劉學(xué)軍

（北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京100048）

0 前言

滾塑工藝的主要缺點(diǎn)是在加熱階段的能耗比較大［1］，早期對(duì)滾塑模具是采用明火直燒的加熱方式，但后來(lái)出于節(jié)能環(huán)保及安全方面的考慮，大部分滾塑模具采用在烘箱內(nèi)通過(guò)熱空氣循環(huán)對(duì)流的方式來(lái)進(jìn)行加熱。但由于烘箱的壁面和門、泄壓孔等都會(huì)向環(huán)境散熱，實(shí)際上烘箱加熱方式的能量利用率仍然很低［2］。為了進(jìn)一步降低能耗，近些年來(lái)一些研究者提出了對(duì)模具采用油加熱和電加熱的方式［3?4］。本文所研究的滾塑模具是一個(gè)繞雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)的電加熱鋁制模具，嵌在該模具外表面上的加熱絲通電加熱模具，用來(lái)生產(chǎn)氫氣瓶。所研究的加熱階段是指從通電加熱開(kāi)始到粉料即將開(kāi)始熔融的這一過(guò)程。

與采用傳統(tǒng)加熱方式的滾塑模具一樣，電加熱模具的內(nèi)表面也是通過(guò)強(qiáng)迫對(duì)流換熱將熱量傳給模內(nèi)的粉料和空氣，同時(shí)粉料一邊隨模具翻滾一邊與空氣混合，因此也會(huì)從空氣中吸收熱量。無(wú)論滾塑工藝采用哪一種加熱方式，模具內(nèi)表面向模內(nèi)混合物的傳熱都是一個(gè)復(fù)雜的氣固兩相流問(wèn)題。為了強(qiáng)化該傳熱過(guò)程，都希望模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)是越大越好。要想定量地評(píng)價(jià)滾塑模具向模內(nèi)混合物傳熱的強(qiáng)弱程度，就必須準(zhǔn)確地計(jì)算出模具內(nèi)表面上的傳熱系數(shù)。另外在建立傳熱理論模型對(duì)滾塑工藝進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)通常是作為事先已知的輸入?yún)?shù)，而傳熱系數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響了仿真的精度。因此探索模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的研究方法在滾塑研究中具有重要的理論意義。

以往很少有文獻(xiàn)對(duì)模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進(jìn)行理論或?qū)嶒?yàn)方面的研究，在用到該傳熱系數(shù)時(shí)都是按經(jīng)驗(yàn)給出一個(gè)估計(jì)值，并沒(méi)有相應(yīng)的理論或?qū)嶒?yàn)依據(jù)。Nugent等［5］測(cè)量了一個(gè)未裝粉料的鋼制模具的外表面溫度和模內(nèi)溫度，然后通過(guò)傳熱模型得出加熱過(guò)程中其內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是1 W/（m2?K），但未裝料的模具與實(shí)際的滾塑模具有本質(zhì)的差別。在文獻(xiàn)［6］?［9］中采用的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都是5 W/（m2?K）。Banerjee等［10］認(rèn)為模具內(nèi)表面與粉料間的傳熱系數(shù)為25 W/（m2?K），與模內(nèi)空氣間的傳熱系數(shù)為 2 W/（m2?K）。Abdullah等［11］認(rèn)為模具與粉料接觸處的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為30 W/（m2?K），與模內(nèi)空氣接觸處的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為0.55 W/（m2?K）?？梢钥闯?，現(xiàn)有的研究對(duì)模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的取值差異很大。這是因?yàn)樵搨鳠嵯禂?shù)的影響因素比較多，也難以預(yù)測(cè)。它除了與模具的結(jié)構(gòu)形狀、加熱方式和粉料的物性參數(shù)有關(guān)之外，還很大程度上受模內(nèi)混合物的流動(dòng)狀態(tài)的影響，而模內(nèi)混合物的流動(dòng)狀態(tài)又與模具的轉(zhuǎn)動(dòng)方式和轉(zhuǎn)速、模內(nèi)粉料的體積百分比直接相關(guān)。Olinek等［12］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為當(dāng)單軸轉(zhuǎn)動(dòng)模具的轉(zhuǎn)速在4～20 r/min的范圍內(nèi)模內(nèi)粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為塌落或者滾落模式，實(shí)際商用的滾塑模具的轉(zhuǎn)速都在這個(gè)范圍內(nèi)。田昊等［13］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了二維回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)顆粒流的速度分布及顆粒溫度，并重點(diǎn)研究了滾落的流動(dòng)模式。雖然回轉(zhuǎn)圓筒與實(shí)際的滾塑模具有一定的差異，但他們的研究結(jié)論有助于理解粉料的運(yùn)動(dòng)情況影響模內(nèi)傳熱系數(shù)的機(jī)理。文獻(xiàn)［14］通過(guò)對(duì)傳熱模型進(jìn)行計(jì)算來(lái)研究一個(gè)繞單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形滾塑模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨模具轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，但沒(méi)有研究該傳熱系數(shù)與模內(nèi)粉料的體積百分比的關(guān)系。

