王淵德， 毛崎波， 黃仕卓

(南昌航空大學 飛行器工程學院，江西 南昌 330063)

0 引 言

通過設計壓電式模態(tài)傳感器來實現(xiàn)噪聲與振動的主動控制(active noise vibration control,ANVC)一直是國內(nèi)外學者研究的熱點問題[1～4]。模態(tài)傳感器可將振動結(jié)構(gòu)表面大量的離散振動信號分解為幾個高質(zhì)量的誤差信號用于控制器的設計，利用模態(tài)傳感器設計出的控制器可控制振動結(jié)構(gòu)中的特定模態(tài)，而不影響其他未控模態(tài)，這使得ANVC的分析設計難度和工作量大大降低。模態(tài)傳感器一般可分為兩類：分布式[5,6]和陣列式[7]。分布式壓電模態(tài)傳感器在應用中存在形狀復雜，難以加工等問題。陣列式壓電模態(tài)傳感器由于結(jié)構(gòu)簡單逐漸成為國內(nèi)外學者研究的重點[8,9]。其基本思路為在結(jié)構(gòu)表面布置一組形狀相同的壓電傳感器陣列，通過設計這組壓電傳感器陣列的加權(quán)系數(shù)，使其加權(quán)輸出等于結(jié)構(gòu)目標階的模態(tài)坐標。

陣列式壓電模態(tài)傳感器的設計方法，例如，模態(tài)方法[10]、偽逆方法[11～13]等相繼被提出和實驗驗證。但這些方法都建立在傳感器正常工作的基礎上，而在實際應用中，粘貼在結(jié)構(gòu)表面的傳感元件可能會因結(jié)構(gòu)的反復變形、碰撞或粘貼劑失效等原因而出現(xiàn)破裂或脫粘。傳感元件的破裂、脫粘使陣列式壓電模態(tài)傳感器的輸出如何變化，國內(nèi)外學者并未對此進行專門的研究。在利用陣列式壓電模態(tài)傳感器進行結(jié)構(gòu)與噪聲主動控制或進行結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測時，該故障可能會導致控制的失敗或故障誤判。因此，探討傳感單元故障對陣列式壓電模態(tài)傳感器的影響是十分必要的。

為了分析壓電元件故障對陣列式壓電模態(tài)傳感器輸出的影響，以固支梁為例，將壓電陶瓷(PZT)作為壓電傳感元件，通過對PZT片進行裁剪和改變粘貼劑面積來模擬傳感器陣列中傳感元件的損傷和脫粘故障。將實驗曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)設計陣列式壓電模態(tài)傳感器[14]，在某個傳感元件出現(xiàn)故障后，對比分析模態(tài)傳感器的輸出變化。

1 基本理論

設有某固支梁，在梁上均勻布置n片形狀相同的圓形PZT元件。假設第k片PZT元件的輸出信號為H(k)。 根據(jù)陣列式壓電模態(tài)傳感器的設計方法，為得到結(jié)構(gòu)第m階模態(tài)坐標Am，需要為陣列中每片PZT元件設計加權(quán)系數(shù)，如圖1所示。則加權(quán)求和后的輸出信號為

圖1 陣列式壓電模態(tài)傳感器原理

(1)

式中W(k)為第k片PZT元件的加權(quán)系數(shù)。

由Wang B T等人[15]的研究可知，若一外力F作用在x=xf處，激勵力與第k片PZT輸出間的頻響函數(shù)可表示為

(2)

式中e31為壓電常數(shù);hp,bp和r分別為圓形PZT的厚度、相對寬度和半徑;L,ρ,b和h分別為梁的長度、密度、截面寬度和高度;xk為第k片PZT的中心點位置;ωm為梁的第m階固有頻率;ω為激勵力頻率;ξ為梁的第m階阻尼比;M為最大截斷模態(tài)數(shù);φm(x)為結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型;i為虛數(shù)單位。

由振動分析可知，梁第m階模態(tài)坐標Am為

(3)

將式(3)代入式(2)，再將其結(jié)果代入式(1)，則加權(quán)求和后的輸出信號可重新表示為

(4)

由拉格朗日中值定理，式(4)可表示為

(5)

式中xξ∈(xk-r,xk+r)。

對經(jīng)典邊界條件(固支、簡支、自由端等)，對結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)進行離散化處理，得到的離散曲率模態(tài)也具有正交性，即

(6)

式中C為非零常數(shù)。

由式(6)可知，若把第m階的離散曲率模態(tài)作為陣列式壓電模態(tài)傳感器的加權(quán)系數(shù)，即令

W(k)=φ″m(xξ)

