董 婉 李英順 張 楊 隋歡歡 高悅琪

(1.廣西科技大學電氣電子與計算機科學學院 廣西柳州 545000；2.沈陽順義科技有限公司 遼寧沈陽 110027)

齒輪箱可以分配設備動力，調(diào)整傳動方向，是一種使用十分普遍的機械部件，被廣泛地應用于航空航天、裝甲車輛、風力發(fā)電等系統(tǒng)中[1]。齒輪箱長期工作在條件惡劣的環(huán)境中，其齒輪會因為超負荷運轉(zhuǎn)而引起狀態(tài)異常，從而會導致機械設備無法正常運轉(zhuǎn)。為了保障設備狀態(tài)穩(wěn)定，對齒輪故障進行提前預警并預測其故障發(fā)展趨勢是十分有意義的。

因齒輪箱傳輸動力大、結(jié)構(gòu)間密切連接，在對其運行狀態(tài)進行全面評估時，必須保證每個指標的權重符合實際。目前很多學者對齒輪箱綜合評價方法和相關指標評價體系做了大量的研究。如孔祥興等[2]提出了一種考慮油液特征多變性的狀態(tài)綜合評價方法；陳濤和王立勇[3]提出了一種新的方法并對柴油機的磨損進行了評估；趙仙保等[4]引入劣化度的概念，通過綜合賦權手段研究了齒輪箱的健康趨勢。目前，獲取指標權重主要取決于主客觀賦權法[5-6]。在分配權重上，2種方法都存在相應的弊端。為此，許多研究人員在如何合理地綜合集成賦權上進行了研究。如張宇翔等[7]構(gòu)建了油液分析指標體系，對齒輪箱的磨損狀態(tài)做出了模糊綜合評價；陳濤和王立勇[8]采用因子分析和主成分分析法，解決了油液磨損評價指標降維難問題。但是由于主客觀權重占綜合權重的比例是任意確定的，計算綜合權重的工作量很大，這使得綜合賦權法不能很好地適用于評價體系。本文作者提出了一種基于博弈論的最優(yōu)綜合賦權法，利用對策模型得到最佳組合系數(shù)，從而求取最優(yōu)的權重組合；同時針對傳統(tǒng)的層次分析法存在計算繁瑣以及容易出現(xiàn)嚴重的不一致性的問題，采用了改進的層次分析法，該方法不但簡化了評判標度，優(yōu)化了矩陣一致性，而且能夠提高計算準確率；最后將最優(yōu)綜合賦權法與模糊評估模型相結(jié)合，并將其成功運用到某型裝甲車輛動力裝置齒輪箱運行狀態(tài)的評估中。

1 綜合賦權法最優(yōu)權重的確定

1.1 改進的層次分析法(AHP)確定主觀權重

層次分析法經(jīng)常被用來解決多方面決議問題，是由美國的SAATY[9]提出的。

傳統(tǒng)的AHP按照九標度法創(chuàng)建的判斷矩陣維數(shù)高，通過一致性檢驗困難[10]。為防止一致性偏差過大而增加求取評價結(jié)果的難度，文中使用三標度(0，1，2)構(gòu)造判斷矩陣，將最佳傳遞矩陣的理論運用其中，創(chuàng)建擬優(yōu)一致矩陣，進而得到權重。該方法規(guī)避了一致性檢驗的復雜性，主要步驟如下：

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

由三標度法構(gòu)建判斷矩陣A，見表1。

表1 三標度法

(2)構(gòu)造判斷矩陣B

(1)

(3)求判斷矩陣B的最優(yōu)傳遞矩陣C

(2)

(4)求判斷矩陣B的擬優(yōu)一致矩陣D

dij=10cij

(3)

(5)計算權重向量ω

求取指標權重的MATLAB程序如下：

[V D]=eig(D)；

Max_eig = max(max(D));

[r,c]=find(D == Max_eig,1);

disp(‘特征值法求權重的結(jié)果為:’);

disp(V(:,c)./sum(V(:,c)))

1.2 熵權法確定客觀權重

熵權法是一種按照每項指標已獲得的信息量的多少來分配權重的方法[11]，其反映的結(jié)果更加真實可信。其具體步驟如下：

(1)將指標矩陣標準化

評價對象共有n個，評價指標有m個，構(gòu)成的正向化矩陣如下：

(2)計算概率

對正向化矩陣標準化，記為Z，Z中的每個元素：

(4)

概率矩陣F中每一個元素的計算如下：

(5)

(3)熵權的計算

計算第j項指標的熵值Hj

(6)

式中：當Fij=0時，則定義Hj=0。

第j項評價指標權重的熵權為

(7)

