福建省莆田市教師進(jìn)修學(xué)院附屬小學(xué) 林 靈

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在圖形與幾何教學(xué)中開展形式多樣的核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動，不僅可以優(yōu)化課程教學(xué)的模式，激發(fā)學(xué)生主動探知的熱情，還能讓他們在多樣化的自主學(xué)習(xí)活動中提升數(shù)學(xué)思維能力與知識應(yīng)用能力，使其形成科學(xué)的空間觀念，從而更加高效地認(rèn)知圖形與幾何知識。對此，為了進(jìn)一步提高圖形與幾何教學(xué)的有效性，本文從核心素養(yǎng)視角出發(fā)，闡述如何通過問題探知、現(xiàn)實(shí)觀察、情境分析、關(guān)聯(lián)探知、幾何運(yùn)算、技能運(yùn)用等活動提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)圖形與幾何課程中開展核心素養(yǎng)培養(yǎng)的優(yōu)勢

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，他們通常具備良好的直觀思維能力，但是抽象思維能力卻較為薄弱。對此，教師利用圖形與幾何知識開展幾何直觀素養(yǎng)培養(yǎng)活動，讓學(xué)生觀察真實(shí)情境中的實(shí)物（圖片），將實(shí)物抽象成幾何圖形，從而逐漸形成較強(qiáng)的抽象思維能力和理解抽象事物的能力。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

小學(xué)生容易理解和認(rèn)識直觀實(shí)物，但缺乏良好的空間認(rèn)知能力。因此，教師可以利用直觀實(shí)物教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀圖形、直觀操作、觀察變化、尋找聯(lián)系在腦海中形成抽象形象，建立模型，通過開展空間觀念培養(yǎng)活動，提升學(xué)生的空間想象能力。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

圖形與幾何知識與現(xiàn)實(shí)生活有著非常密切的聯(lián)系，學(xué)生在日常生活中隨處可見與之相關(guān)的現(xiàn)象或事物。對此，教師利用上述特點(diǎn)創(chuàng)建生活化探知活動或幾何知識實(shí)踐活動，既可以提升學(xué)生的幾何空間能力，又能增強(qiáng)他們將圖形知識合理運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的意識，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)圖形與幾何知識的最終教育目標(biāo)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何課程素養(yǎng)教學(xué)原則

（一）主體性原則

因?yàn)閷W(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的對象是學(xué)生，所以，教師應(yīng)當(dāng)遵循主體性教育原則，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律發(fā)展特點(diǎn)、已有認(rèn)知水平和實(shí)際需求視角出發(fā)，設(shè)計(jì)符合他們最近發(fā)展區(qū)，能夠快速調(diào)動其自主學(xué)習(xí)積極性的圖形和幾何知識探究活動。在此類學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生結(jié)合自身的實(shí)際認(rèn)知水平對單元知識進(jìn)行探索與分析，完成各項(xiàng)適宜性探知活動，使最近發(fā)展區(qū)得到有效拓展，從而更好地提升個(gè)人綜合學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）引導(dǎo)性原則

為了在圖形與幾何課程中更加高效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，教師需要遵循引導(dǎo)性教育原則，給予學(xué)生更多自主探索知識的空間，鼓勵(lì)他們運(yùn)用已掌握的知識和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對新知識進(jìn)行自主性研究。與此同時(shí)，在這一過程中，教師需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，在關(guān)鍵時(shí)刻對其進(jìn)行有效的思想引導(dǎo)和意識引導(dǎo)，讓他們合理運(yùn)用觀察、思考、表達(dá)等方式理解和認(rèn)識圖形與幾何知識，從而逐漸形成良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（三）啟發(fā)性原則

對于小學(xué)生而言，他們的抽象思維、想象思維、邏輯思維、發(fā)散思維等還處于待開發(fā)狀態(tài)，對此，教師需要遵循啟發(fā)性教育原則開展圖形與幾何授課活動，在教學(xué)過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種思維能力探究單元知識。同時(shí)，教師需要通過思維啟發(fā)教學(xué)拓寬學(xué)生的認(rèn)知思路，活躍他們的多元思維，進(jìn)而提升其抽象認(rèn)知、邏輯推理的能力，提高其學(xué)習(xí)效果。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)基于核心素養(yǎng)開展圖形與幾何教學(xué)的具體措施