(7)

將式(7)代入式(5),則加權(quán)后的總輸出為

(8)

綜上所述，用第m階離散曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)設計陣列式壓電模態(tài)傳感器，可測量結(jié)構(gòu)第m階的模態(tài)坐標Am。而結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)可通過對壓電傳感器陣列的輸出進行實驗模態(tài)分析得到。

在布置好壓電傳感器陣列后，首先通過完好的壓電元件測量并進行實驗模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)各階曲率模態(tài)，再將該曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)設計模態(tài)傳感器。在PZT的位置確定后，各階陣列式模態(tài)傳感器的加權(quán)系數(shù)也隨之確定。顯然，當PZT出現(xiàn)破裂或脫粘時，利用式(1)得到的輸出結(jié)果與壓電元件完好時的輸出結(jié)果相比會出現(xiàn)偏差。

2 實驗研究

為探究壓電傳感器陣列中某傳感器元件出現(xiàn)破裂或脫粘對陣列式壓電模態(tài)傳感器的影響，取一長558 mm，寬50 mm，厚4.8 mm的固支鋼梁進行實驗研究，如圖2所示。在梁上均勻布置11片大小相等的圓形PZT傳感器。

圖2 實驗設備與裝置

實驗中，利用DASP—V10軟件的虛擬信號發(fā)生器產(chǎn)生一頻率在10～1 500 Hz的正弦信號，通過功率放大器驅(qū)動位于第10片PZT背面(xf=500 mm)的慣性作動器作為激勵。使用多通道信號分析儀同時采集11片PZT的輸出信號，并將測得的信號導入DASP—V10模態(tài)分析軟件，得到結(jié)構(gòu)離散的實驗曲率模態(tài)。再直接將該曲率模態(tài)作為PZT陣列的加權(quán)系數(shù)，設計模態(tài)傳感器。圖3為實驗模態(tài)分析得到的前2階加權(quán)系數(shù)直方圖以及模態(tài)傳感器的輸出結(jié)果。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，目標階固有頻率處的峰值遠大于非目標階固有頻率處的峰值，所設計的模態(tài)傳感器有良好的濾波效果。

圖3 模態(tài)傳感器前兩階加權(quán)系數(shù)直方圖和輸出結(jié)果

2.1 傳感器破損實驗

為探究壓電傳感器陣列中壓電元件破裂對陣列式壓電模態(tài)傳感器的影響，在設計的模態(tài)傳感器中隨機挑選幾片PZT進行損傷實驗。在實驗中，分別對第1,2,6,8片PZT，依次切去1/4，1/2，3/4來模擬不同程度的損傷，如圖4所示。

圖4 PZT片的不同破裂程度實驗

在第1，2，6，8片PZT出現(xiàn)不同程度破裂后，用損傷前測得的曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)(如圖3(a)，(b))，計算PZT破裂后的加權(quán)輸出。圖5給出了第1，2，6，8片PZT在完好和不同程度破裂時，模態(tài)傳感器前兩階的濾波結(jié)果。由圖5可知，在不同位置的PZT出現(xiàn)不同程度損傷時，雖然非目標階的峰值有所增大，但目標階模態(tài)坐標的峰值仍然比非目標階要大得多，模態(tài)傳感器仍具有良好的濾波效果。所以，陣列式壓電模態(tài)傳感器中某個傳感元件的破裂對模態(tài)傳感器的影響很小，且與傳感元件破裂的程度以及破裂出現(xiàn)的位置無關。

圖5 傳感元件損傷后模態(tài)傳感器前兩階濾波結(jié)果

2.2 傳感器脫粘實驗

粘貼式的壓電傳感器在使用過程中,還可能會因為粘貼劑失效而發(fā)生脫粘故障。為探究傳感器脫粘對陣列式壓電模態(tài)傳感器的影響，通過改變粘貼劑的面積模擬了3種不同程度的脫粘。在實驗中，將粘貼PZT的3M膠剪成不同的形狀，以模擬現(xiàn)實中不同程度的脫粘，根據(jù)脫粘程度的不同分為第1類脫粘、第2類脫粘和第3類脫粘，如圖6所示。在傳感器陣列中隨機選擇一個傳感元件，使其分別發(fā)生上述三類脫粘。還是用損傷前測得的曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)(如圖3)，得到傳感器陣列的加權(quán)輸出。

