許合強，郝發(fā)義，徐邦聯(lián)，胡丹，張自聰

基于有限元仿真的防凍包裝保溫性能分析

許合強，郝發(fā)義，徐邦聯(lián)，胡丹，張自聰

（上海理工大學，上海 200093）

考慮到寒冷地區(qū)不同的低溫氣候以及不同溫敏產品在0～8 ℃的保溫時長需求，對防凍保溫包裝箱箱體以及內部蓄冷劑的工程設計參數進行選擇分析，以完善防凍包裝方案。首先對防凍保溫箱進行有限元建模，分析在低溫環(huán)境下其瞬態(tài)溫度變化以及有效保溫時長，再結合實際的試驗去驗證其建模的可信度。利用有限元模型模擬低溫環(huán)境下保溫箱保溫性能，先將保溫箱箱體基本參數固定，研究蓄冷劑的相變溫度和相變潛熱對保溫性能的影響，再將蓄冷劑的基本參數固定，研究箱體的厚度和導熱系數對保溫性能的影響。分別擬合出保溫箱保溫時長的溫控圖，討論在不同保溫時長要求下保溫箱蓄冷劑以及箱體的參數選擇。通過仿真和試驗的對比，防凍保溫箱模型平均偏差為4.6%，符合工程要求；由仿真數據得出，在滿足外界低溫環(huán)境和保溫時長條件下，得到所需蓄冷劑和保溫箱箱體的工程設計參數合理。在各種外界低溫環(huán)境和冷鏈物流保溫時長要求下，科學合理地選用蓄冷劑和保溫箱箱體的工程設計參數可提高保溫箱的控溫效率，這可以為冷鏈物流運輸中防凍包裝的優(yōu)化設計奠定基礎。

冷鏈物流；防凍保溫箱；導熱系數；蓄冷劑；相變潛熱

近年來，物流行業(yè)對冷鏈保溫保鮮的要求規(guī)范逐漸完善，對溫敏商品物流需求量迅速上升[1]。目前，冷鏈物流長途運輸時使用的主要是冷藏車以及新開通的冷鏈鐵路，使用制冷系統(tǒng)來維持內部溫度場的穩(wěn)定，很好地解決了運輸途中的溫控問題，可是在運輸“最后一公里”時，還是會出現“斷鏈”的問題，而蓄冷保溫箱是通過自身良好的隔熱性能和蓄冷劑相結合[2-4]，將溫敏產品放入含有蓄冷劑(相變材料)的保溫箱中，利用蓄冷劑的相變吸熱或放熱來維持溫敏產品所需的保溫溫度[5]，很好地解決了“最后一公里”冷鏈中斷的問題。

國內外對冷鏈領域的研究主要關注的是外界高溫環(huán)境對產品品質的影響，確保產品處于冷藏或冷凍狀態(tài)更長時間。比如，張莉偉等[6]研究在不同外界溫度和導熱系數下保溫箱的最佳壁厚。方文康等[7]將保溫箱分為多溫區(qū)的形式，從蓄冷劑擺放位置、箱體材料、外界環(huán)境溫度3個角度去研究其對保溫箱保溫性能的影響。江海林等[8]研究在不同溫敏產品冷鏈物流條件下，對保溫箱內蓄冷劑參數進行選擇分析。羅大偉等[9]利用有限元軟件建立保溫箱和蓄冷劑三維耦合模型，研究不同外界環(huán)境下蓄冷劑的最佳預冷溫度。余永濤等[10]研究了EPP保溫箱在各種長寬比結構下的保溫特性，以及EPP保溫箱內蓄冷劑的相變過程和融化時間。潘欣藝等[11-12]研究了在不同外界溫度環(huán)境下，改變保溫箱保溫材料以及蓄冷劑的擺放位置對保溫箱保溫性能的影響。Singh等[13]明確了溫敏產品應當處于合理溫度區(qū)間內進行貯存與運輸，同時研究了各種保溫材料及其箱體包裝形式對保溫箱保溫性能影響，并解釋了蓄冷劑放吸熱原理。Paquette等[14]驗證了模擬多層箱傳熱的三維模型，得出對保溫箱保溫性能影響最大是導熱系數及內表面的反射率。

