李衛(wèi)民，付松松，楊澤宇，刁家宇

(遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

引言

大型工程機(jī)械液壓系統(tǒng)中，多路閥是多聯(lián)閥片集于一體的多功能換向閥，因其能夠?qū)Σ煌瑘?zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行同時控制，實現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的復(fù)合運(yùn)作[1]，且具有良好的壓力、流量和方向的控制，故被廣泛使用。而實際應(yīng)用中，因換向閥閥芯與閥套在加工中出現(xiàn)的直線度與圓柱度誤差以及裝配誤差等因素，而造成閥芯與閥套配合時出現(xiàn)不同心現(xiàn)象，當(dāng)流體壓力作用于閥芯時，由于所受到的徑向力不平衡，嚴(yán)重時會使得閥芯卡住，該現(xiàn)象被叫作液壓卡緊。合理的設(shè)計閥芯閥套結(jié)構(gòu)，可以有效的避免卡緊，降低泄漏量[2]，提高工作效率。通常采用在閥芯上開均壓槽的方式來避免閥芯卡緊[3-6]。但現(xiàn)有均壓槽結(jié)構(gòu)設(shè)計的個數(shù)及其結(jié)構(gòu)尺寸往往通過試錯法、經(jīng)驗法及仿制法進(jìn)行設(shè)計，缺乏系統(tǒng)性設(shè)計。

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，使得計算機(jī)的運(yùn)算速度越來越快，CFD是一門利用計算機(jī)來求解流動問題的新型學(xué)科，其技術(shù)的發(fā)展極大地解決了許多復(fù)雜的工程問題[7]，減少大量的實驗所帶來的成本與時間，且成本低。國內(nèi)外學(xué)者均采用CFD方法進(jìn)行計算分析均壓槽對間隙側(cè)壓力的分布分析，如羅文等[8]研究在變黏度條件下，運(yùn)用Fluent數(shù)值仿真軟件，得到了矩形均壓槽泄漏量與內(nèi)壁摩擦力最?。魂惣训萚9]基于圓柱坐標(biāo)系下的N-S方程，建立了矩形均壓槽的間隙側(cè)壓力分布的數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值模擬修正了該模型的準(zhǔn)確性。牛曉陽等[10]利用CFD軟件Fluent對開有均壓槽的閥芯進(jìn)行閥芯閥套間隙內(nèi)流場流動特性分析，得到了采用矩形均壓槽更有利于閥芯對中。徐劉兵[11]為探究滑閥均壓槽對卡緊力的影響，進(jìn)行了滑閥順錐、倒錐及偏心仿真分析，并開展了均壓槽尺寸對單一目標(biāo)卡緊力的仿真分析。綜上，研究大多是對閥芯開有不同形狀均壓槽進(jìn)行分析，鮮有人對其結(jié)構(gòu)尺寸及分布進(jìn)行研究。

目前，不同的智能優(yōu)化算法應(yīng)用到優(yōu)化設(shè)計中[12-14]，其中多目標(biāo)優(yōu)化問題能夠兼顧多個方面性能，通過實際情況來確定這些目標(biāo)的相對重要性，從而為每個目標(biāo)獲得相對滿意的解。因此為進(jìn)一步優(yōu)化均壓槽對換向閥工作性能的影響，本研究采用數(shù)值仿真分析方法，基于ANSYS建立閥芯與閥套流固耦合三維求解模型，并建立Non-Parametric Regression響應(yīng)面模型，研究矩形均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力與泄漏量影響。采用多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對其尋優(yōu)求解，為閥芯均壓槽尺寸及分布提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)計算模型

對于均壓槽的研究處于流場和結(jié)構(gòu)場的多物理場耦合作用，因此需要建立各場控制方程以及流固耦合方程。

1.1 流體控制方程

連續(xù)性方程為：

(1)

動量守恒方程為：

(2)

式中，f—— 體積力矢量

t—— 時間

v—— 流體速度矢量

ρ—— 流體的密度

τ—— 剪切力張量

1.2 固體控制方程

可根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出固體的守恒方程：

ρa(bǔ)=▽σ+f

(3)

式中，a—— 當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶?/p>

σ—— 柯西應(yīng)力張量

1.3 流固耦合方程

流固耦合屬于固態(tài)和液體之間的相互作用，它同時也遵守能量守恒原則。在流固耦合交界面上，需要保證流體和固體應(yīng)力σ、位移d等參數(shù)相等或守恒，可表達(dá)為下列方程式：

(4)