本文提出了兩種研究方法來(lái)獲得在加熱階段滾塑模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。第一種方法是實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法，即首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了在4種情形下電加熱滾塑模具的外表面溫度和模內(nèi)溫度，然后應(yīng)用能量守恒原理建立一個(gè)描述該加熱階段的傳熱模型，并將實(shí)測(cè)溫度值的擬合多項(xiàng)式代入該傳熱模型的微分方程式中即可計(jì)算出模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。第二種方法是將繞雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際模具等效地簡(jiǎn)化為一個(gè)繞單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形模具，然后通過(guò)FLUENT軟件的多相流模塊中的Mixture模型對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算來(lái)得出模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。最后比較了這兩種方法所得的結(jié)果，并得出了該傳熱系數(shù)隨模內(nèi)粉料的體積百分比的變化規(guī)律。所得結(jié)論可為強(qiáng)化電加熱滾塑工藝的模內(nèi)傳熱過(guò)程提供理論依據(jù)。

1 模內(nèi)溫度和模具外表面溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)所采用的粉料為線性低密度聚乙烯，其牌號(hào)為M3204RUP，粉料的表觀密度為317 kg/m3、真實(shí)密度為932 kg/m3、熔點(diǎn)為125 ℃、結(jié)晶點(diǎn)為110 ℃、熔體流動(dòng)速率為4 g/10 min，生產(chǎn)廠家為泰國(guó)SCG ICO有限公司。

電加熱絲的最大功率為700 W/m，滾塑機(jī)的內(nèi)、外軸轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為11 r/min和1.2 r/min。所采用的滾塑模具如圖1所示，用來(lái)測(cè)量模具外表面溫度的熱電偶探頭分別安裝在1點(diǎn)和2點(diǎn)的位置，模具外表面上的凹槽用來(lái)嵌入電加熱絲。所制造的氫氣瓶的縱向剖面形狀和尺寸如圖2所示，δ為氫氣瓶的設(shè)計(jì)厚度。本文將在4種情形下測(cè)量模具的外表面溫度和模內(nèi)溫度。這4種情形下的氫氣瓶厚度、模內(nèi)裝填的粉料質(zhì)量、粉料在模具內(nèi)部空間所占的體積百分比如表1所示。

