鄭 瀟，文 穎，丁佳雨，仇 翔

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

四旋翼無(wú)人機(jī)以其小巧靈活、可無(wú)人自主飛行的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)工作中，例如空中監(jiān)測(cè)、遙感處理、無(wú)線通信等[1-3]。其呈現(xiàn)出非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的特性，然而由于存在參數(shù)不確定、外部風(fēng)力等因素造成的擾動(dòng)問(wèn)題以及電機(jī)轉(zhuǎn)速限制造成的輸入飽和問(wèn)題，開展四旋翼無(wú)人機(jī)抗干擾軌跡跟蹤控制受到廣泛的關(guān)注，成為多方學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于研究四旋翼無(wú)人機(jī)抗干擾控制問(wèn)題已有許多研究，文獻(xiàn)[4-5]分別研究了存在外部風(fēng)擾下的自適應(yīng)終端滑?？刂坪途哂袪顟B(tài)相關(guān)增益的軌跡跟蹤控制，文獻(xiàn)[6-7]在參數(shù)不確定因素影響下均提出一種自適應(yīng)軌跡跟蹤策略，較好地提高了四旋翼無(wú)人機(jī)的抗干擾能力，但是上述的文獻(xiàn)都僅從干擾角度對(duì)四旋翼系統(tǒng)進(jìn)行研究，缺乏對(duì)其輸入飽和問(wèn)題的考慮。

近年來(lái)，針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)輸入飽和問(wèn)題也已開展了一些研究，文獻(xiàn)[8]采用了帶Nussbaum函數(shù)的反步方法設(shè)計(jì)一個(gè)先驗(yàn)有界轉(zhuǎn)動(dòng)子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)四旋翼在輸入飽和狀態(tài)下的軌跡跟蹤，文獻(xiàn)[9]將四旋翼模型解耦并構(gòu)造為級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，解決其輸入約束下的控制問(wèn)題，但是這些方法都依賴于高精度的模型構(gòu)造，在模型參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲取時(shí)都是非常保守的，文獻(xiàn)[10-11]均提出一種結(jié)合輔助輸入飽和補(bǔ)償?shù)挠邢迺r(shí)間收斂反推控制器，文獻(xiàn)[12]考慮了在輸入飽和、風(fēng)力擾動(dòng)下四旋翼無(wú)人機(jī)有限時(shí)間軌跡跟蹤控制，但是卻缺少對(duì)參數(shù)不確定性等方面的綜合考慮。

滑模變結(jié)構(gòu)控制以其魯棒性好、可靠性高的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制中，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于終端滑模的四旋翼飛行器非線性軌跡跟蹤控制方法，將四旋翼模型分成3個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，借助終端滑模實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間狀態(tài)誤差收斂，文獻(xiàn)[14]提出一種反推魯棒滑模控制方法，但是卻如同大多數(shù)一階滑模控制方法一樣引入了不可消除的抖動(dòng)，為消除一階系統(tǒng)帶來(lái)的抖動(dòng)，文獻(xiàn)[15-16]進(jìn)行了對(duì)高階滑?？刂破鞯难芯?，在保持魯棒性的同時(shí)抑制顫振，但是由于高階滑?？刂品椒◤?fù)雜度高，對(duì)高階微分器有著更高的性能要求。隨著硬件的發(fā)展，四旋翼無(wú)人機(jī)的控制方法有了更進(jìn)一步的提升，文獻(xiàn)[17]提出了一種非線性連續(xù)終端滑動(dòng)流形和一個(gè)快速到達(dá)定律并進(jìn)行了環(huán)處理器(PIL)實(shí)驗(yàn)，大幅提升了跟蹤性能，文獻(xiàn)[18]提出的基于USDE設(shè)計(jì)的滑?？刂破骶哂芯_靜態(tài)跟蹤性能的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但這些方法多依賴于高性能的硬件基礎(chǔ)。

現(xiàn)代控制學(xué)中，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，往往會(huì)采用增加擾動(dòng)觀測(cè)器的方法，文獻(xiàn)[19]提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的機(jī)械臂自適應(yīng)反演滑?？刂疲梅蔷€性擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)[20]建立了一個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)角速度和集中干擾，有效實(shí)現(xiàn)了無(wú)角速度和柔性模態(tài)變量測(cè)量的柔性被控對(duì)象受外擾動(dòng)的姿態(tài)穩(wěn)定控制。

