樊代和，魏 云，常相輝，劉其軍，賈欣燕

(西南交通大學(xué) a.物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.物理國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，四川 成都 611756)

分光計(jì)是可精確測量角度的光學(xué)儀器. 1814年，世界上首臺(tái)分光計(jì)(結(jié)構(gòu)僅包含準(zhǔn)直管、三棱鏡和望遠(yuǎn)鏡)由德國物理學(xué)家約瑟夫·馮·夫瑯禾費(fèi)(Joseph von Fraunhofer)通過觀察太陽暗線設(shè)計(jì)而成. 分光計(jì)可廣泛應(yīng)用于光譜[1]、折射率[2]、光波波長[3]等光學(xué)參量的測量. 隨著分光計(jì)結(jié)構(gòu)越來越完善，基于分光計(jì)開展的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目也越來越多，例如三棱鏡頂角和折射率的測量、光柵常量的測量等[4-7].

目前，國內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器仍以雙游標(biāo)結(jié)構(gòu)的分光計(jì)(圖1和圖2)為主. 雙游標(biāo)分光計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包含支撐底座、望遠(yuǎn)鏡、載物臺(tái)(含載物盤)、刻度盤、游標(biāo)盤和準(zhǔn)直管(含狹縫)，在進(jìn)行部件加工和裝配時(shí)，由于刻度盤和游標(biāo)盤中心軸不能共心，因此在游標(biāo)盤沿某一直徑的對(duì)稱位置分別設(shè)置了2個(gè)游標(biāo)以消除偏心差. 這種傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分光計(jì)可實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡和刻度盤保持聯(lián)動(dòng)，以及載物臺(tái)和游標(biāo)盤保持聯(lián)動(dòng)的功能. 在雙游標(biāo)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)下，當(dāng)固定載物臺(tái)和游標(biāo)盤(望遠(yuǎn)鏡和刻度盤)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡和刻度盤(載物臺(tái)和游標(biāo)盤)保持聯(lián)動(dòng)，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡(載物臺(tái))轉(zhuǎn)過的角度可用刻度盤上的刻度線和游標(biāo)盤上的游標(biāo)線進(jìn)行測量.

(a)實(shí)物圖 (b)游標(biāo)放大圖1 圖2 傳統(tǒng)的雙游標(biāo)分光計(jì)

近年來，關(guān)于分光計(jì)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)主要集中在信息化技術(shù)方面. 例如，利用光電編碼器實(shí)現(xiàn)分光計(jì)讀數(shù)系統(tǒng)的數(shù)字化[8]，利用OpenGL編程設(shè)計(jì)虛擬分光計(jì)[9]，等等. 其中，蘇學(xué)軍等人以分光計(jì)為例，介紹了三維仿真技術(shù)在實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中的應(yīng)用[10]. 在硬件建設(shè)方面，孫存英等人從大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)出發(fā)，提出了大口徑分光計(jì)的制作[11]. 但是，傳統(tǒng)雙游標(biāo)結(jié)構(gòu)分光計(jì)，由于準(zhǔn)直管被固定在底座上，從而無法實(shí)現(xiàn)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且由于準(zhǔn)直管是分光計(jì)的光源部分，這對(duì)需要精確測量光線經(jīng)過被測介質(zhì)后，出射角隨入射角變化關(guān)系的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究具有較大影響. 盡管在需要改變?nèi)肷涔饩€與被測光學(xué)元件之間角度的實(shí)驗(yàn)中，可以通過旋轉(zhuǎn)游標(biāo)盤實(shí)現(xiàn)，但是游標(biāo)盤一旦發(fā)生旋轉(zhuǎn)，會(huì)導(dǎo)致與望遠(yuǎn)鏡保持聯(lián)動(dòng)的刻度盤的初始位置發(fā)生改變，從而額外引入望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)角度的測量誤差，不利于研究出射光線的角度變化情況.

基于上述問題，本文設(shè)計(jì)并制作了四游標(biāo)分光計(jì)，并委托長春禹衡時(shí)代光電科技有限公司制作樣機(jī). 制作出的新型分光計(jì)有利于解決上述實(shí)驗(yàn)測量過程中遇到的實(shí)際困難，進(jìn)一步豐富大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中基于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)儀器而開展的物理量測量相關(guān)教學(xué)內(nèi)容.

