付羅均，何 超，袁少波

(中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610041)

0 引言

設(shè)備對于地震作用的響應(yīng)本質(zhì)上是受迫振動。為提高計算效率，核電廠工藝系統(tǒng)通常采用解耦分析進行抗震計算[1]。例如在進行設(shè)備分析時，將管道解耦，在解耦處施加管道對設(shè)備的影響；在進行管道分析時，將設(shè)備管嘴位置處作為管道分析模型的錨固點，在管嘴處施加地震載荷[2]。接管處地震載荷，經(jīng)過設(shè)備的傳遞后，其地震強度已與樓層地震強度可能會發(fā)生變化。樓層響應(yīng)譜的截止頻率通常為33 Hz或50 Hz[3]，對于柔性設(shè)備(結(jié)構(gòu)基頻小于樓層響應(yīng)譜截止頻率)，設(shè)備的自振頻率可能與地震峰值加速度對應(yīng)頻率相同或者接近，引起共振，此時設(shè)備對地震的放大作用將會非常明顯。

本文系統(tǒng)地梳理了接管譜的計算流程，提出了設(shè)備接管譜的計算方法和計算步驟，有利于提高核級設(shè)備抗震分析的準確性和安全性。

1 接管譜計算流程

在核電廠設(shè)計中，土建結(jié)構(gòu)專業(yè)計算出樓層響應(yīng)譜，其他專業(yè)在樓層響應(yīng)譜基礎(chǔ)上進行本專業(yè)的抗震設(shè)計。地震譜是單自由度彈性系統(tǒng)對于某個實際地震加速度的最大反應(yīng)(可以是加速度、速度和位移)和體系的自振特征(自振周期或頻率和阻尼比)之間的函數(shù)關(guān)系，沒有考慮結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨時間的變化過程，因此無法通過譜分析直接得到設(shè)備的接管地震譜，需要將地震譜轉(zhuǎn)化為人工地震波，通過時程分析得到接管處時程響應(yīng)，再將接管處的時程響應(yīng)轉(zhuǎn)化為接管地震譜用于子模型的抗震分析。

接管地震譜計算流程如圖1所示。

圖1 接管地震譜計算流程Fig.1 Calculation process of the nozzle seismic spectrum

2 地震響應(yīng)譜

地震響應(yīng)譜[4]是單自由度彈性系統(tǒng)對于某個實際地震加速度的最大反應(yīng)(可以是加速度、速度和位移)和體系的自振特征(自振周期或頻率和阻尼比)之間的函數(shù)關(guān)系。地震動作用下的響應(yīng)可以化為振動體系的強迫振動問題來求解[5]。與直接作用在質(zhì)點上的外力的強迫振動情況不同，地震動是體系所在基礎(chǔ)的運動，而體系的質(zhì)量有慣性，此時基礎(chǔ)運動影響相當于質(zhì)量上作用了慣性力。單自由度彈性系統(tǒng)在諧波地面運動作用下的運動方程為：

地震譜計算方法如圖2所示，反應(yīng)譜曲線的縱坐標表征地震反應(yīng)(加速度、速度或位移)，橫坐標是單自由度體系的自振周期或頻率。計算反應(yīng)譜時假設(shè)結(jié)構(gòu)的基底是剛性的，沒有考慮地基土和結(jié)構(gòu)的相互作用。反應(yīng)譜只考慮了最大反應(yīng)，沒有考慮結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨時間的變化過程，可極大地節(jié)省計算資源[6]。

圖2 地震譜計算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the seismic spectrum calculation method

3 人工地震波

要計算接管處地震響應(yīng)加速度時程，需將地震響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為人工地震波[7]。從樓層響應(yīng)譜出發(fā)首先求出相應(yīng)的功率譜，再合成人工地震波是目前常用的人工地震波擬合方式[8]。常用的反應(yīng)譜和功率譜轉(zhuǎn)換關(guān)系就是根據(jù)隨機振動理論通過輸入一平穩(wěn)隨機過程的單質(zhì)點體系的最大反應(yīng)分布來得到的。將隨機過程的反應(yīng)譜定義為單質(zhì)點體系反應(yīng)峰值系數(shù)的平均值與反應(yīng)方差的乘積，這一常用的地震動反應(yīng)譜與功率譜轉(zhuǎn)換公式為：

式中，ω為自振頻率；ξ為阻尼比；T為持續(xù)時間；P為反應(yīng)譜的超越概率，通常取0.85。對于產(chǎn)生有限持續(xù)時間的人工地震波，通常將阻尼比作如下修正：

