王 菁 顏建虎 季國東 單 梁 應展烽

一種基于雙位置觀測器的永磁同步電機低速無位置傳感器控制方法

王 菁1顏建虎1季國東1單 梁1應展烽2

（1. 南京理工大學自動化學院 南京 210094 2. 南京理工大學能源與動力工程學院 南京 210094）

為了實現(xiàn)永磁同步電機低速段無位置傳感器控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子位置的快速跟蹤和對轉(zhuǎn)速信號的低噪聲估計，該文提出了一種基于鎖相環(huán)與滑模觀測器的雙位置觀測器控制方法。該方法利用兩組坐標變換實現(xiàn)了高頻信號注入過程與磁場定向控制的解耦，通過改變滑模觀測器增益與轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)帶寬的方式實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時低噪聲、暫態(tài)時低延遲的信號估計?？刂破鲄?shù)基于閉環(huán)帶寬進行設計，避免了低通濾波器的使用，從而簡化了控制系統(tǒng)。針對帶寬切換過程，該文提出了一種切換策略，利用轉(zhuǎn)速環(huán)與滑模觀測器中的積分環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了平滑的帶寬切換。最后通過實驗驗證了所提方法的有效性。

無位置傳感器控制 高頻電壓信號注入法 雙位置觀測器 雙坐標變換 帶寬切換策略

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）通常采用光電編碼器等位置傳感器來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的測量。然而，在特殊或惡劣工況下可能無法使用位置傳感器，或者在位置傳感器故障時需要采用無位置傳感器控制方法來保證電機繼續(xù)工作[1]。PMSM在中高速段通常利用反電動勢實現(xiàn)無位置傳感器控制[2-3]。當PMSM低速運行時，由于此時反電動勢較小，從而難以準確獲得，其無位置傳感器控制通常采用高頻信號注入實現(xiàn)，主要包括旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法與脈振高頻信號注入法兩類[4-6]。其中，脈振高頻信號注入法具有注入信號頻率高、高頻信號q軸分量小、適用于隱極機等優(yōu)點，被廣泛應用于PMSM低速無位置傳感器控制。然而，受高頻噪聲、信號延遲、逆變器非線性、磁場非線性等因素影響，當采用該方法估計轉(zhuǎn)子位置時，其高頻電流信號中存在大量噪聲信號，嚴重限制了控制系統(tǒng)的帶寬[7-8]。

位置觀測器是無位置傳感器控制的核心環(huán)節(jié)。根據(jù)控制原理可知，限制位置觀測器的帶寬將降低對位置信號的跟蹤速度，因此對噪聲信號的濾波只能通過限制轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬實現(xiàn)。但是，限制轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬會使系統(tǒng)失去對轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)能力，這就使得位置觀測器與轉(zhuǎn)速環(huán)間的參數(shù)不匹配。傳統(tǒng)的位置觀測器設計通常采用結構簡單、參數(shù)整定方便的鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）結構。文獻[9]用擴展狀態(tài)觀測器替換PLL結構，并對二者的根軌跡、閉環(huán)帶寬等性質(zhì)進行了比較與分析，擴展狀態(tài)觀測器比PLL階數(shù)更高，跟蹤性能更強。文獻[10]采用一種兩相型PLL位置觀測器結構，其類似于簡化的卡爾曼濾波器，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[11]提出了一種兩個廣義二階積分器串聯(lián)構成的新型位置觀測器，前級實現(xiàn)高頻信號提取，后級用于誤差幅值提取，有效抑制了諧波分量，降低了信號解調(diào)過程的信號延遲。文獻[12]采用周期分離的方法，將注入高頻信號估計轉(zhuǎn)子位置的周期與磁場定向控制的周期分離，減少了二者間的干擾，使得控制器的帶寬可以分別設計。此外，改進濾波結構來減小信號噪聲的方法也能夠提高觀測器的帶寬。文獻[13]通過采用全通濾波器實現(xiàn)無相移特定頻率信號的提取。文獻[14]采用雙頻陷波器加強了對二次諧波的抑制能力。文獻[15]分析了濾波器相移、信號延時對位置信號估計的影響，并提出一種利用PLL與相頻差的誤差信號提取與補償方法。文獻[16]分析了三相阻抗不對稱、電流檢測誤差對位置信號估計的影響，并設計了對應頻率的濾波器濾除干擾信號。然而，上述方法在設計位置觀測器時沒有考慮與轉(zhuǎn)速環(huán)的匹配問題。改進濾波器的方法對系統(tǒng)帶寬提升有限，而且濾波器依然存在帶寬問題，即低帶寬時濾波效果好但收斂時間長，高帶寬時響應速度快但對噪聲的抑制減弱。

