賈擁民

《肥尾效應(yīng)》

（美）納西姆·尼古拉斯·塔勒布著

戴國晨譯

中信出版集團(tuán)

2022年5月

“黑天鵝”之父納西姆·尼古拉斯·塔勒布將自己的所有著作，除了更早期的那本《動態(tài)對沖》，全都掛在了“Incerto”這個統(tǒng)一的名字之下。“Incerto”是一個拉丁語詞匯，意思是“懷疑（論）”“不確定（性）”。

塔勒布的設(shè)想是，通過這個“不確定研究系列”，把關(guān)于尾部概率和極端事件的數(shù)學(xué)、哲學(xué)、社會科學(xué)、契約論和決策論等五大領(lǐng)域的研究與真實世界真正統(tǒng)一起來。

中文世界讀者熟悉的《隨機漫步的傻瓜》《黑天鵝》《反脆弱》和《非對稱風(fēng)險》，都是“Incerto”系列的成員。這個系列的最新一本是《肥尾效應(yīng)：前漸進(jìn)論、認(rèn)識論和應(yīng)用》。

這是一本技術(shù)性很強的書，充滿了數(shù)學(xué)公式，似乎令人望而生畏，但有意思的是，它的閱讀體驗其實不一定很差，因為塔勒布在“對運氣、不確定性、概率、不透明性、人為失誤、風(fēng)險、混沌進(jìn)行研究”的過程中，除了充分展現(xiàn)他在數(shù)學(xué)（尤其是概率論）、決策理論、經(jīng)濟(jì)理論、金融理論等方面的深厚造詣，還融入了他在文學(xué)、哲學(xué)、政治乃至軍事等領(lǐng)域廣泛涉獵得到的深刻洞見。

任何希望了解在這個“我們并不怎么理解的不確定的世界中應(yīng)該如何決策”的人，都可以從這本書中得到很大收獲。

何為肥尾？?

《肥尾效應(yīng)》一書的主體是對“前漸近論”的討論。2018年，塔勒布因在非標(biāo)準(zhǔn)概率分布計算方法方面的研究——特別是前漸近論——而獲得了沃爾弗勒姆創(chuàng)新者獎（Wolfram Innovator Reward）。前漸近論的核心結(jié)論是，由于使用了錯誤的分布，基于正態(tài)分布的投資是危險的，基于正態(tài)分布的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究是沒有價值的——金融市場和真實世界中的事件并不符合正態(tài)分布的薄尾特征，相反，它們都是“肥尾”的。在肥尾主導(dǎo)的真實世界里，不能沿用傳統(tǒng)統(tǒng)計上的漸近方法去解決問題，而要采用特別的方法，即前漸近論方法，它意味著對統(tǒng)計工具和決策類型的全面革新。

那么，什么是肥尾呢？肥尾意味著極少數(shù)極端事件的影響超過絕大多數(shù)平常事件，這種風(fēng)險發(fā)生概率非常小，可是一旦發(fā)生就會造成災(zāi)難性的損失，而且也通常最不可預(yù)測。在圖形上，肥尾出現(xiàn)在分布曲線的尾端。從嚴(yán)格意義上說，塔勒布所說的肥尾指的是“極度厚尾”。“肥尾”“厚尾”都是相對于正態(tài)曲線的“薄尾”而言。在我們熟悉的正態(tài)分布中，描述它的曲線中間部分很高、兩側(cè)很低，尾部很“薄”。

對于薄尾和肥尾，塔勒布還使用了“平均斯坦”和“極端斯坦”的區(qū)分：在平均斯坦中，隨著樣本量逐漸擴(kuò)大，沒有任何單一的事件可以真正改變統(tǒng)計特性；而在極端斯坦中，尾部（罕見事件）在決定統(tǒng)計特性方面發(fā)揮了極大作用。也就是說，在平均斯坦下，當(dāng)樣本足夠大時，任何哪怕顯得非常突出的個別事件都不會對整體產(chǎn)生重大影響；在極端斯坦下，個別事件能夠?qū)φw產(chǎn)生不成比例的影響。

