余偉軍，史朝輝

（1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍32705 部隊，陜西 西安 710086）

0 引言

反導(dǎo)裝備主要由反導(dǎo)導(dǎo)彈、指揮控制裝備、預(yù)警裝備、監(jiān)視裝備、跟蹤制導(dǎo)裝備等組成。反導(dǎo)作戰(zhàn)描述的是反導(dǎo)彈武器防御和對抗敵導(dǎo)彈突擊的過程，是高技術(shù)條件下導(dǎo)彈戰(zhàn)的一種作戰(zhàn)樣式，具體來講就是使用反導(dǎo)彈武器防御和對抗敵導(dǎo)彈突擊的作戰(zhàn)［1］。作為反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃的重要內(nèi)容，戰(zhàn)前的裝備配置始終是反導(dǎo)作戰(zhàn)領(lǐng)域研究的重點問題之一。為驗證配置方案的合理性，建立科學(xué)的評估指標(biāo)體系也應(yīng)當(dāng)與反導(dǎo)裝備的配置優(yōu)化一起成為重要的研究課題。

1 反導(dǎo)裝備資源配置優(yōu)化研究現(xiàn)狀

一直以來，對反導(dǎo)裝備資源配置優(yōu)化問題的研究沒有停止。文獻(xiàn)［2］利用步長推進(jìn)算法給出了反導(dǎo)裝備配置區(qū)域優(yōu)化的思路；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于評估結(jié)果對配置方案進(jìn)行優(yōu)化的方法；文獻(xiàn)［4］引入改進(jìn)基本微分進(jìn)化（mending partial differential equation，MPDE）算法解算了末段高低兩層協(xié)同反導(dǎo)火力分配模型；文獻(xiàn)［5-6］提出了一種基于結(jié)構(gòu)方程模型（structure equation model，SEM）的部署優(yōu)化設(shè)計方法，針對點目標(biāo)建立了2 種場景防御體系下的部署模型，綜合考慮攔截效能、防護(hù)角和部署費用等要素進(jìn)行了優(yōu)化分析；文獻(xiàn)［7］采用網(wǎng)格劃分方式對部署區(qū)域進(jìn)行均勻離散化處理，并對不同位置下攔截彈的射擊有利度進(jìn)行分析，最終確定最優(yōu)部署位置；文獻(xiàn)［8］從兵力需求、作戰(zhàn)部署與火力運(yùn)用3 個維度切入，對多層反導(dǎo)協(xié)同作戰(zhàn)有關(guān)問題提供了解決思路。

總的來說，目前的資源配置優(yōu)化模型大體可分為2 類，一類是攔截效率型，即在有限的裝備資源條件下通過配置優(yōu)化，使得裝備發(fā)揮的作戰(zhàn)效能最大；另一類是經(jīng)濟(jì)效益型，即在確定的防衛(wèi)要求下，通過優(yōu)化配置，使得花費最小。

所謂評估，是測定某種價值對象所履行某種功能的強(qiáng)度和效率，是對客觀價值的主觀把握，即一種價值判斷。合理性以科學(xué)性為基礎(chǔ)，又超出了科學(xué)的范疇。之所以提出合理性評估問題，是因為評估的主觀性和科學(xué)的客觀性始終存在不相適應(yīng)的地方，表現(xiàn)為準(zhǔn)則指標(biāo)、定義規(guī)范、數(shù)據(jù)獲取等不適當(dāng)；另一方面，主觀的多元性和隨意性必然導(dǎo)致評估結(jié)果的不理性。然而評估對象的一些固有屬性是客觀存在的，具有絕對的確定性?；诖?，合理性評估仍然是可以客觀化、公共化的活動，是以一定的價值背景為前提的科學(xué)論斷，是一種價值方式的科學(xué)［9］。

相較于反導(dǎo)裝備資源優(yōu)化配置，相關(guān)的合理性評估的研究相對較少，成熟的評價指標(biāo)體系更是少之又少，導(dǎo)致了評估的客觀性大打折扣。文獻(xiàn)［10］就反導(dǎo)作戰(zhàn)部署評估方法進(jìn)行了介紹，主要是針對部署位置的合理性進(jìn)行評估，具備一定的參考價值。但在實際優(yōu)化部署過程中，配置位置作為一個重要的考慮要素固然十分重要，但是諸如裝備效能、部署費用等要素也同樣不容忽視。因此，本文旨在考慮各種優(yōu)化部署要素的基礎(chǔ)上建立一個更加客觀合理的評價指標(biāo)體系，能夠作為選擇合適部署方案的重要依據(jù)。

