邢 嬌 ，李愛虎 ，彭 聰

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械系，陜西 西安 710064）

0 引言

鋁板是工業(yè)裝備重要的組成部分，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械制造、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[1]。工業(yè)裝備產(chǎn)品的未來呈現(xiàn)大型化、高速化、智能化、環(huán)保化的趨勢(shì)，對(duì)產(chǎn)品安全性與可靠性提出了更高要求。因此，對(duì)鋁板開展結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)具有非常重要的工程意義。

基于Lamb 波的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)是通過捕捉結(jié)構(gòu)損傷引起的導(dǎo)波信號(hào)變化對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷狀況進(jìn)行評(píng)估，具有檢測(cè)效率高、檢測(cè)范圍大以及對(duì)多種損傷敏感等優(yōu)點(diǎn)，其是當(dāng)前主動(dòng)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，常用的延時(shí)疊加、概率重構(gòu)等Lamb 波損傷檢測(cè)方法大多需要預(yù)先獲取健康狀態(tài)下的響應(yīng)信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，再與損傷信號(hào)作差來實(shí)現(xiàn)損傷檢測(cè)。但在實(shí)際檢測(cè)中，基準(zhǔn)信號(hào)往往受環(huán)境及人員操作等因素的影響，造成無法精準(zhǔn)地獲取理想的基準(zhǔn)信號(hào)[2]。因此，在實(shí)際應(yīng)用中采用基準(zhǔn)信號(hào)的Lamb 波損傷檢測(cè)方法受到了極大的限制。

常規(guī)相控陣方法通過控制激勵(lì)陣元的延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聚焦，但常規(guī)相控陣聚焦需要采用多通道同步硬件系統(tǒng)，精確控制各激勵(lì)陣元的激勵(lì)延遲時(shí)間，同步激勵(lì)多個(gè)傳感器陣元才能對(duì)超聲波束進(jìn)行精確的相位控制。全波場(chǎng)聚焦方法（Total Focusing Method, TFM）采用單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)接收模式進(jìn)行信號(hào)采集，通過后處理的方式實(shí)現(xiàn)全矩陣信號(hào)的動(dòng)態(tài)虛擬聚焦。此外，TFM 可解決常規(guī)相控陣硬件系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的問題，其可以優(yōu)化缺陷的定位，且成像分辨率更高[3]。

Lamb 波存在著頻散和多模態(tài)效應(yīng)，導(dǎo)致傳感器采集到的響應(yīng)信號(hào)波包變寬、幅值降低、相互混疊，無法利用常規(guī)相控陣方法控制激勵(lì)延遲時(shí)間以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聚焦。TFM 針對(duì)非頻散體波提出，可以檢測(cè)結(jié)構(gòu)厚度方向的損傷缺陷，直接采用TFM 成像會(huì)導(dǎo)致定位不準(zhǔn)、分辨率不高。因此，本研究將Lamb 波結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)與TFM 優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出適用于板結(jié)構(gòu)的Lamb波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法。

本研究的工作安排如下：首先，介紹Lamb 波頻散特性與TFM 原理；其次，提出反向傳播補(bǔ)償方法，對(duì)Lamb 波頻散效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，消除頻散效應(yīng)帶來的相位偏差，實(shí)現(xiàn)任意位置的動(dòng)態(tài)聚焦，提高損傷定位精度與成像分辨率；最后，進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證本研究提出的方法的可行性。

1 TFM與Lamb波頻散特性

1.1 TFM

TFM 是根據(jù)傳感器與某一聚焦點(diǎn)之間的距離計(jì)算相應(yīng)的時(shí)間延遲，然后根據(jù)具有不同延遲時(shí)間的所有采集信號(hào)在該聚焦點(diǎn)處幅值疊加以獲得成像結(jié)果的后處理方法[4]。TFM 依賴于采集到的全矩陣數(shù)據(jù)，即N個(gè)傳感器依次激發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)傳感器被激勵(lì)時(shí)，所有傳感器都接收回波信號(hào)并儲(chǔ)存，最終得到一個(gè)N×N的數(shù)據(jù)矩陣。全波場(chǎng)聚焦成像原理圖，如圖1所示。

