經(jīng)來旺，張世翔，肖起輝，方 旭，經(jīng) 緯

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著煤炭資源的不斷消耗，煤炭開挖逐漸轉(zhuǎn)向深部。煤炭深部的高地應(yīng)力加劇了巷道圍巖的變形，進(jìn)而加劇了圍巖塑性區(qū)的形成。大量研究及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明圍巖塑性區(qū)的發(fā)展使得錨桿索錨固力失效，導(dǎo)致巷道事故的發(fā)生。因此，確定圍巖塑性區(qū)的范圍，對(duì)煤礦生產(chǎn)安全有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圍巖塑性區(qū)范圍進(jìn)行了大量研究。 芬納(FENNER R.)和卡斯特奈(KASTNER H.)推導(dǎo)了均勻應(yīng)力場(chǎng)下的圍巖塑性區(qū)半徑公式；李桂臣等[1]引入了“等效開挖”概念，分析了不同巷道截面形狀對(duì)圍巖塑性區(qū)范圍的影響；MA等[2]研究了不同DP準(zhǔn)則下圍巖塑性區(qū)半徑，并基于研究結(jié)果對(duì)巷道支護(hù)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化；張小波等[3]利用單因素法分析不同屈服準(zhǔn)則下塑性區(qū)半徑變化規(guī)律，并基于FLAC3D軟件驗(yàn)證模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果；彭瑞等[4]基于DP準(zhǔn)則推導(dǎo)出了非均勻場(chǎng)下圍巖塑性區(qū)邊界方程，并考慮了(巷道截面形狀)側(cè)壓力系數(shù)及原巖擾動(dòng)程度對(duì)塑性區(qū)半徑的影響；董海龍等[5]分析了兩向不等壓下應(yīng)力構(gòu)造法和近似隱式法的優(yōu)缺點(diǎn)，以兩法為基礎(chǔ)結(jié)合相似原理得出了較為準(zhǔn)確的解析解；趙志強(qiáng)等[6]推導(dǎo)出了基于M-C準(zhǔn)則的圍巖塑性區(qū)邊界方程，并首次提出了蝶形塑性區(qū)概念，根據(jù)塑性區(qū)變形規(guī)律設(shè)計(jì)了可接長(zhǎng)錨桿-普通錨桿協(xié)同支護(hù)方案；王衛(wèi)軍等[7-8]基于M-C準(zhǔn)則推導(dǎo)出了圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程，分析了形成蝶形塑性區(qū)的影響因素；SHI等[9]研究了在高偏地應(yīng)力條件下，不同屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)圍巖塑性區(qū)形態(tài)的影響，得出了蝶形塑性區(qū)對(duì)強(qiáng)度準(zhǔn)則的敏感性較低，對(duì)應(yīng)力變化高度敏感；郭曉菲等[10]分析了蝶形破壞理論與理論計(jì)算的誤差，研究了理論在不同巷道截面及圍巖巖性條件下的適用性。

結(jié)合前人的研究成果，基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，對(duì)非圓形巷道進(jìn)行等面積圓的當(dāng)量替換，分析非等壓下巷道圍巖塑性區(qū)范圍的解析解。利用ABAQUS有限元軟件將不同側(cè)壓系數(shù)下理論分析結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并分析不同DP準(zhǔn)則的塑性區(qū)影響因素?；谙锏绹鷰r塑性區(qū)范圍，巷道頂?shù)装?、兩幫位移量及蠕變量?duì)支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化，以期為設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)有效的支護(hù)方案提供理論計(jì)算依據(jù)。

1 DP準(zhǔn)則

1952年DRUCKER和PRAGER在平面應(yīng)變狀態(tài)下基于關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則推導(dǎo)出了廣義Miss準(zhǔn)則，即DP準(zhǔn)則[11]。DP準(zhǔn)則在π面上光滑、無棱角，有利于進(jìn)行有限元模擬，且考慮了中主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響，其函數(shù)形式見式(1)。

(1)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量，計(jì)算見式(2)；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量，計(jì)算見式(3)；α、k均為DP準(zhǔn)則系數(shù)。

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

平面應(yīng)變狀態(tài)下，α、k函數(shù)形式見式(4)和式(5)。

(4)

(5)

DP準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)巖石破壞的影響，其表達(dá)式見式(6)