式中，ξ為未修正的結(jié)構(gòu)阻尼比。

采用下式所示的三角級數(shù)模型來合成人工地震波：

4 工程案例

某核電廠汽水分離再熱系統(tǒng)二級疏水箱設(shè)計壓力為8.5 MPa，設(shè)計溫度為311 ℃，采用SA305制造，殼體直徑為1.62 m，壁厚為30 mm，抗震等級為1I，設(shè)備外形如圖3所示。

圖3 設(shè)備外形圖Fig.3 Equipment geometric model

設(shè)備安裝在汽輪機廠房，水平方向4%阻尼比樓層響應(yīng)譜如圖4所示。

圖4 水平方向樓層響應(yīng)譜Fig.4 Horizontal floor response spectrum

4.1 樓層響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為人工地震波

按照第3節(jié)所述方法，將水平方向樓層響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為人工地震波用于計算管口處地震響應(yīng)加速度。地震波輸出總時程15 s，加速度平穩(wěn)開始時間2 s，平穩(wěn)段持續(xù)時間11 s，人工地震波如圖5所示。

圖5 水平方向人工地震波Fig.5 Horizontal artificial seismic waves

4.2 有限元模型

根據(jù)分析目的和結(jié)構(gòu)特點對設(shè)備進行簡化，將殼內(nèi)介質(zhì)等效至殼體上并采用SOLSH190單元進行模擬，接觸面上分別采用TARGE170和CONTA174單元進行模擬，有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

在基板上施加位移約束，約束豎直方向位移；在螺栓孔位置施加修正后的水平方向位移載荷，如圖7所示。

圖7 施加地震位移載荷Fig.7 Apply a seismic displacement load

4.3 分析計算

采用完全法進行瞬態(tài)分析，計算設(shè)備在地震載荷作用下的響應(yīng)，地震作用下設(shè)備加速度響應(yīng)如圖8所示，越遠離設(shè)備錨固點，地震響應(yīng)加速度越大。

圖8 地震下設(shè)備加速度響應(yīng)Fig.8 Acceleration of equipment under earthquake

提取冷卻水入口和冷卻水出口響應(yīng)加速度時程如圖9所示。穩(wěn)定階段冷卻水入口接管最大響應(yīng)加速度為1.05g，冷卻水出口接管最大響應(yīng)加速度為0.75g。

圖9 接管加速度Fig.9 Nozzels seismic acceleration

4.4 地震波轉(zhuǎn)化為地震譜

采用Newmark-β法將冷取水入口響應(yīng)加速度轉(zhuǎn)化為4%阻尼比地震響應(yīng)譜，初始最小周期0.01 s，最大周期6 s，周期步長0.01 s，γ=0.25，β=0.5，得到繼電器安裝位置地震響應(yīng)譜，如圖10所示。

圖10 接管地震譜Fig.10 Nozzle seismic spectrum

4.5 樓層響應(yīng)譜與接管譜對比

對比樓層響應(yīng)譜和設(shè)備接管地震譜，如圖11所示。

圖11 地震譜對比(阻尼比4%)Fig.11 Comparison of seismic spectrum(damping ratio 4%)

通過對比可知：

1)接管地震譜與樓層響應(yīng)譜不一樣；

2)設(shè)備本體對地震傳遞的影響與設(shè)備結(jié)構(gòu)本身的動態(tài)特性和地震頻譜特征有關(guān)；

3)設(shè)備本體對地震的傳播有影響，以本設(shè)備為例，冷卻水入口地震加速度增加明顯，峰值增大了一倍，冷卻水出口接管地震譜與樓層響應(yīng)譜基本一致；

表1 接管譜對比Table 1 The takeover spectrum comparison

4)設(shè)備的不同位置在相同地震下的響應(yīng)不同；

5)采用接管譜進行計算，充分考慮了設(shè)備在地震傳播中的作用，更加準確可靠。

5 結(jié)論

本文系統(tǒng)地梳理了接管地震譜的計算流程、計算方法和計算步驟，列出了地震波與地震譜相互轉(zhuǎn)化的方法，通過工程案例證明了采用接管載荷進行抗震分析的必要性和重要性。

1)在進行接管譜計算時，首先將樓層響應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為地震波，再利用瞬態(tài)分析計算接管處的時程響應(yīng)，將得到時程響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為所需阻尼比下的響應(yīng)譜曲線。

2)設(shè)備本體對地震傳遞有影響，對于柔性設(shè)備(基頻小于33 Hz)這種影響更加顯著。

3)不同位置的接管地震譜有差異，這種差異受設(shè)備本體的動態(tài)特征(模態(tài)和頻率)的影響。

綜上所述，在對設(shè)備所連接管道進行抗震分析時，應(yīng)充分考慮設(shè)備本體對地震傳遞的影響，應(yīng)采用設(shè)備接管載荷進行抗震分析以保證計算結(jié)果的準確性和可靠性。