曹西征 鐘易成

(1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所 湖南株洲 412000；2.南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室 江蘇南京 210000)

航空發(fā)動機中的動力傳輸系統(tǒng)到目前為止仍以機械傳動為基礎，其可靠工作在很大程度上取決于滑油系統(tǒng)的好壞[1]?，F(xiàn)代滑油系統(tǒng)的設計，必須保證發(fā)動機在任何飛行條件和狀態(tài)下的潤滑油供給，即需滿足以下兩點要求：(1)增壓泵必須在飛機可能遇到的每一姿態(tài)和加速度組合下供給潤滑油；(2)潤滑油必須能在可能遇到的每一姿態(tài)和加速度組合下立刻從發(fā)動機返回到滑油箱[2]。為達到以上要求，須研究滑油系統(tǒng)的姿態(tài)適應性。與特定飛機的姿態(tài)包線要求相適應，設計時保持軸承腔、齒輪箱、管路和油濾等容積最小，回油必須避開高速部件的風阻作用，以確保潤滑油充分迅速地返回滑油箱，而不出現(xiàn)潤滑油隱匿現(xiàn)象[3-4]。

在實際飛行中，隨著飛機姿態(tài)角及三向加速度的變化，航空發(fā)動機滑油箱及軸承腔等復雜元件內(nèi)潤滑油的油量、液面位置也將隨之變化。對于滑油箱，需要在有限的空間范圍內(nèi)裝載盡量多的潤滑油，因此其形狀極不規(guī)則[5]。在此條件下需保證滑油箱的可用油量盡可能多，不可用油量盡可能少。其中不可用油量即為隱匿量。對于軸承腔，為避免軸承泡在潤滑油之中降低傳動效率，在不同姿態(tài)角下軸承腔內(nèi)不允許存油，即保證在指定出油口位置下軸承腔的潤滑油隱匿量為0[6-7]。綜上所述，滑油系統(tǒng)元件的隱匿特性對姿態(tài)適應性分析至關重要。

目前國內(nèi)外對于航空發(fā)動機滑油系統(tǒng)的性能分析主要集中在流量特性、壓力特性、溫度特性和綜合特性方面，鮮見有關潤滑油隱匿特性的研究報道[8-10]。對于油箱油量的變化，主要集中在油箱油量實時測量技術[11-15]，未有相關的理論研究報道。

由于滑油系統(tǒng)元件內(nèi)型面復雜，很難用解析法求解隱匿量，只能通過多重積分來求解。因此，本文作者提出了一種基于STL格式的通用切割建模方法，并通過插值求解獲得不同姿態(tài)角及加速度組合的潤滑油隱匿特性。

1 滑油系統(tǒng)復雜元件建模方法

1.1 基于STL格式切割建模方法

STL是一種表示三維模型的數(shù)據(jù)格式，可以通過三角片集合表示物體外表面輪廓形狀。STL格式的優(yōu)勢在于通用性強，目前大部分三維設計軟件都可以將數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換為STL格式，如UG、CATIA等。為滿足軟件開發(fā)要求，需要將標準的STL格式文件轉(zhuǎn)換為軟件系統(tǒng)內(nèi)部的三角形網(wǎng)格。STL數(shù)據(jù)本身是三角片的集合，但僅僅包含了三角片頂點的坐標和三角面法矢量的信息。而軟件系統(tǒng)對應的三角形網(wǎng)格不僅需要包含以上信息，同時還要建立網(wǎng)格間的拓撲信息。根據(jù)此拓撲信息可以對各種數(shù)值計算進行優(yōu)化。建立網(wǎng)格拓撲信息的關鍵是記錄面網(wǎng)格單元與其組成的網(wǎng)格邊的映射關系，以及網(wǎng)格邊和網(wǎng)格頂點的映射關系。

基于STL格式的切割建模方法可以分為四步：(1)建立網(wǎng)格拓撲關系；(2)確定切割平面并獲取切割輪廓線；(3)對輪廓線積分求解獲得面積；(4)對面積沿液面高度方向積分求解體積。

1.2 建模信息求解

基于STL格式切割建模方法可以獲得建模數(shù)據(jù)庫，其是求解隱匿量的基礎。該數(shù)據(jù)庫存儲不同姿態(tài)角及三向加速度組合下液面高度-面積-體積-質(zhì)心的關系。因此，數(shù)據(jù)庫建立的關鍵在于切割截面面積、體積及質(zhì)心的求解。

