孫志涵，王 濤，王 波

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

引言

氣動(dòng)高速開(kāi)關(guān)閥具有價(jià)格低、體積小、抗污染能力強(qiáng)、功率質(zhì)量比大、重復(fù)精度高、無(wú)需D/A轉(zhuǎn)換等諸多優(yōu)點(diǎn)，相比于昂貴的比例閥，價(jià)格便宜的高速開(kāi)關(guān)閥特別適合應(yīng)用于低成本的氣動(dòng)系統(tǒng)[1-5]。壓力控制在氣動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用十分普遍，在汽車制動(dòng)控制中，普遍使用比例調(diào)壓閥實(shí)現(xiàn)制動(dòng)氣室內(nèi)壓力的精確調(diào)節(jié)[6-8]。將高速開(kāi)關(guān)閥應(yīng)用于壓力控制系統(tǒng)代替比例閥，對(duì)于降低生產(chǎn)成本具有重要的意義。

針對(duì)高速開(kāi)關(guān)閥比例控制功能的實(shí)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制策略上開(kāi)展了相關(guān)研究工作。曹會(huì)發(fā)等[9]使用一種5點(diǎn)開(kāi)關(guān)PWM 控制算法對(duì)高速開(kāi)關(guān)閥控氣動(dòng)執(zhí)行器進(jìn)行位置伺服控制；宋強(qiáng)等[10]在PWM控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了位置、速度和加速度反饋控制算法，有效提高了高速開(kāi)關(guān)閥控氣缸位移系統(tǒng)的控制精度；孟德遠(yuǎn)等[11]針對(duì)高速開(kāi)關(guān)閥控氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)所具有的模型參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)了基于標(biāo)準(zhǔn)投影映射的自適應(yīng)魯棒控制器，獲得了良好的軌跡跟蹤控制性能。

本研究針對(duì)基于高速開(kāi)關(guān)閥的壓力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了單閥PID控制策略和雙閥ADRC控制策略，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙閥ADRC控制策略通過(guò)將充放氣過(guò)程中氣體的溫度變化、容腔內(nèi)氣體泄漏等各種模型不確定性以及內(nèi)外界干擾視為一個(gè)總干擾項(xiàng)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，并在非線性控制器的設(shè)計(jì)中進(jìn)行補(bǔ)償，相比于單閥PID控制策略提高了壓力控制精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

單閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以及雙閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1和圖2所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由以下5部分構(gòu)成：微控制器(STM32F407)、閥驅(qū)動(dòng)電路(L298N)、高速開(kāi)關(guān)閥(Festo MHE4-MS1H-3/2G-QS-8-K)、容腔(250 mL)和壓力傳感器(SMC PSE540A-01)。氣源壓力經(jīng)氣動(dòng)三聯(lián)件調(diào)節(jié)至600 kPa。在進(jìn)行雙閥實(shí)驗(yàn)時(shí)，將閥的排氣口堵住，實(shí)際被當(dāng)成二位二通高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)行使用。壓力信號(hào)通過(guò)壓力傳感器測(cè)量并通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后傳送至微控制器,然后由微控制器進(jìn)行計(jì)算產(chǎn)生所需占空比的PWM信號(hào)，經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路放大后進(jìn)而驅(qū)動(dòng)高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)行工作，從而實(shí)現(xiàn)容腔內(nèi)壓力的閉環(huán)控制。

1.2 容腔充放氣過(guò)程建模

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可得容腔中氣體密度ρ(t)、氣體溫度T和氣體壓力p(t)之間的關(guān)系為：

圖1 單閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Single valve experimental platform

(1)

式中，R為理想氣體常數(shù)。

圖2 雙閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Dual-valve experimental platform

假設(shè)在充放氣過(guò)程中氣體的溫度T保持不變，且等于室溫。由熱力學(xué)第一定律可知，對(duì)于容腔充放氣過(guò)程而言，描述其能量守恒的方程為：

(2)

式中，cp和cv分別為定壓比熱容和定容比熱容；qm(t)為流入容腔氣體的質(zhì)量流量；cpTqm(t)為進(jìn)入或流出容腔內(nèi)氣體的內(nèi)能，正負(fù)號(hào)分別代表充氣和排氣過(guò)程；

通過(guò)高速開(kāi)關(guān)閥氣體的平均質(zhì)量流量qm(t)與瞬時(shí)質(zhì)量流量Qm(t)以及PWM占空比u(t)之間的關(guān)系為：

qm(t)=Qm(t)u(t)

(3)

(4)

式中，Cq為流量系數(shù)；Av為有效閥口面積；pu和pd分別為閥口上游和下游壓力；k為等熵系數(shù)。

將式(1)和式(3)代入式(2)，可以得到容腔內(nèi)壓力的導(dǎo)數(shù)與PWM占空比之間的關(guān)系為：

(5)

