劉若仙， 趙士元， 谷一英， 謝日凡， 趙明山

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 光電工程與儀器科學學院，遼寧 大連 116024；3.遼寧省先進光電子技術重點實驗室，遼寧 大連 116024）

1 引 言

光纖陣列準直器是光纖通信系統(tǒng)的關鍵基礎部件。隨著新一代信息系統(tǒng)向陣列化、寬帶化、小型化方向發(fā)展，基于微波光子技術的通信雷達等光電子系統(tǒng)對光纖陣列準直器的需求迅速增長，對其性能也提出了更高的要求。光纖陣列準直器急需向低成本、陣列化、集成化方向發(fā)展?，F(xiàn)有工藝多采用固定折射率透鏡（Conventional Lens， C-Lens）和漸變式折射率透鏡（Gradient-index Lens， G-Lens）制備光纖陣列準直器，將多個單透鏡依次與光纖陣列各通道光纖進行調(diào)試、匹配及封裝，不斷擴展成所需通道數(shù)的光纖陣列準直器［1］。武漢光迅通過將多個C-Lens與光纖陣列進行耦合封裝，制備出一維多通道光纖陣列準直器［2］。該陣列準直器具有良好的準直特性和較大的工作距離，但陣元間距為3.9 mm，難以滿足集成化更高的應用需求，且通道擴展過程中難以保證精確的陣元間距。Zabou等提出直接將透鏡集成在光纖端面來制備準直器的方法，可以突破透鏡尺寸及光學封裝對結構緊湊性的限制［3］。該方法制備的光纖陣列準直器陣元間距在微米量級，但其工作距離有限，多應用在直接跟硅光芯片耦合的應用場合。此外，該方法設計及制造工藝復雜、價格昂貴，準直一致性差。向金山等提出利用衍射型菲涅爾透鏡陣列制備光纖陣列準直器的方法［4］，通過微光學和微細加工技術制備菲涅爾透鏡陣列，設計實現(xiàn)了高密度集成化的光纖陣列準直器，其陣元間距在微米量級。但菲涅爾透鏡陣列浮雕結構依靠精確的光學設計，制備工藝復雜，難以保證通道間準直特性的一致性。此外，用以制備的光纖陣列準直器在不同工作波長條件下表現(xiàn)出不同的耦合損耗。近年來，人們采用單點金剛石車削與紫外固化壓印技術［5］、光刻膠熱熔法［6］等工藝制備微透鏡陣列，制備工藝相對簡單。所制備的微透鏡陣列具有陣元填充率高、陣元位置精確、面形均勻度好等優(yōu)點，且在一定的工作波長范圍內(nèi)耦合效率一致性好［7］，還可根據(jù)實際應用需求擴展成多維任意布局的光纖陣列準直器。采用微透鏡陣列來制備光纖陣列準直器，陣元間距可以達到光纖自身纖芯直徑這一極限值。本文基于該思路，將平凸微透鏡陣列用于設計與制備光纖陣列準直器，通過對光纖陣列準直器的準直特性進行理論分析和仿真，確定光纖陣列準直器的相關設計參數(shù)，加工制備光纖陣列準直器。最后，通過遠場光斑法對光纖陣列準直器的主要性能參數(shù)遠場發(fā)散角進行測量，并采用蒙特卡洛法對測量不確定度進行分析與評定。

2 理論分析與參數(shù)設計

2.1 高斯光束變換理論

高斯光束在自由空間中的傳播如圖1所示。

基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場振幅分布按照高斯函數(shù)從中心向外平滑降落，由振幅降落到中心值的點所定義的光斑半徑ω(z)為［8］：

式中：ω0為高斯光束的束腰半徑；z為以束腰為坐標原點的軸向距離；λ為工作波長。當ω(z)=時，稱為瑞利距離。

圖1 高斯光束Fig.1 Gaussian beam

定義高斯光束光斑半徑ω(z)隨傳播距離z的變化率為光束的發(fā)散半角θ(z)。當z→∞時，得到高斯光束遠場發(fā)散半角，即：

為方便研究高斯光束的傳輸變換規(guī)律，將高斯光束光斑半徑ω(z)、等相位面曲率半徑R(z)合為一個復參數(shù)q(z)，即：

已知高斯光束在某位置的q(z)，則可確定該位置處的ω(z)，R(z)，即：

式中：Im表示取復數(shù)虛部，Re表示取復數(shù)實部。

高斯光束復參數(shù)q(z)的傳播及變換規(guī)律遵守ABCD定律［9］，即：

如果復參數(shù)q(z)的高斯光束順次通過光學變換矩陣為M1，M2……Mn的光學系統(tǒng)，ABCD定律仍成立，該光學系統(tǒng)的光學變換矩陣M為：