對結(jié)構復雜的滑油腔室進行STL模型切割時，在一個切割平面上會形成多個輪廓線(環(huán))，如圖1所示。首先依次求解單環(huán)的建模信息，再根據(jù)環(huán)與環(huán)之間的拓撲關系求解整個截面的建模信息。

圖1 切割截面示意

1.2.1 截面面積求解算法

單個環(huán)的面積可通過積分求解。如圖2所示，該環(huán)由n個點組成且環(huán)已轉(zhuǎn)換至XY平面，則環(huán)的面積計算公式為

(1)

當i=n時，xn+1、yn+1即為P0坐標。

圖2 單環(huán)面積求解示意

在單環(huán)面積確定的基礎上，可通過公式(2)求解整個切割截面的面積。

(2)

式中:Si為第i個環(huán)的面積;m為該截面上環(huán)的數(shù)量;ni為第i個環(huán)包含其他環(huán)的數(shù)量。

1.2.2 截面體積求解算法

截面體積的求解可用辛普生積分法，變步長辛普生公式是從變步長梯形公式演化而來的。變步長梯形公式的原理是將積分面積劃分為一個個小梯形，再求和，采用逼近算法計算。如圖3所示，變步長的梯形公式的初值為

(3)

式中:n=1，h=b-a。

變步長梯形公式計算面積的近似值為

(4)

式中:x0=a，xn=b，h=(b-a)/n。

2n意味著將區(qū)間[a,b]劃分成2n等份。開始時，n=1，即2等份。1/2的面積由公式(4)給出，另1/2則由原n等份的中值小梯形和的1/2給出。從xi到xi+1是梯形劃分中的一段，小梯形面積即等份中線的函數(shù)值[f(xi)+f(xi+1)]/2與h的乘積。

圖3 體積求解示意

變步長辛普生公式采用了比矩形公式更有效的近似計算公式：

(5)

式中：T2n和Tn分別是劃分為2n和n個梯形的梯形和。辛普生公式通過前后兩次的梯形劃分的和之差|I2n-In|來逼近。如果它落在一個精度e范圍內(nèi)，則認為所求積分的近似度已經(jīng)達到要求。求體積V時，x對應液面高度，y對應截面面積，f(x)為面積與液面高度的函數(shù)，代入到式(5)即可。

1.2.3 截面質(zhì)心求解算法

在質(zhì)心求解前，先求得每個截面的面心坐標。過程如下：

(1)對單個環(huán)，若該環(huán)為凹多邊形，則將其劃分為多個凸多邊形，再將每個凸多邊形拆分成多個三角形，計算每個三角形的面積Si及形心Pi；

(2)對所有環(huán)做循環(huán)，執(zhí)行步驟(1)；

(3)設所有環(huán)最終拆分得到的三角形個數(shù)為n，則該截面面心坐標為

(6)

質(zhì)心的求解也是采用辛普生積分，只是f(h)變由2個函數(shù)組成f(h)=S(h)g(h)。S(h)為面積與液面高度的函數(shù)，g(h)為面心坐標值與液面深度的函數(shù)[x(h)、y(h)、z(h)]。采用辛普生法分別求得式f[x(h)]=S(h)x(h)、f[y(h)]=S(h)y(h)、f[z(h)]=S(h)z(h)在液面高度上的積分值分別為Fx、Fy、Fz，用積分值除以體積V即得到質(zhì)心坐標(Fx/V，F(xiàn)y/V，F(xiàn)z/V)。

1.3 建模數(shù)據(jù)庫創(chuàng)建

一個姿態(tài)角及加速度組合確定一個切割平面，基于1.2節(jié)的建模方法可以計算不同姿態(tài)角及加速度組合下的面積-體積-質(zhì)心信息并保存,即可形成建模數(shù)據(jù)庫。

參考某型發(fā)動機的飛行姿態(tài)要求，如圖4所示，發(fā)動機中心線與紙面垂直。發(fā)動機應能在所有加速狀態(tài)下工作，且應能在空白區(qū)連續(xù)滿意地工作，并在陰影區(qū)至少工作30 s。

圖4 發(fā)動機姿態(tài)包線

根據(jù)飛行力學，飛機在某一姿態(tài)角下通過重力加速度和過載系數(shù)可求解其合力方向，從而獲得三向加速度，進一步獲得液面法矢。該法矢即對應建模計算時所需的切割平面，將該法矢定義為液面角法矢。在笛卡爾坐標系下，液面角可由X、Y、Z3個維度表示；在球坐標系下，可由經(jīng)度、緯度2個維度表示。為降低隱匿量計算的插值維度，將姿態(tài)角(包括俯仰角和滾轉(zhuǎn)角2個維度)和加速度(X、Y、Z3個維度)組合5個維度轉(zhuǎn)換為由經(jīng)度、緯度表示的液面角。