在實際冷鏈物流中，寒冷季節(jié)的低溫環(huán)境對產品產生的凍害或凍結問題同樣不容忽視。對高緯度、高海拔地區(qū)的冬季環(huán)境來說，溫度可以下降到?35 ℃甚至更低，最冷月份日均氣溫低于?10 ℃，低溫天數通常在145 d以上。在冷鏈運輸中，特殊產品需要維持在特定的溫度范圍，比如，大多數疫苗如白喉、破傷風和乙型肝炎疫苗，要求保持在2～8 ℃，即從生產工廠到患者注射，整個過程都必須保持低溫冷藏。如果疫苗遭遇外界環(huán)境低溫而導致凍結，抗原溶液中的活性成分暴露于冰點以下1 h內就會失去效力，這意味著對這類疫苗的防凍保護同樣重要[15-16]。此外，極端低溫還導致新鮮水果和蔬菜出現凍害，失去食用價值；某些采用玻璃瓶包裝的化妝品因為低溫而出現碎瓶；葡萄酒低溫環(huán)境下凍結后失去原有的風味；水性涂料、黏合劑、電池等因為低溫凍結而導致性能下降。針對這類產品在低溫環(huán)境下運輸的需要進行防凍包裝，而有關防凍包裝的研究目前鮮有報道。

基于此，文中采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics，模擬在不同低溫環(huán)境下，蓄冷劑相變潛熱和相變溫度，保溫箱的導熱系數和厚度等4種不同工程設計參數對保溫箱保溫性能的影響，得出在不同的低溫環(huán)境下保溫箱以及蓄冷劑最優(yōu)工程設計參數范圍，為后續(xù)的嚴寒地區(qū)防凍保溫箱的設計和應用提供一定的理論支持。

1 有限元模型構建

1.1 防凍保溫箱三維模型

由于本課題研究目的是為了解決寒冷地區(qū)冷鏈運輸的問題，故經過調研，選用市面上現在外賣使用頻率最高的保溫箱，主要適用于城市范圍內運輸，但若結合普通貨車也可以實現中遠距離的運輸。防凍保溫箱主要由兩部分組成，分別是保溫箱箱體和相變蓄冷劑，前者主要負責降低箱內和環(huán)境的冷熱交換以及保護內裝物，后者通過相變去吸熱或放熱去維持箱體內溫度平衡，其物理模型見圖1。防凍保溫箱采用發(fā)泡聚丙烯EPP（Expanded Polypropylene），其密度為45 kg/m3，導熱系數為0.041 W/(m·K)。保溫箱外部尺寸為490 mm×380 mm×400 mm，內部尺寸為430 mm×320 mm×330 mm，其四周壁厚為30 mm，上下底壁厚為35 mm，內部容積為43 L。根據保溫箱內部容積大小，選擇尺寸為300 mm×180 mm×25 mm的蓄冷劑，采用六面擺放的方式。

圖1 防凍保溫箱物理模型

1.2 模型網格劃分

使用COMSOL Multiphysics自帶網格劃分，將需要劃分網格的區(qū)域分為3個部分，從外到內分別為保溫箱箱體、相變蓄冷劑以及內部空氣，根據其區(qū)域計算要求合理劃分不同密度的網格，去均衡計算機資源從而提高運算速度。保溫箱箱體采用較細化四面體網格，相變蓄冷劑相對規(guī)整，使用掃略網格并進行加密處理，網格質量較高，同時也可以減少網格的數量，在大大提高運算速率的同時也可以提高相變過程中的仿真精度。對內部空氣域進行角細化以及與相變蓄冷劑接觸的面加上邊界層網格，進一步提高其仿真精度，遵循相鄰區(qū)域之間的網格大小差不超過1.2 mm。分割好的網格數量是630 688，并進行網格無關性檢驗，網格數量符合計算要求，計算效率高，分割好的網格質量是0.700 4，網格質量符合要求，保溫箱各部分網格分割見圖2。

