宋金元，蔣偉康

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

電機(jī)是新能源汽車(chē)的主要噪聲源之一，近年來(lái)成為電機(jī)研究的熱點(diǎn)。定子鐵芯是電機(jī)噪聲的主要噪聲源，而定子的輻射噪聲主要是由于激勵(lì)力頻率與定子固有頻率相同而引起的共振[1-2]。定子鐵心疊片結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)固結(jié)方式包括粘接和焊接兩種，均可能影響定子的固有頻率與模態(tài)振型。因此，可以通過(guò)優(yōu)化定子的固結(jié)工藝，改善定子的振動(dòng)特性，以達(dá)到電機(jī)減振降噪的目的。

針對(duì)定子鐵芯粘接的固結(jié)方式，Kaimori等[3]基于有限元開(kāi)發(fā)的均質(zhì)化方法模擬疊層，實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果表明，該均質(zhì)化技術(shù)可以應(yīng)用于鐵芯低頻磁場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題。Luchscheider等[4-5]通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)試識(shí)別了定子疊片結(jié)構(gòu)的接觸剛度，基于實(shí)驗(yàn)提出了不同的接觸模型，并對(duì)電動(dòng)機(jī)的準(zhǔn)靜態(tài)行為進(jìn)行改進(jìn)的仿真。在接觸模型的幫助下，可以使用多尺度方法創(chuàng)建材料模型。Baloglu等[6]提出了一種均質(zhì)化技術(shù)，將定子疊片等效成線性化的橫向各向同性模型，保證了計(jì)算效率。Pupadubsin等[7]將鐵芯視為層疊結(jié)構(gòu)，介紹了用于定子疊片鐵芯和線圈繞組的楊氏模量估計(jì)的技術(shù)。開(kāi)發(fā)了一種半有限元方法技術(shù)，用于計(jì)算層壓芯材的楊氏模量。鄧文哲等[8]通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)識(shí)別出定子鐵芯的各向異性參數(shù)，基此建立的定子有限元模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。

定子鐵芯焊接的固結(jié)方式的既有研究主要關(guān)注強(qiáng)度，已有的研究?jī)?nèi)容包括：顧磊等[9]建立了一個(gè)跨度為6 m的包含焊接空心球節(jié)點(diǎn)的精細(xì)化網(wǎng)殼模型，研究了網(wǎng)殼的頻譜特性、水平和三向地震作用下的承載力，以及節(jié)點(diǎn)壁厚變化對(duì)動(dòng)力極限承載力的影響。Nielsen等[10]從電-熱-機(jī)械耦合的基礎(chǔ)出發(fā)，介紹了電阻焊接的有限元實(shí)現(xiàn)和三維建模的方法。Wang等[11]實(shí)驗(yàn)探究了一種電工鋼的焊接性能，結(jié)果表明焊接疊片的抗扭強(qiáng)度與焊縫面積呈線性關(guān)系。

上述研究中，對(duì)粘接鐵芯的研究主要集中在對(duì)疊層結(jié)構(gòu)的建模分析，主要探究焊接工藝對(duì)鐵芯的靜態(tài)機(jī)械性能影響，而鐵芯固結(jié)方式對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響還未可知。因此，本文提出了粘接和焊接兩種連結(jié)工藝的動(dòng)力學(xué)建模方式，設(shè)計(jì)了定子鐵芯的模態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文這兩種連結(jié)工藝的定子動(dòng)力學(xué)建模的準(zhǔn)確性，分析了焊縫數(shù)量對(duì)定子固有頻率影響規(guī)律，提出了定子的降噪設(shè)計(jì)建議。

1 兩種固結(jié)工藝定子的動(dòng)力學(xué)建模方法

1.1 粘接定子的建模方法

粘接是電機(jī)定子的常用固結(jié)工藝，定子硅鋼片分組，組內(nèi)硅鋼片之間用粘接劑粘合，并用液壓機(jī)組裝，疊片疊層在壓力下烘烤、冷卻，即可成型。