2 反導(dǎo)裝備配置合理性評估方法

在構(gòu)建反導(dǎo)裝備配置合理性評價指標(biāo)體系時，基本思路是根據(jù)實戰(zhàn)場景，就影響部署配置合理性的要素進(jìn)行分析，根據(jù)各要素對部署配置方案的影響程度，形成對反導(dǎo)裝備配置合理性的評價指標(biāo)體系，基于此，本文旨在建立一個以配置區(qū)域為基點，綜合多屬性決策對反導(dǎo)裝備配置合理性進(jìn)行評估的評價指標(biāo)體系［11-13］。

下面以末段低層反導(dǎo)裝備為例，先由配置區(qū)域的合理程度展開，進(jìn)行反導(dǎo)裝備配置合理性評估。

反導(dǎo)裝備的部署，核心就是要使殺傷區(qū)與來襲導(dǎo)彈彈道有更大的交集，此時可以進(jìn)行多次攔截射擊，增大攔截毀傷概率。在反導(dǎo)裝備部署過程中，存在基本配置區(qū)域與理想配置區(qū)域?；九渲脜^(qū)域是指來襲目標(biāo)彈道傾角和來襲方位發(fā)生變化（一定范圍）時，都可以進(jìn)行有效攔截的配置區(qū)域；理想配置區(qū)域是指來襲目標(biāo)彈道傾角和來襲方位發(fā)生任何變化時，都可以進(jìn)行有效攔截的配置區(qū)域，顯然基本配置區(qū)域包含理想配置區(qū)域［14］。

如圖1 所示，末段低層反導(dǎo)裝備的基本防御區(qū)近似于矩形，以航路捷徑方向為X軸正向，彈道導(dǎo)彈來襲方向為Y軸正向，建立直角坐標(biāo)系O'XY，O'為彈道導(dǎo)彈可能落點。則基本配置區(qū)域為

圖1 反導(dǎo)裝備的理想配置區(qū)域和基本配置區(qū)域簡化圖Fig.1 Simplified diagram of ideal configuration area and basic configuration area of anti-missile equipment

理想配置區(qū)域為

式中：Pmax為反導(dǎo)裝備對彈道導(dǎo)彈的最大殺傷航路捷徑；P1，P2，Y1，Y2，Y3，Y4由彈道參數(shù)和殺傷區(qū)計算得出，也可以是經(jīng)驗數(shù)值。理想配置區(qū)域可以是一個點，此時P1=P2，Y3=Y4。

2.1 單層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估

2.1.1 單一要地反導(dǎo)裝備配置合理性評估

以航路捷徑方向為X軸正向，彈道導(dǎo)彈來襲方向為Y軸正向，建立直角坐標(biāo)系Os XY，Os為某要地s的中心點。

t為可用反導(dǎo)裝備的數(shù)量，k為部署方案編號，用向量表示為，其中，編號為t的反導(dǎo)裝備的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)分別用表示。

方案k中t套反導(dǎo)裝備在某要地s配置點的優(yōu)劣評價值如下：

式中：反導(dǎo)裝備i，j的間距用l(i，j)表示，兩套反導(dǎo)裝備的最小配置間距用lmin表示。當(dāng)兩套反導(dǎo)裝備（i，j)的間距小于最小配置間距（l(i，j) ＜lmin）時，其優(yōu)劣評價值置為0，表示方案不符合要求。

殺傷概率在達(dá)到一定要求后，即使增加反導(dǎo)裝備數(shù)量，殺傷概率變化也不大?？紤]效費比因素，避免裝備的冗余浪費，故將r(s，k)作下面變換，得

式中：單套反導(dǎo)裝備對彈道導(dǎo)彈的綜合殺傷概率為q；要地s需要方案k中c套反導(dǎo)裝備的掩護(hù)，r(s，k)即為方案k對于要地s的部署合理度。

2.1.2 多要地反導(dǎo)裝備配置合理性評估

當(dāng)多個要地較為鄰近時，一套反導(dǎo)裝備也可能對多個要地構(gòu)成掩護(hù)。根據(jù)上述方法對每個要地的每套部署方案都要進(jìn)行合理度計算，可得如表1所示組合。

表1 多個部署方案相對多個要地的評估組合Table 1 Evaluation combination of multiple deployment schemes relative to multiple locations

