方素仙

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有三重境界：第一層是獲得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)---數(shù)學(xué)知識(shí)；第二層學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所獲得的思想、方法---數(shù)學(xué)思想；第三層境界是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)，潛意識(shí)中積累、形成數(shù)學(xué)學(xué)科的一些素養(yǎng)---數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有哪些呢？去年有幸參加了“全國(guó)核心素養(yǎng)研討會(huì)”，我們的王永春教授針對(duì)數(shù)學(xué)提出了這樣的觀點(diǎn)：基于數(shù)學(xué)學(xué)科特征，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析……這是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的素養(yǎng)?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，接下來(lái)我以學(xué)生答題情況為樣本來(lái)進(jìn)行分析。

一、粗心，不是擋箭牌。

粗心，已經(jīng)成為小學(xué)階段一個(gè)最敏感、最常用的詞。平時(shí)當(dāng)孩子做錯(cuò)題時(shí)，身邊的家長(zhǎng)，很多都說(shuō)：“這些題，我孩子都會(huì)的，就是粗心呢！”那語(yǔ)氣明明是為孩子解脫，告訴大家，我孩子不是不會(huì)，只是粗心而已。粗心，為什么粗心？找到根源了嗎？概括地說(shuō)，有以下幾點(diǎn)：一是熟練度不夠，特別是計(jì)算，計(jì)算其實(shí)都懂，但為什么做錯(cuò)？二是基本概念不清楚；三是沒(méi)方法；四是專注度不夠；五是不良的習(xí)慣……

針對(duì)上的“錯(cuò)因”，我們也在平時(shí)的教育教學(xué)中積極探索：如果因?yàn)楹⒆訉?duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的熟練度不夠，那么我們可以針對(duì)這一道題或者這一類題，反復(fù)、舉一反三練習(xí)，每次都在思考中慢慢熟悉產(chǎn)生記憶；如果因?yàn)榛靖拍畈磺宄?，我們可以讓孩子嘗試著去講解題目，能清晰地表達(dá)講解了，表示確實(shí)理解了，通常在講解中，也會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的漏洞；如果因?yàn)榱?xí)慣有問(wèn)題，可以引導(dǎo)孩子正確、規(guī)范使用草稿本，在草稿本上先畫(huà)圖，畫(huà)圖常常能使自己的思維清晰，更直觀的理解信息。

二、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用于生活。

生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。以上的卷面題不是單純的考百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，而是把知識(shí)融入商場(chǎng)活動(dòng)這一生活化、學(xué)生熟悉的的情境中，這就要求數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，不像語(yǔ)言具有描述性，美術(shù)具有直觀性。數(shù)學(xué)中很多概念、公式、知識(shí)是非常枯燥無(wú)味的，而以直觀認(rèn)識(shí)為主的小學(xué)生要學(xué)習(xí)理解這些知識(shí)有一定的難度。如何使抽象的內(nèi)容變得具體易懂是教學(xué)中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。從學(xué)生平時(shí)生活中最容易觸及的內(nèi)容入手，把枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌F(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，教學(xué)效果往往出人意料。

三、數(shù)學(xué)閱讀，同樣“被需要”。

我們平時(shí)都說(shuō)語(yǔ)文閱讀很重要，其實(shí)數(shù)學(xué)閱讀能力也很重要，數(shù)學(xué)閱讀能力好的孩子，讀題能力、理解能力、提取信息、分析信息、整合信息、打通信息能力隨之而來(lái)。平時(shí)的教學(xué)中，我們明顯感覺(jué)的很多孩子對(duì)題目不懂，真正的不懂其實(shí)是題目讀不懂，特別是低段的孩子。所以平時(shí)我們也要加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)。

那么“數(shù)學(xué)閱讀”，我們?cè)撛趺礉B透呢？應(yīng)當(dāng)是“得法于課內(nèi)，得益于課外”，指導(dǎo)閱讀方法，走向深度閱讀。指導(dǎo)孩子閱讀時(shí)，隨心使用簡(jiǎn)潔、明了、方便閱讀符號(hào)（比如畫(huà)個(gè)問(wèn)號(hào)表示疑問(wèn)，五角星表示理解或靈感的閃現(xiàn)，笑臉表示贊同某個(gè)觀點(diǎn)等等），說(shuō)明你已經(jīng)在“深度閱讀”了，對(duì)信息進(jìn)行“深度加工”，開(kāi)始考慮更深層的聯(lián)系，只有這樣，更為復(fù)雜的、更有深度的學(xué)習(xí)也才會(huì)產(chǎn)生。我們每個(gè)年級(jí)的備課組根據(jù)每個(gè)階段孩子的年齡特征理出了數(shù)學(xué)閱讀書(shū)目，指導(dǎo)孩子深度閱讀。