定子鐵芯可以視為由硅鋼片和絕緣粘接劑組成的復(fù)合材料，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中z方向表示定子鐵芯的軸向，x，y方向?yàn)殍F芯的面內(nèi)方向。

圖1 疊片結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of bonded stator

受到粘接劑的影響，定子鐵芯不是各向同性的連續(xù)均質(zhì)體，本文對(duì)粘接定子動(dòng)力學(xué)建模的假設(shè)為：(1) 定子鐵芯中的硅鋼材料與粘接劑都是各向同性的連續(xù)體。(2) 定子整體表現(xiàn)出明顯的正交各向異性[12]。(3) 硅鋼片與粘接劑相連節(jié)點(diǎn)處位移相同。定子疊片的等效材料參數(shù)計(jì)算基于經(jīng)典疊片理論[13]。假設(shè)粘接劑的體積分?jǐn)?shù)為δ。則定子鐵芯的密度可以表示為

ρ=ρs(1-δ)+ρgδ

(1)

式中:ρ表示質(zhì)量密度;下標(biāo)s表示硅鋼材料;g表示粘接劑。

面內(nèi)方向(xy方向)上的楊氏模量為

Ex=Ey=Es(1-δ)+Egδ≈Es

(2)

軸向(z方向)上的彈性模量為

(3)

xy方向上的泊松比為

νxy=νs(1-δ)+νgδ

(4)

z方向上的泊松比為

(5)

根據(jù)材料的彈性模量與泊松比可以計(jì)算其剪切模量，剪切模量包括Gxy，Gxz，Gyz面內(nèi)方向的彈性模量(Gxy)即硅鋼材料的剪切模量。由于定子的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，對(duì)于定子鐵芯：Gxz=Gyz，但受到固結(jié)工藝的影響，該數(shù)值會(huì)明顯小于硅鋼材料的剪切模量。

本文所分析的粘接定子的疊片鐵芯型號(hào)為某牌號(hào)高磁感應(yīng)強(qiáng)度的各向同性電工鋼，主要用于生產(chǎn)定子鐵芯。硅鋼片和粘接劑的材料特性數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 硅鋼片與粘接劑材料參數(shù)Tab.1 Material property of silicon steel and its adhesive

本文用連續(xù)定子模型的正交各向異性來(lái)表征定子層疊方向的機(jī)械性能，將定子鐵芯等效為正交各向異性連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)。通過(guò)硅鋼片數(shù)目與單片厚度的乘積可以獲得硅鋼片總厚度，然后測(cè)量粘接實(shí)驗(yàn)定子的總厚度，二者的比值為硅鋼材料的體積分?jǐn)?shù)。根據(jù)式(1)～(5)與表1的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得粘接定子正交各向異性等效機(jī)械性能參數(shù)，如表2所示。

表2 定子鐵芯正交各向異性參數(shù)Tab.2 Orthotropic parameters of the stator

1.2 焊接定子的建模方法

焊接也是定子常用固結(jié)工藝，首先將硅鋼片堆疊成型，用液壓機(jī)固定，再用連續(xù)激光焊接的方式沿鐵芯的焊縫，從上至下將硅鋼片焊接在一起[14]。定子焊接模型如圖2所示。

焊接定子簡(jiǎn)化為激光焊縫的連續(xù)梁與硅鋼片的組合，硅鋼片與焊縫在連接處節(jié)點(diǎn)的位移相同。

圖2 焊接定子疊片模型Fig.2 Model of welded stator

由于不同硅鋼片之間、焊縫與硅鋼片之間接觸數(shù)量龐大，直接對(duì)定子焊接模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解將耗費(fèi)大量?jī)?nèi)存資源與時(shí)間成本。而硅鋼片之間僅有焊縫連接，因此假設(shè)焊接的定子鐵芯也呈現(xiàn)出正交各向異性。與粘接定子的處理方式相同，同樣將焊接定子等效為正交各向異性的連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)。假設(shè)硅鋼片和焊接梁都是各向同性材料。xy方向上的材料參數(shù)與硅鋼片相同。z方向上的材料參數(shù)通過(guò)半有限元的方法，基于靜力學(xué)方法求解焊接定子模型各個(gè)方向的彈性模量。