根據(jù)上述方法的統(tǒng)計規(guī)律，熵值與權重的多少與獲得的信息量的大小有關。也就是說信息量的大小直接影響著設備在綜合評估中的重要程度。

1.3 基于博弈論法確定綜合最優(yōu)權重

綜合賦權法是一種既可以包容人為意愿的主觀性，又可以規(guī)避客觀賦權忽視主觀導向的局限性的方法，其更加真實、精確。

鑒于一般的線性賦權和最小方差賦權無法考慮設備現(xiàn)實的運行狀態(tài)情況，同時缺乏主觀經(jīng)驗，文中提出了一種以調(diào)整納什均衡為目標的博弈論思想，旨在將求取的權重向量進行最優(yōu)組合[12]。該方法基于博弈論的思想，提高了綜合賦權方法組合賦權的可信度。其組合賦權的步驟[13]如下：

由1.1節(jié)和1.2節(jié)得到的權重向量為ω和W。則2個向量的線性組合為

Y=a1ω+a2W

(8)

式中：a1、a2為權重系數(shù)，且a1+a2=1。

為了使數(shù)據(jù)分布離散程度的度量最小，結(jié)合對策模型，得到最佳組合系數(shù)，即目標函數(shù)為

(9)

取上式的最優(yōu)化一階導數(shù)，即可將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(10)

利用MATLAB可以求得a1、a2并進行歸一化處理：

(11)

即得最優(yōu)綜合權重為

(12)

2 齒輪箱運行狀態(tài)模糊評估模型

2.1 齒輪箱運行狀態(tài)指標選取與等級劃分

根據(jù)油液監(jiān)測長期試驗研究表明，齒輪的運行狀態(tài)取決于潤滑油的承載和抗磨性能，齒輪零部件的磨損顆粒、添加劑和附著異物等均影響齒輪的運行狀態(tài)[14]。針對齒輪潤滑油進行提取和分析，得到添加劑、附著異物以及齒輪各零部件的磨損顆粒等數(shù)據(jù)信息。然而潤滑油本身的特性和齒輪箱的磨損是密不可分的，因此將所有與磨損相關的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理與分析是有必要的。其中潤滑油的黏度等理化指標和磨損顆粒都敏感于齒輪箱的健康程度，以此來間接地表示設備的磨損狀況。大磨粒數(shù)和小磨粒數(shù)能夠體現(xiàn)油液中磨損顆粒的占比，由此表征了不同時間內(nèi)的磨損速率。油液的污染主要體現(xiàn)在磨損顆粒的多少，根據(jù)NAS1630標準將潤滑油的污染等級劃分為00～12[15]。因此文中通過潤滑油的理化性質(zhì)分析和磨粒的定量分析及顆粒污染度分析的相關數(shù)據(jù)作為齒輪箱運行狀態(tài)的評價指標，設被評價對象的影響因素集為：U={黏度，水分，溫度，密度，DL，DS，顆粒污染等級}。其中：DL為大磨粒讀數(shù)；DS為小磨粒讀數(shù)。根據(jù)專家經(jīng)驗以及實際運行狀況，文中將齒輪箱的運行狀態(tài)等級分為：正常磨損(V1)、輕微磨損(V2)、中等磨損(V3)、嚴重磨損(V4)4個等級[16]。

綜合上述指標，建立圖1所示設備磨損評估體系。

圖1 齒輪箱狀態(tài)評估體系

2.2 模糊綜合模型評判流程

模糊評估體系共分為3個層次，如圖1所示。按照相關理論與實際需求對準則層賦予一級權重，根據(jù)改進的綜合賦權法計算出指標層的二級權重，采取自下而上逐級評價方法。首先根據(jù)黏度、水分、溫度、密度以及大小磨粒指標結(jié)合各自對應權重對指標層進行評價。由于文中油液樣本只監(jiān)測了顆粒一種指標用于污染分析，故可將其作為次要因素層的評價矩陣。 逐層評估完成后，根據(jù)綜合權重和隸屬函數(shù)對狀態(tài)進行評估。齒輪箱運行狀態(tài)評價流程如圖2所示。

圖2 齒輪箱運行狀態(tài)評估流程

2.3 隸屬度函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)的選取需要覆蓋所有監(jiān)測的數(shù)據(jù)。根據(jù)齒輪箱運行狀態(tài)評估的需求以及油液參數(shù)的變化趨勢，應用式(13)—(16)中的隸屬度函數(shù)計算隸屬度，其具有過渡帶平緩，計算簡單方便的特點，更加順應文中研究對象的特征。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：ki為各評價指標值；UVi(ki)為第i個指標對評估等級j的隸屬度，j=1,2,3,4。

建立的隸屬函數(shù)曲線見圖3。

圖3 隸屬函數(shù)