本文針對傳統(tǒng)位置觀測器設計中帶寬受限，與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬不匹配，高低頻信號混合的問題，提出了基于雙觀測器的控制結構與高低帶寬切換策略。為了實現(xiàn)平穩(wěn)的信號輸出，采用基于超螺旋算法的二階滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）作為第二位置觀測器對PLL輸出的位置信號進行再跟蹤，并增強對轉(zhuǎn)速信號的估計。進一步分析了該觀測器的原理、參數(shù)設計方法和穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)雙觀測器估計的位置信號差異，給出了轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)與產(chǎn)生突變的條件，并據(jù)此設計了位置觀測器與轉(zhuǎn)速環(huán)的高低帶寬平滑切換策略。最后，通過實驗驗證了所提方法能夠在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速輸出，并在負載突變時實現(xiàn)快速響應。

1 高頻脈振方波電壓信號注入法及觀測器設計

1.1 高頻脈振方波電壓信號注入法原理

低速運行時，PMSM的反電動勢可以忽略，同時在高頻信號激勵下，繞組電阻壓降可以忽略，在極短時間內(nèi)PMSM在dq坐標系下的模型可表示為

式中，dh、qh、dh、qh分別為d、q軸高頻電壓和電流信號；d、q分別為d、q軸電感；Ddh、Dqh分別為d、q軸電流變化量；s為電壓信號作用 時間。

圖1 實際坐標系與估計坐標系

根據(jù)坐標變換關系可得

1.2 基于PLL的位置觀測器設計

由式（3）可設計PLL位置觀測器的結構為如圖2所示的二型系統(tǒng)。

圖2 PLL控制框圖

其位置信號閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通常超調(diào)量應控制在5%以內(nèi)，此時阻尼的值約為2。閉環(huán)帶寬確定后，由式（5）可計算pp與pi的值。

1.3 基于二階滑模的位置觀測器設計

文獻[17]提出了一種基于超螺旋二階滑?？刂破鞯聂敯粑⒎制髟O計，利用魯棒微分器從估計的位置信號中獲得轉(zhuǎn)速，位置觀測器可設計為如下形式，觀測器的輸入為PLL輸出的轉(zhuǎn)子位置信號估計值PLL()，其滑模量為=e-qPLL。

式中，為SMO對位置信號PLL的跟蹤量；、為SMO對轉(zhuǎn)速信號的跟蹤量，在滑模控制下快速收斂，受積分作用緩慢收斂；、分別為速度與加速度的滑模增益。SMO的輸出信號為觀測器對PLL的跟蹤值SMO，以及對電角速度的估計值SMO，可表示為

根據(jù)文獻[15]，滑模增益根據(jù)式（9）選取可使SMO在有限時間內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，即

式中，為PLL一階導數(shù)上限，即

式中，PLL為PLL對轉(zhuǎn)子電角速度的估計值；ref為給定的電角速度參考值。PLL來自于對PLL的直接微分，因此包含有大量噪聲，其直流分量為轉(zhuǎn)子實際電角速度e。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，e與ref相等，因此可令=ref。SMO達到穩(wěn)態(tài)時有