圖3是計(jì)算z方向楊氏模量力學(xué)模型。焊接定子一端固定，另一端施加均勻拉伸應(yīng)力。根據(jù)軟件計(jì)算出的軸向拉伸應(yīng)變，基于廣義胡克定律即可求解出焊接定子軸向的楊氏模量。焊接定子剪切模量的計(jì)算方法與拉伸模量相似，只是將拉伸應(yīng)力修改為剪切應(yīng)力，計(jì)算出焊接定子整體的剪切變形，進(jìn)而求出定子xz與yz方向的剪切模量。

圖3 等效軸向楊氏模量的計(jì)算Fig.3 The model for calculation of equivalent Young’s modulus on z direction

仍采用與上節(jié)粘接定子相同的硅鋼片。定子的焊縫數(shù)量為12條，焊縫尺寸通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)定子獲得。鋼片之間的間隙可以忽略，鋼片之間光滑無(wú)摩擦，可以發(fā)生橫向滑移。焊縫與硅鋼片的材料特性相同。所以焊接定子的表觀密度等于硅鋼材料密度，其面內(nèi)方向的楊氏模量與硅鋼材料相同。其余模量通過(guò)半有限元方法求解，最終計(jì)算出的焊接定子正交各向異性參數(shù)見(jiàn)表2。

由表2可知，不同固結(jié)方式主要影響定子鐵芯的軸向彈性模量與xz、yz方向的剪切模量。數(shù)值上硅鋼片的模量大于粘接定子的模量，而焊接定子的模量最小。

2 兩種固結(jié)工藝定子的模態(tài)分析

2.1 定子振動(dòng)模態(tài)的數(shù)值分析

本文對(duì)鐵芯的層疊屬性通過(guò)材料的各向異性來(lái)表征，將定子鐵芯等效成連續(xù)的實(shí)體結(jié)構(gòu)。其有限元模型如圖4所示。

圖4 定子鐵芯等效有限元模型Fig.4 The homogeneity finite element model of stator core

將表2的等效各向異性參數(shù)賦予有限元模型，模型是自由的邊界條件，有限元計(jì)算出的粘接與焊接定子的固有頻率與模態(tài)振型如表3所示。

由表3可知，受固結(jié)方式影響，粘接定子的固有頻率要大于焊接定子的固有頻率，同時(shí)粘接定子與焊接定子的模態(tài)振型也有所區(qū)別。對(duì)節(jié)徑數(shù)m=0的模態(tài)影響較小，因?yàn)檎辰佣ㄗ优c焊接定子在x與y方向上的等效剛度一致。但是由于焊接定子的在xz與yz方向的彎曲剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于焊接定子，因此節(jié)徑數(shù)m=2的粘接定子模態(tài)頻率要大于焊接定子m=2的模態(tài)頻率，這也就導(dǎo)致了焊接定子的第一階模態(tài)的節(jié)徑數(shù)為1。受固結(jié)方式影響最大的是扭轉(zhuǎn)模態(tài)，數(shù)值上粘接定子固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于焊接定子。

2.2 定子的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為了驗(yàn)證定子建模的準(zhǔn)確性，對(duì)由上一章的硅鋼材料構(gòu)成的粘接定子和焊接定子進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)。硅鋼片的材料參數(shù)見(jiàn)表1，兩種不同固結(jié)工藝的定子實(shí)物圖如圖5所示。