為提高建模數(shù)據(jù)庫的精度，在給定姿態(tài)角和加速度組合條件下，先將其轉(zhuǎn)換為液面角，再進行離散處理。由圖5所示姿態(tài)角包線可知，空白區(qū)俯仰角范圍為(-90°,105°)，滾轉(zhuǎn)角范圍為(-20°,20°)。假定三向加速度范圍均為(-1,1)，每個維度離散段數(shù)為3，可獲得轉(zhuǎn)換后的液面角結(jié)果。表1展示其中部分結(jié)果。

表1 液面角離散結(jié)果

由于基于STL格式切割建模所需的切割平面是建立在笛卡爾坐標系下，因此，表1中液面角的經(jīng)緯度描述需轉(zhuǎn)換為X、Y、Z法矢描述。根據(jù)該法矢創(chuàng)建切割平面，繼而求解截面信息。依次對每個液面角建模，獲得建模數(shù)據(jù)庫。表2展示其中部分結(jié)果。基于該數(shù)據(jù)庫進行插值計算即可獲得隱匿量結(jié)果。

表2 建模數(shù)據(jù)庫結(jié)果

2 潤滑油隱匿量計算方法

2.1 計算方法

將潤滑油隱匿量轉(zhuǎn)換為幾何問題，即表示在某一液面角和液面高度下滑油腔室或滑油箱中未流出潤滑油所占體積。因此，潤滑油隱匿量計算是一個四維插值(經(jīng)度-緯度-高度-體積)問題。求解該問題時需先將四維插值分解為二維插值和三維插值，前者采用一元高階插值方法求解，后者采用二元樣條插值方法求解。

建模數(shù)據(jù)庫已經(jīng)提供不同液面角下的液面高度-面積-體積-質(zhì)心的關系，基于該數(shù)據(jù)庫分解為液面高度-體積二維插值、經(jīng)度-緯度-體積三維插值。如圖5所示，每個液面角下都對應一條液面高度-體積的曲線，采用一元高階插值獲取給定液面高度下的體積；再如圖6所示，根據(jù)指定液面角的經(jīng)緯度，采用二元樣條插值獲得體積，即為潤滑油隱匿量。

圖5 一元高階插值示意

圖6 二元樣條插值示意

二元樣條插值時，先對插值點上的U、V方向進行樣條曲線擬合，其表達式為

(7)

再在Wu0曲線v0上處進行樣條插值，或者在Wv0曲線上u0處進行樣條插值，即可得到插值點處的體積。

2.2 計算流程

潤滑油隱匿量計算是在給定液面角和液面高度條件下，通過插值基于STL切割建模所得數(shù)據(jù)庫獲得隱匿體積的過程。其中，液面角是根據(jù)姿態(tài)角和三向加速度離散建模而來，液面高度則是由滑油腔室的出油口位置決定。圖7給出了潤滑油隱匿量計算流程。

圖7 潤滑油隱匿量計算流程

3 復雜元件建模及隱匿特性計算

復雜元件建模及隱匿特性計算均可通過與UG軟件計算結(jié)果進行比對檢驗正確性。UG軟件計算時每個切割平面需要單獨設置，并且切割完一次后需要手動測量面積和體積，操作繁瑣。而自研軟件只需設置液面角和切割刀數(shù)，便可以一鍵計算并顯示每個截面的信息，操作便捷，建模效率更高。

3.1 某型附件傳動滑油腔室算例

采用某型發(fā)動機滑油系統(tǒng)附件傳動滑油腔室驗證算法的精度。按圖4給定姿態(tài)包線要求，計算空白區(qū)的潤滑油隱匿特性。選擇姿態(tài)角(105°、10°)和加速度(-1、-1、-1)組合條件下測試STL切割建模的精度。

如圖8所示，設置切割刀數(shù)為6，獲得6個液面高度下的切割截面。同時，在UG軟件中采用相同的切割平面獲取截面，如圖9所示。選取中間4個截面進行對比，結(jié)果顯示切割截面的輪廓線完全一致。