綜合現(xiàn)有成果，針對(duì)一類六自由度非線性不確定四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，考慮輸入飽和、參數(shù)不確定、外部風(fēng)力擾動(dòng)問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的抗干擾自適應(yīng)魯棒滑?？刂撇呗浴１疚牡闹饕ぷ靼?1)基于四旋翼無(wú)人機(jī)六自由度架構(gòu)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)模型，將已知信號(hào)納入回歸矩陣，將未知參數(shù)納入?yún)?shù)矩陣，提高問(wèn)題分析的便捷性；2)設(shè)計(jì)帶有誤差信號(hào)的飽和補(bǔ)償控制律，大幅度降低由于輸入飽和問(wèn)題帶來(lái)的抖振；3)考慮參數(shù)不確定和外部風(fēng)力擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)魯棒控制項(xiàng)，減小內(nèi)外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后采用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)與傳統(tǒng)PD控制算法進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證本文控制策略的有效性和優(yōu)越性。

1 問(wèn)題描述

1.1 參考坐標(biāo)系

如圖1所示，四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型是在地球固定坐標(biāo)系上建立的，地球固定坐標(biāo)系在本文的意義中又可特指慣性坐標(biāo)系，與此同時(shí)，又存在機(jī)體坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oe位于地面的某一點(diǎn)處，其x軸正方向?yàn)榈乩硪饬x上的東方，其y軸正方向?yàn)榈乩硪饬x上的北方，其z軸正方向滿足右手定則，表示地理意義上垂直于水平面向上。四旋翼無(wú)人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系固定在四旋翼無(wú)人機(jī)的機(jī)體上，其原點(diǎn)O位于四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)心處，其x軸位于旋翼2和旋翼4所連接的直線上，且指向旋翼4，其y軸位于旋翼1和旋翼3所連接的直線上，且指向旋翼1，其z軸與x軸、y軸滿足右手定則，垂直于四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體向下。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)框架

1.2 飛行原理

四旋翼無(wú)人機(jī)不同于傳統(tǒng)的固定翼無(wú)人機(jī)，四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行的過(guò)程中需要通過(guò)搭配4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)各種飛行目標(biāo)，往往控制處于對(duì)角方向的兩個(gè)旋翼保持相同方向的轉(zhuǎn)矩，在實(shí)驗(yàn)中，取旋翼1和旋翼3兩個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，取旋?和旋翼4兩個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。四旋翼無(wú)人機(jī)最基本的飛行目標(biāo)動(dòng)作為垂直方向飛行、滾轉(zhuǎn)飛行、俯仰飛行、偏航飛行。

垂直飛行中，四旋翼無(wú)人機(jī)沿地球固定坐標(biāo)系中的z軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)旋翼1和旋翼3朝順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)而旋翼2和旋翼4朝逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)且4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速相同時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)于機(jī)體的反扭矩，進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)豎直向上升力，當(dāng)4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速等幅度增加時(shí)，相應(yīng)的升力大小也隨之線性增大。當(dāng)升力大小超過(guò)四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體重力大小時(shí)，四旋翼無(wú)人機(jī)將豎直上升；當(dāng)升力大小小于四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體重力大小時(shí)，四旋翼無(wú)人機(jī)將豎直下降；當(dāng)升力大小等于四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體重力大小時(shí)，四旋翼無(wú)人機(jī)將處于懸停狀態(tài)，而懸停狀態(tài)又可以分為自穩(wěn)狀態(tài)和定高狀態(tài)，根據(jù)四旋翼無(wú)人機(jī)飛行高度與所需要的飛行目標(biāo)不同而改變。

滾轉(zhuǎn)飛行中，四旋翼無(wú)人機(jī)會(huì)繞著機(jī)體坐標(biāo)系x軸旋轉(zhuǎn)而做角運(yùn)動(dòng)。假設(shè)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行右方向的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)降低旋翼3的電機(jī)轉(zhuǎn)速、增加旋翼1的電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的變化，但與此同時(shí)，不能改變四旋翼無(wú)人機(jī)的總升力和總反扭轉(zhuǎn)矩，就需要將旋翼3的電機(jī)轉(zhuǎn)矩減少量和旋翼1的電機(jī)轉(zhuǎn)矩增加量保持一致，進(jìn)而使得四旋翼無(wú)人機(jī)在進(jìn)行滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，讓升力僅僅只產(chǎn)生一個(gè)在y軸方向上的分量，從而產(chǎn)生在橫向方向上的左右運(yùn)動(dòng)。