本文定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)的分析方法是錘擊法，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)拾取(SIMO)的方法。為了充分激發(fā)定子的高頻模態(tài)而選用鋼頭力錘，定子鐵芯的模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。

表3 有限元計(jì)算結(jié)果Tab.3 Finite element results

(a) 粘接定子鐵芯

圖6 定子鐵芯模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.6 Modal test site of stator core

實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得電機(jī)外殼表面測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，并經(jīng)過(guò)模態(tài)識(shí)別獲得定子的前幾階結(jié)構(gòu)模態(tài)的固有頻率和振型。最終實(shí)驗(yàn)獲取了兩種不同定子的前5階固有頻率，結(jié)果如表4所示，定子的模態(tài)振型與仿真結(jié)果一致，見(jiàn)表2。

為了得到固結(jié)工藝對(duì)定子鐵芯動(dòng)力學(xué)的影響規(guī)律。本文除了對(duì)表2中的兩種定子鐵芯進(jìn)行有限元計(jì)算，作為對(duì)照，對(duì)各向同性的定子連續(xù)體也進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算。有限元計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表4所示。

由表4可知，固結(jié)工藝對(duì)定子固有頻率影響巨大。實(shí)際定子鐵芯的固有頻率遠(yuǎn)小于各向同性連續(xù)定子模型的計(jì)算結(jié)果。對(duì)比兩種固結(jié)方式的定子模態(tài)仿真值與實(shí)測(cè)值，除了焊接定子第五階模態(tài)誤差達(dá)到4.5%以外，其余誤差均控制在2%以內(nèi)。說(shuō)明本文提出的定子鐵芯的正交各向異性連續(xù)體模型可以準(zhǔn)確估算定子鐵芯的動(dòng)力學(xué)特性。但是由于本文的有限元計(jì)算沒(méi)有考慮阻尼，仿真結(jié)果應(yīng)稍高與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是表4中部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻大于有限元結(jié)果，本文認(rèn)為可能是模態(tài)實(shí)驗(yàn)期間，力錘的激勵(lì)點(diǎn)與幅值無(wú)法保證相同，且根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)選擇固有頻率也容易產(chǎn)生誤差，最終導(dǎo)致這種情況的產(chǎn)生，但由于誤差很小，在工程可接受范圍內(nèi)。因此本模型計(jì)算快捷，修改方便，在定子設(shè)計(jì)之初即可準(zhǔn)確估計(jì)定子的動(dòng)力學(xué)特性。可用于指導(dǎo)電機(jī)定子設(shè)計(jì)。

表4 定子模態(tài)有限元與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparative results of the resonant frequency between numerical and Experimental results

當(dāng)節(jié)徑m=0時(shí)，兩種定子的模態(tài)頻率與對(duì)照的仿真結(jié)果相差最大為3%，可見(jiàn)固結(jié)工藝對(duì)定子周向模態(tài)影響很小。但當(dāng)m=1時(shí)，各向同性定子鐵芯的仿真結(jié)果要大于粘接定子固有頻率實(shí)測(cè)值，焊接定子固有頻率實(shí)測(cè)值數(shù)值最小。因此，定子的固結(jié)工藝主要影響定子鐵芯節(jié)徑數(shù)目不同的模態(tài)。固結(jié)方式影響定子的動(dòng)力學(xué)特性，若需研究定子的振動(dòng)響應(yīng)，固結(jié)方式是必須考慮的工藝因素。

3 焊接定子的低噪聲工藝設(shè)計(jì)

降低電機(jī)振動(dòng)噪聲的兩個(gè)主要措施為：①將定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成具有盡可能高的固有頻率，避免與低頻的電磁激勵(lì)力共振[15];②控制勵(lì)磁力以減小力諧波的幅度。這里討論如何通過(guò)優(yōu)化焊縫布置，降低電機(jī)噪聲的方法。