2.2 光纖陣列準直輸出原理

圖2為光纖陣列準直器結構示意圖，它由光纖陣列與平凸微透鏡陣列組成，光纖陣列端面與平凸微透鏡陣列之間的距離為陣列耦合參數(shù)b。通過在光纖陣列與平凸微透鏡陣列之間注入光學膠水實現(xiàn)二者的耦合，即采用光路有膠的封裝方式。

圖2 光纖陣列準直器結構示意圖Fig.2 Structure diagram of optical fiber array collimator

以光纖陣列準直器單個通道為例，平凸微透鏡的準直光路示意圖如圖3所示。光纖輸出的光束近似為高斯光傳輸，束腰半徑較小但發(fā)散角較大。利用平凸微透鏡對高斯光束的變換作用，將光纖陣列端面出射的發(fā)散角較大的光束準直成發(fā)散角較小的近似平行光束。其中，P1為光纖陣列端面，b為光纖陣列端面與平凸微透鏡陣列之間的距離，L，R分別為平凸微透鏡陣列的厚度和曲率半徑，P2為高斯光束出射后距離微透鏡陣列曲面頂點d處的一個觀察面。

圖3 單通道準直光路示意圖Fig.3 Schematic diagram of single-channel collimated optical path

當光纖陣列與微透鏡陣列之間注入光學膠水時，平凸微透鏡對光纖出射高斯光束的光學變換矩陣T為：

式中：n0為空氣折射率；n為微透鏡材料的折射率；n1為光學膠水的折射率。定義為平凸微透鏡的物方截距［10］。

光纖陣列端面P1出射的高斯光束經(jīng)由平凸微透鏡出射到距離透鏡曲面頂點d處觀察面P2的整體光學變換矩陣M為：

光纖陣列端面出射的高斯光束用q表示為：

式中：ω為光纖陣列各通道光纖的模場半徑，λ為工作波長。令則距離微透鏡陣列曲面頂點d處的高斯光束的q為：

式中A，B，C，D為光學變換矩陣M的元素。根據(jù)高斯光束復參數(shù)q(z)通過光學系統(tǒng)的變換特性，可知觀察面P2處高斯光束的光斑半徑ω(b，d)與波面曲率半徑R(b，d)為：

根據(jù)高斯光束的傳輸特性，經(jīng)過平凸微透鏡變換后的高斯光束束腰半徑ω0與遠場發(fā)散角θ分別為：

由式（12）可知，當微透鏡陣列的相關參數(shù)確定后，變換后的高斯光束束腰半徑ω0只與陣列耦合參數(shù)b有關。此外，高斯光束束腰半徑ω0越大，遠場發(fā)散角θ越小，光纖陣列準直器的準直效果越好。

2.3 光纖陣列準直器參數(shù)設計

通過Matlab軟件進行數(shù)值模擬仿真，分析陣列耦合參數(shù)b對光纖陣列準直器準直性能的影響，從而確定光纖陣列準直器的設計參數(shù)。仿真參數(shù)設置如表1所示。

表1 光纖陣列準直器的仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of optical fiber array collimator

高斯光束束腰半徑ω0與陣列耦合參數(shù)b之間的關系如圖4所示。當陣列耦合參數(shù)b=0.026 mm時，光纖陣列準直器出射的高斯光束的束腰半徑最大，ω0=83.06 μm，對應的遠場發(fā)散角θ=0.68°。

圖4 陣列耦合參數(shù)b與束腰半徑ω0的關系Fig.4 Relationship between array coupled parameter and beam radius