俯仰飛行中，四旋翼無(wú)人機(jī)會(huì)繞著機(jī)體坐標(biāo)系y軸旋轉(zhuǎn)而做角運(yùn)動(dòng)。假設(shè)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行前方向的俯仰運(yùn)動(dòng)，通過(guò)降低旋翼2的電機(jī)轉(zhuǎn)速、增加旋翼4的電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)俯仰角的變化，但與此同時(shí)，不能改變四旋翼無(wú)人機(jī)的總升力和總反扭轉(zhuǎn)矩，就需要將旋翼2的電機(jī)轉(zhuǎn)矩減少量和旋翼4的電機(jī)轉(zhuǎn)矩增加量保持一致，進(jìn)而使得四旋翼無(wú)人機(jī)在進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，讓升力僅僅只產(chǎn)生一個(gè)在x軸方向上的分量，從而產(chǎn)生在縱向方向上的前后運(yùn)動(dòng)。

偏航飛行中，四旋翼無(wú)人機(jī)會(huì)繞著機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)軸旋轉(zhuǎn)而做角運(yùn)動(dòng)。假設(shè)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行右前方向的偏航運(yùn)動(dòng)，通過(guò)降低旋翼3和旋翼1的電機(jī)轉(zhuǎn)速、增加旋翼2和旋翼4的電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)偏航角的變化，但與此同時(shí)，不能改變四旋翼無(wú)人機(jī)的總升力和總反扭轉(zhuǎn)矩，就需要將旋翼3與旋翼1的電機(jī)轉(zhuǎn)矩減少量和旋翼2與旋翼4的電機(jī)轉(zhuǎn)矩增加量保持一致，進(jìn)而使得四旋翼無(wú)人機(jī)在進(jìn)行偏航運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，讓升力僅僅只產(chǎn)生一個(gè)僅讓四旋翼無(wú)人機(jī)偏航角度改變的分量。

1.3 欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

四旋翼無(wú)人機(jī)存在6個(gè)自由度，分別為x方向位置自由度、y軸方向位置自由度、z軸方向位置自由度、Φ滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)自由度、θ俯仰角姿態(tài)自由度、Ψ偏航角姿態(tài)自由度，而四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)每個(gè)翼臂上的電機(jī)轉(zhuǎn)矩形成對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的控制輸入，由于每個(gè)旋翼的翼臂上通常只有一個(gè)電機(jī)，即各個(gè)旋翼的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入，因此只有4個(gè)控制輸入，這種六自由度四輸入的系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)。在欠驅(qū)動(dòng)的四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中，往往會(huì)出現(xiàn)多個(gè)自由度由一個(gè)控制輸入進(jìn)行控制或者多個(gè)自由度由多個(gè)控制輸入耦合控制的情況，這些情況都會(huì)降低控制方法的控制精度，進(jìn)而會(huì)影響四旋翼無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)下的穩(wěn)定性，抖振問(wèn)題往往也由此產(chǎn)生，因此需要尋找或設(shè)計(jì)控制精度更加高的、能夠降低顫振問(wèn)題對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)影響的控制方法。

本文當(dāng)中的四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)中對(duì)部分自由度采用了一個(gè)控制輸入控制一個(gè)自由度的方式，另一部分自由度采用了一個(gè)控制輸入控制多個(gè)自由度的方式。針對(duì)一個(gè)控制輸入控制了多個(gè)自由度的方式，在設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中要采用控制輸入的分量形式，往往這種措施會(huì)增加控制器的復(fù)雜度，因此可以采用設(shè)置虛擬控制量的方式，將單一的控制輸入拆分成3個(gè)虛擬的控制量，每一個(gè)虛擬控制量都由該控制量的某一分量或多個(gè)分量耦合構(gòu)成，從而大幅降低控制器設(shè)計(jì)的難度。本文將Φ滾轉(zhuǎn)角、θ俯仰角、Ψ偏航角分別由UΦ、Uθ、UΨ電機(jī)控制輸入加以控制，針對(duì)x方向位置自由度、y軸方向位置自由度、z軸方向位置自由度由UT電機(jī)控制輸入加以控制，在設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中將UT電機(jī)控制輸入拆分成ux、uy、uz虛擬控制量，詳細(xì)關(guān)系式可見下文描述，3個(gè)虛擬控制量分別控制x方向位置自由度、y軸方向位置自由度、z軸方向位置自由度，從而在一定程度上也形成了一個(gè)控制輸入控制一個(gè)自由度的控制方式，大大簡(jiǎn)化了所研究系統(tǒng)的復(fù)雜度，從而提升了控制器設(shè)計(jì)的便捷性。