表1 4種實(shí)驗(yàn)情形的描述Tab.1 Description for four kinds of experimental cases

圖1 電加熱的滾塑模具Fig.1 Rotational mold heated by electricity

圖2 氫氣瓶的剖面形狀和尺寸Fig.2 Cross section and dimension of the hydrogen tank

圖3表示了在情形1時(shí)實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度和模具外表面溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。在該圖中的A點(diǎn)是模具外表面的平均溫度上升到135 ℃時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，這個(gè)溫度比本實(shí)驗(yàn)所用粉料的熔點(diǎn)高10 ℃。本文認(rèn)為從A點(diǎn)開(kāi)始模內(nèi)的粉料開(kāi)始熔融，即從初始時(shí)刻到A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是本文所研究的加熱階段。以往的研究通常認(rèn)為當(dāng)模具的外表面溫度升高到粉料的熔點(diǎn)時(shí)粉料開(kāi)始熔融［6?8］。但是由于模具沿厚度方向的導(dǎo)熱熱阻和模具內(nèi)表面與模內(nèi)粉料間的對(duì)流換熱熱阻都不等于0，因此當(dāng)模具的外表面溫度剛升到粉料的熔點(diǎn)時(shí)，模內(nèi)粉料的溫度肯定低于其熔點(diǎn)。從圖3可以看出，在A點(diǎn)時(shí)刻之前模具外表面上1點(diǎn)和2點(diǎn)間的溫差很小，即模具表面溫度分布的均勻性較好。但從A點(diǎn)時(shí)刻開(kāi)始此二者間的溫差隨時(shí)間顯著增大，這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明此時(shí)已有粉料變成了熔融的塑料層，且已經(jīng)覆蓋了部分的模具內(nèi)表面。這是因?yàn)槿廴谒芰蠈拥牧鲃?dòng)性比熔融前粉料和空氣的混合物差很多，所以此時(shí)模具與模內(nèi)混合物的對(duì)流換熱的強(qiáng)度變得較弱，模具表面的溫度分布也就變得越來(lái)越不均勻。因此選擇當(dāng)模具外表面不同位置處的溫差開(kāi)始顯著變大的時(shí)刻即A點(diǎn)作為粉料開(kāi)始熔融的時(shí)刻是比較合理的。在圖3中B點(diǎn)是模具外表面上的電加熱絲斷電的時(shí)刻，即從B點(diǎn)開(kāi)始模具的外表面溫度開(kāi)始下降，但由于模具內(nèi)部積蓄的熱量還會(huì)繼續(xù)向模內(nèi)傳遞，因此模內(nèi)的溫度還會(huì)繼續(xù)升高一段時(shí)間。即模內(nèi)的最高溫度比模具外表面的最高溫度滯后一段時(shí)間。

圖3 在情形1實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度和模具外表面溫度隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of tested temperature inside the mold and at outer surface of the mold with time in case 1

在圖3中還有一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是在整個(gè)加熱過(guò)程的前期，模內(nèi)的溫度隨時(shí)間呈現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)變化，這是因?yàn)樵诒緦?shí)驗(yàn)中伸入模具內(nèi)部的測(cè)溫探頭周期性地被塌落或滾落的粉料沖刷。如果把模內(nèi)的粉料和空氣當(dāng)成兩相混合物的話，那么隨著模具的運(yùn)動(dòng)，在不同的時(shí)刻測(cè)溫探頭會(huì)周期性地遇到不同體積百分比的兩相混合物，當(dāng)然也包括純空氣和純粉料，從而測(cè)量到不同的溫度值?？梢哉J(rèn)為在圖3中模內(nèi)溫度的波峰值是當(dāng)測(cè)溫探頭遇到純空氣即模內(nèi)空氣的體積百分比為100 %、粉料的體積百分比為0的混合物所測(cè)得的溫度值；而模內(nèi)溫度的波谷值是當(dāng)測(cè)溫探頭遇到純粉料即空氣百分比為0、粉料百分比為100 %的混合物所測(cè)得的溫度值，在這兩者之間對(duì)應(yīng)的則是模內(nèi)混合物在其他濃度時(shí)的溫度值。在粉料開(kāi)始熔融后，隨著時(shí)間的推移，模內(nèi)殘留的粉料越來(lái)越少，另外這些殘留的粉料與空氣也混合得越來(lái)越均勻，因此在整個(gè)加熱過(guò)程的后期，模內(nèi)溫度的波動(dòng)也就變得越來(lái)越小。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

為了便于在之后的傳熱模型中應(yīng)用上述實(shí)測(cè)溫度值來(lái)計(jì)算模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)，需要對(duì)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先將圖3中在模具外表面1點(diǎn)和2點(diǎn)處的實(shí)測(cè)溫度值取其平均值，求得模具外表面的平均溫度，并將該圖中A點(diǎn)以后的溫度曲線截掉，從而得到圖4。在情形1，A點(diǎn)時(shí)刻即模具外表面的平均溫度上升到135℃所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為171s。