式中，下角標(biāo)f —— 流體

下角標(biāo)s —— 固體

n—— 流體與固體相對應(yīng)的單元面積

2 計算模型與條件

多路閥主要由閥芯與閥體構(gòu)成，一般情況下在閥芯上開有均壓槽，如圖1所示。本研究主要針對矩形均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力與泄漏量影響，因此對模型進(jìn)行了一定的簡化，其中均壓槽個數(shù)為7個，且不考慮閥芯與閥套偏心配合與閥芯錐度，簡化后的計算模型如圖2所示。其中閥芯與閥套單側(cè)間隙為Δ=0.015 mm，閥芯直徑為20 mm，均壓槽寬B=1 mm，槽深H=0.64 mm，槽間距L=1.6 mm。

圖1 多路閥單聯(lián)三維數(shù)字模型Fig.1 Multi-way valve monolithic three-dimensional digital model

圖2 2D模型簡圖Fig.2 2D model sketch

將計算模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行流體計算域的抽取，為了能夠提高運(yùn)算速度與計算精度，將流體計算域劃分為六面體網(wǎng)格，對于較薄的間隙處劃分5層網(wǎng)格，如圖3所示。作為流體數(shù)值仿真計算的主要評判標(biāo)準(zhǔn)Skewness，其數(shù)值不能高于0.95，越接近0越好，本研究流體域網(wǎng)格質(zhì)量評判為0.05，仿真能夠達(dá)到較好計算的結(jié)果。

本次所采用的流體物理參數(shù)與邊界條件如表1所示。并對流體特性及流動狀態(tài)做出了以下假設(shè)：流體為不可壓縮和牛頓流體；因計算流體域體積較小，故可忽略流體傳熱的影響；由于流體的重力對本次模型影響不大，因此忽略了重力的影響；閥芯與閥套間的徑向間隙處處相等，且不存在任何雜質(zhì)。由于本次研究計算流體域為閥芯與閥套間的間隙，其截面為非圓形斷面，故本次研究模型雷諾數(shù)為：

(5)

式中，ρ—— 介質(zhì)密度

v—— 介質(zhì)的流動速度

dH—— 當(dāng)量直徑

μ—— 介質(zhì)動力黏度

圖3 流體計算域網(wǎng)格Fig.3 Fluid computational domain grid

表1 ISOVG32液壓油物理參數(shù)及邊界條件Tab.1 Physical parameters of ISOVG32 hydraulic oil and boundary conditions

dH取設(shè)計范圍中最大值，計算得dHmax=0.045 mm，可得Re=1.39v，對于環(huán)形縫隙流動，當(dāng)間隙很小時，流動速度通常較小[3]，故雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于2000。所以液體流態(tài)為層流，故采用Laminar模型進(jìn)行計算，空間離散采用中心節(jié)點的有限體積格式，基于SIMPLE算法求解穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程。動量采用二階迎風(fēng)格式離散。殘差收斂至10-6即為迭代收斂，流體域壓力云圖如圖4所示。圖5為間隙內(nèi)的二維壓力分布，可知7條矩形均壓槽將壓力分為8個區(qū)域，且進(jìn)口到出口的壓力呈減小趨勢?？ňo力是由于閥芯與閥套中心產(chǎn)生偏移導(dǎo)致油液在間隙內(nèi)的壓力分布不均，對閥芯產(chǎn)生徑向不平衡力而引起的。圖中開有均壓槽處壓力分布較為均勻，是因為均壓槽將壓力較高的一側(cè)連通壓力較低的一側(cè)，使得壓力分布均勻，從而有利于閥芯與閥套間中心重合，減少徑向不平衡力，進(jìn)而減小卡緊力，避免卡緊現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖4 流體計算域壓力云圖Fig.4 Fluid computational domain pressure cloud map

圖5 二維壓力曲線Fig.5 Two-dimensional pressure curve

閥芯與閥套材料選用45#鋼，其相關(guān)參數(shù)如表2所示，通過建立流固耦合面將流體計算結(jié)果作用到結(jié)構(gòu)場的固體表面。在閥套兩端添加固定約束，為了準(zhǔn)確求解出卡緊力，在閥芯壁面添加Frictionless Support約束，通過求解可得閥芯所受到的支反力，去除軸向力計算出合力，即為卡緊力。在確保均壓槽設(shè)計可靠性中，還應(yīng)進(jìn)行材料力學(xué)校核。如圖6所示，最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力。

表2 結(jié)構(gòu)場材料參數(shù)Tab.2 Structural field material parameters

圖6 等效應(yīng)力圖Fig.6 Equivalent stress diagram

3 均壓槽的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 均壓槽優(yōu)化設(shè)計變量的確定