圖8 基于STL切割截面

圖9 UG切割截面

再對比截面面積和截面體積，見表3。結(jié)果顯示，自研軟件與UG軟件結(jié)果誤差均在±0.4%以內(nèi)，滿足建模要求。

表3 建模信息對比

根據(jù)圖4中的姿態(tài)包線要求，空白區(qū)俯仰角范圍為(-90°,105°)，滾轉(zhuǎn)角范圍為(-20°,20°)，三向加速度范圍均為(-1,1)。設置姿態(tài)角每個維度離散6段，加速度每個方向離散3段。離散完成后可生成3 136個液面角。對每個液面角進行插值計算獲得其對應的隱匿量，最后輸出經(jīng)度-緯度-隱匿量的關系，如圖10所示。結(jié)果顯示，在給定的出油口位置下，軟件輸出最大隱匿量對應的液面角為經(jīng)度155°、緯度10°，液面高度為108.707 7 mm，最大隱匿量為2 141.43 mL。該結(jié)果可與滑油腔室設計指標對比，提供參考依據(jù)。

圖10 經(jīng)度-緯度-隱匿量關系

3.2 某型減速器滑油腔室算例

同樣的姿態(tài)包線要求，采用某型發(fā)動機滑油系統(tǒng)的減速器滑油腔室，選擇姿態(tài)角(-90°、-10°)和加速度(1、1、1)組合條件下測試STL切割建模的精度。設置切割刀數(shù)為8，如圖11所示為自研軟件的切割結(jié)果，圖12為UG軟件的切割結(jié)果。選取中間6個截面進行對比，結(jié)果顯示切割截面的輪廓線完全一致。

圖11 基于STL切割截面

圖12 UG切割截面

對比截面面積和截面體積，見表4。結(jié)果顯示，自研軟件與UG軟件結(jié)果誤差均在±1.06%以內(nèi)，滿足建模要求。

表4 算例建模信息對比

隱匿量計算驗證時采用與附件傳動滑油腔室相同的離散方式，對3 136個液面角進行插值計算獲得其對應的隱匿量，最后輸出經(jīng)度-緯度-隱匿量的關系，如圖13所示。結(jié)果顯示，在給定的出油口位置下，軟件輸出最大隱匿量對應的液面角為經(jīng)度155°、緯度10°，液面高度為108.707 7 mm，最大隱匿量為2 141.43 mL。該結(jié)果可為滑油腔室設計提供參考依據(jù)。

圖13 經(jīng)度-緯度-隱匿量關系

3.3 某型滑油箱腔室算例

抽取某型滑油箱的內(nèi)腔模型搭建試驗臺，進行復雜模型建模試驗及隱匿量試驗以檢驗自研軟件正確性?；拖鋬?nèi)腔設計模型及試驗模型如圖14、15所示，其中圖14中標注出的3個部件為液面?zhèn)鞲衅鳌?/p>

圖14 滑油箱內(nèi)腔設計模型

圖15 滑油箱內(nèi)腔實際模型

選擇多組姿態(tài)角測試自研STL切割建模計算結(jié)果，并與實際試驗結(jié)果進行了比較。表5所示為滑油箱內(nèi)腔試驗及軟件所得液面法矢比較。對比試驗所得結(jié)果與自研軟件計算結(jié)果，二者角度偏差保持在5°～6°之間。

表5 試驗及軟件計算液面法矢比較

按照隱匿量計算方法，通過自研軟件計算了隱匿量，并與實際試驗數(shù)據(jù)進行對比，如表6所示。

表6 試驗及軟件計算油箱內(nèi)腔隱匿量對比

綜合對比表5、表6的試驗與軟件計算結(jié)果可知：在復雜模型建模試驗中，試驗測試的液面法矢與自研軟件計算的液面法矢角度最大偏差為5.926 3°；在隱匿量試驗中，試驗測試的隱匿量與軟件計算的隱匿量最大相對誤差為8.3%。從試驗過程及相關文獻資料總結(jié)，誤差來源主要有以下幾個方面：

(1)試驗件存在加工誤差?；赨G模型加工的試驗件最大誤差可達2.5 mm，由此導致計算結(jié)果差異。

(2)液位傳感器誤差。液位傳感器的測量桿選擇及實際裝配都會造成試驗測量誤差。

(3)角度傳感器測量誤差。角度傳感器的實際安裝位置不在模型中心軸上，所測得的俯仰角及翻轉(zhuǎn)角示數(shù)與實際值誤差約為3°。

4 結(jié)論

針對滑油系統(tǒng)復雜元件，開展了基于STL格式的切割建模方法及隱匿特性計算研究。通過附件傳動和減速器滑油腔室及滑油箱內(nèi)腔實際模型試驗，驗證了基于STL格式的切割建模方法準確性，并獲得姿態(tài)包線范圍內(nèi)的隱匿特性及最大隱匿量。結(jié)果表明，該研究可以提升隱匿特性分析的效率，為滑油系統(tǒng)姿態(tài)適應性分析提供技術支持。