牛景太，周 華，吳邦彬，鄧志平，任長江

(南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

近年來，我國特高拱壩建設(shè)發(fā)展迅速，先后建成小灣、錦屏、溪洛渡、白鶴灘等300 m級(jí)特高拱壩。鑒于高拱壩服役環(huán)境復(fù)雜且特高拱壩一旦失事會(huì)嚴(yán)重威脅下游人民群眾安全以及帶來巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失，其安全穩(wěn)定問題已成為當(dāng)前壩工界關(guān)注的熱點(diǎn)[1-3]。因此，構(gòu)建基于原型監(jiān)測資料的特高拱壩時(shí)空監(jiān)控模型，對(duì)于保證特高拱壩安全穩(wěn)定運(yùn)行與長效服役具有十分關(guān)鍵的現(xiàn)實(shí)意義。

變形是最能直觀反映混凝土壩運(yùn)行性能的宏觀效應(yīng)量[4]。大壩時(shí)空監(jiān)控模型克服了傳統(tǒng)單測點(diǎn)模型不能合理表征空間變形場內(nèi)在聯(lián)系的缺陷，成為當(dāng)前眾多學(xué)者競相研究的熱點(diǎn)。王少偉等[5]利用主成分分析法提取高拱壩空間變形場綜合效應(yīng)量，有效融合了多測點(diǎn)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，減少了監(jiān)控模型數(shù)量，并結(jié)合有限元模型對(duì)大壩變形性態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高拱壩變形性態(tài)的快速診斷；王娟[6]利用FastICA算法，對(duì)多個(gè)測點(diǎn)特征信息進(jìn)行提取，再利用相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行回歸預(yù)測，建立了基于FastICA-RVM的大壩多測點(diǎn)監(jiān)控模型。但是，大壩時(shí)空監(jiān)控模型中因子數(shù)目眾多，各測點(diǎn)之間空間關(guān)聯(lián)性以及影響因子間存在嚴(yán)重的多重共線性，使得計(jì)算方程不能有效反映各因子對(duì)大壩位移造成的影響，很難保證時(shí)空模型的擬合精度與穩(wěn)健性，影響了模型預(yù)測結(jié)果的真實(shí)合理性[7]。特高拱壩是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，與一般拱壩相比，其壩體結(jié)構(gòu)特性和運(yùn)行環(huán)境更復(fù)雜，由此決定了其變形性態(tài)更具復(fù)雜性、多樣性及相關(guān)不確定性[8-9]，加之各影響因子之間的多重共線性，如何提高其時(shí)空監(jiān)控模型精度問題顯得尤為突出。目前常用的如多元線性回歸、逐步回歸等回歸方法，由于其計(jì)算簡單高效，常在實(shí)際工程建立預(yù)測模型時(shí)被采用[10]，然而它們不能有效解決和詮釋變量中存在的多重共線性問題。近年來，隨著人工智能技術(shù)高速發(fā)展，眾多機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[14]等在大壩時(shí)空監(jiān)控中得到應(yīng)用，其中SVM通過引入核參數(shù)將非線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間，其泛化學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)誤差小，能夠較好地處理高維、小樣本、非線性數(shù)據(jù)。但是，SVM模型的有效性關(guān)鍵在于參數(shù)的選取，因此需要找到合適的方法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為了消除多重共線性對(duì)大壩監(jiān)控模型帶來的不利影響，部分學(xué)者對(duì)該問題開展了研究：Chen等[15]考慮拱壩變形數(shù)據(jù)之間的空間關(guān)聯(lián)性，提出一種多目標(biāo)預(yù)測方法，用于拱壩變形的預(yù)測和異常檢測；Salazar等[16]提出了基于增強(qiáng)回歸樹的大壩變形和滲漏模型，探索了每個(gè)預(yù)測因子的相對(duì)影響；胡德秀等[17]建立改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)大壩變形安全監(jiān)控模型，改進(jìn)后的模型較好地解決了由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在共線性造成的計(jì)算結(jié)果較差的問題；歐斌等[18]應(yīng)用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了混凝土壩變形預(yù)測模型，所建模型具有優(yōu)秀的非線性數(shù)據(jù)分析能力；劉斌等[19]基于五強(qiáng)溪水平位移原型監(jiān)測資料，利用獨(dú)立分量回歸方法對(duì)大壩多點(diǎn)位移進(jìn)行回歸預(yù)測，相較于傳統(tǒng)的回歸方法，此方法有效解決了多測點(diǎn)回歸預(yù)測模型中影響因子多重共線性導(dǎo)致的病態(tài)問題；曹延明等[20]采用雙支持向量機(jī)對(duì)高拱壩位移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，并使用人工免疫算法對(duì)雙支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，得到了精度更高、速度更快的大壩回歸預(yù)測模型，較好地處理了復(fù)雜的非線性問題?，F(xiàn)有的研究成果雖在一定程度上削弱了多重共線性問題的影響，但本身所存在的局限性也顯而易見，特別是對(duì)于高壩大庫，由于其監(jiān)測點(diǎn)眾多，數(shù)據(jù)處理量大，海量的測點(diǎn)之間空間關(guān)聯(lián)性與影響因子的多重共線性問題尤為突出，傳統(tǒng)時(shí)空模型無法綜合考慮各測點(diǎn)之間的相互影響，多重共線性消除不夠徹底，嚴(yán)重影響了模型的預(yù)測精度，因此難以全面掌握特高拱壩整體變形性態(tài)[21]。