在閥芯上開有均壓槽，可以使壓力較高的一側(cè)連通壓力較低的一側(cè)，進(jìn)而減少徑向不平衡力。因此均壓槽的尺寸大小與槽的分布對泄漏量和卡緊力有著重要的影響。為了提高其性能，對其槽深、槽寬及槽間距進(jìn)行優(yōu)化，采用參數(shù)化建立槽深與槽寬間的尺寸關(guān)系，不僅能減少設(shè)計變量數(shù)目，還可以實現(xiàn)對均壓槽尺寸的無量綱分析，各設(shè)計變量的優(yōu)化區(qū)間如表3所示。

表3 設(shè)計變量優(yōu)化區(qū)間Tab.3 Design variable optimization interval

3.2 DOE試驗設(shè)計

DOE試驗設(shè)計是通過系統(tǒng)性的實驗，針對性的對設(shè)計變量進(jìn)行組合，以使用最少的資源來獲取設(shè)計變量與響應(yīng)變量之間的關(guān)系。中心復(fù)合試驗設(shè)計(CCD)能以較少的實驗次數(shù)提供設(shè)計方案，節(jié)約了實驗成本與周期[15]。

選取槽深寬比、槽間距和閥芯與閥套間間隙為設(shè)計變量，實驗類型采用中心復(fù)合試驗設(shè)計，樣本類型為CCD采樣，以泄漏量、卡緊力和最大等效應(yīng)力為目標(biāo)變量，共產(chǎn)生15組試驗設(shè)計點，試驗設(shè)計點及結(jié)果如表4所示。

4 基于響應(yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

響應(yīng)面分析法(RSM)是一種數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法[16]，利用合理的設(shè)計方法及實驗結(jié)果，采用多元二次回歸方程來擬合設(shè)計變量與響應(yīng)關(guān)系的多項式方程，并用它代替物理模型進(jìn)行優(yōu)化與分析。

表4 樣本數(shù)據(jù)點及結(jié)果Tab.4 Sample data points and results

建立響應(yīng)面模型時，輸入變量x與輸出變量y的函數(shù)關(guān)系可表示為：

y=f(xn)+ε

(6)

一階模型如下：

(7)

式中,y—— 輸出變量(壓力損失)

β0—— 多項式常數(shù)項

βi—— 系數(shù)

k—— 輸入變量總數(shù)

x—— 輸入變量(P1，P2，P3)

ε—— 回歸值與實際值的誤差

由一階數(shù)學(xué)模型(7)可知擬合函數(shù)為一次多項式，由泰勒多項式擬合曲線的定義，可知高階擬合函數(shù)更能逼近實際響應(yīng)面，而隨著階數(shù)的增加其計算成本也將指數(shù)倍增加，因此采用二階模型進(jìn)行逼近實際響應(yīng)面模型，既保證了精度要求，又減少了計算成本。其響應(yīng)面二階模型如下：

(8)

二階模型是模擬真實極限狀態(tài)的曲面，分析曲面可獲得設(shè)計變量的響應(yīng)面最優(yōu)值，最終實現(xiàn)均壓槽尺寸的優(yōu)化設(shè)計。

采用Non-Parametric Regression(非參數(shù)回歸)擬合響應(yīng)面，通常以判定系數(shù)R2和均方根誤差η來評判響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，R2能反映出方差分析得到的回歸直線的擬合程度，是y值的變異占y值的總體變異的比率，R2→1，表示回歸方程擬合的越好；相反地，R2→0，表示回歸方程擬合的越差。η能夠反映模型預(yù)測值與實驗值的差異程度，其值越小，則響應(yīng)面模型精度越高。如表5所示，為該回歸擬合響應(yīng)面模型的評判值。

基于上述評判，建立Non-Parametric Regression響應(yīng)面能夠適合于所求解的問題，如圖7a所示為設(shè)計變量與等效應(yīng)力的響應(yīng)，圖7b為設(shè)計變量與泄漏量的響應(yīng)，圖7c為設(shè)計變量與卡緊力的響應(yīng)。其中三維散點為試驗設(shè)計點，其基本附著于所建立的響應(yīng)面之上，進(jìn)一步的表明該模型的可靠性。如圖8所示，橫坐標(biāo)為設(shè)計點計算值，縱坐標(biāo)為響應(yīng)面預(yù)測值，散點基本位于45°線的附近[17]，也進(jìn)一步說明響應(yīng)面質(zhì)量較好。

