè)出樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)分布，其分布情況也將影響結(jié)果的隨機(jī)誤差。利用樣本之間的變異，單值控制圖和移動(dòng)極差控制圖可以聯(lián)合起來(lái)追蹤過(guò)程變異和過(guò)程位置。極差控制圖是測(cè)量原始均值的R 圖，可以用來(lái)追蹤樣本內(nèi)的變異因素。3 張圖聯(lián)合提供了一種能檢測(cè)樣本之間的變異因素、過(guò)程位置的穩(wěn)定性、樣本內(nèi)部變異因素的方法。

本文研究對(duì)象是瓷磚圖像，為了保證瓷磚表面一致性，應(yīng)用圖像處理方法把研究各區(qū)域灰度均值問(wèn)題變成研究和標(biāo)準(zhǔn)圖像差異的問(wèn)題。用標(biāo)準(zhǔn)圖像減去樣本圖像得到殘差圖像，其每個(gè)區(qū)域的值就能反映圖像的受控情況。殘差圖像不同區(qū)域值就可以看成三向控制圖的同一部件不同位置的同一質(zhì)量特性。這樣就能運(yùn)用三向控制圖研究殘差圖像之間波動(dòng)和殘差圖像內(nèi)部的波動(dòng)，最后得到圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控情況。三向控制圖對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的公式如式（2）—式（4）[7]。

（1）單值控制圖

（2）移動(dòng)極差控制圖

（3）極差控制圖

本文的極差控制圖上的各點(diǎn)就是一個(gè)樣本圖像所有區(qū)域灰度均值xij（1 ≤j ≤n）的極差，其極差控制圖上各打點(diǎn)值表示為Ri=Max1≤j≤n{Xij}-Min1≤j≤n{Xij}（1 ≤i ≤k）。極差控制圖能很好地檢測(cè)各個(gè)部件內(nèi)的差異波動(dòng)。極差控制圖的中心線和控制線為

2.3 I-MR-R 三向控制圖的建立與分析

I-MR-R（組間/組內(nèi)）控制圖中主要包括3種控制圖：子組均值單值控制圖、子組均值移動(dòng)極差控制圖、子組樣本極差控制圖。其中，前兩個(gè)控制圖用于監(jiān)測(cè)組間變異情況，最后一個(gè)控制圖用于監(jiān)測(cè)組內(nèi)的變異情況。瓷磚圖像處理控制的I-MR-R 控制圖如圖4—圖6 所示。

圖4 子組均值單值控制圖Fig.4 Single value control diagram of subgroup mean

圖5 子組均值移動(dòng)極差控制圖Fig.5 Subgroup mean moving range control diagram

圖6 子組樣本極差控制圖Fig.6 Range control diagram of subgroup samples

可以看出，子組均值單值控制圖中18 這點(diǎn)超出上控制線，其余點(diǎn)上升下降交替進(jìn)行。表明第18 張圖像出現(xiàn)異常，統(tǒng)計(jì)過(guò)程失控。子組均值移動(dòng)極差控制圖中4、14 兩點(diǎn)貼近下控制線，18 點(diǎn)超出上控制線，其余點(diǎn)呈鋸齒模式。表明樣本圖像之間存在波動(dòng)，其中第18 張圖像出現(xiàn)異常波動(dòng)。子組樣本極差控制圖中18 點(diǎn)大大超出上控制線，其余點(diǎn)比較均勻地分布在控制線內(nèi)。說(shuō)明第18 張圖像內(nèi)部區(qū)域出現(xiàn)了巨大波動(dòng)，其余圖像內(nèi)部區(qū)域比較穩(wěn)定。

由3 幅控制圖的結(jié)果可以看出，第18 張樣本圖像出現(xiàn)了差異，因此控制過(guò)程應(yīng)該去除第18 張圖像，然后再用三向控制圖對(duì)剩余圖像進(jìn)行過(guò)程控制。如果控制圖表現(xiàn)穩(wěn)定，就可將分析控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，在隨后的生產(chǎn)過(guò)程檢測(cè)新瓷磚圖像表面是否異常。隨后的檢測(cè)中，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制限內(nèi)時(shí)，表明生產(chǎn)過(guò)程的瓷磚表面穩(wěn)定；當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)超出控制限值時(shí)，表明瓷磚表面處于不穩(wěn)定狀態(tài)，表面可能發(fā)生異常，及時(shí)報(bào)警，提醒員工進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到控制瓷磚生產(chǎn)的目的。

2.4 偏移區(qū)域檢測(cè)

由上文三向控制圖結(jié)果得知，樣本圖像在第18 張圖像發(fā)生偏移，為識(shí)別出偏移發(fā)生的具體區(qū)域，將偏移后各區(qū)域數(shù)值與其受控各區(qū)域數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。本文將第18 張圖像殘差區(qū)域的估計(jì)值與第一張受控圖像殘差區(qū)域估計(jì)值進(jìn)行比較。如圖7 中，偏移樣本區(qū)域1 估計(jì)值與其受控樣本區(qū)域1 估計(jì)值有明顯不同。

圖7 偏移區(qū)域和受控區(qū)域?qū)Ρ葓DFig.7 Comparison of offset area and controlled area

區(qū)域1 被認(rèn)定為發(fā)生偏移的區(qū)域，在圖8 中對(duì)偏移區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記，對(duì)比圖8（a）、圖8（b），能明顯看出圖8（b）區(qū)域1 發(fā)生偏移。

圖8 圖像差異對(duì)比Fig.8 Image difference comparison

說(shuō)明第18 張圖像的區(qū)域1 與其他圖像有差異，提醒工作人員找到區(qū)域1 發(fā)生故障的原因，有利于圖像過(guò)程的控制。

3 結(jié)論

機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)越來(lái)越多地用于工業(yè)應(yīng)用，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究如何利用圖像數(shù)據(jù)來(lái)判斷生產(chǎn)過(guò)程是否受控。本文提出一種基于三向控制圖的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)一致性圖像進(jìn)行監(jiān)控。但運(yùn)用該方法有限制條件，需要研究的樣本圖像的樣本量少、圖像之間一致性差異明顯，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

高維的圖像數(shù)據(jù)不能直接代入控制圖中計(jì)算，所以對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到殘差數(shù)值，最后代入控制圖計(jì)算。本文對(duì)具有一致性的20 幅瓷磚圖像進(jìn)行過(guò)程控制，找到出現(xiàn)異常的圖像，并通過(guò)比較偏移區(qū)域和受控區(qū)域數(shù)值，找出異常圖像發(fā)生偏移的區(qū)域。這有利于生產(chǎn)人員及時(shí)檢測(cè)出偏移，提供有關(guān)偏移的信息，幫助生產(chǎn)者找到出現(xiàn)異常的原因，然后恢復(fù)生產(chǎn)過(guò)程，避免造成損失和浪費(fèi)。