為有效解決多重共線性問題，合理有效地表征混凝土特高拱壩的整體變形性態(tài)，本文引入核獨(dú)立分量分析(Kernel independent component analysis，KICA)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)測點(diǎn)位移數(shù)據(jù)以及影響因子的非線性提取，提取出的位移獨(dú)立分量去除了冗余信息的干擾，包含了大壩多點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合指標(biāo)，可以通過對(duì)少量綜合數(shù)據(jù)的分析實(shí)現(xiàn)多個(gè)測點(diǎn)的同時(shí)監(jiān)控[22]。在上述研究的基礎(chǔ)上，利用灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法在參數(shù)尋優(yōu)方面具有良好收斂速度與求解精度的優(yōu)點(diǎn)，尋求SVM模型中參數(shù)的最優(yōu)解，將提取出的獨(dú)立分量代入GWO算法優(yōu)化的SVM模型，進(jìn)一步對(duì)特高拱壩變形序列進(jìn)行擬合與預(yù)測，從而可以獲得精度更高且非線性表達(dá)能力強(qiáng)的KICA-GWO-SVM特高拱壩時(shí)空監(jiān)控模型，降低多重共線性對(duì)大壩變形監(jiān)測的影響，以期更加準(zhǔn)確全面地掌握大壩整體的時(shí)空變形性態(tài)。

1 KICA-GWO-SVM大壩時(shí)空監(jiān)控模型構(gòu)建

1.1 特高拱壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)核獨(dú)立分量提取

特高拱壩位移量主要受水壓、溫度、時(shí)效3類因子的影響[23]，在外部環(huán)境、材料特性以及荷載等因素共同作用之下，各影響因子之間存在較為明顯的多重共線性[24]。同時(shí)特高拱壩空間測點(diǎn)數(shù)量多，各測點(diǎn)之間也存在一定關(guān)聯(lián)性的影響。KICA方法在獨(dú)立分量分析方法的基礎(chǔ)上引入核參數(shù)，基于整個(gè)非線性函數(shù)空間來解決問題，提高了對(duì)復(fù)雜非線性問題的求解精度[25]。因此，引入KICA方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)多測點(diǎn)特征信息綜合提取，進(jìn)一步降維去除各影響因子間的線性相關(guān)性，降低測點(diǎn)間的空間關(guān)聯(lián)性及影響因子間的多重共線性，為數(shù)據(jù)應(yīng)用及預(yù)測分析奠定基礎(chǔ)。