(6)

將式(2)、式(3)和式(6)帶入式(1)可得式(7)。

[m-α(n+1)]σ1-[m+(2-n)α]σ3-k=0

(7)

整理式(7)可得式(8)。

σ1=Aσ3+B

(8)

在非均勻場(chǎng)中的平面應(yīng)變情況下，主應(yīng)力與各應(yīng)力分量之間的關(guān)系見式(9)[12]。

(9)

將式(9)帶入式(8)可得式(10)。

(A-1)(σr+σθ)+2B

(10)

為了使巷道圍巖滿足DP準(zhǔn)則，進(jìn)行如下假設(shè)：①將巷道圍巖視為連續(xù)、均勻、各向同性的彈塑性材料；②巷道截面為圓形，進(jìn)深無限大；③巷道上部原巖應(yīng)力視為均布力P，水平應(yīng)力λP；④巷道支護(hù)阻力q在巷道開挖后立即生效，即不考慮時(shí)空效應(yīng)。綜上假設(shè)，巷道支護(hù)問題可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題，力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化的力學(xué)模型

王衛(wèi)軍等[8]已根據(jù)疊加原理推導(dǎo)出非等壓下圓形巷道的圍巖應(yīng)力解，見式(11)。

(11)

將式(11)帶入式(10)，令x=r02/r2，可得基于近似隱式法的圍巖塑性區(qū)邊界方程，見式(12)；其中，k0、k1、k2、k3、k4計(jì)算見式(13)～式(17)。

f(x)=k4x4+k3x3+k2x2+k1x1+k0

(12)

k0=(A+1)2(λ-1)2P2-

(A-1)2(λ+1)2P2+4(A-1)B(1+λ)P+4B2

(13)

k1=(A+1)2{2(λ-1)Pcos2θ[2q-(1+λ)p+

2(1-λ)Pcos2θ]+4(λ-1)2P2sin22θ}-

4(A-1)2×(1-λ2)P2cos2θ+

8(A-1)B(1-λ)Pcos2θ

(14)

k2=(A+1)2{6(λ-1)2P2cos22θ+

[2q-(1+λ)P+2(1-λ)Pcos2θ]2-

2(1-λ)2P2sin22θ}-4(A-1)2×

(15)

k3=(A+1)2{6(λ-1)Pcos2θ[2q-(1+λ)P+

2(1-λ)Pcos2θ]-12(1-λ)2P2sin22θ}

(16)

k4=9(A+1)2(λ-1)2P2

(17)

當(dāng)λ=1時(shí)，可得式(18)。

(18)

式中，r0為巷道半徑，然而在實(shí)際的巷道支護(hù)中，大多數(shù)巷道截面形狀為非圓形，為滿足上述假設(shè)因此對(duì)非圓形巷道進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[13]。處理方法如下所述。

1) 當(dāng)量半徑折算法，計(jì)算見式(19)，對(duì)截面半徑進(jìn)行修正。

r0=k×(S/π)1/2

(19)

式中：r0為巷道當(dāng)量半徑；k為截面修正系數(shù)；S為巷道截面面積。

2) 外接圓半徑法，利用幾何作圖法做非圓形巷道的外接圓，將外接圓半徑代替巷道截面半徑；q為支護(hù)阻力，錨桿提供的支護(hù)阻力按照《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50086—2015)第4.6.10條規(guī)定計(jì)算；噴射混凝土提供的支護(hù)阻力按照《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50086—2015)第6.3.2條規(guī)定計(jì)算。

2 巷道圍巖塑性區(qū)影響因素分析

2.1 不同側(cè)壓力系數(shù)下塑性區(qū)形態(tài)分析

利用MAPLE軟件計(jì)算六種側(cè)壓系數(shù)下塑性區(qū)的數(shù)值解析解，并與等效巷道半徑一同繪制于圖2。從圖2中可以看出，當(dāng)λ=0.3時(shí)，圍巖塑性區(qū)呈蝶形分布；當(dāng)λ=0.6時(shí)，水平方向和垂直方向的塑性區(qū)均減小，側(cè)壓系數(shù)增大了一倍，最大塑性區(qū)范圍減小了63%；當(dāng)λ=1.0時(shí)，即均勻場(chǎng)下巷道圍巖塑性區(qū)形態(tài)為圓形；當(dāng)λ=1.5時(shí)，圍巖塑性區(qū)呈圓角矩形；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)持續(xù)增大時(shí)，塑性區(qū)形態(tài)進(jìn)入二次蝶形分布。