進一步分析可知，當高斯光束的束腰半徑ω0最大時，光纖陣列出射端面剛好位于平凸微透鏡的物方焦點處，即當陣列耦合參數(shù)b等于平凸微透鏡物方截距s時，光纖陣列準直器的準直效果最好。

當b=s時，式（12）可進一步簡化成：

由式（14）可知，光纖陣列準直器準直后的高斯光束束腰半徑ω0只與微透鏡陣列的曲率半徑R和光纖模場半徑ω有關，而與微透鏡陣列的厚度L無關。

為制備一維四陣元光纖陣列準直器，通過六維精密調(diào)整裝置，實時調(diào)整光纖陣列與微透鏡陣列之間的相對位置，而后注入光學膠水實現(xiàn)二者的耦合封裝。光纖陣列參數(shù)及微透鏡陣列參數(shù)如表2～表3所示，陣列耦合參數(shù)b=0.026 mm，光學膠水固化后在1 550 nm波長條件下的折射率為1.552。其中，光纖陣列采用V型槽法制備［11-12］，微透鏡陣列采用光刻膠熱熔法制備。封裝后的光纖陣列準直器實物圖如圖5所示，其頭部主體尺寸為2.5 mm×2.5 mm×10 mm。采用光學設計軟件Zemax對上述設計參數(shù)的光纖陣列準直器進行建模仿真，其準直光路如圖6所示，準直效果良好。

表2 一維光纖陣列參數(shù)Tab.2 Parameters of one-dimensional optical fiber array

表3 微透鏡陣列參數(shù)Tab.3 Parameters of microlens array

圖5 光纖陣列準直器實物圖Fig.5 Physical map of fiber array collimator

圖6 光纖陣列準直器的Zemax光學仿真結果Fig.6 Optical simulation results by Zemax for fiber array collimator

2.4 理論設計誤差

由式（14）可知，若忽略光學膠水及微透鏡陣列材料的折射率誤差，光纖陣列準直器出射后的高斯光束束腰半徑ω0的理論設計誤差dω0僅與微透鏡陣列曲率半徑R的公差dR及光纖模場直徑ω的公差dω有關，則束腰半徑ω0的理論設計偏差dω0為：

式中：

由此可見，光纖模場半徑ω的公差dω對于光纖陣列準直器的準直性能影響較大。由表1～表2可知，平凸微透鏡陣列的曲率半徑R、光纖模場半徑ω的公差dR，dω分別為3.15 μm（±1%），0.25 μm，計算得到高斯光束束腰半徑ω0的理論設計誤差dω0=3.975 μm，根據(jù)式（13）可得遠場發(fā)散角的理論設計誤差那么，設計的光纖陣列準直器的遠場發(fā)散角為（0.68±0.03）°。

3 實 驗

3.1 遠場發(fā)散角測量

3.1.1 測量原理

為了評價光纖準直器的準直特性，需要測量其遠場發(fā)散角。遠場光斑法通過測得遠場區(qū)域不同位置處高斯光束的光斑直徑計算得到高斯光束的遠場發(fā)散角［13-14］。為了準確測量高斯光束的遠場發(fā)散角θ，定義L為從高斯光束高斯束腰到高斯光束發(fā)散角θ(z)=0.99θ處的距離，當因 此，采用遠場光斑法測量高斯光束遠場發(fā)散角時，需要保證測量位置大于7倍瑞利距離［15］。

光纖陣列準直器單個通道出射的高斯光束傳播示意圖如圖7所示。取平凸微透鏡曲面出射頂點為坐標原點O，高斯光束傳播方向為Z軸正方向。其中，ω0為光纖陣列準直器出射高斯光束束腰半徑；d為高斯光束束腰位置距離坐標原點的軸向距離；θ為高斯光束的遠場發(fā)散角。

圖7 準直器光束傳播示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam propagation of collimator

假設在遠場區(qū)域z1，z2兩處測得的光斑半徑分別為ω1和ω2，由式（1）可得：

將式（16）和式（17）聯(lián)立可得：

令Δz=|z2-z1|，由式（18）可知，通過測量相對距離Δz的兩處位置的光斑半徑ω1，ω2，可以求出光纖陣列準直器準直出射后的高斯光束束腰半徑ω0及遠場發(fā)散角θ。