2 壓力控制策略

2.1 單閥PID控制策略

如圖3所示，該方法使用一個(gè)二位三通的高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)行壓力控制。在一個(gè)PWM周期內(nèi)，當(dāng)PWM信號(hào)為“ON”時(shí)，閥的進(jìn)氣口與出氣口導(dǎo)通，此時(shí)容腔內(nèi)的壓力上升；當(dāng)PWM信號(hào)為“OFF”時(shí)，閥的出氣口與排氣口導(dǎo)通，此時(shí)容腔內(nèi)的壓力下降。設(shè)p0為壓力設(shè)定值，p(t)為實(shí)際的壓力值，誤差e=p0-p(t)，當(dāng)e大于0時(shí)，PID控制器會(huì)增大PWM信號(hào)的占空比，增加進(jìn)氣的時(shí)間，使得容腔內(nèi)的壓力增大；當(dāng)e小于0時(shí)，PID控制器會(huì)減小PWM信號(hào)的占空比，增加排氣時(shí)間，使得容腔內(nèi)的壓力減小。此策略通過(guò)PID控制器輸出不同占空比的PWM信號(hào)來(lái)不斷調(diào)節(jié)高速開(kāi)關(guān)閥的進(jìn)氣時(shí)間與排氣時(shí)間，使得容腔內(nèi)的壓力最終穩(wěn)定在設(shè)定值。

圖3 單閥PID控制策略框圖Fig.3 Schematic diagram of single valve PID control

2.2 雙閥ADRC控制策略

如圖4所示，該方法使用2個(gè)二位二通的高速開(kāi)關(guān)閥進(jìn)行壓力控制，分為進(jìn)氣閥和排氣閥。在每個(gè)PWM周期內(nèi)只有一個(gè)高速開(kāi)關(guān)閥開(kāi)啟而另一個(gè)高速開(kāi)關(guān)閥關(guān)閉。當(dāng)控制誤差e大于0時(shí)，進(jìn)氣閥開(kāi)啟，排氣閥關(guān)閉；當(dāng)控制誤差e小于0時(shí)，排氣閥開(kāi)啟，進(jìn)氣閥關(guān)閉；當(dāng)e的絕對(duì)值小于系統(tǒng)允許的最大誤差ε時(shí)，兩閥均會(huì)關(guān)閉。2個(gè)閥開(kāi)啟的時(shí)間由ADRC控制器輸出的占空比信號(hào)來(lái)決定。

圖4 雙閥自抗擾控制策略框圖Fig.4 Schematic diagram of dual-valve ADRC

定義狀態(tài)變量x1(t)=p(t)，可將(5)式改寫(xiě)為:

(6)

將f(t)+b1(Qm(t)-b2)u(t)視為一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)x2(t)，可將式(6)改寫(xiě)為:

(7)

式中，w1(t)為x2(t)的導(dǎo)數(shù)。

令e1(t)=z1(t)-x1(t)，e2(t)=z2(t)-x2(t)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)成如式(8)所示：

(8)

式中，z1(t)和z2(t)分別為x1(t)和x2(t)的觀測(cè)值；β1和β2為觀測(cè)器的增益；fal函數(shù)的表達(dá)式如下所示：

fal(e1(t))=|e1(t)|1/2sign(e1(t))

(9)

令誤差信號(hào)e(t)=p0(t)-z1(t)，其中p0(t)為壓力設(shè)定值。將非線性反饋控制器設(shè)計(jì)成如式(10)所示：

(10)

式中，m1為控制器的增益；z2(t)為觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)，在控制器中給予補(bǔ)償。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

容腔壓力控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示，上位機(jī)和控制器間通過(guò)采用CAN總線進(jìn)行通信。實(shí)驗(yàn)中控制系統(tǒng)的采樣周期設(shè)置為1 ms，控制周期設(shè)置為5 ms。

圖5 容腔壓力控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Experimental platform for chamber pressure control

單閥PID控制器的參數(shù)通過(guò)Ziegler-Nichols整定方法確定：Kp=2.5，Ki=0.002，Kd=0，單閥實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

雙閥ADRC控制器中b0=2.3，β1=50，β2=120，m1=6.5，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

由圖6、圖7可知：?jiǎn)伍yPID控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差為±5 kPa，而雙閥ADRC控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差為±2.5 kPa，容腔壓力控制效果更好；而且由于使用單個(gè)高速開(kāi)關(guān)閥時(shí)，系統(tǒng)最終會(huì)穩(wěn)定在50%占空比處，高速開(kāi)關(guān)閥會(huì)一直進(jìn)氣和排氣；而使用雙閥ADRC控制策略時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定后進(jìn)氣閥和排氣閥均會(huì)關(guān)閉。

4 結(jié)論

本研究建立了基于高速開(kāi)關(guān)閥的容腔壓力控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，并分別設(shè)計(jì)了單閥PID控制策略和雙閥ADRC控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：?jiǎn)伍yPID控制策略和雙閥ADRC控制策略在進(jìn)行壓力跟蹤實(shí)驗(yàn)中的穩(wěn)態(tài)誤差分別為±5 kPa和±2.5 kPa，雙閥ADRC控制策略相比于傳統(tǒng)的單閥PID控制策略，壓力控制精度得到了顯著的提升。

圖6 單閥PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of single valve PID control

圖7 雙閥ADRC實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of dual-valve ADRC