3 齒輪箱運行狀態(tài)評估實例驗證

以某型裝甲車底盤系統(tǒng)齒輪箱在2020年12月4日到2021年1月20日的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為研究對象。使用的潤滑油型號為5W-40，按照國際相關標準，該潤滑油符合設備實際工況的需求。油液在取樣過程中嚴格按照標準執(zhí)行，數(shù)據(jù)獲取與處理正確無誤，能夠較好地完成齒輪箱運行狀態(tài)評估工作。油液中大小磨粒數(shù)由直讀式鐵譜儀獲取，理化指標的數(shù)據(jù)通過六合一式油液傳感器獲取。

3.1 改進的AHP法計算主觀權重

表2中的各參數(shù)對設備運行狀態(tài)評估占比由現(xiàn)場情況及專家經(jīng)驗給出。

表2 三標度評判

使用三標度法，建立指標層因素的判斷矩陣如下。

由式(2)、(3)可以得到擬優(yōu)一致矩陣D。再代入MATLAB程序中求得權重ω1=(0.263 4，0.563 8，0.117 8，0.055 0)。

由于磨粒定量分析的指標數(shù)小于3，可由相關知識和實際需求直接主觀賦權：ω2=(0.6，0.4)

3.2 熵權法計算客觀權重

首先采用向量規(guī)范法處理監(jiān)測數(shù)據(jù)，處理后數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 標準化指標數(shù)據(jù)

規(guī)定污染度指標數(shù)據(jù)的標準值為測得的油樣顆粒污染等級與該通道下最大污染度等級的比值，則污染度標準化數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 顆粒污染數(shù)據(jù)標準化

由根據(jù)公式(4)—(7)求取的理化指標的客觀權重W1=(0.190 6，0.584 1，0.144 0，0.081 3)，磨粒定量分析的客觀權重W2=(0.511 3，0.488 7)。

3.3 模糊綜合評價

根據(jù)上文求得主客觀權重之后，基于博弈論按照式(8)—(12)得到最優(yōu)的綜合權重。由MATLAB程序求得的理化分析和磨粒定量分析的綜合權重ω=(0.224 3,0.577 4,0.132 7,0.065 6),W=(0.625 0,0.375 0)。

對2021年1月2日的油液數(shù)據(jù)進行綜合評判。按照式(13)—(16)，給出模糊評價如下。

理化分析指標的隸屬度矩陣為

準則層的理化分析指標評價矩陣為

(17)

磨粒定量分析的隸屬度矩陣為

準則層的磨粒定量分析評價矩陣為

(18)

顆粒污染度等級因素層評價矩陣為

則準則層的評價矩陣為

準則層的權重根據(jù)專家經(jīng)驗直接賦權為

P=[0.3,0.6,0.1]

則目標層綜合評價矩陣為

Z0=P·Z=[0.013 3,0.639 1,0.247 6,0.100 0]

(19)

結(jié)果顯示，這一天的齒輪箱運行狀態(tài)為輕微磨損。齒輪箱磨損趨勢仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪箱磨損趨勢

圖4中，評價等級1—4分別對應齒輪箱的運行狀態(tài)等級，數(shù)據(jù)序號代表油樣日期。從圖中可以看出，從2020年12月6日起，齒輪箱開始出現(xiàn)了輕微磨損的現(xiàn)象，到2021年1月6日齒輪箱磨損狀態(tài)又恢復了正常。從后續(xù)的停車檢查及維修記錄來看，在此期間齒輪箱的齒輪表面有輕微的徑向劃痕和溝槽現(xiàn)象，齒根附近的齒廓也有些許的脫落，磨損疲勞產(chǎn)生的硬性顆粒進入潤滑油中，使得油質(zhì)不清潔而損傷油膜，導致潤滑效果不良，致使齒輪出現(xiàn)輕微磨損。在2021年1月2日至6日期間，通過利用齒輪箱中原有的給排油系統(tǒng)和經(jīng)過過濾后的在用油實現(xiàn)了對齒輪箱的清洗，且作業(yè)過程中沒有改變硬件設施，也沒添加清洗劑，清洗后齒輪箱運行狀態(tài)恢復為正常運行。可見，文中評估結(jié)果與齒輪箱現(xiàn)場實際運行狀態(tài)相符，證明了分析結(jié)果準確、可信，能夠為視情維修提供依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)通過分析齒輪箱油液理化指標和磨損顆粒監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了其運行狀態(tài)評估體系，根據(jù)劃分的狀態(tài)等級和評判模型，對齒輪箱的磨損狀態(tài)進行了評估。

(2)提出了一種最優(yōu)的綜合賦權方法。該方法針對目前組合賦權法所存在的問題，結(jié)合博弈論的思想，即在各個權重之間尋找妥協(xié)一致性，得出了最滿意的權重線性組合系數(shù)。該方法使評價結(jié)果更加具有合理性和準確性。

(3)仿真結(jié)果表明該模型的評估結(jié)果與現(xiàn)場工況相符，增強了可操作的便捷性，有助于為齒輪箱運行狀態(tài)的檢修提供指導。