圖4 在情形1的加熱階段實(shí)測(cè)的模內(nèi)溫度和模具外表面的平均溫度Fig.4 Temperature inside the mold and average temperature at outer surface of the mold tested for heating phase in case 1

模內(nèi)粉料和空氣的混合平均溫度應(yīng)該介于圖4中模內(nèi)溫度實(shí)測(cè)值的波峰與波谷之間，即低于純空氣的溫度，又高于純粉料的溫度。如式（1）所示，對(duì)模內(nèi)溫度的實(shí)測(cè)值采用二階擬合多項(xiàng)式來(lái)表示模內(nèi)混合物的平均溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。這樣既能保證擬合的精度，同時(shí)又能保證擬合所得的溫度值隨時(shí)間總是單調(diào)上升。

式中 a、b、c——擬合多項(xiàng)式的系數(shù)

t——時(shí)間，s

Tap——模內(nèi)混合物的平均溫度，℃

如式（2）所示，對(duì)實(shí)測(cè)的模具外表面平均溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律則采用三次多項(xiàng)式來(lái)擬合表示。

式中 d、e、f、g——擬合多項(xiàng)式的系數(shù)

Tm——模具外表面的平均溫度，℃

圖5表示了在情形1～4按式（1）和（2）擬合所得的模內(nèi)混合物及模具外表面的平均溫度的擬合曲線，模具外表面平均溫度上升到135 ℃所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為186、162、147 s。擬合多項(xiàng)式中的所有系數(shù)由Matlab軟件計(jì)算給出，如表2所示。

圖5 在情形1～4的加熱階段模內(nèi)混合物及模具外表面的平均溫度的擬合曲線Fig.5 Fitting curves of average temperature of mixture inside and at outer surface of the mold for heating phase in case 1～4

表2 在4種情形下實(shí)測(cè)溫度的擬合多項(xiàng)式中的系數(shù)Tab.2 Coefficients of fitting polynomials of tested temperature in four cases

3 傳熱模型的建立

3.1 第一種方法的傳熱模型

在第一種方法中，需要建立一個(gè)傳熱模型才能將實(shí)測(cè)的模具和模內(nèi)溫度轉(zhuǎn)換為模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)。在建立該模型時(shí)，先作出以下兩點(diǎn)假設(shè)：（1）、忽略模具沿其壁厚方向的溫度梯度。由于鋁制模具的熱導(dǎo)率比較大，壁厚很薄，因此該假設(shè)與實(shí)際情況相差不大。（2）、將模內(nèi)粉料與空氣的混合物當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)處理，在計(jì)算中采用模內(nèi)粉料與空氣的混合平均溫度，即采用圖5中所示的擬合之后的模內(nèi)平均溫度。

根據(jù)以上假設(shè)，模具溫度和模內(nèi)溫度都只是時(shí)間的函數(shù)，而與空間位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此所列出的控制方程為簡(jiǎn)單的常微分方程。根據(jù)能量守恒原理可知模具內(nèi)表面與模內(nèi)混合物的對(duì)流換熱量等于模內(nèi)混合物內(nèi)能的增量，由此得到本傳熱模型的控制方程（3）。