由式（11）可知，ref一定時，越大則積分量越小，積分環(huán)節(jié)對噪聲的抑制作用越弱，因此取值應略大于ref，但由式（9）可知，太小會使得過大，造成滑模抖振過大。可根據(jù)實際情況按上述規(guī)律適當調(diào)節(jié)。

由式（7）可知，為轉(zhuǎn)速信號SMO的滑模增益，越大則對位置與轉(zhuǎn)速信號的跟蹤能力越強，但滑模抖振將變大。當取最小值時，觀測器將輸出平穩(wěn)的位置與轉(zhuǎn)速信號。通過在線調(diào)節(jié)的值，位置觀測器能夠在平穩(wěn)輸出與快速響應兩種模式間進行切換，使得控制系統(tǒng)能夠適應不同的工況。

式（7）中不存在對PLL的微分運算，但SMO穩(wěn)態(tài)時獲得了PLL的微分值SMO?；诔菪惴ǖ亩A滑模能夠不經(jīng)過微分運算而獲得微分值，從而避免微分運算造成的高頻噪聲信號，因此選擇其作為第二位置觀測器。

1.4 轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)設計

為配合位置觀測器的兩種工作模式，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器應有對應于低、高帶寬的不同參數(shù)。對于采用d=0控制策略的PMSM，其運動方程為

式中，為轉(zhuǎn)動慣量；為極對數(shù)；T為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；L為負載轉(zhuǎn)矩；為粘滯摩擦因數(shù)；e為電角速度。

在低速無位置傳感器控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠低于內(nèi)環(huán)電流環(huán)帶寬，因此可以認為電流在極短時間內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，實際電流對參考電流的跟蹤無滯后。同時，考慮到轉(zhuǎn)速與粘滯摩擦因數(shù)都很小，式（12）中e項也可以忽略，簡化后的控制框圖如圖3所示，根據(jù)圖3可得轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Ksp、Ksi分別為轉(zhuǎn)速環(huán)的比例與積分系數(shù)。

對比式（4）與式（13）可知，轉(zhuǎn)速環(huán)與PLL在結構上相同，僅系數(shù)不同，因此二者的參數(shù)設計方法相同，此處不再重復論述。

1.5 閉環(huán)帶寬、濾波性能、響應速度的統(tǒng)一性

若轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)帶寬與一階低通濾波器的截止頻率相同，以300rad/s為例，其伯德圖如圖4所示。可以看出，二者的伯德圖非常接近，因此它們對信號具有相近的濾波性質(zhì)。類似地，當轉(zhuǎn)速環(huán)、PLL基于閉環(huán)帶寬設計時，它們與同頻的一階低通濾波器具有相近的伯德圖與濾波性質(zhì)，因此可以通過控制器自身的濾波作用實現(xiàn)信號濾波，避免濾波器的使用，從而簡化控制系統(tǒng)。同時，從圖4可以進一步看出，轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)帶寬、濾波性能和響應速度間具有統(tǒng)一性。閉環(huán)帶寬小可以提高低通濾波能力，但會導致信號延遲加大，從而影響系統(tǒng)響應速度。因此，轉(zhuǎn)速環(huán)無法同時實現(xiàn)對信號的噪聲抑制與快速響應，這對于具有相同結構的PLL也是一樣的。

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)與低通濾波器伯德圖

2 兩種工作模式及切換策略

本文提出的無位置傳感器算法控制框圖如圖5所示，SMO對PLL輸出的位置信號進行了重構，并采用兩組坐標變換實現(xiàn)了信號高頻分量與基頻分量的解耦，使得整個控制系統(tǒng)可分為位置觀測與矢量控制兩個子系統(tǒng)。同時，SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)能夠隨著工況變化進行調(diào)節(jié)使系統(tǒng)具有兩種工作模式，穩(wěn)態(tài)時，通過降低SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬以抑制噪聲使輸出信號平穩(wěn)，記為低帶寬模式；負載突變時，通過提高SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬以提高響應速度實現(xiàn)轉(zhuǎn)速快速調(diào)節(jié)，記為高帶寬模式。