該光纖陣列準直器出射高斯光束的束腰半徑ω0理論值為83.06 μm，此時瑞利距離z0=因此，取距離坐標原點O的軸向距離140 mm處為初始測量位置?？紤]到實際操作空間，距離太遠，測試光源的光輸出功率難以滿足光束分析儀的探測要求，選定相對測量距離Δz=60 mm，即z2=200 mm。

3.1.2 測量裝置

圖8 高斯光束遠場發(fā)散角測量裝置Fig.8 Measuring devices of far-field divergence of Guassian beam

基于遠場光斑法的高斯光束遠場發(fā)散角測量裝置如圖8所示。該裝置包括窄線寬激光器（Agilent 8164B）、多維度機械調(diào)節(jié)架、光纖準直器夾具、光學接桿組件、光學導軌和光束分析儀。待測光纖陣列準直器通過光纖準直器夾具固定在多維度機械調(diào)節(jié)架中，多維度機械調(diào)節(jié)架可以實現(xiàn)光纖陣列準直器六個自由度的調(diào)節(jié)。多維度機械調(diào)節(jié)架與光束分析儀分別通過高度可調(diào)節(jié)的光學接桿組件固定在光學導軌上。通過紅外光顯示卡輔助調(diào)整光束分析儀的高度，使光纖陣列準直器出射的高斯光束入射到光束分析儀的有效探測區(qū)域內(nèi)。測量時，將多維度機械調(diào)節(jié)架固定在光學導軌中，通過光束分析儀在光學導軌中的左右滑動來改變與待測光纖陣列準直器之間的相對位置。測量過程中，所有元件都被安置在隔振光學平臺上，且保證外界測量背景光不發(fā)生改變。

3.1.3 測量過程

激光器的工作波長為1 550 nm，輸出光功率為4.25 mW，線寬典型值為100 kHz。光束分析儀為CINOGY公司CinCam系列光束分析儀，相機類型設置為CMOS-1203IR，響應波長為1 470～1 605 nm，可測 光斑直徑 的為45 μm～4 mm。其配套軟件在線監(jiān)測界面如圖9所示，設置光束分析儀光斑尺寸測量方法為“Fit Gauss”中的13.53%，即處的光斑尺寸。通過光束分析儀配套軟件對各測量位置處高斯光束各參數(shù)數(shù)據(jù)進行讀取與保存，可以讀取光斑位置、光斑尺寸及橢圓度等信息。采用遠場光斑法測量高斯光束的遠場發(fā)散角時，首先調(diào)整多維度機械調(diào)節(jié)架使得各通道測量光斑的橢圓度均≥99%，保證測試光源正入射到光束分析儀的探測面，以長軸光斑尺寸Width Major作為各測量位置處的光斑直徑2ω進行計算。

圖9 軟件監(jiān)測界面Fig.9 Software monitoring interface

以光纖陣列準直器微透鏡曲面出射頂點為坐標原點O，高斯光束傳播方向為z軸正方向。移動光束分析儀在光學導軌上的位置，取距離坐標原點O軸向距離140，200 mm處作為測量位置點z1，z2，并將兩處位置測得的光斑直徑分別記為2ω1，2ω2，各測量位置處光斑直徑均為20次測量的平均值，由式（18）計算得到高斯光束的束腰半徑ω0及遠場發(fā)散角θ的最佳估計值。由于式（18）為超越方程，故采用差分法由Matlab編程計算求解ω0及θ。

3.2 測量結果

采用遠場光斑法依次測量光纖陣列準直器4個通道出射高斯光束的束腰半徑ω0及遠場發(fā)散角θ，測量結果如表4所示。光纖陣列準直器各通道的遠場發(fā)散角θ分別為0.69°，0.67°，0.71°，0.68°，與遠場發(fā)散角理論設計值0.68°的差值均在0.03°以內(nèi)，即制備的光纖陣列準直器滿足設計要求。同時，各通道保持了較高的一致性。