圖2 保溫箱網格

1.3 材料參數及邊界條件設置

在仿真過程中對防凍保溫箱模型做如下理想假設：保溫箱完全密閉；箱內空氣環(huán)境和保溫材料的所有參數不隨環(huán)境溫度改變；不考慮內外輻射傳熱影響；箱體內空氣是不可壓縮流體，其密度系數滿足Boussinesq假設；保溫箱內的空氣在箱體內壁上的流動符合無滑移邊界條件；設置保溫箱外部邊界條件為對流換熱，外界低溫環(huán)境為?25 ℃，對流換熱系數為12 W/(m2·K)；保溫箱體、蓄冷劑以及內部空氣材料參數見表1。

在自然對流中，瑞利數Rayleigh可以去判斷由重力引起的流動強度，當瑞利數小于108時，重力驅動的對流為層流；當瑞利數的范圍為108<<1010時，重力驅動的對流由層流向湍流轉變；當瑞利數超過1010時，重力驅動的對流為湍流[17]。

式中：為瑞利數；為普朗特數；為格拉曉夫數；為流體的運動黏度；為流體的熱擴散率；為重力加速度；為流體熱膨脹系數；?為流體上下面溫差值；為特征長度。

由式（1）可知，防凍保溫箱流體內部空氣為層流模型，在COMSOL Multiphysics中選擇層流接口進行仿真。

表1 空氣、蓄冷劑及保溫材料參數

1.4 數學模型

任何流體流動和傳熱都遵循質量、動量和能量三大守恒定律，其控制方程包括連續(xù)方程、動量方程和能量方程。

1.4.1 質量守恒方程

質量守恒方程可以表示為控制體Ω內質量的增加等于流入控制體Ω的質量，見式（2）。

微分表達式為見式（3）。

式中：為流體密度；為質量；為速度矢量。

1.4.2 動量守恒方程

動量守恒方程可以表示為流入控制體的動量加上控制體表面的沖量再加上控制體體積力的沖量等于控制體內動量的增加，見式（4）。

微分表達式為見式（5）

式中：為體積力源項；為壓力。

1.4.3 能量守恒方程

能量守恒方程可以表示為流入控制體內的能量加上控制體表面力的做功加上體積力做功再加上流入控制體內的熱量等于控制體內能量的變化，見式（6）。

微分表達式見式（7）。

2 試驗

2.1 試驗材料與儀器

試驗所用材料為購自武漢某保溫箱公司的EPP保溫箱，其容積為43 L。所選蓄冷劑適宜的保溫區(qū)域為0～8 ℃，其相變溫度為5 ℃左右。試驗儀器設備的規(guī)格及制造商見表2。

表2 試驗儀器設備的型號及廠家

2.2 驗證試驗

驗證試驗的目的是為了證明防凍模型的可靠性，實物模型見圖3。測量此保溫箱控溫0～8 ℃內的保溫隔熱效果。具體試驗步驟：將MT–X多路溫度測試儀溫度下限設置為0 ℃，上限設置為8 ℃，記錄時間間隔為1 min，總共記錄24 h，將溫度記錄儀探頭用膠帶固定在內部7個測溫點上，測溫點分布見圖4。首先將保溫箱和蓄冷劑放入設置為8 ℃的恒溫恒濕箱中進行6 h的預熱處理，隨后按六面擺放的方式固定蓄冷劑并進行密封，將密封好的保溫箱整體再次放入提前設置好?25 ℃的恒溫恒濕箱中，進行24 h的溫度檢測并導出數據，為進一步提高試驗結果的計算精確度，重復地完成3次同樣內容的試驗，最后取出平均值并與仿真結果進行對比，得出偏差從而驗證所建立仿真模型的可靠性。

圖3 防凍模型

圖4 溫度檢測點分布

3 結果與分析

3.1 仿真與驗證試驗對比

為了更有代表性地預測保溫箱內溫度場的變化，選取正中心點點2和偏心點點4的溫度變化曲線作為對比。從圖5中驗證曲線可以看出蓄冷劑放熱分為3個階段[18]：0 min時蓄冷劑自身工作溫度高于其相變溫度，此時蓄冷劑開始逐步降溫，到100 min左右時，蓄冷劑降溫至其相變點，同時箱體里面溫度趨于穩(wěn)定，此時蓄冷劑狀態(tài)為液態(tài)；100～1 000 min時，隨著內外的冷熱交換，蓄冷劑自身溫度已經達到其相變溫度，正處于相的轉變階段，伴有相變潛熱的釋放，使內部空氣溫度逐步穩(wěn)定保持在相變溫度左右，蓄冷劑由液態(tài)慢慢轉為固態(tài)，此時蓄冷劑為固液混合態(tài)；1 000 min以后，蓄冷劑的相變潛熱已經基本釋放結束，蓄冷劑開始釋放顯熱，此時內部環(huán)境溫度急劇下降，蓄冷劑變?yōu)楣虘B(tài)，意味著此防凍保溫箱失去溫控效果。仿真曲線和試驗數據雖然有所偏差，但總體趨勢基本相同。