1.4 數(shù)學(xué)模型

本文選取地球固定慣性坐標(biāo)系來(lái)描述四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)可以采用歐拉形式來(lái)建模。如圖1所示，四旋翼無(wú)人機(jī)是由4個(gè)旋翼構(gòu)成的十字鋼架結(jié)構(gòu)，每一個(gè)旋翼上裝載一個(gè)電機(jī)提供控制輸入，基于簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)子模型[21]，利用轉(zhuǎn)速矢量ω∈R4，可以得到映射的控制輸入[22]:

(1)

式中，ωi為第i個(gè)旋翼的螺旋槳轉(zhuǎn)速，Hf為阻力系數(shù)，Hm為推力系數(shù)，滿足Hf>0，Hm>0，l為質(zhì)心到每個(gè)轉(zhuǎn)子的距離，UT∈R為推力大小，UΦ、Uθ、UΨ分別為滾轉(zhuǎn)力大小、俯仰力大小、偏航力大小，以(UT，UΦ，Uθ，UΨ)作為系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入。

四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以用如下公式表示:

(2)

式中，IΦ、Iθ、IΨ分別代表繞機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m表示四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)量，g為重力加速度，ki(i=x,y,z,Φ,θ,Ψ)為系統(tǒng)內(nèi)部不確定參數(shù)，τi(i=x,y,z,Φ,θ,Ψ)表示外部擾動(dòng)力，且滿足:

(3)

由模型(2)可知，四旋翼系統(tǒng)的位置控制信息均受推力大小UT控制，為簡(jiǎn)化其平動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，定義平動(dòng)動(dòng)力學(xué)虛擬控制輸入ux、uy、uz滿足:

(4)

模型(2)考慮了在外部風(fēng)力擾動(dòng)下的四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)模型，但在實(shí)際應(yīng)用中，四旋翼無(wú)人機(jī)的外部擾動(dòng)很難獲取，因此本文參考文獻(xiàn)[23]提出的四旋翼持續(xù)擾動(dòng)信號(hào)模型，后續(xù)的控制通過(guò)自適應(yīng)識(shí)別未知的持續(xù)擾動(dòng)矢量，將擾動(dòng)信號(hào)視為慢時(shí)變信號(hào)，進(jìn)而將其導(dǎo)數(shù)設(shè)為零來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng)的影響。

2 存在飽和輸入的自適應(yīng)魯棒滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文分別設(shè)計(jì)了四旋翼無(wú)人機(jī)的位置控制器和姿態(tài)控制器，在此基礎(chǔ)上，考慮外部風(fēng)力擾動(dòng)、參數(shù)不確定性和輸入飽和問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鳎摽刂破魍ㄟ^(guò)引入魯棒控制項(xiàng)來(lái)減小外部風(fēng)力擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)不確定性帶來(lái)的影響，引入誤差信號(hào)來(lái)修正補(bǔ)償平動(dòng)動(dòng)力學(xué)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的飽和現(xiàn)象所造成的抖振問(wèn)題，使四旋翼系統(tǒng)在受到內(nèi)外部干擾和輸入飽和影響下快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.1 四旋翼系統(tǒng)

平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)子系統(tǒng)跟蹤誤差如下:

i=x,y,z,φ,θ,ψ

(5)

設(shè)計(jì)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)滑模函數(shù)如下：

(6)

式中，αi為滑模面參數(shù)，且滿足Hurwitz條件為正，χi為引入的輔助誤差信號(hào)，可以通過(guò)自適應(yīng)變化減弱輸入飽和帶來(lái)的影響，后續(xù)將對(duì)其自適應(yīng)規(guī)律加以討論。

針對(duì)平動(dòng)滑模面，做如下處理，對(duì)時(shí)間t進(jìn)行微分，得到:

(7)

結(jié)合式(2)和式(7)可以得到x和y方向模型為:

(8)

為了簡(jiǎn)便起見，可將式(8)寫成以下形式:

(9)

式中，Hi∈R1×3為給定已知的回歸矩陣，

(10)

ρi∈R3×1為未知參數(shù)向量:

ρi=[ki,τi,m]T,i=x,y

(11)

同理，依據(jù)式(2)和式(7)定義z方向的回歸矩陣和參數(shù)向量:

(12)

ρz=[kz,τz,m]T

(13)

因此，帶有參數(shù)不確定性和誤差信號(hào)的平移子系統(tǒng)可表示如下:

(14)

針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)子系統(tǒng)，結(jié)合式(9)和式(2)做相似的處理，可以得到如下：

(15)

(16)

其中，回歸矩陣和未知參數(shù)向量為:

(17)

(18)

2.2 自適應(yīng)魯棒滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于在實(shí)際應(yīng)用中翼臂電機(jī)的轉(zhuǎn)速會(huì)受到限制，控制輸入(2)無(wú)法正常使用，因此，實(shí)際的控制輸入受到如下飽和函數(shù)的約束:

(19)

式中，uiM、uiL分別為4個(gè)控制輸入的上限約束和下限約束，如果不考慮飽和約束的影響，一旦發(fā)生飽和現(xiàn)象，對(duì)四旋翼的軌跡跟蹤誤差就會(huì)增大，從而導(dǎo)致濾波誤差信號(hào)增大，進(jìn)而導(dǎo)致自適應(yīng)律發(fā)生振蕩。

考慮輸入飽和、參數(shù)不確定性、外部風(fēng)力擾動(dòng)因素影響下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒滑?？刂坡?

(20)

(21)

(22)

(23)

式中，βi為飽和補(bǔ)償項(xiàng)參數(shù)，輔助誤差信號(hào)χi滿足如下:

(24)

(25)

式中，δi為魯棒控制項(xiàng)參數(shù)。

考慮到在實(shí)際環(huán)境中難以獲取四旋翼無(wú)人機(jī)的精確物理參數(shù)，比如質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IΦ、Iθ、IΨ，因此，基于這些參數(shù)的不變性與輸入的邊界性，需要給出定義與約束。

與上述設(shè)計(jì)過(guò)程類似，轉(zhuǎn)動(dòng)子系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)如下:

(26)

(27)

(28)

針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)慣性參數(shù)不確定性和輸入轉(zhuǎn)矩飽和問(wèn)題，給出相應(yīng)的定義與約束。

3 穩(wěn)定性分析

依據(jù)位置子系統(tǒng)(14)和姿態(tài)子系統(tǒng)(16)，可以得到四旋翼無(wú)人機(jī)整體系統(tǒng):

(29)

定理1:考慮在定義1和定義2情況下，系統(tǒng)(28)存在飽和輸入、參數(shù)不確定、外部風(fēng)力擾動(dòng)問(wèn)題，在受到改進(jìn)自適應(yīng)魯棒滑?？刂破?20)、(26)控制下，同時(shí)滿足約束:

(30)

且理想控制器參數(shù)μi>0，飽和補(bǔ)償項(xiàng)參數(shù)βi>0，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)位置和姿態(tài)軌跡的穩(wěn)定跟蹤。

證明:針對(duì)平動(dòng)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下:

(31)

(32)

考慮定義1，再將式(20)，式(24)引入式中，可得:

(33)

針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下:

(34)

對(duì)上述式子求導(dǎo)，考慮定義2，再將式(26～28)代入求導(dǎo)后的式子中，可以得到相似的結(jié)果:

(35)

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，利用了MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真。在仿真過(guò)程中，四旋翼系統(tǒng)的具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[24]在表1～2給出。

表1 模型參數(shù)和仿真初始化參數(shù)

表2 控制參數(shù)

從仿真開始就存在參數(shù)不確定增益，給出參數(shù)不確定增益ki= 0.5(i=x,y,z,Φ,θ,Ψ)，并給出外部風(fēng)力擾動(dòng)如下：τx= 1 N在t=5 s時(shí)，τy=1 N在t=15 s時(shí)，τz=1 N在t=25 s時(shí)，τΦ=1 Nm在t=10 s，τθ=1 Nm在t=20 s，τΨ=1 Nm在t=30 s時(shí)。做PD算法和本文改進(jìn)自適應(yīng)魯棒滑?？刂撇呗缘膶?duì)比實(shí)驗(yàn)，同時(shí)針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的平動(dòng)子系統(tǒng)和偏航角，選取理想位置參考軌跡和理想偏航角參考軌跡:

[ξxd,ξyd,ξzd,ξψd]=

(0.1sin(t+π/6),0.1sin(t+π/3),0.1sint,0.1sin(t+π/2)]

(36)

作為輸入軌跡，理想滾轉(zhuǎn)角軌跡和理想俯仰角軌跡依據(jù)輸入軌跡而生成，仿真結(jié)果如下。

圖2至圖7的仿真結(jié)果圖分別顯示了四旋翼無(wú)人機(jī)給定理想軌跡、PD控制算法下的實(shí)時(shí)軌跡、本文控制方法下的實(shí)時(shí)軌跡。從圖2至圖7的仿真結(jié)果圖可以看出，在開始時(shí)刻PD算法和本文算法的跟蹤效果都略有波動(dòng)，但都可以快速達(dá)到穩(wěn)定跟蹤，且本文提出的方法反應(yīng)速度更快，能夠?qū)崿F(xiàn)更加快速達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的效果；從圖2和圖4可以看出，四旋翼無(wú)人機(jī)在x方向和z方向上的跟蹤效果較好，本文方法和PD控制方法在這兩個(gè)自由度方向上跟蹤性能相近；從圖3、圖5、圖6、圖7可以看出，在y方向和3個(gè)姿態(tài)角軌跡跟蹤上，本文控制方法明顯優(yōu)于PD控制方法，且由于較大的跟蹤誤差，PD控制方法容易受飽和輸入影響而無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤控制，而本文提出的方法降低了前期的跟蹤誤差，較好地解決了存在飽和輸入和內(nèi)外部干擾影響下的抖振問(wèn)題。

圖2 x方向軌跡跟蹤

圖3 y方向軌跡跟蹤

圖4 z方向軌跡跟蹤

圖5 φ姿態(tài)軌跡跟蹤

圖6 θ姿態(tài)軌跡跟蹤

圖7 ψ姿態(tài)軌跡跟蹤

且從仿真結(jié)果圖中可以看出，無(wú)論是在開始階段還是趨近穩(wěn)定階段，本文提出的控制算法相較于PD控制方法都具有更好的跟蹤性能，且跟蹤速度更快，最終能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差減小為零。從以上結(jié)果說(shuō)明：本文提出的一種改進(jìn)的自適應(yīng)魯棒滑?？刂撇呗钥梢杂行Ы档惋柡洼斎雴?wèn)題帶來(lái)的抖振現(xiàn)象、減小參數(shù)不確定和外部風(fēng)力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，實(shí)現(xiàn)在飽和輸入、參數(shù)不確定及外部風(fēng)力擾動(dòng)影響下四旋翼無(wú)人機(jī)位置和姿態(tài)軌跡信息的穩(wěn)定高效跟蹤。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文為了解決四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，并且考慮到四旋翼無(wú)人機(jī)存在飽和輸入、參數(shù)不確定、外部風(fēng)力擾動(dòng)影響，提出一種改進(jìn)的抗干擾自適應(yīng)魯棒滑?？刂撇呗浴１疚幕谒男頍o(wú)人機(jī)六自由度架構(gòu)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)模型，將已知信號(hào)納入回歸矩陣，將未知參數(shù)納入?yún)?shù)矩陣，使問(wèn)題分析更加便捷。本文引入了帶有誤差信號(hào)的滑模函數(shù)，同時(shí)設(shè)計(jì)飽和補(bǔ)償控制律且同樣帶有誤差信號(hào)，進(jìn)而大幅度降低由于輸入飽和問(wèn)題帶來(lái)的抖振；并考慮參數(shù)不確定和外部風(fēng)力擾動(dòng)問(wèn)題，為此設(shè)計(jì)魯棒控制項(xiàng)，進(jìn)一步減小內(nèi)外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真平臺(tái)與傳統(tǒng)PD控制算法進(jìn)行比較，首先驗(yàn)證了本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)6個(gè)自由度軌跡跟蹤控制問(wèn)題上的收斂性，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制，并且也驗(yàn)證了該方法具有較好的抗干擾性，相較于傳統(tǒng)方法反應(yīng)速度更快，性能更佳，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，未來(lái)的研究工作是在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)用和驗(yàn)證這種新的控制方法。