由于式（7）中r(s，k)可能大于1 的情況，需對r(s，k)進(jìn)行歸一化處理：

從而得到矩陣：(rsk)m×n，要地可能遭遇突襲的概率用ωs表示，為求得方案k的部署合理度Ek，需要利用線性加權(quán)法進(jìn)行處理，即

2.2 多層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估

多層反導(dǎo)裝備能掩護(hù)多少要地，要地的重要程度如何；在掩護(hù)同等重要要地時，掩護(hù)區(qū)域大小如何，這些都是多層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估的重要指標(biāo)。在多層反導(dǎo)裝備資源配置過程中，末段低層反導(dǎo)裝備配置區(qū)域較小，反導(dǎo)部署對來襲的彈道導(dǎo)彈要有針對性。雖然末段高層反導(dǎo)裝備和中段反導(dǎo)裝備擁有較大的配置區(qū)域，但通過優(yōu)化配置，也可以使得殺傷區(qū)與彈道導(dǎo)彈彈道有較大的交集，能獲得較多的射擊次數(shù)，從而獲得最優(yōu)的反導(dǎo)效能［15-16］。

多層反導(dǎo)裝備部署主要對來襲的彈道導(dǎo)彈實施攔截，因此要評價多層反導(dǎo)裝備部署，主要方向彈道導(dǎo)彈的多層攔截概率是一項重要評價指標(biāo)。鑒于反導(dǎo)裝備具有多通道且造價昂貴，因此反導(dǎo)部署的殺傷區(qū)重疊次數(shù)、火力密度相對來講不是重要指標(biāo)。

對于大型要地，末段反導(dǎo)裝備配置不合理的話，對地面的掩護(hù)區(qū)未必能覆蓋要地的全部面積。因此，大型要地被掩護(hù)的面積比例也是一個評價指標(biāo)，這里暫不考慮反導(dǎo)雷達(dá)部署［17］。

基于上面考慮，給出以下6 條多層反導(dǎo)裝備部署評價指標(biāo)：①多層反導(dǎo)部署的配合協(xié)調(diào)性；②所有彈道攔截概率、毀傷概率（對不同方位加權(quán)）；③被掩護(hù)的要地的重要性；④交通地形等因素；⑤部署費用；⑥生存能力。

多層反導(dǎo)裝備資源配置評價要針對多個預(yù)定方案評價比較才有意義。設(shè)待評的預(yù)定方案為m個，每個方案的評價指標(biāo)為n項，多層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估可按下列步驟進(jìn)行：

（1）對第i個預(yù)定方案，獲取其第j個指標(biāo)值xij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

各項指標(biāo)值獲取方法如下：

對于有明確物理含義的常量，直接取其物理表征值；

對于有明確物理含義的隨機(jī)量，使用統(tǒng)計方法計算估計量；

對于無法直接明確量化的指標(biāo)，需要進(jìn)行量化處理，具體可采用專家打分法、德爾菲法、層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）等方法。

（2）對每項指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得rij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

（3）依照層次分析法（AHP），對不同指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得判斷矩陣；進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時，可算得不同指標(biāo)權(quán)重(ω1，ω2，…，ωn)T。

（4）計算各預(yù)定部署方案評價值并排序

3 算例分析

3.1 多要地反導(dǎo)裝備配置算例分析

下面以多要地反導(dǎo)裝備配置為例，進(jìn)行合理性評估的相關(guān)計算。

假設(shè)有3 個要地共計4 個部署方案，本算例意在說明基本原理，各方案對應(yīng)各要地相應(yīng)的部署合理度的值直接給出，相應(yīng)的評估組合如表2 所示。

表2 各部署方案相對各要地的評估值Table 2 Evaluation value of multiple deployment schemes relative to multiple locations

首先根據(jù)式（8）對評估值進(jìn)行歸一化處理，處理結(jié)果如表3 所示。

表3 歸一化處理后的評估值Table 3 Evaluation value after normalized treatment

假定彈道導(dǎo)彈對于3 個要地的綜合突防概率ω1，ω2，ω3分別為0.70，0.75 和0.80，根據(jù)式（10）計算出各方案的合理度如下：

綜上所述，E1＞E3＞E4＞E2，故針對3 個要地的部署方案中，方案1 是最合理的。

3.2 多層反導(dǎo)裝備資源配置算例分析

根據(jù)本文第3 部分給出的多層反導(dǎo)裝備部署評價指標(biāo)，以6 個指標(biāo)對方案X、方案Y、方案Z進(jìn)行分析評估，構(gòu)建多層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估的AHP 層次模型，如圖2 所示。

圖2 多層反導(dǎo)裝備資源配置合理性評估的層次分析模型Fig.2 AHP model for rationality evaluation of multi-layer anti-missile equipment resource configuration

AHP 就是通過建立問題層次結(jié)構(gòu)模型，對層次結(jié)構(gòu)中各元素的相對重要性作出判斷，并將判斷結(jié)果量化為數(shù)值，以矩陣形式呈現(xiàn)，即判斷矩陣［18］。相對重要性以重要性標(biāo)度值來表示，通常都采用Saaty 提出的九標(biāo)度法［19］。九標(biāo)度法定義如表4 所示，aij表示元素ai與元素aj相比，ai對aj的重要性程度。