這里還有必要提一下黑天鵝與肥尾的關(guān)系。黑天鵝是一個小概率極端事件，但是它并不是全然客觀的，而且依賴于觀察者。黑天鵝本身并不是肥尾分布，只是肥尾會讓它們變得更糟糕，即肥尾區(qū)域的大偏差會放大黑天鵝的影響。黑天鵝的核心并不是非“頻繁出現(xiàn)”（這個詞經(jīng)常被這樣誤用），而在于出現(xiàn)時的影響極其巨大。最肥的肥尾分布只會有一次非常大的極端偏離，而不是多次較大的偏離。

肥尾意味著什么？

塔勒布總結(jié)了肥尾的17個效應(yīng)。對于非專業(yè)讀者，理解這些效應(yīng)也就掌握了全書的精髓。

在此基礎(chǔ)上，塔勒布給出了肥尾分布下辨識分布類型、進(jìn)行非對稱推理并做出決策的三個原則。首先是關(guān)于分布生成器不可見的認(rèn)識論原則：我們觀察的不是概率分布，而是實現(xiàn)的事件；概率分布無法告訴你實現(xiàn)的事件是不是屬于它，因此需要一個元概率分布來討論尾部事件（比如說變量屬于某個給定的分布還是別的什么分布的條件概率）。其次，思考極端斯坦下的倍增性的肥尾過程時，不能用平均斯坦中的薄尾過程來類比（例如，不能拿在游泳池中溺水而死的概率與烈性傳染病導(dǎo)致死亡的概率相類比）。第三，要關(guān)注重復(fù)風(fēng)險暴露下個體預(yù)期壽命的下降（如果我們騎摩托車、吸煙、駕駛私人飛機、加入黑手黨，這些風(fēng)險事件會疊加在一起，導(dǎo)致我們幾乎肯定會過早死亡），在極端斯坦中，僅僅減少風(fēng)險是不夠的，而是要完全杜絕風(fēng)險。

肥尾分布下的信息和知識

我們要做出決策時，首先要判斷自己身處的到底是平均斯坦還是極端斯坦。塔勒布認(rèn)為是后者。

在肥尾世界里要面對的隨機事件大體上可以歸為三種類型：（1）知道分布的類型和性質(zhì)，但是對分布參數(shù)的判斷可能出錯；（2）不知道分布的類型和性質(zhì)；（3）純粹的黑天鵝事件。

從原則上說，所有的統(tǒng)計方法，目的都是為了得到信息。在正態(tài)分布下，信息集中體現(xiàn)在了均值和方差上，而且它們都是可以直接通過樣本計算出來的。換句話說，我們可以從過往的經(jīng)驗中總結(jié)出信息（或者說，我們能夠通過錯誤來學(xué)習(xí)）。

但是在肥尾分布下，由于總體和樣本之間存在著巨大的鴻溝，同時即便有了充分的歷史數(shù)據(jù)，它們也必須被視為從一個更廣泛的總體中抽取的樣本（過去在樣本內(nèi)出現(xiàn)，而推論在樣本外起作用），所以從“經(jīng)驗分布”中提取不出經(jīng)驗，也無法從過去的錯誤中學(xué)習(xí)。

因此，從信息的角度來說，塔勒布總結(jié)的17個肥尾效應(yīng)，歸結(jié)起來可以說都是由于信息高度集中（甚至全部集中）在遠(yuǎn)離中心的尾部、無法通過樣本獲得而導(dǎo)致的結(jié)果。在這個意義上，可以說肥尾世界是一個讓人們“淹沒在數(shù)據(jù)洪流里，同時又死于信息饑渴中”的世界。塔勒布之所以被稱為反對經(jīng)驗主義的經(jīng)驗主義者，原因可能也在這里。

幸運的是，塔勒布告訴我們，可以轉(zhuǎn)變思維框架，即在確定了分布是肥尾分布之后，聚焦研究隨機事件對風(fēng)險暴露的影響。他在《肥尾效應(yīng)》一書中總結(jié)了很多可以用來衡量隨機事件帶來的負(fù)面影響的“啟發(fā)式”。由于在肥尾分布的條件下，通常的統(tǒng)計推斷誤差極大，所以與傳統(tǒng)的、有編造之嫌的“統(tǒng)計性質(zhì)”相比，帶有摸索和檢測性質(zhì)的啟發(fā)式和估計策略“更實在、更明智、更道德、更有效”。