圖5 雙觀測器控制框圖

在本文中，逆變器功率器件的開關頻率為10kHz，注入的高頻方波信號頻率為5kHz，在每個PWM周期結束時刻采樣電流信號，電流的基頻與高頻分量計算為

式中，為第次電流采樣；sample為電流采樣值；h為電流的高頻分量；為電流的基頻分量。

高、低帶寬兩種工作模式下控制器的參數(shù)配置應滿足

式中，H、L分別為高、低帶寬模式對應的滑模增益，L為由式（9）確定的使得觀測器穩(wěn)定的最小值；Hb、Lb分別為高、低帶寬模式對應的轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)帶寬；ib為電流環(huán)閉環(huán)帶寬；Pb為PLL閉環(huán)帶寬；H、Hb、Lb為大于1的可調(diào)增益。H的選擇依據(jù)為通過滑模增益H使SMO具有足夠快的響應速度跟蹤轉(zhuǎn)子位置，在此前提下應盡量小以減小滑模抖振；Hb的選擇依據(jù)為使轉(zhuǎn)速環(huán)具有足夠快的響應速度調(diào)節(jié)實際轉(zhuǎn)速，在此前提下應盡量大以濾除高頻噪聲；Lb的選擇依據(jù)為使轉(zhuǎn)速環(huán)具有足夠低的閉環(huán)帶寬以濾除高頻噪聲，在此前提下應盡量小以提高轉(zhuǎn)速環(huán)響應速度；為滿足轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠低于內(nèi)環(huán)電流環(huán)帶寬的條件，Hb、Lb應不低于10。PLL與轉(zhuǎn)速環(huán)結構相同，選擇相同的閉環(huán)帶寬足夠保證位置觀測器在高帶寬模式下對位置信號的跟蹤速度。

根據(jù)圖5與式（15）的參數(shù)設計思路，本文提出的雙觀測器控制系統(tǒng)具有以下特點：

（1）電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)帶寬遠大于轉(zhuǎn)速環(huán)，保證了對參考電流的快速跟蹤。

（2）PLL具有高帶寬，能夠保證在任何工況下保持對轉(zhuǎn)子位置信號的快速跟蹤，其與高頻信號的注入、解調(diào)過程共同構成了基于高頻信號的獨立的位置觀測系統(tǒng)，只負責對位置信號的快速跟蹤。

（3）當滑模增益取為H時，SMO能夠快速跟蹤PLL輸出的位置信號；當取為L時，SMO跟蹤速度慢，收斂時間長，但滑模抖振很小，輸出信號平穩(wěn)。

（4）轉(zhuǎn)速環(huán)能夠隨著工作模式的切換改變閉環(huán)帶寬，與SMO相配合實現(xiàn)對負載變化的快速響應與穩(wěn)態(tài)時的平穩(wěn)輸出。

（5）SMO對PLL位置信號再跟蹤的過程，也是對位置信號進行處理的過程，并向矢量控制系統(tǒng)提供合適的位置與轉(zhuǎn)速信號，即穩(wěn)態(tài)時提供低噪聲信號，暫態(tài)時提供低延遲信號。因為SMO隔離了位置觀測與矢量控制過程，整個系統(tǒng)能夠?qū)Ω哳l與基頻信號實現(xiàn)解耦控制，矢量控制系統(tǒng)能獨立于位置觀測系統(tǒng)實現(xiàn)不同的工作模式。

2.1 由低帶寬向高帶寬切換的過程

當負載突變導致轉(zhuǎn)速產(chǎn)生大幅變化時，PLL由于具有高帶寬，能夠快速響應位置信號的變化，而SMO此時處于低帶寬模式不能快速響應變化，因此PLL輸出的位置估計值PLL與SMO輸出的位置估計值SMO之間就產(chǎn)生了差異，其差值記為flag。當flag滿足式（16）時，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器及SMO參數(shù)全部替換為高帶寬模式下的參數(shù)。