對(duì)于焊接定子，從以上章節(jié)分析，可以看到焊縫的數(shù)量直接影響定子的剛度，進(jìn)而影響定子的固有頻率。為了探究焊縫數(shù)量對(duì)定子動(dòng)力學(xué)特性的影響，用本文提出的建模方法，研究焊縫數(shù)量對(duì)定子固有頻率的影響規(guī)律。其中，焊縫數(shù)量為4、8、12、16、20的定子正交各向異性參數(shù)如表5所示，固有頻率如圖7所示。

表5 不同焊縫數(shù)目定子正交各向異性參數(shù)Tab.5 Orthotropy parameters of welded stators with different welds

由表5可知，焊縫的數(shù)目主要影響定子軸向的楊氏模量與和軸向相關(guān)的剪切模量的數(shù)值，進(jìn)而影響到定子的動(dòng)力學(xué)特性。由圖7可知，焊縫數(shù)目主要影響m=1與扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率，焊縫數(shù)目與模態(tài)頻率呈正相關(guān)。

在電機(jī)的低噪聲設(shè)計(jì)上，電機(jī)一般不會(huì)超過(guò)額定轉(zhuǎn)速。當(dāng)激勵(lì)主頻低于固有頻率時(shí)，根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的頻響特性，轉(zhuǎn)速降低后，激勵(lì)頻率隨之降低，激勵(lì)幅值一般變小，振動(dòng)響應(yīng)就更小了。所以，額定轉(zhuǎn)速是勻速運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)噪聲最嚴(yán)重的工況。而瞬態(tài)加速時(shí)，噪聲比勻速行駛時(shí)高，但乘員對(duì)加速噪聲不敏感，甚至還追求“動(dòng)力感”。因此本文主要針對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速工況展開(kāi)分析。

(a) 徑向模態(tài)

由實(shí)驗(yàn)定子組成的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為n=6 000 r/min，電機(jī)的極對(duì)數(shù)p=3，對(duì)應(yīng)的繞組基頻為f=pn/60=300 Hz。則電磁激勵(lì)力主要包含繞組基頻300 Hz以及基頻整數(shù)倍的諧波信號(hào)。16、20條焊縫的定子的(1,2)、(0,3)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)的固有頻率分別接近600 Hz、1 800 Hz。那么，實(shí)驗(yàn)定子的焊縫數(shù)目設(shè)計(jì)成8或者12條是合理的。由于本文分析的實(shí)驗(yàn)定子實(shí)際具有12條焊縫，符合本文的分析結(jié)論，而由于焊縫數(shù)目不變，電機(jī)的電磁性能與機(jī)械性能基本沒(méi)有改變。所以，為了設(shè)計(jì)低噪聲電機(jī)，焊接定子的焊縫數(shù)目是必須考慮在內(nèi)的。

4 結(jié) 論

本文對(duì)兩種不同固結(jié)工藝定子鐵芯進(jìn)行了研究。提出了兩種定子鐵芯的建模方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)修正了有限元模型，最終有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。可以得出如下結(jié)論：

(1) 粘接定子的材料特性可以根據(jù)經(jīng)典疊片理論進(jìn)行計(jì)算，表現(xiàn)出明顯的正交各向異性。

(2) 焊接定子同樣表現(xiàn)出正交各向異性。本文提出的半有限元方法可以對(duì)焊接定子進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)建模。

(3) 定子的固結(jié)方式主要影響定子鐵芯節(jié)徑數(shù)目不同的模態(tài)，對(duì)節(jié)圓數(shù)目不同的模態(tài)影響很小，對(duì)焊接定子扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響很大。焊接定子的固有頻率要小于粘接定子的固有頻率。

(4) 以實(shí)驗(yàn)定子組成的電機(jī)為例，基于本文提出的方法推斷出定子的最佳焊縫數(shù)目為8條或者12條。本文提出的焊接定子建模技術(shù)可用于指導(dǎo)電機(jī)設(shè)計(jì)。