（一）設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生探究意識

為了快速調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形知識的積極性，提高導(dǎo)學(xué)求知的效率，教師可以利用趣味元素設(shè)計(jì)探知問題，以此培養(yǎng)學(xué)生自主探知的意識，激發(fā)其主動學(xué)習(xí)的興趣，提高導(dǎo)學(xué)認(rèn)知的質(zhì)量。

以人教版一年級上冊“認(rèn)識圖形（一）”教學(xué)為例，在導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，為了快速集中學(xué)生的注意力，激發(fā)其主動探索幾何知識的興趣，增強(qiáng)他們自主探知的意識，教師可以結(jié)合單元知識點(diǎn)和趣味圖形元素設(shè)計(jì)探知問題。具體而言，教師可以展示用積木拼接而成的童話城堡圖片，針對圖片提出與幾何知識有關(guān)的問題。

問題一：圖中的童話城堡是用多個(gè)形狀的積木拼接而成的，觀察城堡屋頂，說出屋頂積木的形狀是哪個(gè)圖形？

問題二：童話城堡的窗戶是用什么圖形的積木拼接而成的？

問題三：城堡的底座是什么形狀的積木？

問題四：城堡的墻面是由哪幾種形狀的積木組合而成的？

教師展示色彩鮮艷且富有趣味性的教學(xué)圖片，快速吸引學(xué)生的注意力，讓他們對圖片內(nèi)容產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。同時(shí)，利用簡單直接的問題激發(fā)學(xué)生觀察圖片、探究圖片的興趣，使其通過解答數(shù)學(xué)問題對各種立體圖形建立直觀表象，從而提高導(dǎo)學(xué)探知的效率。此外，教師還可以借此提高學(xué)生主動探知的欲望，使其形成良好的自主探知意識。

（二）優(yōu)化授課活動，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

為了進(jìn)一步增強(qiáng)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)效性，教師可以結(jié)合多樣化教育資源，開展豐富的圖形探究與幾何探究授課活動，讓學(xué)生在物體觀察、直覺感知、聯(lián)想探知、技能實(shí)踐等活動中掌握抽象思維、推理思維的正確運(yùn)用方法，形成更強(qiáng)的空間觀念，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.巧用現(xiàn)實(shí)元素，培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)。

為了讓學(xué)生精準(zhǔn)辨別所見圖形的形狀，提升他們的觀察能力，教師可以利用常見的生活元素開展自主觀察活動，讓學(xué)生在多角度觀察過程中提升抽象辨別、抽象理解的能力，使其逐漸形成良好的幾何直觀素養(yǎng)。

以人教版二年級上冊第五單元“觀察物體（一）”教學(xué)為例，此單元主要圍繞觀察實(shí)際物體展開，學(xué)生需要站在不同的位置觀察某個(gè)物體的不同面，描述不同視角下所看到的物體形狀。對此，教師可以利用現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的事物開展多角度觀察活動，讓學(xué)生感知在不同視角所見物體出現(xiàn)不同形狀的簡單聯(lián)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，提升其觀察認(rèn)知和抽象理解的能力。具體而言，教師可以在講臺上擺放粉筆盒、水杯、籃球、書包、玩具等學(xué)生比較熟悉的物品，讓他們從正面、側(cè)面、上方、斜側(cè)面、斜上方等不同的角度出發(fā)，對上述物體進(jìn)行觀察，結(jié)合已掌握的圖形知識，描述不同視角下所見事物的形狀。如正面觀察粉筆盒，所見到的是上下邊較長的長方形圖形；側(cè)面觀察粉筆盒，看到的是左右邊線較長的長方形。與此同時(shí)，學(xué)生需要用數(shù)學(xué)語言描述所觀察事物的圖形形狀，感知各個(gè)圖形的組成元素，從而加深對基礎(chǔ)圖形知識的認(rèn)識，提升觀察描述的能力。學(xué)生參與現(xiàn)實(shí)事物觀察活動，掌握比較辨析圖形的方法，知道視角與圖形的簡單聯(lián)系，提升了具象思維與抽象思維轉(zhuǎn)化的能力，形成了良好的幾何直觀素養(yǎng)。