例如，其中一種“啟發(fā)式”是“插入式”估計，即先估計分布本身，然后推導(dǎo)出均值（需要用線性外推），而不是像傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)中那樣直接去對樣本求均值，因為那樣得出的均值在肥尾分布下有偏差。這樣得出的均值被稱為“影子均值”，它可以用來度量尾部效應(yīng)。

在《肥尾效應(yīng)》中，塔勒布還創(chuàng)造性地提出了中數(shù)視角，即在小樣本下，當(dāng)大數(shù)定律尚未起作用之時，如何定量化地描述不同分布的統(tǒng)計特征。

然而無論如何，肥尾畢竟意味著在經(jīng)驗之外，總是有“尚未可知”的信息存在。而且，這可以說是一種根本性的“無知”。無論我們有多聰明，都無法確知世界上各個事件是從哪個分布中抽取出來的。從邏輯上說，這個分布可能包括了比我們所能想象的嚴(yán)重得多的災(zāi)難。正如塔勒布所說，大蕭條在它真正發(fā)生時，比之前發(fā)生的可能最糟的事件還要糟，因此最壞情況永遠(yuǎn)比當(dāng)時觀察到的最壞結(jié)果更壞。

肥尾與經(jīng)濟(jì)學(xué)

在肥尾分布世界中，通過經(jīng)驗可得的信息有限且“質(zhì)量不高”，這限制了新的知識的生成，因為知識的生成，需要有結(jié)構(gòu)化的、能夠運用特定的經(jīng)驗分析方法去實現(xiàn)特定目標(biāo)的高質(zhì)量信息的支持。

塔勒布曾說，“經(jīng)濟(jì)學(xué)就像是一顆死亡的恒星，盡管看上去好像仍然在發(fā)光，但你知道它已經(jīng)死了。”他認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多內(nèi)容，包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，都應(yīng)該馬上予以徹底拋棄。

確實，經(jīng)濟(jì)學(xué)（包括計量經(jīng)濟(jì)學(xué)）和金融學(xué)研究，很多都以與正態(tài)分布相關(guān)的假設(shè)為基礎(chǔ)。不過，泛泛地聲稱真實世界不是正態(tài)分布的，這種批評并不具備多大的沖擊力。原因是，基于正態(tài)分布的經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)研究，其實并不需要假設(shè)真實世界正態(tài)分布，因為中心極限定理告訴我們的是，給定足夠大的樣本量，無論變量在總體中的分布如何，變量均值的抽樣分布都將近似于正態(tài)分布。只有像塔勒布這樣，具體指出不確定性世界中的各種肥尾效應(yīng)如何導(dǎo)致中心極限定理和大數(shù)定律的條件不成立或收斂緩慢，批評才算有的放矢。

塔勒布在《肥尾效應(yīng)》等著作中多次引用過的伯努瓦·曼德爾布羅（Benoit Mandelbrot），是一位數(shù)學(xué)大師、分形理論的創(chuàng)始人，他寫過一本名為《市場的（錯誤）行為》的書，對現(xiàn)代金融學(xué)提出尖銳批評，他也強調(diào)股票市場不是隨機的，不服從正態(tài)分布。而且，特別有意思的是，2013年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主尤金·法瑪，人稱“現(xiàn)代金融學(xué)之父”，塔勒布對他的有效市場假說經(jīng)常大加抨擊，但是法瑪也是最早提出股票收益率不滿足正態(tài)分布、具有明顯肥尾特征的人之一，而且法瑪在20世紀(jì)60年代初，攻讀博士學(xué)位參加的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研討班的其中一位老師，正是伯努瓦·曼德爾布羅。

況且，從另一個角度來看，塔勒布在《肥尾效應(yīng)》等著作中，致力于定量化地描述各種肥尾分布的統(tǒng)計特征，是不是可以說正在為未來的不以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)理論創(chuàng)造條件呢？也未可知。

（編輯：臧博）