表4 通道參數(shù)測量結果Tab.4 Parameter measurement results of channels

3.3 測量不確定度分析

由式（18）可知，高斯光束遠場發(fā)散角θ的測量誤差源主要包括相對測量距離Δz的測量誤差以及高斯光束光斑半徑ω1，ω2的測量誤差，且測量過程中多種誤差源同時存在。在進行測量不確定度評定時，GUM（Guide to the Uncertainty in Measurement）方法基于不確定度傳播規(guī)律，主要適用于線性模型。采用遠場光斑法測量遠場發(fā)散角的測量模型為非線性模型，采用GUM方法所需的偏導計算比較困難，因而本文通過蒙特卡洛法（Monte Carlo Method， MCM）評定遠場發(fā)散角的測量不確定度。MCM在建立數(shù)學模型、設定輸入量概率密度函數(shù)的基礎上，通過對概率分布隨機采樣進行分布傳遞，確定輸出量的概率密度函數(shù)，從而得到輸出量的估計值、標準不確定度以及在指定包含概率下的包含區(qū)間，進而實現(xiàn)對測量不確定度的評定［16-17］。

光學導軌的定位精度為0.5 mm，光束分析儀的光斑測量誤差為10 μm，且兩類誤差均符合均勻分布。已知均勻分布函數(shù)R(a，b)對應的概率密度函數(shù)（Probability Density Function， PDF）為以通道1為例，光束分析儀在測量位置點z1，z2處測得的光斑半徑ω1，ω2分別為833，1 193 μm。采用Matlab MCM模型分析多誤差源同時作用下的遠場發(fā)散角測量不確定度的流程如下：

（1）MCM輸入：定義遠場發(fā)散角θ為輸出量Y，相對測量距離Δz及高斯光束光斑半徑ω1，ω2分別為相關輸入量X1，X2，X3；輸出量Y與輸入量Xi(i=1，2，3)之間的模型為所推導的理論測量公式（18）。相對測量距離Δz及高斯光束光斑半徑ω1，ω2均滿足均勻分布，對應分布函數(shù)分別為RX1(59.5，60.5)，RX2(828，838)，RX3(1188，1198)。設置MCM試驗樣本量M為106。

（2）MCM傳播：從輸入量Xi(i=1，2，3)的PDF中 抽 取M個 樣 本 值xi，r(i=1，2，3，r=1，2，...，M)，并 對 每 個 樣 本 向 量(x1，r，x2，r，x3，r)計算相應輸出量Y的模型值。

（3）MCM輸出及結果：將M個模型值按嚴格遞增次序排序，并以200為子區(qū)間間隔繪制成直方圖，得到輸出量Y即通道1遠場發(fā)散角θ的概率分布結果，如圖10所示。多誤差源同時作用下，遠場發(fā)散角θ的測量值滿足正態(tài)分布，遠場發(fā)散角θ的估計值為0.69°，標準不確定度為0.01°，95%概率對稱包含區(qū)間為[-0.02°，0.02°]，即擴展不確定度為0.02°，此時包含因子為2。

圖10 遠場發(fā)散角θ的概率分布Fig.10 Probability distribution of far-field divergence angle θ

4 結 論

本文面向集成化、小型化陣列準直器的應用需求，提出了基于平凸微透鏡陣列制備光纖陣列準直器的技術路線，詳細闡述了其設計與性能評價的理論和方法。通過高斯光學和矩陣光學理論研究了平凸微透鏡陣列對高斯光束的變換原理。基于光路有膠的耦合封裝方式，推導了基于平凸微透鏡陣列的光纖陣列準直器準直特性的解析表達式，仿真分析了陣列耦合參數(shù)對其準直效果的影響，為光纖陣列準直器的參數(shù)設計提供理論基礎。最后，實驗制備了四陣元光纖陣列準直器，并通過遠場光斑法對其遠場發(fā)散角進行測量。依據(jù)MCM方法對測量結果進行了測量不確定度的分析與評定。測量結果表明，光纖陣列準直器各通道遠場發(fā)散角的測量值分別為0.69°，0.67°，0.71°，0.68°，擴 展 不 確 定 度 為0.02°，該測量結果均在設計容差（0.68±0.03）°之內(nèi)。該光纖陣列準直器具有集成化高、性能指標一致性好、陣列易擴展、調(diào)試封裝工藝簡單等優(yōu)勢，為光通信領域中小型化、集成化的光纖陣列準直器提供了有效的技術手段。