初始條件為t=0，Tm=Tm0，Tap=Tap0。

式中 Ai——模具內(nèi)表面的面積，m2

cap——模內(nèi)混合物的定壓比熱容，J/（kg·K），根據(jù)模內(nèi)空氣和粉料的質(zhì)量百分比按如式（4）計(jì)算所得。

ca——模內(nèi)空氣的定壓比熱容，J/（kg·K）

cp——模內(nèi)粉料的定壓比熱容，J/（kg·K）

hi——模具內(nèi)表面瞬時(shí)的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）

Ma——模內(nèi)空氣的質(zhì)量，kg

Mp——模內(nèi)粉料的質(zhì)量，kg

t——時(shí)間，s

Tap——模內(nèi)混合物的平均溫度，℃

Tap0——模內(nèi)混合物的初始溫度，℃

Tm——模具的平均溫度，℃

Tm0——模具初始溫度，℃

參數(shù)設(shè)置：Ai=0.362 m2，ca=1 005 J/（kg·K）。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的DSC實(shí)驗(yàn)測(cè)得粉料在室溫下其比熱容為1 910.7 J/（kg·K），當(dāng)粉料溫度高于134 ℃時(shí)其比熱容為2 491.7 J/（kg·K），本文采用二者的平均值為cp=2 201.2 J/（kg·K）。在情形1～4中模內(nèi)粉料的質(zhì)量Mp如表1所示，模內(nèi)空氣質(zhì)量分別為Ma=0.015、0.014、0.013、0.012 kg。

將上述參數(shù)及擬合多項(xiàng)式（1）和（2）代入式（3）可以分別計(jì)算出在4種情形下模具內(nèi)表面瞬時(shí)的傳熱系數(shù)hi。在實(shí)際應(yīng)用中平均的傳熱系數(shù)更有意義，因此將瞬時(shí)的傳熱系數(shù)代入式（5）可計(jì)算出在加熱階段模具內(nèi)表面平均的傳熱系數(shù)him，式中的Δt為所研究的加熱階段的時(shí)長(zhǎng)。以后如不特別提出，本文中模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)指的均是在加熱階段平均的傳熱系數(shù)。

3.2 第二種方法的傳熱模型

采用FLUENT軟件的多相流模塊對(duì)模內(nèi)粉料與空氣的運(yùn)動(dòng)和傳熱進(jìn)行仿真計(jì)算，以獲得模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)。就是將模內(nèi)的空氣當(dāng)作兩相流中的主相，由于模內(nèi)粉料的顆粒尺寸非常小，可以近似看成是連續(xù)流體，因此將粉料當(dāng)作是該兩相流中的第二相。粉料流體的黏度系數(shù)沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可供查詢，也無(wú)法由精確的計(jì)算公式得出，本文采用式（6）［16］近似計(jì)算該黏度系數(shù)。

式中 μa——模內(nèi)空氣的動(dòng)力黏度，Pa?s

μp——粉料流體的動(dòng)力黏度，Pa?s

ρa(bǔ)——模內(nèi)空氣的密度，kg/m3

ρp——粉料的表觀密度，kg/m3

FLUENT軟件的多相流模塊提供了VOF、Mix?ture、Eulerian 3種模型。VOF模型適用于兩相間不混溶的流體，這與模內(nèi)空氣和粉料的混合運(yùn)動(dòng)不相符，故不采用。Eulerian模型在兩相間的阻力定律已知的前提下比Mixture模型的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，但目前滾塑模內(nèi)粉料與空氣之間相互作用力的規(guī)律是未知的，而且Eulerian模型求解的方程數(shù)更多，計(jì)算量更大，因此本文決定采用較簡(jiǎn)單的Mixture模型來(lái)仿真求解模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)。

為進(jìn)一步減小計(jì)算量，本文將圖1所示的實(shí)際模具簡(jiǎn)化為橫截面形狀如圖6所示的一個(gè)圓筒，這樣三維問(wèn)題就簡(jiǎn)化為更簡(jiǎn)單的二維問(wèn)題。為保證流動(dòng)與傳熱的等效性，在簡(jiǎn)化時(shí)要求模具和模內(nèi)粉料的質(zhì)量都保持不變，模具的內(nèi)徑以及模內(nèi)粉料的體積百分比也都保持不變。 實(shí)際的模具繞雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在對(duì)簡(jiǎn)化后的二維問(wèn)題進(jìn)行仿真時(shí)，只考慮圓筒繞軸線以11 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，即忽略了實(shí)際模具以1.2 r/min繞外軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于繞外軸的轉(zhuǎn)速很低，因此忽略該轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)仿真精度的影響應(yīng)該比較小。