圖2 不同側(cè)壓系數(shù)下的塑性區(qū)形態(tài)

當(dāng)側(cè)壓系數(shù)在0.6～1.5范圍時(shí)，塑性區(qū)范圍均較小，且形態(tài)上呈橢圓形。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)小于0.6或大于1.5時(shí)，塑性區(qū)四角范圍數(shù)倍于巷道半徑，呈蝶形分布，塑性區(qū)進(jìn)入惡性擴(kuò)展進(jìn)而失控。蝶形塑性區(qū)巷道邊角范圍較大且具有較強(qiáng)的穿透性、隔層擴(kuò)展性[14]，致使巷道產(chǎn)生冒頂、底鼓、底角變形破壞等事故。所以，當(dāng)圍巖塑性區(qū)形態(tài)為圓形或橢圓形時(shí)，巷道支護(hù)較易，能夠經(jīng)濟(jì)有效地控制圍巖的變形與破壞。

2.2 不同DP準(zhǔn)則下塑性區(qū)影響因素分析

廣義Miss條件在主應(yīng)力空間為一圓錐面，在π面上為圓形，式(1)中不同的α、k在π面上代表不同的圓，DP各準(zhǔn)則α、k參數(shù)見表1。

表1 各DP準(zhǔn)則α、k參數(shù)

采用單因素法分析不同DP準(zhǔn)則下中間主應(yīng)力系數(shù)n、黏聚力c、支護(hù)阻力q及內(nèi)摩擦角φ對(duì)塑性區(qū)半徑的影響，關(guān)系曲線如圖3所示。

中間主應(yīng)力系數(shù)反映了三個(gè)主應(yīng)力之間的相對(duì)大小。從圖3(a)中可以看出，除DP1準(zhǔn)則以外，其余準(zhǔn)則當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)小于0.725時(shí)，塑性區(qū)半徑隨中間主應(yīng)力系數(shù)的增大而逐漸減小且減幅較大，中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)塑性區(qū)半徑最大、中間主應(yīng)力系數(shù)在0.725左右時(shí)塑性區(qū)半徑最??；當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)大于等于0.725時(shí)，塑性區(qū)半徑隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大而增大且增幅較快。而DP1準(zhǔn)則曲線的駐點(diǎn)是中間主應(yīng)力系數(shù)在0.80左右。從關(guān)系曲線可以看出，增大中間主應(yīng)力系數(shù)能夠一定程度降低塑性區(qū)范圍。但并非線性減小，當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)增大到一定范圍時(shí)，塑性區(qū)半徑的減小速度降低，甚至不減反增。這一現(xiàn)象表現(xiàn)出了中間主應(yīng)力對(duì)塑性區(qū)半徑的影響有著強(qiáng)烈的區(qū)間性[15]。

從圖3(b)中可以看出，隨著黏聚力的增大塑性區(qū)半徑呈近似線性減小的趨勢(shì)。以DP4準(zhǔn)則為例，當(dāng)黏聚力從0.5 MPa增大到1.0 MPa時(shí)，塑性區(qū)半徑僅減小了3.28%，說明塑性區(qū)半徑對(duì)黏聚力的敏感程度較弱。隨著黏聚力的逐步增大，塑性區(qū)半徑減幅變小，曲線逐漸平滑，反映了黏聚力對(duì)控制圍巖變形的作用是有限的，即黏聚力增大到一定程度后塑性區(qū)半徑便不再減小。

從圖3(c)中可以看出，DP2準(zhǔn)則和DP4準(zhǔn)則的差異隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，最后兩條曲線逐漸重合。圖3(b)和圖3(c)曲線變化趨勢(shì)相似，都是隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的逐漸增大，塑性區(qū)半徑逐漸變小。因此，巖體力學(xué)參數(shù)的改變對(duì)巷道支護(hù)效果有著明顯的作用。在支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)通過改善巖體力學(xué)性質(zhì)來更加有效地控制圍巖塑性區(qū)形成與擴(kuò)展。如通過注漿對(duì)圍巖軟弱帶進(jìn)行強(qiáng)化，降低了巖體各向異性，進(jìn)而能夠有效改善巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