假設(shè)大壩n個(gè)測點(diǎn)形成的監(jiān)測向量X=(x1,x2,…,xn)，對(duì)監(jiān)測向量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，使監(jiān)測向量成為零均值和單位方差向量。源信號(hào)S=(s1,s2,…,sn)，X與S滿足線性組合：

X=AS

(1)

KICA方法即是求解解混矩陣P，用已知的X輸出估計(jì)信號(hào)Y:

Y=PX

(2)

基于上述原理，結(jié)合特高拱壩變形原型監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)變形信息進(jìn)行降維融合處理提取出獨(dú)立分量，具體步驟如下：

a.給定KICA的核參數(shù)K(x,y)，分別輸入環(huán)境影響因子以及大壩各測點(diǎn)效應(yīng)量。

b.對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和白化處理。

c.利用Cholesky分解計(jì)算初始獨(dú)立分量信號(hào)(y1,y2,…,yn)的中心化格萊姆核矩陣。

d.計(jì)算解混矩陣P的最小化對(duì)比函數(shù)。

e.給定合適的迭代步長，計(jì)算解混矩陣P。

f.若迭代收斂，則輸出環(huán)境影響因子、大壩各測點(diǎn)效應(yīng)量對(duì)應(yīng)的解混矩陣P以及獨(dú)立分量Y，否則重新計(jì)算。

1.2 GWO算法優(yōu)化SVM

SVM在解決小樣本、非線性以及高維數(shù)據(jù)時(shí)具有較大優(yōu)勢，且有良好的泛化能力[26]，其具有的良好非線性分析能力能夠有效解決復(fù)雜的非線性回歸問題，避免過擬合現(xiàn)象，因此，SVM在處理大壩變形預(yù)測問題時(shí)具有較大的優(yōu)勢，對(duì)于大壩變形與環(huán)境量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，用SVM模型進(jìn)行回歸能取得較好的預(yù)測結(jié)果[27]。

由于SVM在懲罰因子c、核參數(shù)σ等參數(shù)選擇方面具有較強(qiáng)的依賴性，且參數(shù)的選取對(duì)SVM的擬合效果影響較大，參數(shù)選擇的合理性決定了SVM的學(xué)習(xí)泛化能力與擬合精度問題。在處理非線性問題時(shí)，SVM核參數(shù)選取的合理性直接決定了非線性映射特征空間選取的合理性，影響計(jì)算精度?；谝陨蠁栴}，在選取SVM參數(shù)時(shí)應(yīng)選擇最優(yōu)參數(shù)，使其能夠得到良好的計(jì)算結(jié)果。

GWO算法[28]基于狼群中的等級(jí)制度與灰狼捕食獵物活動(dòng)，通過由上至下依次為α狼、β狼、δ狼以及最底層的ω狼4個(gè)等級(jí)構(gòu)成的群狼協(xié)作機(jī)制達(dá)到優(yōu)化的目的，具備全局搜索能力強(qiáng)、參數(shù)少、精度高的優(yōu)點(diǎn)?？紤]到SVM的學(xué)習(xí)能力和泛化能力受參數(shù)的影響較為顯著，鑒于GWO算法在參數(shù)尋優(yōu)方面調(diào)整參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)的良好性能，通過GWO算法對(duì)SVM的懲罰因子、核參數(shù)等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而確定最佳參數(shù)。