圖6 第二種方法的傳熱模型的示意圖Fig.6 Schematic of heat transfer model of the second method

仿真的區(qū)域包括模具本身和模內(nèi)的粉料和空氣。將圖1所示的模具外表面的電加熱絲等效轉(zhuǎn)換為圖6所示的圓筒壁的內(nèi)熱源，該內(nèi)熱源的強(qiáng)度qv等于實(shí)際所用電加熱絲的總發(fā)熱功率除以該圓筒的體積，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得qv=2 047.6 kW/m3。在電加熱絲的總發(fā)熱量中，有一部分熱量Qe被用于加熱模具本身和模內(nèi)的粉料和空氣，另一部分熱量Qc則傳給了外界環(huán)境。Qc包括模具外表面以對(duì)流換熱方式傳給環(huán)境空氣的熱量、以輻射換熱方式傳給環(huán)境壁面的熱量以及以導(dǎo)熱方式傳給與其接觸的模架等附件的熱量。如圖6所示，這部分熱量是通過(guò)模具的外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho來(lái)考慮的，也就是說(shuō)ho是綜合考慮了模具外表面的對(duì)流換熱、輻射換熱和導(dǎo)熱的總傳熱系數(shù)。在ho的大小已知后，模具的外表面就可以被定義為第三類熱邊界條件。本文按如下方法計(jì)算ho，首先按式（7）計(jì)算Qe的大小。因?yàn)槟?nèi)空氣的質(zhì)量很小，因此計(jì)算Qe時(shí)忽略了空氣的吸熱量。

式中 cm——模具的定壓比熱容，J/（kg·K）

L——粉料的熔融潛熱，J/kg

Mm——模具的質(zhì)量，kg

Tm——在電加熱絲斷電時(shí)模具的溫度，℃

Tp——在電加熱絲斷電時(shí)粉料的溫度，℃

Tm0——模具的初始溫度，℃

Tp0——粉料的初始溫度，℃

參數(shù)設(shè)置：cm= 904 J/（kg·K），L = 180 000 J/kg［6］，Mm=9.46 kg。在情形 1，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得 Tm=230.5 ℃、Tm0=64.2 ℃、Tp=179.7 ℃、Tp0=41.1 ℃。另外通過(guò)實(shí)驗(yàn)還可測(cè)得從加熱過(guò)程開(kāi)始到電加熱絲斷電所花的時(shí)間為677 s，在這段時(shí)間模具外表面的平均溫度為180.5 ℃，以及扣除電機(jī)空轉(zhuǎn)后的耗電量即實(shí)際的加熱電能為4 377.6 kJ。該加熱電能減去由式（7）算出的Qe后得到的就是模具外表面?zhèn)鹘o外界環(huán)境的總熱量，然后通過(guò)牛頓冷卻公式［17］即可算出ho=33 W/（m2?K）。采用同樣的方法可算出在情形2，ho=30.1 W/（m2?K），可見(jiàn)不同情形的ho相差不大，而且模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)受外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響很小，因此在所有情形的仿真計(jì)算中統(tǒng)一采用ho=33 W/（m2?K）。

這是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題，將模具外表面的對(duì)流換熱、模具的導(dǎo)熱與模內(nèi)空間的多相流換熱耦合在一起，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.02 s。在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的仿真結(jié)束時(shí)，記錄模具和模內(nèi)混合物的平均溫度以及模具內(nèi)表面上的熱流密度，然后根據(jù)牛頓冷卻公式可計(jì)算出模具內(nèi)表面在該瞬時(shí)的傳熱系數(shù)。當(dāng)計(jì)算所得模具的平均溫度上升到135 ℃時(shí)，即認(rèn)為模內(nèi)的粉料即將開(kāi)始熔融，仿真計(jì)算結(jié)束。然后將所有的瞬時(shí)傳熱系數(shù)代入式（5）即可計(jì)算出模具內(nèi)表面平均的傳熱系數(shù)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