2.構(gòu)建圖形情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺素養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生的直覺素養(yǎng)，能夠讓他們更加精準(zhǔn)地認(rèn)知與圖形有關(guān)的數(shù)量單位，正確理解圖形的面積、體積概念，同時(shí)，形成較強(qiáng)的數(shù)感。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師可以借助圖片資源和生活資源構(gòu)建生動的圖形情境，開展圖形觀察與測量教學(xué)活動。

以人教版三年級下冊第五單元“認(rèn)識面積單位”課程為例，在直覺素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，教師可以利用多媒體設(shè)備展示各種各樣的平面幾何圖形，借助教室中的各種圖形資源構(gòu)建直觀生動的圖形認(rèn)知情境，讓學(xué)生通過比較、測量、觀察、體會、計(jì)算等方式認(rèn)知圖形的面積知識，培養(yǎng)他們的數(shù)感，提升其數(shù)學(xué)直覺素養(yǎng)。具體而言，教師先在多媒體課件中展示校園花壇、學(xué)校操場、教學(xué)樓俯視圖等圖片，讓學(xué)生通過觀察這些圖片中圖形體會面積的含義。然后，教師需要在圖片中標(biāo)注每個(gè)圖形的面積。如學(xué)校操場是長方形圖形，其面積為3000平方米；數(shù)學(xué)課本的封面也是一個(gè)長方形，面積約為600 平方厘米；教學(xué)樓樓頂是長方形圖形，面積為50000平方分米。分析各圖形的面積，學(xué)生能夠初步了解平方米、平方分米、平方厘米三個(gè)面積單位的大小關(guān)系。之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生測量教室黑板、課桌桌面的面積，引導(dǎo)他們選擇合適的面積單位進(jìn)行對比描述，讓學(xué)生融入情境、參與測量，加深對面積單位知識的認(rèn)識，讓學(xué)生在動手操作中形成數(shù)感與量感，提升其圖形測量的能力。

3.引導(dǎo)關(guān)聯(lián)探知，培養(yǎng)邏輯推理意識。

雖然不同的數(shù)學(xué)圖形之間看似具有較大差別，但在幾何知識范圍內(nèi)，各圖形之間有著一定的關(guān)聯(lián)。對此，教師可以結(jié)合這一特點(diǎn)創(chuàng)建幾何圖形關(guān)聯(lián)性探知活動，引導(dǎo)學(xué)生對各圖形進(jìn)行對比分析和關(guān)聯(lián)研究，找尋其中的異同點(diǎn)，推理出各圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的推理意識。

以人教版四年級上冊第五單元“認(rèn)識平行四邊形”教學(xué)為例，由于此階段學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形與正方形的基礎(chǔ)知識，認(rèn)識了平行與垂直的判定方法，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要充分利用這一特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)具有結(jié)構(gòu)化特征的教學(xué)內(nèi)容，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和推理能力。學(xué)生則需要根據(jù)教師的講解，結(jié)合教材內(nèi)容認(rèn)知平行四邊形，知道這一圖形的概念，了解平行四邊形的基本特點(diǎn)。同時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對比研究平行四邊形、長方形、正方形三種圖形，找尋它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，由此推出三種圖形的關(guān)系。

比如，上述三個(gè)圖形都有四條邊和四個(gè)角；正方形的四條邊相等且平行，四個(gè)角均為直角；長方形對邊平行且相等，四個(gè)角也都是直角；平行四邊形是對邊平行、對邊相等、對角相等。基于上述信息，學(xué)生可以運(yùn)用邏輯思維推理出三種圖形之間的關(guān)系，即正方形屬于特殊的長方形，正方形和長方形屬于特殊的平行四邊形（如圖1），在推理過程中掌握探索知識關(guān)聯(lián)性的方法，進(jìn)而提升自身的邏輯推理能力。