圖5 點2和點4驗證與仿真溫度變化

由于文中研究在低溫環(huán)境下各影響因素對保溫箱內部防凍保溫性能的影響，所以測試試驗不只考慮各個點的瞬時溫度，保溫持續(xù)時間的測試還尤為重要。圖6為各測試點保溫時長的仿真與驗證的比較及偏差，能夠得出點1的保溫時長最長，點6保溫時長最短，點4稍稍優(yōu)于點6，這是由于冷空氣會因為重力向下，而下頂角未被蓄冷劑覆蓋，防凍保溫時長最短，同時點4在整個防凍保溫箱中心偏左的位置，溫度場分布較均勻，因此選擇點4保溫效果作為整個保溫箱的參考點。所有偏差中，點2處的偏差最小，為0.5%，點3處的偏差最大，為8.2%，整體防凍保溫箱保溫持續(xù)時間平均值偏差為4.6%，在工程問題中，其偏差通常不會超過10%，即模型較可靠。

同時通過數據發(fā)現，防凍保溫箱內各點的仿真瞬時溫度變化較試驗要均勻延后20 min左右，因為仿真做了理想假設，忽略了箱體內外的輻射傳熱以及箱體的氣密性等問題，仿真中熱交換較少導致延后，但不影響總體趨勢。故該防凍保溫箱模型可以較準確地反映實際寒冷地區(qū)運輸中保溫箱的保溫情況，為后續(xù)進行的仿真奠定基礎。

圖6 仿真與實際試驗保溫時長對比

3.2 低溫環(huán)境下各工程設計參數選擇分析

根據我國物流行業(yè)技術規(guī)范（WB/T 1097—2018）[19]，在0～8 ℃溫度區(qū)間不同溫敏商品冷鏈物流配送所需的保溫持續(xù)時間是有所不同的，現模擬各種外界低溫溫度、保溫材料、材料厚度以及不同蓄冷劑的保溫情況，以分析在不同外界低溫環(huán)境下達到保溫持續(xù)時間所需材料厚度、導熱系數、相變溫度和相變潛熱的關系。

對外界溫度的選擇參照我國氣象局制定的寒冷程度等級表，氣溫從?40 ℃以下至9.9 ℃，由低到高共分為8級。其中一級為“極寒”，代表?40 ℃以下的天氣，由于在我國只有內蒙古和黑龍江等地區(qū)在一些少數情況下會達到極寒水平，故文中選擇的低溫范圍是從二級的“酷寒”到六級的“輕寒”，其中每個溫度等級對應范圍為：二級為“酷寒”，?39.9 ℃至?30 ℃；三級為“嚴寒”，?29.9 ℃至?20 ℃；四級為“大寒”，?19.9 ℃至?10 ℃；五級為“小寒”，六級為“輕寒”，?9.9 ℃至0 ℃。文中選擇4個不同寒冷等級溫度范圍的中間值，即?5、?15、?25、?35 ℃。

圖7—14為不同影響因素對保溫箱保溫性能的影響。當保溫時長要求不高時，可以選用高相變溫度和低相變潛熱的蓄冷劑以及低厚度和相對比較高導熱系數的保溫材料，也可以考慮選用高厚度和低導熱系數的保溫材料，不使用蓄冷劑；當保溫要求較高時，可以選用低相變溫度和高相變潛熱的蓄冷劑以及高厚度和低導熱系數的保溫材料。從變化的整體趨勢來看，相變溫度和導熱系數與保溫時長成反比，相變潛熱和厚度與保溫時長成正比。相變溫度在2～6 ℃變化時對保溫時長影響較大，高于6 ℃對保溫時長影響較小。厚度在大于45 mm之后，對保溫時長影響逐步降低。