首先按照這兩種方法分別計(jì)算出如表1所示的4種情形下的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，并進(jìn)行比較，其計(jì)算結(jié)果和相對(duì)誤差如表3所示。因?yàn)榈谝环N方法是以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度為基礎(chǔ)計(jì)算出來(lái)的，肯定更接近真實(shí)值，因此以第一種方法的結(jié)果作為參照值來(lái)計(jì)算第二種方法在各情形的相對(duì)誤差?？梢钥闯鲈谇樾?、2、4下第二種方法對(duì)模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，但在情形3下誤差較大。

表3 2種方法在4種情形下所得的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及其相對(duì)誤差Tab.3 Heat transfer coefficients at inner surface of the mold and relative errors in four cases by two methods

根據(jù)第一種方法在4種情形下所得的結(jié)果以及第二種方法在粉料的體積百分比為0～90 %范圍內(nèi)的仿真結(jié)果，可以得到如圖7所示的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨模內(nèi)粉料體積百分比的變化規(guī)律?？梢钥闯鲈诜哿象w積百分比不超過(guò)53 %的時(shí)候，兩種方法的結(jié)果吻合得很好。這是因?yàn)槟?nèi)的空氣質(zhì)量很小，模具內(nèi)表面與模內(nèi)混合物間的換熱強(qiáng)度主要取決于其與模內(nèi)粉料間的換熱強(qiáng)度。當(dāng)模具轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，模具內(nèi)表面與粉料間的換熱強(qiáng)度受2個(gè)因素的影響，一個(gè)是模內(nèi)粉料與模具內(nèi)表面的接觸面積的大小，濃度越高的粉料與模具內(nèi)表面的接觸面積越大，則模內(nèi)傳熱系數(shù)就越大。另一個(gè)因素是模內(nèi)粉料在自由面或者說(shuō)是粉料與空氣的分界面上的運(yùn)動(dòng)情況。如圖6所示，當(dāng)粉料處于滾落的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，模具的內(nèi)表面通過(guò)摩擦力將溫度較低的粉料從粉料池里帶出到粉料的自由面上，然后沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，一邊與模內(nèi)的空氣進(jìn)行對(duì)流換熱，一邊將熱量傳給粉料池里溫度較低的粉料，因此粉料在自由面上的切向運(yùn)動(dòng)可以提高模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。一方面，由于Mixture模型不考慮兩相間的相互作用力，因此采用該模型無(wú)法準(zhǔn)確地仿真出粉料在自由面上的運(yùn)動(dòng)情況，從而導(dǎo)致第二種方法所得的模內(nèi)傳熱系數(shù)低于第一種方法。但當(dāng)粉料的體積百分比較小時(shí)，粉料在自由面上的運(yùn)動(dòng)比較弱，因此其對(duì)提高模內(nèi)傳熱系數(shù)的作用不是很大，即此時(shí)第二種方法的結(jié)果比第一種方法的結(jié)果低得不是很多。另一方面，仿真模型是一個(gè)二維的圓筒，沒(méi)有端部效應(yīng)，而如圖1所示實(shí)際的滾塑模具是一個(gè)三維實(shí)體，其兩端的換熱強(qiáng)度肯定要低于中間的圓筒直段，因此仿真模型的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)又要高于實(shí)際滾塑模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，即這導(dǎo)致第二種方法的結(jié)果又要高于第一種方法。綜合來(lái)考慮，這兩個(gè)反向的影響大部分相互抵消了，因此在粉料的體積百分比不高的情形，兩種方法的結(jié)果吻合得很好，即此時(shí)采用第二種方法仿真所得的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)具有足夠的精度。

圖7 模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)隨模內(nèi)粉料的體積百分比的變化Fig.7 Variation of heat transfer coefficient at inner surface of the mold with volume percentage of powder