圖7 響應(yīng)面Fig.7 Response surface

表5 方差分析Tab.5 Variance analysis

圖8 擬合優(yōu)度Fig.8 Goodness of fit

4.2 靈敏度分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，通常所優(yōu)化的目標(biāo)是由多個設(shè)計變量相互作用的結(jié)果。通過靈敏度分析可以得到設(shè)計變量對某一目標(biāo)的影響程度，從而將影響較大的設(shè)計變量(一個或多個)作為關(guān)鍵變量進(jìn)行設(shè)計。靈敏度在眾多領(lǐng)域中均有涉及，其一階靈敏度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

式中,Δp—— 設(shè)計變量變化量

靈敏度數(shù)值的大小表明設(shè)計變量對目標(biāo)響應(yīng)的響應(yīng)程度，即設(shè)計變量對該目標(biāo)的貢獻(xiàn)率。如圖9所示，對泄漏量(P4)的響應(yīng)，設(shè)計變量P3的值最大，且與響應(yīng)變量成負(fù)相關(guān)，其次為P2，與響應(yīng)變量成負(fù)相關(guān)；對卡緊力(P5)的響應(yīng)，設(shè)計變量P3為主要影響變量，與響應(yīng)變量成負(fù)相關(guān)；對等效應(yīng)力(P6)的響應(yīng)，設(shè)計變量P1為主要影響因素，與響應(yīng)變量成正相關(guān)。

圖9 設(shè)計變量對目標(biāo)變量的靈敏度Fig.9 Sensitivity of design variable to target variable

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化

響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計方法是通過篩選試驗設(shè)計點的方式來尋找隱式函數(shù)的顯性多項式方程。對多路閥閥芯均壓槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是為了減少液壓系統(tǒng)中的泄漏量，降低閥芯與閥套間的卡緊力，以及在提高上述目標(biāo)的同時保證閥芯強(qiáng)度滿足要求。因此以泄漏量、卡緊力與等效應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，建立閥芯均壓槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為：

varx= [x1，x2，x3，x4]

objminfL(x)

minfF(x)

minfS(x)

s.t.0.5625 ≤x1≤1.5625

1.2 mm≤x2≤1.6 mm

0.025 mm≤x3≤0.045 mm

(10)

在響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上，經(jīng)上述靈敏度分析，可知對于不同的響應(yīng)變量，設(shè)計變量對其貢獻(xiàn)成不同正負(fù)相關(guān)性，因此本研究采用多目標(biāo)遺傳算來權(quán)衡各響應(yīng)間的最優(yōu)解，也即Pareto解。該算法是基于受控精英概念的流行NSGA-Ⅱ(非支配排序遺傳算法Ⅱ)的變體。它支持多個目標(biāo)和約束，旨在尋求全局最優(yōu)解。最初生成3000個樣本，每次迭代600個樣本，經(jīng)4573次評價后收斂，收斂曲線如圖10所示，其中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示基于其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的總體穩(wěn)定性的百分比值。得到了3個候選點，如表6所示。

經(jīng)過星級對比分析以候選點2作為最優(yōu)解。優(yōu)化后的閥芯均壓槽相較于優(yōu)化前泄漏量、卡緊力與最大等效應(yīng)力均有所降低，其中泄漏量降低了25%，卡緊力降低了36%，最大等效應(yīng)力降低了27%。如圖11、圖12所示，為優(yōu)化后的等效應(yīng)力云圖及壓力云圖。

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

表6 候選點結(jié)果Tab.6 Candidate point result

圖11 優(yōu)化后等效應(yīng)力云圖Fig.11 Equivalent stress cloud map after optimization

圖12 優(yōu)化后壓力云圖Fig.12 Optimized pressure cloud map

5 結(jié)論

基于ANSYS建立閥芯與閥套流固耦合三維求解模型并完成了優(yōu)化設(shè)計。通過中心復(fù)合實驗設(shè)計對寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙3個設(shè)計變量進(jìn)行抽樣，得到了15個設(shè)計點。通過建立Non-Parametric Regression響應(yīng)面模型，分析了均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力、泄漏量與等效應(yīng)力影響。采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對其全局尋優(yōu)求解，當(dāng)槽寬與槽深比值為0.83，槽間距為1.43 mm，間隙為0.027 mm時，泄漏量、卡緊力與最大等效應(yīng)力均有所降低，其中泄漏量降低了25%，卡緊力降低了36%，最大等效應(yīng)力降低了27%。此外閥芯兩端壓差對于泄漏量的影響較大，因此合理的設(shè)計閥體流道閥芯節(jié)流槽，能夠減少流道中壓力損失及閥芯處的節(jié)流損失，使得閥芯兩端壓差降低，將提高多路閥工作性能與工作效率，后續(xù)還可以對此方面進(jìn)行展開研究分析。