式中，為低帶寬模式下穩(wěn)態(tài)時PLL與SMO之間的最大誤差絕對值，可以通過實驗數(shù)據(jù)確定，為防止噪聲信號錯誤觸發(fā)模式切換，需要根據(jù)實際情況考慮裕量并適當濾波，一般取一倍裕量即可。

2.2 由高帶寬向低帶寬切換的過程

控制器與觀測器中的積分環(huán)節(jié)具有記憶性質(zhì)，在控制器參數(shù)變化時會保留原狀態(tài)。由于低帶寬系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力遠不及高帶寬系統(tǒng)，無法快速抑制高帶寬系統(tǒng)保留下來的超調(diào)或噪聲信號，直接替換參數(shù)會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此需要改進控制策略。

首先判斷SMO是否為穩(wěn)態(tài)，根據(jù)式（11），達到穩(wěn)態(tài)時觀測器內(nèi)部積分量與給定轉(zhuǎn)速ref相等，因此當二者接近時（本文取差異值不超過5%，也可根據(jù)實際情況選擇其他極小值），認為SMO已達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)條件可以表示為

結合式（7）與式（11），可得

可以看出，此時與相關的項為均值0的抖振信號，此時改變的值其輸出均值依然為0，對SMO影響最小，為進一步降低參數(shù)變化對SMO的影響，將隨時間線性地由H遞減為L，即

式中，sw為切換過程的總時間，sw越長則參數(shù)變化過程越平穩(wěn)，參數(shù)變化引起的SMO輸出波動越??；sw必須足夠長使SMO不滿足式（16），防止在高、低帶寬模式間反復切換。

在SMO完成參數(shù)變化后，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器也需要切換成低帶寬模式下的參數(shù)，考慮到增量式PI控制器的遞推式為

式中，為輸入誤差；為輸出值，具有記憶性質(zhì)，上一時刻的輸出作為下一時刻的輸入?？紤]到轉(zhuǎn)速環(huán)PI輸出的穩(wěn)態(tài)值即為q軸電流的穩(wěn)態(tài)值，因此轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器在替換比例與積分系數(shù)時，應同時將式（20）中的(1)替換為q軸電流的穩(wěn)態(tài)值q，q可通過對q軸電流低通濾波獲得。

改進后的高、低帶寬模式切換策略如圖6所示。

圖6 帶寬切換的流程

3 仿真與實驗結果

為了驗證所提控制算法的有效性，搭建了如圖7所示的PMSM實驗平臺，其主要參數(shù)見表1。主控器DSP為TI公司的TMS320F28335，功率器件為三菱公司的PS21865，實驗平臺PMSM額定功率為1kW，負載為磁粉制動器。

圖7 實驗平臺

表1 實驗平臺主要參數(shù)

3.1 參數(shù)計算與仿真結果

電機采用d=0控制，電流環(huán)根據(jù)傳統(tǒng)二階系統(tǒng)整定方法，其閉環(huán)帶寬被整定為3 000rad/s。參數(shù)、H、Hb、Lb、sw的值具有較大的選擇范圍，可根據(jù)實際情況確定，但必須滿足式（15）及其對應的選擇依據(jù)。實驗在100r/min的條件下驗證本文提出的算法，選擇=50，H=3，Hb=10，Lb=150，sw= 50ms。由式（15）可得，轉(zhuǎn)速環(huán)高、低帶寬分別被設計為300rad/s、20rad/s，PLL帶寬被設計為300rad/s。注入的脈振高頻方波信號幅值dh應當足夠大以產(chǎn)生具有較高信噪比的含有位置誤差信息的高頻電流響應，在此基礎上應盡可能小以減輕高頻信號對電機運行的影響，據(jù)此本文選擇dh=80V。其余控制器參數(shù)可由第1節(jié)所述的參數(shù)設計方法計算獲得。傳統(tǒng)的低速無位置傳感器控制采用低帶寬轉(zhuǎn)速環(huán)與高帶寬PLL位置觀測器相結合的控制結構，為使對比具有意義，傳統(tǒng)方法的控制器參數(shù)與本文所提方法的參數(shù)一致。