當(dāng)粉料的體積百分比超過(guò)53 %，如果繼續(xù)增大該體積百分比，粉料在自由面上的運(yùn)動(dòng)就會(huì)極大地強(qiáng)化粉料與空氣間的對(duì)流換熱，從而使得模內(nèi)傳熱系數(shù)快速升高。而第二種方法無(wú)法仿真出粉料在自由面上運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱變化，所以此時(shí)第二種方法計(jì)算出的模內(nèi)傳熱系數(shù)比第一種方法低得較多。但是當(dāng)粉料的體積百分比超過(guò)70 %以后，由于粉料自由面的面積明顯變小，粉料在自由面的運(yùn)動(dòng)變?nèi)趿撕芏唷Ｋ员M管此時(shí)隨著粉料體積百分比的提高，粉料與模具內(nèi)表面的接觸面積在增大，在一定程度上有強(qiáng)化模內(nèi)傳熱的趨勢(shì)，但還是抵消不了變?nèi)醯姆哿献杂擅孢\(yùn)動(dòng)對(duì)模內(nèi)傳熱的削弱作用，因此綜合來(lái)看模內(nèi)傳熱系數(shù)開(kāi)始變小了，從而使得兩種方法的結(jié)果趨于接近，即第二種方法的仿真誤差也變小了。

由圖7還可以看出，當(dāng)粉料的體積百分比達(dá)到62 %時(shí)，第二種方法所得的模內(nèi)傳熱系數(shù)隨體積百分比的增加而變化很小。圖8是采用第二種方法對(duì)該種情形進(jìn)行仿真所得的模內(nèi)粉料分別在1 s和100 s時(shí)的濃度分布云圖?？梢钥闯鲇捎贛ixture模型忽略了兩相間的相互作用力，在較高體積百分比的情形下仿真所得的結(jié)果總是粉料較為均勻地分布并充滿整個(gè)模內(nèi)空間，也就是說(shuō)此時(shí)繼續(xù)增大體積百分比，均勻濃度的粉料與模具內(nèi)表面的接觸面積總保持為最大值。而由于Mixture模型無(wú)法仿真粉料在自由面的運(yùn)動(dòng)情況，因此第二種方法所得的模內(nèi)傳熱系數(shù)只取決于粉料與模具內(nèi)表面接觸面積的大小，所以此時(shí)繼續(xù)增大粉料的體積百分比，第二種方法的仿真結(jié)果幾乎已經(jīng)達(dá)到了最大值而不再變化。

圖8 采用第二種方法對(duì)體積百分比為62 %的情形仿真所得的模內(nèi)粉料濃度在不同時(shí)刻的分布情況Fig.8 Distribution of volume fraction of powder inside the mold at different moments by the second method when the volume percentage of the powder is 62 %

綜合兩種方法的結(jié)果來(lái)看，模具內(nèi)表面的傳熱系數(shù)隨著粉料的體積百分比先是快速增大，然后從10 %開(kāi)始增大的速率變慢，并在65.3 %時(shí)達(dá)到了峰值61.2 W/（m2·K），然后隨體積百分比開(kāi)始減小。另外當(dāng)粉料的體積百分比不在58 %～74 %的范圍內(nèi)，由第二種方法仿真所得的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的相對(duì)誤差不超過(guò)10 %?？紤]到Mixture模型的計(jì)算量較小，仿真計(jì)算的成本也低于實(shí)驗(yàn)成本，因此在58 %～74 %范圍之外的體積百分比的情形，通過(guò)第二種方法來(lái)仿真計(jì)算模具的內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在滾塑工藝的研發(fā)方面還是具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

（1）為一個(gè)電加熱的滾塑模具在粉料開(kāi)始熔融前的加熱階段提出了兩種研究模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的方法，第一種方法是通過(guò)傳熱模型將實(shí)測(cè)的模具和模內(nèi)溫度轉(zhuǎn)換為該傳熱系數(shù)，第二種方法是應(yīng)用多相流的Mix?ture模型通過(guò)FLUENT軟件仿真計(jì)算出該傳熱系數(shù)；

（2）隨著粉料體積百分比的增加，模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)先是快速增大，然后增大的速率變慢，當(dāng)體積百分比為65.3 %時(shí)達(dá)到最大值61.2 W/（m2·K），隨后開(kāi)始減?。?/p>

（3）兩種方法所得的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在情形1、2、4都吻合得很好，當(dāng)粉料的體積百分比不在58 %～74 %的范圍內(nèi)，由第二種方法仿真所得的模具內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的相對(duì)誤差不超過(guò)10 %。