四、數(shù)學(xué)概念肯定是被理解、原創(chuàng)的。

師傅曾說(shuō)過(guò)：任何知識(shí)的教學(xué)必定經(jīng)過(guò)三個(gè)過(guò)程：是什么--怎么得到--有什么用。而我們平時(shí)的教學(xué)更側(cè)重于后兩者，輕視了“是什么（概念教學(xué)）？”。而一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的創(chuàng)新也是經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程：概念創(chuàng)新--技術(shù)創(chuàng)新--產(chǎn)品創(chuàng)新?，F(xiàn)狀是我們沒(méi)有“原創(chuàng)概念的創(chuàng)新”，我們利用“引進(jìn)的技術(shù)”進(jìn)行“產(chǎn)品的創(chuàng)新”，所謂的山寨。

以《平均數(shù)》為例，很多教師的教學(xué)側(cè)重于對(duì)平均數(shù)的計(jì)算，其實(shí)這節(jié)課最關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，它是一個(gè)反應(yīng)真實(shí)水平的、虛擬的、敏感的數(shù)，這才是“根”。所以在課中我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)讓孩子體驗(yàn)：60米，小朋友分別跑了15秒、10秒、14秒、10秒、12秒。問(wèn)60米他通常要跑（ ）秒？沒(méi)有一次跑了13秒，為什么會(huì)13秒呢？這樣的問(wèn)題，孩子們答不出來(lái)，甚至很多孩子不會(huì)思考，只是老師教什么就是什么？質(zhì)疑問(wèn)題能力很弱。通過(guò)一系列的舉例、體驗(yàn)，孩子們才慢慢搞明白。我們一定要深知：概念不是背出來(lái)的，它肯定來(lái)源于生活，是經(jīng)歷體驗(yàn)，被理解、原創(chuàng)出來(lái)的。

五、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要“精、通、透”。

我們來(lái)看看兩張命題圖片：

以上題目，學(xué)生“自認(rèn)為”會(huì)做的，因?yàn)槠綍r(shí)好像做對(duì)過(guò)，但很可能是他們只看過(guò)一兩次，有一個(gè)模糊的概念，很多概念的細(xì)節(jié)到底是什么？本質(zhì)是什么？之間的關(guān)聯(lián)是什么？可以有哪些變化？并未深究。所以在考試這樣有時(shí)間限制和壓力的情況下，人通常本能地選擇自己大腦中最先搜索到的記憶存儲(chǔ)，而這個(gè)記憶和認(rèn)知很可能是淺顯的、或者疏漏的、或者錯(cuò)誤的。

圖片中的題目出錯(cuò)，老師在分析卷子時(shí)，歸因?yàn)椋褐R(shí)學(xué)習(xí)較為死板，遇到靈活的題目就不能靈活變通。真的是這樣嗎？我們?cè)偻畹乃伎迹簲?shù)學(xué)“學(xué)過(guò)”，并不等于“學(xué)會(huì)”，更不等于融會(huì)貫通；課堂上的“懂了”，并不等于“透了”。

掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度和其他學(xué)科還是不一樣，數(shù)學(xué)“精、通、透”，而語(yǔ)文“廣、博”?！巴噶恕辈拍芘e一反三，才能融會(huì)貫通，而“知識(shí)點(diǎn)的透”又需要一定量的積累。為什么說(shuō)“數(shù)學(xué)的題?！?，同樣的知識(shí)點(diǎn)可以出在不同的題型、不同的情境，很多時(shí)候都需要“變通”的。

六、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，重視學(xué)習(xí)方法。

現(xiàn)在的命題，越來(lái)越靈活，越來(lái)越注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。以上命題，我們看到了，它不考三角形的面積計(jì)算，不考圓周率的計(jì)算，而是問(wèn)你：圓周率是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？所以現(xiàn)在，我們的教學(xué)注重結(jié)果的同時(shí)，更要注重過(guò)程，我們要讓孩子知其然，知其所以然，理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。“內(nèi)容有趣、過(guò)程挑戰(zhàn)、行為自主”三重發(fā)力，讓孩子經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，完成自主建構(gòu)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的吸收、內(nèi)化。學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用，是否能將所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用于新的情境中，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)力提升的重要標(biāo)志。在多年的教育教學(xué)實(shí)踐中，我們梳理出了“注重過(guò)程性體驗(yàn)學(xué)習(xí)”的六個(gè)指標(biāo)：知識(shí)再建、問(wèn)題意識(shí)、主動(dòng)建構(gòu)、協(xié)同活動(dòng)、學(xué)以致用、多維思辨。

數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)，是在兒童認(rèn)知塊中逐漸形成，是在教師問(wèn)題串中逐步感悟，是在課堂思維場(chǎng)中不斷重建，找到平衡點(diǎn)與結(jié)合點(diǎn)，才能真正把握核心知識(shí)，形成核心能力。平時(shí)課堂教學(xué)中，從六個(gè)層次進(jìn)行：是怎樣做出來(lái)的--解題方法； 二是為什么這樣做--解題原理；三是為什么想到這種方法--解題思路；四是有無(wú)其它方法--解題途徑；五是哪種方法更好--求異思維；六是能否變通一下而變成另一習(xí)題--思維發(fā)散，這也切合了當(dāng)下2022版新課標(biāo)“三會(huì)”的目標(biāo)達(dá)成，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。