進(jìn)一步將提取出的降低多重共線性影響的獨(dú)立分量數(shù)據(jù)代入GWO算法優(yōu)化的SVM進(jìn)行擬合預(yù)測分析，大壩獨(dú)立分量變形數(shù)據(jù)擬合預(yù)測主要步驟如下：

a.分別取前80%環(huán)境影響因子獨(dú)立分量和效應(yīng)量獨(dú)立分量作為訓(xùn)練集，后20%作為測試集。

b.設(shè)定灰狼數(shù)目、迭代次數(shù)以及初始化α、β、δ狼的位置，確定需要尋優(yōu)的兩個(gè)參數(shù)為懲罰因子和核參數(shù)，并設(shè)置尋優(yōu)參數(shù)的上下界。

c.計(jì)算輸出最優(yōu)參數(shù)分別賦給懲罰因子和核參數(shù)。

d.使用上述得到的最優(yōu)參數(shù)建立優(yōu)化的SVM模型。

e.將測試集數(shù)據(jù)導(dǎo)入到優(yōu)化的SVM中進(jìn)行回歸預(yù)測。

f.輸出預(yù)測結(jié)果，對(duì)比效應(yīng)量預(yù)測值與特征信息測試集，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析。

1.3 KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型構(gòu)建步驟

本文基于上述方法，首先采用KICA方法實(shí)現(xiàn)對(duì)特高拱壩變形數(shù)據(jù)及環(huán)境影響因子的特征信息獨(dú)立分量提取，再利用GWO算法優(yōu)化的SVM模型對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性預(yù)測，最終構(gòu)建融合KICA-GWO-SVM的大壩時(shí)空監(jiān)控模型。模型實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 模型構(gòu)建流程

2 算例驗(yàn)證

某水電站位于四川省境內(nèi)，總裝機(jī)容量840萬kW，混凝土雙曲拱壩最大壩高305 m，壩頂高程1 885 m，壩頂寬度16 m，水庫正常蓄水位1 880 m。該特高拱壩由26個(gè)壩段構(gòu)成，選取2013年6月16日至2015年9月28日時(shí)段內(nèi)第5、9、11、13、16、19壩段垂線的位移測點(diǎn)進(jìn)行分析，共布置24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，各測點(diǎn)位置分布如圖2所示，該時(shí)段內(nèi)共274個(gè)徑向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，水位過程線及各測點(diǎn)實(shí)測位移值如圖3所示。

圖2 大壩垂線位移測點(diǎn)分布(單位：m)

圖3 研究時(shí)段庫水位過程線及各測點(diǎn)實(shí)測位移值

首先將24個(gè)測點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)與上述10個(gè)環(huán)境量影響因子用KICA方法進(jìn)行獨(dú)立分量提取，通過該模型的計(jì)算，提取出3個(gè)位移獨(dú)立分量，如圖4所示。經(jīng)計(jì)算得獨(dú)立分量一的貢獻(xiàn)率為95.12%，獨(dú)立分量二的貢獻(xiàn)率為3.36%，獨(dú)立分量三的貢獻(xiàn)率為0.99%，其余獨(dú)立分量貢獻(xiàn)率幾乎為0，由此可見，提取出的這3個(gè)分量消除了冗余信息的干擾且融合了多測點(diǎn)位移監(jiān)測數(shù)據(jù)99.3%的主要信息，便于后續(xù)通過分析這幾個(gè)包含大壩多測點(diǎn)數(shù)據(jù)的綜合信息指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多測點(diǎn)的同步監(jiān)測，從而掌握大壩整體的變形性態(tài)。經(jīng)此模型提取出的環(huán)境影響因子獨(dú)立分量的個(gè)數(shù)為6個(gè)，經(jīng)計(jì)算分析，6個(gè)分量也已包含了原始數(shù)據(jù)99.3%的特征信息，通過此方法合理地選取獨(dú)立分量個(gè)數(shù)，可以降低數(shù)據(jù)維數(shù)，減少噪聲影響，從而消除影響因子之間的多重共線性。

