方曉晗

3月份，年級里的施老師要在數(shù)學教師專業(yè)培訓活動中上一節(jié)示范課，內(nèi)容是北師大版四年級下冊“圖形中的規(guī)律”，本節(jié)課的教學目標是“讓學生經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法。”拿這節(jié)課上公開課是需要勇氣的，因為能夠參考、查閱的資料很少，那么對于這樣一節(jié)課施老師是如何讓演繹的呢？我參與了以下所有的磨課過程：

第一次嘗試

師：（小小的拍手游戲之后）同學們，一根小棒一條邊，你知道擺兩個三角形要幾根小棒嗎？請你把它畫出來。

師：誰來說說你是怎么畫的？（板書： ? ? ? ? ? ? ? ?）

師：如果要用更少的小棒擺更多的三角形你會選擇哪種呢？（第二種）

師：（指著第二種）這樣的圖形是有規(guī)律的，今天我們就來研究圖形中的規(guī)律。

師：（ppt出示：）一根小棒一條邊，擺10個這樣連續(xù)的三角形需要幾根小棒？ ? ? ? ? …，請你在老師為你準備的表格中試一試。

生1：老師我已經(jīng)知道了，是21個。

生2、3、4（齊）：老師我們也知道了，是21個！

師（著急）：如果你已經(jīng)知道答案的話，請你把你的想法畫出來在表格中畫一畫，填一填，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我不想畫。

這時全班在完成表格，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生遲遲完成不了表格。觀察了幾個學生的表格發(fā)現(xiàn)他們大多數(shù)都是把10個三角形都在用尺子仔仔細細地畫，難怪會那么慢呢！4分鐘后，教師拿了3副作品

師：你看明白了嗎？

生1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生2 ? ? ? ? ? ? ? ? 生3

師：你覺得誰的方法讓你更容易看到圖形中的規(guī)律呢？第三種

接著教師引導(dǎo)學生著重理解生3的方法，讓學生知道，為什么10個三角形一共用了21根小棒。

師：剛才你們是先看三根，再兩根兩根加上去的，還可以怎樣觀察呢？

學生沒有反映，在老師的追問下說了一些漫無邊際的方法，最后只好由施老師自己呈現(xiàn)“1+2×10=21”、“3×10-9=21”這兩種方法，但學生并不能很好地理解。

……

聽課思考

在課堂觀察中，我們發(fā)現(xiàn)，有些學生不愿畫圖，因為他們已經(jīng)知曉答案。課后訪談中，我們了解到多數(shù)學生不知道為什么需要畫圖，因為老師要求他們畫，所以他們只能畫。換而言之，下次學生遇到這樣的問題，還是不知道該用什么樣的策略來解決它。當學生沒有主動提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的意識的時候，他們是不可能體驗到找規(guī)律帶來的優(yōu)勢的，更不可能感受到解決這類問題的方法和策略。其次，在匯報交流的環(huán)節(jié)，當老師追問“剛才你們是先看三根小棒，再兩根兩根加上去這樣觀察的，想一想，還可以怎樣觀察呢？”時，學生似乎不明白老師的意思，最根本的原因在于，因為有了“3+2”這個例子的參照，學生已經(jīng)先入為主地認定解決這個問題就是應(yīng)該先把三根小棒不動，后面每增加一個三角形就多2根小棒，即由3+9×2=21的方法得到結(jié)果，因為這樣理解順理成章。施老師的解釋是直接讓孩子自己寫小棒的根數(shù)，學生必定只寫一個得數(shù)，這樣對學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有阻礙作用的，因此就舉了一個例子讓孩子們參照。這樣設(shè)計的結(jié)果就是限制了學生的思維，迫使孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程只出現(xiàn)單一的方法。

基于以上的觀察與訪談，引發(fā)筆者作如下思考：

思考一：從學生“最需要什么“的角度出發(fā)，“圖形中的規(guī)律”作為一節(jié)綜合與實踐課，它的教學目標到底是什么？查閱教參，上面給出的目標是：“讓學生經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法?！笔├蠋熢谡n堂中讓學生動手操作畫三角形，探索圖形的規(guī)律，似乎也體驗了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，但是最關(guān)鍵的一點是所有活動都是由教師牽著學生的鼻子走，學生在不知道為何而列表的情況之下畫出了10個三角形，解決了10個三角形需要幾根小棒這個問題，這樣的情形之下，找規(guī)律已經(jīng)成為了解決問題的傀儡，也就沒有真正讓學生體驗到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法?！稊?shù)學課程標準》指出：綜合與實踐（第二學段）應(yīng)讓學生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；應(yīng)結(jié)合實際情境讓學生體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程；初步獲得在給定目標下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗。從標準中我們不難看出，綜合實踐活動應(yīng)該是學生在教師的指導(dǎo)下，在已有知識體驗的基礎(chǔ)上，從實際問題中發(fā)現(xiàn)、選擇、確定問題、主動應(yīng)用知識解決問題的學習活動，是通過活動發(fā)展學生的思維能力、相機滲透一定的數(shù)學思想方法的過程。現(xiàn)在再回看“圖形中的規(guī)律”這節(jié)課，重新審視教學目標，我們首先應(yīng)該讓學生感受到要解決一個不能直接用某個算式或圖形解決的復(fù)雜問題時，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這需要教師滲透轉(zhuǎn)化的策略，然后通過從簡單情形開始找規(guī)律的方法，解決較復(fù)雜問題；接著學生就會主動地想用找規(guī)律的方法來解決10個三角形需要幾根小棒的問題。

課堂效果

本節(jié)課教師與學生一起經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、選擇合適的方法“找規(guī)律”來解決問題的過程，在這個過程當中學生體驗到了發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法，積累了解決這類較為復(fù)雜問題的經(jīng)驗，具體表現(xiàn)為：遇到一個復(fù)雜問題，我們可以將它轉(zhuǎn)化成簡單情形來分析，然后試著從簡單情形開始尋找規(guī)律，尋找規(guī)律時可以借助表格、算式、圖形等方法。這就是本節(jié)課學生最重要的收獲，它是比學生知道了什么規(guī)律更為重要的收獲！

結(jié)束語

《圖形中的規(guī)律》作為一節(jié)數(shù)學“綜合與實踐課”，我們已經(jīng)作了上述的教學嘗試。從這節(jié)課說開去，教材中還有許多這樣的“綜合與實踐”課，比如“雞兔同籠”、“包裝中的學問”、“植樹問題”等，這樣的課程如果教師不加以研究，把它當成是一種可有可無的課，那么學生就失去了體驗生活、積累經(jīng)驗、應(yīng)用知識來解決問題的機會。我們教師應(yīng)該清醒地知道綜合實踐活動的目的不是就解決某個知識點本身，而是要讓學生通過活動有所感悟，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和綜合運用數(shù)學思想方法分析解決問題的能力，不斷提升解決問題的策略。老師們，讓我們的課堂真正地從學生“最需要什么”出發(fā)吧，使學生實實在在地體會到數(shù)學的本原，讓他們擁有喜歡數(shù)學、了解數(shù)學和希望把握數(shù)學的動力！