根據(jù)實際參數(shù)，結合系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可在Matlab/ Simulink中搭建本文所設計控制器與觀測器的仿真模型，并對其性能進行驗證。仿真得出所設計控制器的伯德圖如圖8所示?？梢钥闯?，各控制器伯德圖所示的帶寬值與設計值是一致的，且幅頻特性具有低通濾波性質(zhì)，能夠抑制頻率在帶寬值以上的噪聲信號。由于PLL與轉(zhuǎn)速環(huán)具有相同的閉環(huán)傳遞函數(shù)，且其帶寬被設計為與高帶寬轉(zhuǎn)速環(huán)一致，因此它們的伯德圖是重疊的。

圖8 控制器伯德圖

實驗中參考轉(zhuǎn)速為100r/min，對應參考電角速度為41.88rad/s，圖9給出了滑模增益不同時，SMO在零初始狀態(tài)下對參考轉(zhuǎn)速階躍變化的跟蹤結果?？梢钥闯觯S著增大，SMO對參考值的響應速度越快，當滑模增益＞3L時，繼續(xù)增加，其響應速度提升不明顯，因此本文選擇3L與L分別作為高、低帶寬模式下的增益。

圖9 不同增益下SMO的響應速度

3.2 實驗結果

圖10 空載起動實驗結果

1）空載起動實驗

電機在空載狀態(tài)下，從靜止起動至100r/min，圖10給出不同控制下的轉(zhuǎn)速、位置誤差與電流波形。明顯可以看出，低帶寬模式下的轉(zhuǎn)速與電流最為平穩(wěn)，噪聲信號小，但SMO對位置信號的跟蹤速度慢，需要較長的收斂時間才能達到與PLL具有相同程度的位置誤差。

在高帶寬模式下，轉(zhuǎn)速達到給定值的時間從低帶寬的0.2s降至0.02s左右，SMO的位置誤差與PLL基本一致，但轉(zhuǎn)速估計值與電流信號的噪聲大，實際轉(zhuǎn)速的最大波動約40r/min。雖然轉(zhuǎn)速波動大，但由于此時系統(tǒng)響應速度很快，且轉(zhuǎn)速環(huán)PI輸出限幅將q軸電流及電磁轉(zhuǎn)矩限制在合理范圍內(nèi)，因此控制系統(tǒng)依然能夠穩(wěn)定運行，從實驗波形也可看出，此時實際轉(zhuǎn)速平均值為給定的參考轉(zhuǎn)速100r/min。高帶寬模式下的系統(tǒng)性質(zhì)與滑?？刂频奶攸c是一致的，即通過增加滑模增益來增強系統(tǒng)的抗擾動能力，但也增加了輸出信號的滑模抖振。

在傳統(tǒng)方法中，高帶寬PLL能夠快速跟蹤位置變化，但其通過微分獲得的轉(zhuǎn)速信號噪聲極大，噪聲信號峰值可達1 000r/min，由于峰值過大，圖10c中僅給出了-100～200r/min的圖像。因此，為獲得穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出必須使轉(zhuǎn)速環(huán)工作在極低閉環(huán)帶寬以濾除高頻噪聲信號。從電流波形中可以看出，由于轉(zhuǎn)速環(huán)自身的濾波作用，高頻噪聲被自動濾除，輸出電流與轉(zhuǎn)速并沒有產(chǎn)生大幅波動。

對比圖10b與圖10c可以看出，即使在高帶寬模式下，SMO估計的轉(zhuǎn)速信號抖振幅值也基本在100r/min左右，遠小于傳統(tǒng)方法中微分運算引起的轉(zhuǎn)速信號噪聲峰值。這表明不需要微分的SMO在對轉(zhuǎn)速信號的估計上優(yōu)于傳統(tǒng)PLL位置觀測器。

