王自強(qiáng)，龔 雷

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 光學(xué)與光學(xué)工程系，安徽 合肥 230026)

傳統(tǒng)光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)多使用加工的光刻掩膜板作為衍射元件. 這些加工的衍射元件通常局限于簡(jiǎn)單的形狀，例如小孔、單縫、雙縫等[1-2]. 隨著探究型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的廣泛開展，探索更復(fù)雜的衍射效應(yīng)是有價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容. 定制的衍射元件存在加工難度大、時(shí)間長(zhǎng)、成本高的問題，另外研究不同衍射圖樣需要更換衍射元件，重新調(diào)節(jié)光路，從而降低了實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率[3-4]. 然而，計(jì)算機(jī)控制的數(shù)字衍射元件允許學(xué)生自行設(shè)計(jì)個(gè)性化衍射元件，能夠探究多樣化的衍射現(xiàn)象，從而提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 數(shù)字衍射元件設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，通過修改程序即可重新計(jì)算衍射屏圖樣；而且衍射元件的切換無需改變光路結(jié)構(gòu)，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)十分便捷. 數(shù)字化衍射元件通常采用可切換的空間光調(diào)制器，目前常用的空間光調(diào)制器有液晶空間光調(diào)制器[5-8]和數(shù)字微鏡陣列器件(Digital micromirror device, DMD)[9-11]. 液晶空間光調(diào)制器的衍射效率較高，但是調(diào)制特性受限于入射光偏振特性，切換速率也較慢. 而DMD對(duì)入射光偏振無要求，切換速率高，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于投影儀和光場(chǎng)調(diào)制研究，特別是動(dòng)態(tài)的光場(chǎng)調(diào)制實(shí)驗(yàn).

本文將DMD作為可編程的衍射光學(xué)元件，結(jié)合CMOS相機(jī)，開發(fā)出數(shù)字化衍射光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng). 通過可編程的空間光調(diào)制器產(chǎn)生單縫衍射及雙縫衍射代替?zhèn)鹘y(tǒng)衍射光學(xué)元件，發(fā)揮計(jì)算機(jī)可實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)衍射屏的優(yōu)勢(shì)，并將設(shè)計(jì)好的衍射屏實(shí)時(shí)加載到DMD上而不需要重新調(diào)節(jié)光路，方便快捷. 在實(shí)驗(yàn)過程中，衍射屏的形狀和尺寸可以根據(jù)需求快速切換. 因此，相對(duì)于傳統(tǒng)光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)，基于該系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以幫助學(xué)生更加便捷和自主地觀測(cè)和分析衍射規(guī)律. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性好，衍射圖像處理靈活方便.

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)核心部件包括DMD和CMOS相機(jī)，通過DMD將設(shè)計(jì)的圖案生成數(shù)字化衍射屏，其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖樣利用CMOS相機(jī)進(jìn)行采集，再由計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像分析.

1.1 DMD的工作原理

DMD是振幅型光調(diào)制器件，結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示. DMD由數(shù)百萬個(gè)微鏡陣列構(gòu)成，每個(gè)微鏡都可以由計(jì)算機(jī)獨(dú)立尋址并施壓控制. 微鏡有3個(gè)不同的工作狀態(tài)，即開態(tài)、平態(tài)和關(guān)態(tài)，通過微機(jī)械(MEMS)轉(zhuǎn)動(dòng)加載不同電壓控制，一般對(duì)應(yīng)角度為12°，-12°和0°，工作狀態(tài)下可以視作二值化的光開關(guān)，如圖1(b)所示. DMD常用來投射圖像或者錄像，其工作光譜范圍很寬，在350～2 000 nm范圍內(nèi)都可以工作. 另外，DMD還能夠承受很高的照射功率，在典型的工作光譜范圍內(nèi)，如400～800 nm波長(zhǎng)范圍，DMD最高可承受的功率密度可以達(dá)到25 W/cm2；在紅外范圍，即波長(zhǎng)大于800 nm時(shí)，可承受的功率密度也可以達(dá)到10 W/cm2. DMD的切換速度快，最高切換速率可達(dá)32 kHz. 另外，DMD調(diào)制光場(chǎng)對(duì)入射光的偏振態(tài)沒有特殊要求，因此DMD圖像投射控制十分便捷，能夠兼容Matlab和LabVIEW等常用軟件，本文采用Matlab軟件對(duì)DMD進(jìn)行實(shí)時(shí)控制.

(a)DMD實(shí)物圖 (b)DMD工作原理圖圖1 DMD裝置圖

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)光路圖如圖2所示. 實(shí)驗(yàn)使用的DMD像素分辨率為768×768，像素大小為13.70 μm；CMOS相機(jī)的像素分辨率為1 920×1 200，像素大小為5.86 μm. 具體過程如下：

1)He-Ne激光器輸出直徑約為2 mm的激光束，由透鏡L1和L2組成的望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)其擴(kuò)束成直徑為30 mm的準(zhǔn)直光束. 其中，置于L1和L2焦點(diǎn)上的針孔濾波器可用于模式濾波，使擴(kuò)束后的光束截面光強(qiáng)均勻.

2)激光經(jīng)反射鏡M投射到DMD，其入射角為12°.