圖1 三種四邊形圖形之間的關(guān)系圖

4.解答幾何問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本能力。為了轉(zhuǎn)變學(xué)生對幾何運(yùn)算的態(tài)度，教師可以設(shè)計(jì)場景類圖形運(yùn)算問題，以此提高學(xué)生主動運(yùn)算的興趣，使學(xué)生通過解答問題提高自主運(yùn)算的能力，樹立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的意識。

以人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”教學(xué)為例，為了降低學(xué)生計(jì)算多邊形圖形面積的壓力，教師可以結(jié)合單元知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)生活化幾何面積問題，以此提高學(xué)生自主運(yùn)算的積極性。教師可以利用現(xiàn)實(shí)生活場景設(shè)計(jì)多邊形面積問題。

問題一：本市郊區(qū)有一個(gè)梯形果園，其上底邊長為110米，下底長為160米，高是80米，如果每棵桃樹占地面積為9 平方米。那么，此果園一共可以種多少棵果樹？

問題二：當(dāng)前所在教室的長為9米，寬是7.2米，如果用邊長為3 分米的正方形瓷磚鋪設(shè)教室地面，一共需要使用多少塊瓷磚？

問題三：把一個(gè)梯形割補(bǔ)成平行四邊形，測量割補(bǔ)后圖形邊長和高的值，算出原始梯形的面積。

教師設(shè)計(jì)生活中常見的幾何問題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用上節(jié)課剛用過的轉(zhuǎn)化思想解決新問題，有效消除學(xué)生對運(yùn)算練習(xí)的排斥感，在問題解答過程中提升運(yùn)算能力。

5.落實(shí)實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)幾何空間觀念。

圖形與幾何課程的最終教學(xué)目的是讓學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識與技能解決現(xiàn)實(shí)生活中的幾何問題，使學(xué)生擁有較強(qiáng)的知識運(yùn)用能力和技能實(shí)踐能力。為了更好地實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師可以利用豐富多樣的教學(xué)材料開展動手實(shí)操教學(xué)活動，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐任務(wù)的要求，利用學(xué)習(xí)材料自行制作幾何圖形模型，完成相應(yīng)的動手實(shí)操任務(wù)，解決與之相關(guān)的幾何問題。這樣既可以提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力，又能借此培養(yǎng)他們的空間觀念，使其更加精準(zhǔn)高效地解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

以人教版五年級下冊第五單元“圖形的運(yùn)動（三）”教學(xué)為例，教師先把班級學(xué)生按照同組異質(zhì)原則分成多個(gè)合作實(shí)踐小組，并給每組提供紙殼、彩紙、剪刀、繪圖紙、鉛筆、彩筆、膠帶等實(shí)踐工具。然后，各小組需要根據(jù)實(shí)踐活動要求把紙殼裁剪成不同形狀的幾何模型，如三角形模型、長方形模型、正方形模型、半圓模型等。之后，各組學(xué)生需要用幾何模型合作繪制圖形旋轉(zhuǎn)的圖案，對比模型在旋轉(zhuǎn)過程中的不同位置，并在紙上畫出圖形旋轉(zhuǎn)的路線及方向。最后，各小組需要將所繪圖案裁剪并制作成精美的風(fēng)車。

教師開展幾何技能實(shí)踐活動，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其加深對圖形形狀、大小、位置關(guān)系的認(rèn)識，還能借此提升他們的動手實(shí)操能力，使其樹立良好的知識應(yīng)用意識。

四、結(jié)語

綜上所述，為了在圖形和幾何教學(xué)過程中更加高效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要合理優(yōu)化課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)手段，開展靈活多樣的圖形探知、幾何感知、技能應(yīng)用等自主學(xué)習(xí)、自主實(shí)踐授課活動，在完成課堂教學(xué)任務(wù)的過程中落實(shí)“三會”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。