在實際寒冷地區(qū)應用中，可以根據防凍保溫需求確定保溫箱箱體和蓄冷劑參數的合理范圍，為冷鏈物流運輸中防凍包裝的優(yōu)化設計奠定基礎。

3.2.1 不同外界低溫環(huán)境對蓄冷劑的選擇分析

選擇外界溫度為?5、?15、?25、?35 ℃，防凍保溫箱材料為EPP，導熱系數為0.041 W/(m·K)，箱體厚度為30 mm，上下蓋底厚為35 mm，在此條件下選擇合適蓄冷劑相變潛熱和相變溫度范圍。

外界溫度為?5 ℃，得到保溫時長見圖7，選擇分析見表3。

圖7 外界溫度?5 ℃時蓄冷劑參數對保溫時長的影響

表3 外界溫度?5 ℃時蓄冷劑參數選擇

外界溫度為?5 ℃，保溫時長要求在24～48 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～6 ℃，相變潛熱為40～141 kJ/kg。保溫時長要求在48～72 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～4 ℃，相變潛熱為102～206 kJ/kg。

外界溫度為?15 ℃，得到保溫時長見圖8，選擇分析見表4。

外界溫度為?15 ℃，保溫時長要求在12～24 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～6 ℃，相變潛熱為54～154 kJ/kg。保溫時長要求在24～48 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2 ℃，相變潛熱為120～280 kJ/kg。

外界溫度為?25 ℃，得到保溫時長見圖9，選擇分析見表5。

圖8 外界溫度?15 ℃時蓄冷劑參數對保溫時長的影響

表4 外界溫度?15 ℃時蓄冷劑參數選擇

圖9 外界溫度?25 ℃時蓄冷劑參數對保溫時長的影響

表5 外界溫度?25 ℃時蓄冷劑參數選擇

外界溫度為?25 ℃，保溫時長要求在5～10 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～6 ℃，相變潛熱為40～83 kJ/kg；保溫時長要求在10～20 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～4 ℃，相變潛熱為70～188 kJ/kg；保溫時長要求在20～30 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～4 ℃，相變潛熱為187～280 kJ/kg。

外界溫度為?35 ℃，得到保溫時長見圖10，選擇分析見表6。

圖10 外界溫度?35 ℃時蓄冷劑參數對保溫時長的影響

外界溫度為?35 ℃，保溫時長要求在5～10 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～6 ℃，相變潛熱為40～120 kJ/kg；保溫時長要求在10～20 h時，建議選擇的蓄冷劑相變溫度為2～6 ℃，相變潛熱為98～280 kJ/kg。

3.2.2 不同外界低溫環(huán)境對保溫箱體的選擇分析

選擇外界溫度為?5、?15、?25、?35 ℃，選擇相變溫度為5 ℃的防凍蓄冷劑，潛熱為182 kJ/kg，在此條件下選擇合適保溫箱厚度以及導熱系數范圍。

外界溫度為?5 ℃時，得到保溫時長見圖11，選擇分析見表7。

表6 外界溫度?35 ℃時蓄冷劑參數選擇

圖11 外界溫度?5 ℃時箱體參數對保溫時長的影響

表7 外界溫度?5 ℃時保溫箱參數選擇

當外界環(huán)境溫度為?5 ℃時，保溫時長要求在24～48 h，保溫箱厚度建議選擇20 mm左右，導熱系數選擇0.041～0.075 W/(m·K)；保溫時長要求在48～72 h時，保溫箱厚度建議選擇30 mm左右，導熱系數選擇0.039～0.059 W/(m·K)。

外界溫度為?15 ℃時，得到保溫時長見圖12，選擇分析見表8。

圖12 外界溫度?15 ℃時箱體參數對保溫時長的影響

表8 外界溫度?15 ℃時保溫箱參數選擇

當外界溫度為?15 ℃，保溫時長要求在24～48 h時，保溫箱厚度建議選擇40 mm左右，導熱系數選擇0.032～0.068 W/(m·K)；保溫時長要求在48～72 h時，保溫箱厚度建議選擇45 mm左右，導熱系數選擇0.022～0.036 W/(m·K)。