3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，采用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)產(chǎn)生衍射屏圖形，并將其加載到DMD上，光束經(jīng)過DMD發(fā)生衍射，再通過透鏡L3(焦距為300 mm)變換，并在其后焦面產(chǎn)生夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，由CMOS相機(jī)采集該衍射圖樣.

4)將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)用于實(shí)時(shí)觀察和后續(xù)處理分析.

圖2 實(shí)驗(yàn)光路圖

2 實(shí)驗(yàn)研究?jī)?nèi)容

利用DMD的可編程特性，開展不同形狀衍射屏的衍射觀測(cè)實(shí)驗(yàn). 在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算生成單縫、多縫和各種特殊形狀的衍射屏，并進(jìn)行衍射實(shí)驗(yàn)研究.

2.1 單縫衍射實(shí)驗(yàn)

通過Matlab軟件計(jì)算控制在DMD上投射單縫，并研究激光束通過不同寬度單縫的衍射圖樣. 為了演示不同寬度的單縫獲得的衍射圖的演變過程，固定縫長(zhǎng)為300 pixel，將縫寬W從10 pixel逐步增大到60 pixel，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，如圖3所示. 通過5種不同狹縫寬度的強(qiáng)度分布圖，可直觀地觀察到縫寬對(duì)單縫衍射圖樣的影響. 圖3顯示了夫朗禾費(fèi)單縫衍射光強(qiáng)分布的典型特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果非常吻合，只是實(shí)驗(yàn)結(jié)果在中心光斑的上方出現(xiàn)了發(fā)散，是由于系統(tǒng)像差導(dǎo)致的畸變.

(a)仿真結(jié)果 (b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3 不同縫寬的單縫衍射實(shí)驗(yàn)

2.2 多縫衍射實(shí)驗(yàn)

在單縫衍射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開展了多縫衍射實(shí)驗(yàn). 采用DMD生成不同數(shù)量的狹縫，縫的長(zhǎng)度為300 pixel，縫寬為12 pixel，相鄰縫邊間隔為50 pixel，從2個(gè)縫隙開始逐漸增加縫隙數(shù)量. 圖4展示了在DMD上分別加載縫隙數(shù)n=2，3，4，5，8，10時(shí)的衍射圖案，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示. 從圖4可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果符合較好.

(a)仿真結(jié)果 (b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4 不同縫隙數(shù)下的多縫衍射圖案

2.3 個(gè)性化衍射屏的衍射實(shí)驗(yàn)

利用DMD不但可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的單縫、多縫衍射實(shí)驗(yàn)，而且還可以按照實(shí)驗(yàn)者需求進(jìn)行衍射屏的個(gè)性化設(shè)計(jì)，觀察特殊形狀衍射屏的衍射結(jié)果，這為開展探究性物理實(shí)驗(yàn)提供了條件. 例如，在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生做了數(shù)字“4”和“5”形狀的衍射屏，其衍射圖樣如圖5所示. 其中數(shù)字“4”的衍射圖樣可以看成是3個(gè)單縫衍射疊加的結(jié)果；數(shù)字“5”的衍射圖樣可看成是2個(gè)單縫和曲線縫的衍射疊加結(jié)果. 由此可知，復(fù)雜圖樣的衍射能夠看成是簡(jiǎn)單圖樣的衍射結(jié)果疊加.

(a)數(shù)字“4”衍射屏 (b)數(shù)字“5”衍射屏圖5 數(shù)字“4”和數(shù)字“5”形狀衍射屏的衍射圖案

同樣，該方案也可用于研究字母及字母組合衍射圖樣. 如圖6所示，圖6(a)為字符“E”的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照；圖6(b)是“USTC”的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照. 在這些實(shí)驗(yàn)演示中，除了光強(qiáng)有一定差異，實(shí)驗(yàn)和仿真衍射圖案之間的匹配度較好. 實(shí)驗(yàn)中，字母“E”的衍射圖樣出現(xiàn)了明顯的規(guī)律性光斑分布，這主要是由于DMD自身二維陣列結(jié)構(gòu)衍射光斑與字符“E”衍射圖樣疊加的結(jié)果，而仿真沒有考慮DMD對(duì)衍射光斑的影響.

(a)字符“E”衍射屏 (b)字符串“USTC”衍射屏圖6 字符“E”及字符串“USTC”衍射屏的衍射圖案

3 結(jié)束語

建立了基于DMD的光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可作為光學(xué)衍射物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新型數(shù)字化和定量化實(shí)驗(yàn)平臺(tái). 采用DMD替代傳統(tǒng)加工定制的光學(xué)衍射元件，突破傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中固定衍射屏觀測(cè)的局限，轉(zhuǎn)換成由計(jì)算機(jī)繪圖實(shí)時(shí)生成任意圖形衍射屏進(jìn)行觀測(cè). 由于DMD可動(dòng)態(tài)切換衍射屏，因此靜態(tài)衍射實(shí)驗(yàn)還可以拓展到動(dòng)態(tài)衍射實(shí)驗(yàn). 學(xué)生可以自主設(shè)計(jì)衍射屏形狀，深入?yún)⑴c實(shí)驗(yàn)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)光學(xué)衍射理論的理解，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的教學(xué)效果.