圖1 全波場(chǎng)聚焦成像原理圖

按照?qǐng)D示建立坐標(biāo)系，計(jì)算導(dǎo)波從激勵(lì)傳感器i傳播到聚焦點(diǎn)P(x,y)，再到接收傳感器j之間的飛行時(shí)間[4]：

式中，c為波速；xi為激勵(lì)傳感器的橫坐標(biāo)；xj為接收傳感器的橫坐標(biāo)。

通過飛行時(shí)間tij從全矩陣數(shù)據(jù)中提取對(duì)應(yīng)時(shí)刻的幅值，將各信號(hào)進(jìn)行疊加，最終獲得聚焦點(diǎn)P處的幅值為[5]：

式中，N為傳感器個(gè)數(shù)；uij為傳感器i激勵(lì)、傳感器j接收的響應(yīng)信號(hào)中聚焦點(diǎn)P(x,y)處的幅值信息。

1.2 Lamb波頻散特性

在任意的激勵(lì)信號(hào)s(t)下，板結(jié)構(gòu)任意位置x處接收的響應(yīng)信號(hào)為[6]：

式中，t為傳播時(shí)間；ω為角頻率；S(ω)為激勵(lì)信號(hào)s(t)的頻域形式；j為虛數(shù)單位；k(ω)為與ω相關(guān)的波數(shù)；α為由擴(kuò)散衰減引起的幅值補(bǔ)償系數(shù)，其值為α=1/

從式（3）中可以看出，接收響應(yīng)信號(hào)是對(duì)激勵(lì)信號(hào)s(t)施加了一個(gè)相位移位量e-jk(ω)x的影響，而在該相位移位量中波數(shù)k(ω)與頻率ω是非線性關(guān)系，即頻率不同，相位移位量不同。因此，Lamb 波傳播的相速度與群速度不同，使得響應(yīng)信號(hào)隨著傳播距離L和傳播時(shí)間t的增大，波包寬度變寬、幅值降低，產(chǎn)生頻散效應(yīng)[7]。厚度為2 mm 的6061鋁板的頻散曲線圖，如圖2所示。

圖2 厚度為2 mm的6061鋁板頻散曲線圖

2 Lamb波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法

TFM 是針對(duì)非頻散的體波提出的，因此不需要考慮頻散特性。但隨著傳播時(shí)間和距離的變化，Lamb 波會(huì)出現(xiàn)波包彌散、幅值降低的現(xiàn)象，導(dǎo)致波包相互混疊，影響時(shí)域分辨率及成像效果，并可能使TFM 在基于Lamb 波的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中不再有效。因此，研究板類損傷識(shí)別時(shí)，需在TFM 基礎(chǔ)上將Lamb波的頻散特性考慮進(jìn)去。

為解決這一問題，提出Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法，對(duì)Lamb 波進(jìn)行反向傳播補(bǔ)償以消除頻散效應(yīng)，校正相位偏差，實(shí)現(xiàn)任意位置的動(dòng)態(tài)聚焦，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的精確定位。對(duì)于任意的損傷，每條路徑中從激勵(lì)傳感器到損傷的距離L是固定的，激勵(lì)信號(hào)到達(dá)損傷時(shí)，將產(chǎn)生e-jk(ω)L的正頻散效應(yīng)。假設(shè)聚焦點(diǎn)P為損傷點(diǎn)，激勵(lì)傳感器到該點(diǎn)距離為：

將響應(yīng)信號(hào)反向傳播Li進(jìn)行頻散補(bǔ)償，校正相位偏差，反向傳播補(bǔ)償后的響應(yīng)信號(hào)為[8]：

式中，β為幅值衰減補(bǔ)償系數(shù)，β=

若點(diǎn)P是損傷點(diǎn)，即L-Li=0，頻散效應(yīng)被完全補(bǔ)償，波包寬度最窄、幅值最高；否則，L-Li＞0，波包欠補(bǔ)償，還存在正頻散效應(yīng)；L-Li＜0，波包過補(bǔ)償，又出現(xiàn)負(fù)頻散效應(yīng)。欠補(bǔ)償與過補(bǔ)償均存在頻散效應(yīng)，且波包幅值未達(dá)到最大。不同情況響應(yīng)信號(hào)波形如圖3所示。