在巷道支護(hù)中，錨桿起到了至關(guān)重要的作用。在圖3(d)中，塑性區(qū)半徑隨著支護(hù)阻力的增大而線性減小。這是因?yàn)殄^桿能夠改善被錨固巖體的物理力學(xué)性能，通過加強(qiáng)巖體的變形能力來提高巖體峰值荷載及殘余強(qiáng)度，最終達(dá)到控制圍巖變形的支護(hù)效果[16]。

圖3 不同DP準(zhǔn)則下塑性區(qū)半徑的影響因素

整體來看，各個(gè)影響因素下塑性區(qū)半徑大小關(guān)系為DP4>DP2>DP5>DP3>DP1，即DP4準(zhǔn)則和DP1準(zhǔn)則分別是DP系列準(zhǔn)則的上限和下限；DP2準(zhǔn)則和DP5準(zhǔn)則下的塑性區(qū)范圍相近；DP1準(zhǔn)則均偏離其他準(zhǔn)則，偏離程度較大且數(shù)值小，所以DP1準(zhǔn)則不適用于實(shí)際工程；而DP4準(zhǔn)則的塑性區(qū)半徑是DP系列準(zhǔn)則中最大的，相對(duì)來說較保守，在實(shí)際工程中的造價(jià)較高，沒有達(dá)到經(jīng)濟(jì)適用支護(hù)效果。因此，采用DP準(zhǔn)則分析圍巖彈塑性范圍時(shí)，要考慮實(shí)際工程背景和圍巖的力學(xué)性能選擇合適的DP屈服準(zhǔn)則。

3 算例分析

3.1 巷道工程概況

某煤礦巷道平均埋深503 m，煤層平均厚度為5.87 m，煤層普氏系數(shù)f=0.7。巷道兩幫和底板均處于煤層中，兩幫煤體的節(jié)理裂隙高度發(fā)育，呈松軟破碎特性，頂?shù)装鍘r層層理發(fā)育、穩(wěn)定性差、巖石強(qiáng)度低，屬“三軟”煤層。原支護(hù)方案采用錨網(wǎng)索聯(lián)合支護(hù)，在掘進(jìn)后頂煤區(qū)域出現(xiàn)離層、頂板下沉、順槽全斷面收斂、支護(hù)壓斷、底鼓等破壞現(xiàn)象，錨桿、錨索支護(hù)不起作用。

原支護(hù)方案巷道截面為梯形高上頂4.7 m、下底5.4 m、高4.5 m。 支護(hù)參數(shù)：頂板采用Φ22 mm×2 400 mm錨桿、兩幫采用Φ17.8 mm×3 650 mm高強(qiáng)鋼絞線錨索，間排距均為800 mm×800 mm，頂板錨索Φ21.8 mm×7 300 mm高強(qiáng)鋼絞線錨索，錨索采用3-4-3布置，間排距1 600 mm×800 mm。為了加強(qiáng)錨桿索支護(hù)效果[17]，減小角部塑性區(qū)范圍[18]，基于“強(qiáng)角”支護(hù)理論[19]，設(shè)計(jì)新的支護(hù)方案。

新方案巷道截面為梯形，上頂5.0 m、下底5.6 m、高4.2 m。 支護(hù)參數(shù)：頂板采用Φ21.8 mm×7 300 mm實(shí)心錨索，錨索采用4-3-4布置，4根一排取值1 200 mm，3根一排取值1 500 mm，均以頂板中線對(duì)稱，錨桿采用Φ22 mm×2 400 mm的左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，兩邊間距為625 mm，中間為750 mm。幫部采用Φ21.8 mm×6 300 mm實(shí)心長(zhǎng)錨索、Φ22 mm×6 300 mm注漿長(zhǎng)錨索。 底角采用Φ22 mm×6 300 mm注漿錨索和Φ25 mm×2 500 mm注漿錨桿。錨桿索具體支護(hù)形式如圖4所示。