2）帶載起動實驗

電機在帶載的情況下，從靜止起動至100r/min，圖11給出不同控制下的實驗波形?？梢钥闯?，在低帶寬模式和傳統(tǒng)方法中，由于轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬低，其電流建立時間約1.5s，轉(zhuǎn)速在5s才達到給定值。從圖13的負載突變實驗可知，在突加負載時僅0.3s轉(zhuǎn)速就由100r/min下跌至20r/min，顯然，低帶寬模式與傳統(tǒng)方法不能夠應對負載大幅變化的情況。而高帶寬模式達到給定轉(zhuǎn)速的時間與空載時基本沒有變化，電流建立時間很快，能夠應對負載突變，但由于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動大，電機不能長期工作在高帶寬模式。

圖11 帶載起動實驗結果

3）模式切換與負載、轉(zhuǎn)速突變實驗

圖12給出直接替換控制器參數(shù)與采用本文所提平滑切換策略的實驗波形。可以看出，直接替換參數(shù)會導致轉(zhuǎn)速信號短時間大幅變化，由于已切換為低帶寬模式，位置觀測器與電流都不能快速響應轉(zhuǎn)速突變，位置估計誤差也快速增大。而平滑切換策略可以實現(xiàn)高帶寬向低帶寬的平滑過渡。

圖12 高帶寬向低帶寬切換

圖13給出由空載突加2.5N·m負載轉(zhuǎn)矩時的波形，負載對應的電流約3.5A，圖13中增加的參數(shù)flag為式（16）的雙觀測器轉(zhuǎn)子位置估計值間的差值。突加負載導致轉(zhuǎn)速突變時，由于低帶寬模式下SMO響應速度慢，PLL響應速度快，兩者估計的位置信號間會產(chǎn)生差異，在本文的實驗中，當flag超過0.2rad時，認為出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速突變，立即切換為高帶寬模式。從圖13中可以看出，在突加負載后轉(zhuǎn)速快速跌落，SMO的位置估計誤差隨之快速增大，當flag達到0.2rad時切換為高帶寬模式，轉(zhuǎn)速快速回升，同時位置誤差也迅速減小，在持續(xù)一段時間的高帶寬模式達到新的穩(wěn)態(tài)后平滑切換至低帶寬模式，重新實現(xiàn)轉(zhuǎn)速與電流的平穩(wěn)輸出，估計轉(zhuǎn)子位置的誤差也基本能保持在0.1rad以內(nèi)。

圖13 負載突變實驗結果

圖14給出給定的參考轉(zhuǎn)速由100r/min階躍變化為-100r/min，以及由-100r/min階躍變化為-50r/min的波形。轉(zhuǎn)速參考值突變可能會出現(xiàn)兩種情況，當轉(zhuǎn)速變化較大時，由于低帶寬模式下SMO響應速度慢，使得flag超過0.2rad觸發(fā)切換為高帶寬模式的條件，隨后在高帶寬模式下轉(zhuǎn)速達到參考值并平滑過渡至低帶寬模式；當轉(zhuǎn)速變化不大時，將在低帶寬模式下平穩(wěn)地完成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程。

4 結論

本文針對PMSM低速無位置傳感器控制系統(tǒng)提出了一種基于PLL與SMO的雙觀測器與雙坐標變換無位置傳感器控制結構，并針對所提控制結構設計了兩種工作模式與模式間的切換策略。理論分析表明，本文提出的雙觀測器結構將無位置傳感器控制系統(tǒng)分離為位置觀測與矢量控制兩個子系統(tǒng)，PLL位于位置觀測系統(tǒng)，能夠始終保持對轉(zhuǎn)子位置快速跟蹤；SMO位于矢量控制系統(tǒng)，能夠根據(jù)系統(tǒng)當前狀態(tài)提供低噪聲或低延遲的轉(zhuǎn)速與位置信號，進而獲得低帶寬與高帶寬兩種工作模式。實驗結果表明，本文提出的控制結構與控制策略能夠在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速輸出，在負載突變時實現(xiàn)快速的轉(zhuǎn)速響應，在帶寬變化時實現(xiàn)平滑的切換過程。