圖3 不同情況響應(yīng)信號(hào)波形

頻散補(bǔ)償后進(jìn)行Lamb 波全波場(chǎng)聚焦。若聚焦點(diǎn)P為損傷點(diǎn)，頻散完全補(bǔ)償后，波陣面因同相疊加，響應(yīng)信號(hào)幅值最大；而在其他位置響應(yīng)信號(hào)由于欠補(bǔ)償或過補(bǔ)償導(dǎo)致波陣面因異相疊加而減弱[9-10]，甚至抵消，如圖4所示。Lamb波全波場(chǎng)聚焦成像幅值為：

圖4 Lamb波全波場(chǎng)聚焦

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真模型

建立400 mm×400 mm×2 mm的鋁板仿真模型，材料參數(shù)為楊氏模量E=68.9 GPa，密度ρ=2 690 kg/m3，泊松比v=0.33。線性陣列中傳感器個(gè)數(shù)為9，傳感器直徑為8 mm，中心間距為10 mm，傳感器從左到右依次標(biāo)號(hào)1~9，以傳感器陣列中心位置為原點(diǎn)，所在直線為x軸，傳感器標(biāo)號(hào)由小到大的方向?yàn)檎较?，建立坐?biāo)系。對(duì)檢測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，取網(wǎng)格尺寸為2 mm，激勵(lì)信號(hào)采用中心頻率200 kHz，幅值為±1 V，5個(gè)波峰的正弦調(diào)制信號(hào)g(t)表達(dá)式為：

式中，A為幅值；H(t)表示Heaviside 階躍函數(shù)；n為波峰數(shù)目；fc為中心頻率。

3.2 成像分析

模擬多損傷的中心位置為D1（0 mm，250 mm）、D2（-100 mm，150 mm）損傷，進(jìn)行多損傷成像仿真，多損傷成像結(jié)果如圖5 所示。圖中，白色圓圈表示傳感器，黑色圓圈標(biāo)記的是損傷實(shí)際位置，白色打叉標(biāo)記的是識(shí)別損傷位置。

圖5 仿真中多損傷成像圖

由圖5 可知，兩種方法均能識(shí)別出多損傷。對(duì)比TFM 損傷成像面積，Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法識(shí)別的損傷面積更小，分辨率更高。具體的損傷識(shí)別結(jié)果，如表1所示。

表1 仿真中多損傷成像結(jié)果對(duì)比 單位：mm

由表1 可知，對(duì)于損傷D1，利用TFM 和Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法識(shí)別的損傷位置誤差分別為2.0 mm 和0 mm；對(duì)于損傷D2，利用TFM 和Lamb波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法識(shí)別的損傷位置誤差分別為87.7 mm和0 mm。這表明在多損傷識(shí)別中Lamb波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法實(shí)現(xiàn)了高精度定位。

綜上可知，對(duì)于多損傷成像，Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法較TFM 有更高的定位精度及分辨率。

4 結(jié)論

1）TFM 與Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋁板的損傷檢測(cè)，但Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法能對(duì)Lamb 波的頻散效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，校正相位偏差，Lamb 波響應(yīng)實(shí)現(xiàn)了任意位置的動(dòng)態(tài)聚焦，因而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的精確定位及高分辨率。

2）Lamb 波全波場(chǎng)聚焦損傷成像方法是一種后處理算法，計(jì)算效率、精度與聚焦點(diǎn)密集程度有關(guān)，聚焦點(diǎn)的密集程度越高，計(jì)算精度越高，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。因此，在后續(xù)研究中可以根據(jù)此結(jié)論進(jìn)行計(jì)算效率優(yōu)化方面的工作。