外界溫度為?25 ℃，得到保溫時長見圖13，選擇分析見表9。

圖13 外界溫度?25 ℃時箱體參數對保溫時長的影響

表9 外界溫度?25 ℃時保溫箱參數選擇

當外界溫度為?25 ℃，保溫時長要求在24～48 h時，保溫箱厚度建議選擇40 mm左右，導熱系數選擇0.021～0.044 W/(m·K)；保溫時長要求在48～72 h時，保溫箱厚度建議選擇50 mm左右，導熱系數選擇0.016～0.023 W/(m·K)。

外界溫度為?35 ℃時，得到保溫時長見圖14，選擇分析見表10。

當外界溫度為?35 ℃，保溫時長要求在24～48 h時，保溫箱厚度建議選擇45 mm左右，導熱系數選擇0.016～0.033 W/(m·K)；保溫時長要求在48～60 h時，保溫箱厚度建議選擇50 mm左右，導熱系數選擇0.014～0.018 W/(m·K)。

圖14 外界溫度?35 ℃時箱體參數對保溫時長的影響

表10 外界溫度?35 ℃時保溫箱參數選擇

4 結語

文中利用COMSOL Multiphysics建立了防凍保溫箱有限元模型，并用試驗驗證了模型的平均偏差為4.6%，證明模型可靠。

1）固定保溫箱體的工程設計參數，以蓄冷劑相變溫度和相變潛熱作為研究對象，給定4種不同寒冷等級的低溫環(huán)境，得到不同的相變溫度和相變潛熱對保溫箱保溫性能的影響，給出在滿足不同保溫時長的要求下，蓄冷劑相變溫度和相變潛熱的合理選擇范圍。

2）固定蓄冷劑的工程設計參數，以保溫箱箱體厚度和導熱系數作為研究對象，同樣給定4種不同寒冷等級的低溫環(huán)境，得到不同的箱體厚度和導熱系數對保溫箱保溫性能的影響，給出在滿足不同保溫時長要求下，保溫箱箱體厚度和導熱系數的合理選擇范圍。

在外界不同寒冷等級的環(huán)境下，為冷鏈物流運輸防凍包裝的優(yōu)化設計奠定基礎。

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Analysis of Thermal Insulation Performance of Antifreeze Packaging Based on Finite Element Simulation

XU He-Qiang, HAO Fa-yi, XU Bang-Lian, HU Dan, ZHANG Zi-Cong

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to select and analyze the engineering design parameters of the antifreeze insulation packaging box and its internal refrigerant to improve the antifreeze packaging scheme in view of the different low temperature climates in cold regions and the requirements forinsulation time of different temperature-sensitive products at 0～8 ℃. Firstly, the finite element modeling of antifreeze insulation box was carried out to analyze the transient temperature change and effective insulation time in low temperature environment. Then, combined with the actual test, the model credibility was validated. The finite element model was used to simulate the thermal insulation performance of box in low temperature environment. The basic parameters of the insulation box were fixed and the effect of phase change temperature and latent heat of the refrigerant on thermal insulation performance was studied. Then, the basic parameters of the refrigerant were fixed, and the effect of the thickness and thermal conductivity of the box on thermal insulation performance was studied. The temperature control diagram for the insulation time of box was fitted respectively, and the parameter selection of the refrigerant and the box for different insulation time was discussed. Through the comparison between simulation and test, the average deviation of antifreeze insulation box model was 4.6%, meeting the engineering requirements. According to the simulation data, the engineering design parameters of refrigerant and insulation box were reasonable and could meet the requirements of low temperature environment and insulation time. On the premise of meeting external low temperature environment and insulation time requirements of cold chain logistics, scientific and reasonable selection of engineering design parameters of refrigerant and insulation box can improve the temperature control efficiency of the insulation box, which can lay a foundation for the optimal design of antifreeze packaging in cold chain logistics transportation.

cold chain logistics; antifreeze insulation box; thermal conductivity; refrigerant; phase change latent heat

TB485.3

A

1001-3563(2023)01-0234-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.01.026

2022?03?25

國家自然科學基金青年科學基金項目（62005165）

許合強（1996—），男，碩士生，主攻物流包裝技術。

郝發(fā)義（1978—），男，博士，講師，碩導，主要研究方向為包裝印刷、食品包裝。

責任編輯：曾鈺嬋