1 四游標(biāo)分光計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

四游標(biāo)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖3所示，實(shí)物圖如圖4所示.

四游標(biāo)分光計(jì)與傳統(tǒng)雙游標(biāo)分光計(jì)相比具有以下功能和特點(diǎn)：

1)在望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤21和準(zhǔn)直管游標(biāo)盤14的某一直徑位置各設(shè)置1對(duì)游標(biāo)，以消除測量過程中的偏心差，即該分光計(jì)共設(shè)置有4個(gè)游標(biāo)；

2)載物臺(tái)12繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過鎖緊螺釘16實(shí)現(xiàn)與刻度盤20保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

3)望遠(yuǎn)鏡18繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過鎖緊螺釘26實(shí)現(xiàn)與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

4)準(zhǔn)直管8繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過鎖緊螺釘9實(shí)現(xiàn)與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

5)為了使準(zhǔn)直管8可以繞中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在傳統(tǒng)分光計(jì)狹縫結(jié)構(gòu)的上面，增加了可放置光源(如筆形汞燈)的結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)圖3中的數(shù)字符號(hào)7；

6)為了使望遠(yuǎn)鏡18的光源部分經(jīng)久耐用，將傳統(tǒng)變壓器供電方式改進(jìn)為紐扣電池供電方式，對(duì)應(yīng)圖3中的數(shù)字符號(hào)19.

1.底座 2.準(zhǔn)直管鎖緊架(含微調(diào)) 3.準(zhǔn)直管旋轉(zhuǎn)座4.準(zhǔn)直管支架 5.刻度盤鎖緊螺釘 6.光源(筆形汞燈，可固定于狹縫7前) 7.可調(diào)狹縫 8.準(zhǔn)直管 9.準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤鎖緊螺釘 10.望遠(yuǎn)鏡游標(biāo) 11.準(zhǔn)直管游標(biāo)盤鎖緊架 12.載物臺(tái) 13.載物臺(tái)鎖緊螺釘14.準(zhǔn)直管游標(biāo)盤 15.刻度盤鎖緊架 16.刻度盤與載物臺(tái)聯(lián)動(dòng)鎖緊螺釘 17.準(zhǔn)直管游標(biāo) 18.望遠(yuǎn)鏡 19.紐扣電池開關(guān) 20.刻度盤 21.望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤 22.望遠(yuǎn)鏡支架 23.望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)座 24.望遠(yuǎn)鏡鎖緊架(含微調(diào)) 25.中心轉(zhuǎn)軸 26.望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤鎖緊螺釘圖3 四游標(biāo)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

(a)實(shí)物圖

因此，當(dāng)被測光學(xué)元件放置于四游標(biāo)分光計(jì)的載物臺(tái)上，并保持載物臺(tái)與刻度盤位置固定(作為基準(zhǔn))，且準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)、望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng)時(shí)，就可以分別利用1對(duì)游標(biāo)對(duì)準(zhǔn)直管和望遠(yuǎn)鏡的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行精確測量.

下面以“三棱鏡頂角和折射率測量實(shí)驗(yàn)”為例，說明四游標(biāo)分光計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法和操作步驟.

2 四游標(biāo)分光計(jì)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

在“三棱鏡折射率的測量”實(shí)驗(yàn)中，若采用傳統(tǒng)雙游標(biāo)分光計(jì)，由于準(zhǔn)直管(即光源部分)被固定，因此通常需要經(jīng)過2次獨(dú)立測量才能實(shí)現(xiàn)：首先，利用自準(zhǔn)直法或分光束法完成三棱鏡頂角的測量；然后，利用最小偏向角法或掠入射法完成最小偏向角或掠入射出射角的測量；最后，計(jì)算出三棱鏡的折射率. 若采用四游標(biāo)分光計(jì)，則可一次性完成以上測量，而且還可以進(jìn)一步探究入射光線和出射光線之間的夾角變化情況.

圖5為利用四游標(biāo)分光計(jì)開展“三棱鏡偏向角隨入射角變化”實(shí)驗(yàn)的原理圖. 具體的實(shí)驗(yàn)測量步驟如下：

1)利用傳統(tǒng)分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法，使望遠(yuǎn)鏡光軸和中心轉(zhuǎn)軸垂直，載物盤盤面和中心轉(zhuǎn)軸垂直. 此時(shí)，設(shè)置載物臺(tái)和刻度盤保持聯(lián)動(dòng)，準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)，望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng).