圖4 巷道錨桿索布置展開示意圖

3.2 數(shù)值模擬

本文采用ABAQUS有限元軟件對(duì)新的支護(hù)方案進(jìn)行數(shù)值模擬。建模步驟：建立50 m×50 m×5.80 m模型，巷道沿頂布置，且巷道底板及兩幫均處于煤層中，具體如圖5所示，正視圖如圖6所示。建模完成后進(jìn)行材料屬性賦予，巖層參數(shù)見表2(此參數(shù)為M-C準(zhǔn)則下的參數(shù)需進(jìn)行轉(zhuǎn)化)；在Assembly模塊將錨桿索和巖體裝配；定義分析步及相互作用，此處可應(yīng)用軟化模量法模擬煤層采空區(qū)；定義荷載及邊界條件，用生死單元法模擬巷道開挖，并進(jìn)行初始地應(yīng)力場(chǎng)的平衡；在Mesh模塊劃分網(wǎng)格后，即可進(jìn)入后處理。

表2 巷道巖層物理力學(xué)參數(shù)表

圖5 巷道巖層分布圖

圖6 巷道支護(hù)正視圖

3.3 新舊支護(hù)方案對(duì)比

新舊支護(hù)方案位移云圖如圖7所示，為方便對(duì)比將兩個(gè)方案的蠕變量一同繪制于圖8。由圖8可知，左右兩幫蠕變量相近，頂?shù)装迦渥兞枯^大。分析認(rèn)為，巷道沿頂布置，底板下為煤層，巖性弱，底板蠕變量較大； 頂板上層為砂巖， 錨桿錨固力較大，頂板蠕變量最小。整體來看，新支護(hù)方案中減小錨桿間距能有效控制圍巖變形，進(jìn)而提高煤層開采工作安全性。

圖7 新舊支護(hù)方案位移云圖

圖8 新舊支護(hù)方案下巷道蠕變量柱狀圖

因此，對(duì)于巷道支護(hù)的設(shè)計(jì)，需考慮非等壓環(huán)境下造成的圍巖塑性區(qū)深度差異性，不應(yīng)進(jìn)行全斷面設(shè)計(jì)，而是根據(jù)巷道圍巖塑性區(qū)分布進(jìn)行差異性設(shè)計(jì)，使得錨桿索錨固基礎(chǔ)處于彈性區(qū)，既保證了支護(hù)強(qiáng)度，又避免了過度支護(hù)[20]。

4 結(jié) 論

1) 基于DP準(zhǔn)則，由近似隱式法推導(dǎo)出了非等壓下圍巖塑性區(qū)邊界方程。對(duì)不同側(cè)壓系數(shù)下巷道圍巖塑性區(qū)形態(tài)進(jìn)行分析，并考慮了非圓形巷道半徑的等效代替。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)改變時(shí)塑性區(qū)會(huì)表現(xiàn)出圓形、橢圓形、蝶形。

2) 中間主應(yīng)力系數(shù)對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)范圍的影響有著強(qiáng)烈的區(qū)間性；黏聚力及內(nèi)摩擦角的增大會(huì)使塑性區(qū)半徑減小，但這一作用效果隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的逐漸增大而減弱，通過注漿對(duì)巷道進(jìn)行支護(hù)有效，但效果有限；支護(hù)阻力的增大可使塑性區(qū)呈線性減小。DP系列準(zhǔn)則中DP4準(zhǔn)則較為保守，DP1準(zhǔn)則不適用于工程，選取合理的DP屈服準(zhǔn)則能夠兼顧煤礦生產(chǎn)的安全性與經(jīng)濟(jì)性。

本文采用理想彈塑性2分區(qū)模型，然而現(xiàn)已有3分區(qū)模型、4分區(qū)模型；且圍巖并非理想的彈塑性材料，對(duì)圍巖進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)考慮巖石的損傷、剪脹、擴(kuò)容、流變和應(yīng)變軟化等復(fù)雜的物理力學(xué)性質(zhì)；考慮巷道支護(hù)的時(shí)間效應(yīng)；在非均勻應(yīng)力場(chǎng)巷道圍巖塑性區(qū)的求解過程中，巷道被簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱的圓形，且錯(cuò)誤地認(rèn)為塑性區(qū)以外的彈性區(qū)應(yīng)力與圍巖彈性應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力在形式上一致。以上諸多問題都亟待解決，因此，非均勻應(yīng)力場(chǎng)巷道圍巖塑性區(qū)的解析解還需更進(jìn)一步的研究。