圖6 三類脫粘類型示意

實驗分別選取第3，5，6片PZT進行脫粘模擬。圖7給出了第3，5，6片PZT在不同程度脫粘時輸出的頻響函數(shù)。由圖7(a)可看出，在第3片發(fā)生不同程度脫粘損傷后，其輸出在固有頻率處的峰值與未發(fā)生脫粘時的峰值相比均有所降低；而由圖7(b)和(c)可看出，第5片和第6片出現(xiàn)第一類脫粘時，峰值有所降低；而發(fā)生第2，3類脫粘時，固有頻率峰值大為增加。這說明PZT在發(fā)生脫粘后，其輸出信號的變化與脫粘故障發(fā)生的位置和脫粘程度有關。這可能是因為PZT脫粘后，PZT會因為梁的振動而與梁發(fā)生碰撞，從而導致輸出信號增大。

圖7 第3，5，6片PZT脫粘后的頻響函數(shù)

圖8給出了第3，5，6片PZT在不同程度脫粘下的模態(tài)傳感器前兩階輸出結(jié)果。由圖8(a)可看出，第3片PZT脫粘后，第一階模態(tài)傳感器的輸出結(jié)果變化不大，而第二階模態(tài)傳感器輸出的非目標階峰值增加較大，其中第三階固有頻率處增大得較為明顯。由圖8(b)可得，第5片PZT發(fā)生第三類脫粘故障后，測量第一、二階的模態(tài)傳感器輸出了第四階模態(tài)坐標；且在發(fā)生第一類和二類脫粘后，模態(tài)傳感器輸出結(jié)果的非目標階模態(tài)坐標的峰值遠大于未脫粘前非目標階的峰值。相同地，由圖8(c)可得，在第6片PZT脫粘后，模態(tài)傳感器出現(xiàn)了與第5片PZT脫粘時類似的故障。

圖8 傳感元件脫粘后模態(tài)傳感器前兩階濾波結(jié)果

通過進一步對比發(fā)現(xiàn)，對第一階模態(tài)傳感器，第5，6片PZT脫粘對模態(tài)傳感器的影響遠大于第3片脫粘；對第二階模態(tài)傳感器，第3，5片PZT脫粘對模態(tài)傳感器的影響遠大于第6片PZT脫粘。由圖7可知，第3片PZT脫粘后，其輸出頻響函數(shù)的幅值降低；而第5片和第6片PZT脫粘后，其輸出頻響函數(shù)的幅值大為增加。其中，第5片脫粘后，其頻響函數(shù)在第四階固有頻率處峰值增大得異常明顯；第6片脫粘后，其頻響函數(shù)在第三階固有頻率處峰值增加最大。這可能是導致第5片PZT脫粘后，模態(tài)傳感器的輸出在第四階固有頻率處出現(xiàn)異常峰值的原因(如圖8(b))。同理，第6片脫粘后，第一階模態(tài)傳感器的輸出會在第三階固有頻率處出現(xiàn)異常峰值(如圖8(c))，而該脫粘故障對第二階模態(tài)傳感器的輸出影響不大，這說明模態(tài)傳感器的輸出不只與壓電元件的脫粘有關。由圖3不難發(fā)現(xiàn)，第六片PZT在第一階曲率模態(tài)中位于峰值處，而在第二階曲率模態(tài)中靠近節(jié)點。即在第一階模態(tài)傳感器中，第6片PZT的輸出所占權(quán)重很大，而在第二階模態(tài)傳感器中，第6片PZT的輸出所占權(quán)重很小，所以會出現(xiàn)上述差異。

3 結(jié) 論

以固支梁為例，通過實驗模擬壓電傳感器在工作中容易出現(xiàn)的破裂和脫粘故障，探究傳感元件破裂或脫粘對陣列式壓電模態(tài)傳感器的影響。實驗結(jié)果表明，PZT可作為傳感元件來設計陣列式壓電模態(tài)傳感器，且具有較好的魯棒性。由于PZT破裂對其輸出的頻響函數(shù)影響較小，所以壓電傳感器陣列中任意位置傳感元件的破裂對模態(tài)傳感器的輸出影響不大。而PZT脫粘后，脫粘部分與結(jié)構(gòu)間存在間隙，PZT有可能會由于振動而與結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，從而使得脫粘PZT的輸出變化很大。且脫粘傳感元件在模態(tài)傳感器中加權(quán)系數(shù)越大，則該脫粘元件對模態(tài)傳感器的影響就越大。因此，在用PZT設計陣列式壓電模態(tài)傳感器時要特別注意PZT粘貼的可靠性。當某階模態(tài)傳感器工作異常時，應首先確定該階模態(tài)傳感器加權(quán)系數(shù)最大及其附近的傳感元件是否脫粘。