2)在載物臺(tái)上放置被測三棱鏡，用望遠(yuǎn)鏡的目鏡替換準(zhǔn)直管的狹縫. 旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)(刻度盤)，使三棱鏡AB面與準(zhǔn)直管的光軸垂直，如圖5(a)所示. 鎖緊刻度盤，并以刻度盤上的刻度為基準(zhǔn)，記錄準(zhǔn)直管游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)αL0和αR0，以及望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)βL0和βR0.

3)將目鏡重新裝回望遠(yuǎn)鏡筒，狹縫重新裝回準(zhǔn)直管，再按照傳統(tǒng)分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法，使準(zhǔn)直管出射平行光，望遠(yuǎn)鏡接收平行光.

4)如圖5(b)所示，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)直管，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)折射光線，并記錄準(zhǔn)直管旋轉(zhuǎn)后2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)αL1和αR1，以及望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)βL1和βR1.

(a)儀器的初始位置

經(jīng)過上述實(shí)驗(yàn)步驟后，即可得到光線在三棱鏡處的入射角(消除偏心差后)為

(1)

經(jīng)三棱鏡折射后的光線偏向角(消除偏心差后)為

(2)

再根據(jù)三棱鏡的折射定律，入射光線經(jīng)三棱鏡折射后，偏向角隨入射角變化的理論關(guān)系為[12]

(3)

其中，n為入射光在三棱鏡中的折射率，A為三棱鏡的頂角.

通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4)，不僅可以得到偏向角隨入射角的變化關(guān)系，還可以從該曲線中直接獲得被測三棱鏡的頂角及折射率.

依照上述實(shí)驗(yàn)方法和步驟，以低壓汞燈的綠色譜線(λ=546.07 nm)為例，測量了由ZF1重火石玻璃制作而成的三棱鏡的偏向角隨入射角的變化關(guān)系曲線，結(jié)果如圖6所示.圖6中的藍(lán)色實(shí)線為利用式(3)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到的結(jié)果.從圖6中可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論曲線吻合較好，且通過擬合曲線可以得到汞燈綠色譜線在三棱鏡中的折射率n=1.654 4±0.000 7，三棱鏡頂角A=59°51′±2′，二者的相對(duì)不確定度分別為4.2×10-4和5.6×10-4，說明四游標(biāo)分光計(jì)測量數(shù)據(jù)的可靠性.另外，由于低壓汞燈綠色波長譜線在ZF1重火石玻璃中的折射率為nt=1.655 34[13-14]，因此利用四游標(biāo)分光計(jì)，通過偏向角和入射角之間關(guān)系計(jì)算得到的折射率與理論值的相對(duì)誤差Er=0.57‰，進(jìn)一步證明了四游標(biāo)分光計(jì)測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.

圖6 偏向角隨入射角的變化關(guān)系圖

3 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)并制作了具有四游標(biāo)結(jié)構(gòu)的新型分光計(jì). 其中，1對(duì)游標(biāo)設(shè)置于準(zhǔn)直管右邊盤的直徑對(duì)稱位置，另1對(duì)游標(biāo)設(shè)置于望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤的直徑對(duì)稱位置，且載物臺(tái)可與刻度盤保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài). 利用該結(jié)構(gòu)的分光計(jì)，可以更方便地研究光線經(jīng)過被測光學(xué)介質(zhì)后，出射角隨入射角的變化關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，以“三棱鏡頂角及折射率的測量實(shí)驗(yàn)”為例，給出了四游標(biāo)分光計(jì)的具體測量方法及步驟，完成了低壓汞燈綠色波長譜線在ZF1重火石玻璃中折射率的測量. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用四游標(biāo)分光計(jì)，可精確測量三棱鏡的折射率及頂角值. 另外，四游標(biāo)分光計(jì)除了可用于三棱鏡折射率的精確測量外，還可用于探究光線斜入射(非正入射)到光柵時(shí)，出射角度隨入射角度的變化關(guān)系，以及數(shù)控機(jī)床刀具微小形變導(dǎo)致的加工誤差等研究. 因此，本文設(shè)計(jì)制作的四游標(biāo)分光計(jì)不僅能夠豐富大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)還能在工程技術(shù)領(lǐng)域的相關(guān)測量分析中發(fā)揮作用.