表4 判斷矩陣標(biāo)度Table 4 Judgement matrix scale

通過相關(guān)專家的研判分析，根據(jù)標(biāo)度量化值，構(gòu)造的6 個評價指標(biāo)矩陣A如下：

AHP 主要是計算判斷矩陣A的特征根和特征向量，其計算步驟如下：

（1）每一行向量求積并開n次方

（2）計算出的列向量進(jìn)行歸一化

（3）A中的每列元素求和

（4）計算λmax

引入λ'max對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗

式中：CI=，一般只要CI≤0.1，則判斷矩陣通過一致性檢驗。對于高階判斷矩陣（n≥3），引入隨機(jī)一致性指數(shù)RI（通過表5 查詢），使得若CR≤0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。

表5 判斷矩陣隨機(jī)指標(biāo)RITable 5 Judgment matrix random index RI

根據(jù)上述步驟，求得矩陣A特征向量為：（0.168 5，0.189 1，0.187 1，0.050 1，0.150 1，0.25 5）T，最大特征值λmax=6.453，相對一致性檢驗系數(shù)CR=0.073，該判斷矩陣滿足一致性要求。

3 個方案分別相對于6 個評價指標(biāo)的判斷矩陣如表6 所示。

表6 6 個評價指標(biāo)的判斷矩陣Table 6 Judgment matrix of six evaluation indexes

根據(jù)以上6 個評價指標(biāo)的判斷矩陣，相應(yīng)的最大特征值λmax如表7 所示。

表7 6 個判斷矩陣的最大特征值Table 7 Maximum eigenvalues of six judgment matrices

經(jīng)檢驗，3 個方案相對于6 個評價指標(biāo)的判斷矩陣的最大特征值均滿足一致性要求。6 個評價指標(biāo)的特征向量構(gòu)成的判斷矩陣如表8 所示。

表8 特征向量的判斷矩陣Table 8 Judgment matrix of eigenvectors

綜合計算3 個方案的權(quán)重值分別為：0.377 1，0.314 8，0.308 1，顯見，排序為X＞Y＞Z，故部署方案X的合理度更高。生存能力是開展反導(dǎo)作戰(zhàn)前提和基礎(chǔ)，是評估反導(dǎo)作戰(zhàn)合理性的核心指標(biāo)。從3 個方案的判斷矩陣可以看出，在6 個配置要素中方案X的配合協(xié)調(diào)性最差，攔截毀傷概率最低，被掩護(hù)要地重要性不及方案Z，交通地形等不如方案Y便利，部署費用也是最高的，但其生存能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于方案Y和方案Z，因而算得更高的權(quán)重值。但同時從最后結(jié)果可以看出，方案X的計算權(quán)重并沒有高出其他2 個方案太多，證明其余5 個要素在評估反導(dǎo)裝備配置合理性方面也能產(chǎn)生重要影響，從側(cè)面也驗證了評價指標(biāo)體系的客觀合理性。

4 結(jié)束語

反導(dǎo)裝備資源配置作為反導(dǎo)體系建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，對其合理性進(jìn)行評估無疑具有重要的研究意義和戰(zhàn)略價值。本文分析了反導(dǎo)裝備資源配置研究現(xiàn)狀，從合理性評估的定義出發(fā)，先對反導(dǎo)裝備基本配置區(qū)域進(jìn)行分析，綜合考慮合理性評估的各個要素，建立了反導(dǎo)裝備配置合理性的評價指標(biāo)體系。根據(jù)不同條件下的反導(dǎo)裝備資源配置的不同情況進(jìn)行了具體描述，最后運(yùn)用2 個具體算例對反導(dǎo)裝備配置進(jìn)行了合理性評估分析。

部署位置的合理性能夠最直接影響反導(dǎo)裝備的作戰(zhàn)效能，是反導(dǎo)裝備配置合理性評估的根本遵循。在此基礎(chǔ)上綜合考慮多層反導(dǎo)部署的配合協(xié)調(diào)性、所有彈道攔截概率、毀傷概率、被掩護(hù)要地的重要性、交通地形因素、部署費用和生存能力6 個要素，運(yùn)用AHP 對各部署方案的合理度評價值進(jìn)行計算比較，最終得到相對合理的部署方案，在構(gòu)建反導(dǎo)裝備配置合理性評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，通過定性分析和定量計算有效避免了傳統(tǒng)評價方法造成的主觀偏差，能夠使決策結(jié)果更加科學(xué)可靠。