圖4 KICA方法所分離的位移獨(dú)立分量

將上述得到的3個(gè)獨(dú)立分量數(shù)據(jù)分別按貢獻(xiàn)率權(quán)重計(jì)算得一組綜合數(shù)據(jù)IIC。將環(huán)境影響因子獨(dú)立分量和效應(yīng)量IIC分別作為模型的輸入與輸出代入模型進(jìn)行擬合預(yù)測，選取監(jiān)測日序的前220個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后54個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，同時(shí)設(shè)置GWO算法參數(shù)，設(shè)置狼群總數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為50，通過訓(xùn)練SVM模型得到懲罰因子與核參數(shù)的一組最佳參數(shù)為c= 1.37，σ= 2.60。經(jīng)KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型計(jì)算后得到一組綜合的擬合與預(yù)測結(jié)果，可以反映大壩整體的時(shí)空變形性態(tài)，如圖5所示。

圖5 KICA-GWO-SVM模型擬合與預(yù)測

為評(píng)價(jià)KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型的性能，將其擬合與預(yù)測結(jié)果同經(jīng)KICA處理后的多元回歸(MLR)模型、SVM模型，BP模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，本文所建立的模型相比其他模型對(duì)表征大壩整體性態(tài)的IIC值具有更好的擬合與預(yù)測效果。為評(píng)價(jià)KICA對(duì)該模型的貢獻(xiàn)，取測點(diǎn)PL11-2作為對(duì)照，未對(duì)其監(jiān)測信息進(jìn)行核獨(dú)立分量提取，從而建立各類模型對(duì)其實(shí)測位移進(jìn)行擬合與預(yù)測，結(jié)果如圖7所示。

圖6 IIC值擬合與預(yù)測曲線

圖7 PL11-2測點(diǎn)擬合與預(yù)測曲線

通過對(duì)上述各模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，得到模型預(yù)測殘差如圖8所示，可以看出，與其他模型相比，KICA-GWO-SVM模型殘差曲線最平滑，整體預(yù)測殘差最小，由此可知，KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型的預(yù)測效果最佳。

圖8 各模型殘差對(duì)比

通過最后一步分析對(duì)上述各模型的擬合與預(yù)測精度進(jìn)行比較，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用均方誤差MSE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均絕對(duì)百分比MAPE作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)。

各模型復(fù)相關(guān)系數(shù)擬合及預(yù)測誤差分析結(jié)果見表1。由表1可以看出，KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.962 4，精度最高。KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型擬合與預(yù)測的MAE分別為0.021 0和0.373 4，MSE分別為0.001 1和0.213 2，MAPE分別為1.34%和4.25%，與其他各模型相比，均為最小。未采用核獨(dú)立分量提取的PL11-2測點(diǎn)較組合模型相比，誤差較大，由此可驗(yàn)證KICA方法可在一定程度上削弱多重共線性問題的影響。綜上，KICA-GWO-SVM時(shí)空監(jiān)控模型為特高拱壩最優(yōu)監(jiān)控模型，適于大壩時(shí)空監(jiān)控。

表1 各模型誤差及復(fù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 語

基于原型監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用KICA方法融合了壩體多測點(diǎn)位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，即用少數(shù)幾個(gè)可以反映大壩整體性態(tài)的綜合指標(biāo)來代替包含冗余信息的多測點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，減少了監(jiān)控模型數(shù)量，便于后續(xù)通過分析這幾個(gè)少量綜合信息實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩整體的監(jiān)控，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)測點(diǎn)位移數(shù)據(jù)以及影響因子的非線性提取，達(dá)到消除各測點(diǎn)、各影響因子間相關(guān)性的目的。利用GWO算法優(yōu)化SVM模型，將提取的獨(dú)立分量代入SVM模型，對(duì)特高拱壩空間測點(diǎn)進(jìn)行回歸預(yù)測，構(gòu)建了KICA-GWO-SVM特高拱壩時(shí)空監(jiān)控模型。通過工程實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。與其他模型相比，KICA-GWO-SVM特高拱壩時(shí)空監(jiān)控模型非線性表達(dá)能力強(qiáng)且性能良好，能夠降低多重共線性對(duì)大壩變形監(jiān)測的影響，對(duì)特高拱壩變形序列進(jìn)行擬合與預(yù)測精度高，可以更加準(zhǔn)確全面地表征大壩整體的時(shí)空變形性態(tài)。