圖14 轉(zhuǎn)速參考值突變實驗結果

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A Sensorless Control Method for Permanent Magnet Synchronous Machine Based on Dual Position Observers at Low Speed

11112

（1. School of Automation Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China 2. School of Energy and Power Engineering Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China）

For low-speed sensorless control of permanent magnet synchronous machine (PMSM), high frequency (HF) pulsating voltage injection method has been widely adopted to obtain the rotor position. However, the HF noise signal caused by HF signal injection imposes a negative impact on system bandwidth and dynamic performance. To solve this problem, some methods are proposed by designing novel observers and filters, but there is still an unavoidable trade-off between low noise and fast response. Therefore, new solution is necessary to design different position observers to decouple the low noise steady state and fast response transient state. To this end, the closed-loop bandwidths, filter characteristics and operation models for different observers should be analyzed, and a solution to combine different observers is required.

Firstly, a conventional HF pulsating voltage injection method is presented to obtain a phase-locked loop (PLL) position observer and its parameter design method. Secondly, a second-order sliding mode observer (SMO) with variable gains is used for another position observer to realize low noise or low delay operations by changing its gains. Thirdly, the control structure and parameter design of the speed loop are derived through the similar structure with PLL, and its dynamic performance and filter characteristic are close to first-order low pass filter by comparing their Bode plots, which means it is difficult to achieve the low noise and low delay operations together. Finally, to decouple the low noise and low delay operations, the sensorless control system with a PLL position observer and a SMO is built which can switch low and high bandwidth operation models utilizing variable parameters corresponding to low noise and low delay operations respectively.

In the sensorless control system, HF signal is adopted to implement signal injection based on a PLL position observer. An independent position observation system with a high closed-loop bandwidth is constructed to guarantee that the position estimation error converges to zero fast. Based on fundamental signal processing, a field-oriented control (FOC) system is built which obtains the rotor position and speed from the SMO. The SMO can get the rotor position with low delay from the PLL and obtain new position and speed estimations, then provide estimations with low noise or low delay for the FOC system corresponding to steady state and transient state respectively. According to the differences of response speed between the PLL and SMO, the conditions are presented to determine the system states and switch the controller bandwidths and a strategy is proposed using the integrators of the speed loop and SMO to smooth the bandwidth switching process.

The experimental results describe the performances of the sensorless control system with dual position observers at different operations. When the PMSM starts up from 0 to 100r/min, comparing with conventional method, the low bandwidth model has lower speed and current fluctuations but longer position error convergence time. While the maximum speed fluctuation of high bandwidth model is close to 40r/min but the average speed is still 100r/min and the system can keep steady state. When the PMSM starts up with a rated load, the low bandwidth model and conventional method need 5s to reach the reference value but the high bandwidth model only need 0.02s, which means that the high bandwidth model has better dynamic performance. When the load or reference speed has a sudden change, the system can switch to high bandwidth model to regulate speed fast then return to low bandwidth model smoothly based on the bandwidth switching strategy.

The theoretical analysis and experimental results show that the HF and fundamental signal processing can be decoupled utilizing dual position observers and the sensorless control system can be divided into independent position observation and FOC systems. Based on variable bandwidth and smooth switching strategy, the system can realize low noise and fluctuation at steady state and fast response and regulating at transient state.

Sensorless control, high frequency voltage signal injection, dual position observers, dual coordinate transformations, changing bandwidth strategy

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211824

江蘇省自然科學基金面上項目（BK20191286）和中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（30920021139）資助。

2021-11-12

2021-11-29

王 菁 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為永磁電機無位置傳感器控制。

E-mail: wangjing52021@sina.com

顏建虎 男，1983年生，副教授，研究方向為新型電機設計與控制。

E-mail: yanjianhu@njust.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）