孫毅龍， 許成順， 席仁強(qiáng),2， 杜修力， 豆鵬飛,3

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124； 2. 常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 常州 213164； 3. 清華大學(xué) 水利水電工程系，北京 100084)

在海上風(fēng)能的開(kāi)發(fā)與利用中，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率是海上風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中的主要難點(diǎn)之一。目前工程中均采用“軟-剛”模式進(jìn)行海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)[1-2]，即海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率介于1P頻率(發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率)帶和3P頻率(葉片掃掠頻率)帶之間。但由于1P頻率帶和3P頻率帶之間范圍較小，因而對(duì)海上風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)自振頻率的設(shè)計(jì)要求較高。

為準(zhǔn)確地計(jì)算海上風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)自振頻率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。Zaaijer[3]推導(dǎo)了簡(jiǎn)化解析方法，研究了單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性及地基剛度對(duì)海上風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)自振頻率的影響。Byrne[4]將地基與基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)的相互作用簡(jiǎn)化為一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的彈簧，頂部簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，從而建立了海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。Bhattacharya等[5-6]將基礎(chǔ)與地基間的相互作用簡(jiǎn)化為水平剛度彈簧和搖擺剛度彈簧，上部結(jié)構(gòu)等效為Euler-Bernoulli梁，從而建立結(jié)構(gòu)自振頻率的求解方法，并與模型試驗(yàn)、有限元計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比。黃茂松等[7]采用類(lèi)似的樁土相互作用簡(jiǎn)化方法，建立群樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的頻率分析模型。上述學(xué)者建立的結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算方法形式簡(jiǎn)單，但基礎(chǔ)剛度的確定較為復(fù)雜。因而Andersen等[8-10]將樁土相互作用簡(jiǎn)化為溫克爾彈簧，建立了單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率計(jì)算方法。

然而海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)所處的荷載環(huán)境特殊，在其運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)將長(zhǎng)期承受風(fēng)、波浪等循環(huán)荷載作用[11]，同時(shí)面臨風(fēng)暴、地震等極端荷載的威脅，因而地基土物理力學(xué)特性會(huì)發(fā)生改變。Achmus等[12-14]基于室內(nèi)土體循環(huán)三軸試驗(yàn)，建立了考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載效應(yīng)的單樁數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用會(huì)導(dǎo)致樁周土體參數(shù)發(fā)生變化。Nikitas等[15]采用動(dòng)單剪儀，開(kāi)展長(zhǎng)期循環(huán)荷載下砂土模量、變形的變化規(guī)律研究，發(fā)現(xiàn)循環(huán)前期土體密實(shí)剪切模量增大，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，但該研究中未考慮樁基對(duì)土體參數(shù)變化的影響。Bayat等[16-17]基于建立二維飽和兩相介質(zhì)計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載作用會(huì)引起樁-土相互作用剛度的降低，但考慮的循環(huán)荷載加載次數(shù)較少。Cuéllar等[18-20]開(kāi)展了地基土微觀機(jī)理變化研究，發(fā)現(xiàn)樁周土體反應(yīng)在長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用前期表現(xiàn)為擠密，后期加載中樁周土體產(chǎn)生棘輪效應(yīng)。在海上風(fēng)機(jī)運(yùn)營(yíng)期間，樁周土體彈性模量等關(guān)鍵參數(shù)的較大改變，會(huì)對(duì)樁基承載特性、海上整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性產(chǎn)生顯著的影響[21-22]。Lombardi等[23-24]開(kāi)展了單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)水平循環(huán)荷載模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的偏移現(xiàn)象；最大偏移量達(dá)30%以上。Carswell等[25]基于p-y曲線模型，分析了黏土剛度變化對(duì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率的影響，發(fā)現(xiàn)黏土剛度的退化導(dǎo)致風(fēng)機(jī)系統(tǒng)整體自振頻率向1P頻率偏移。

綜上所述，地基土物理力學(xué)特性的變化會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率發(fā)生偏移現(xiàn)象，因而在海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率設(shè)計(jì)計(jì)算中，應(yīng)考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載對(duì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，但現(xiàn)有的研究卻鮮有報(bào)道。本文基于動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，考慮樁土相互作用，通過(guò)嵌入地基剛度衰減模型考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載引起的地基剛度變化，建立單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，探討循環(huán)荷載大小、加載次數(shù)對(duì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響規(guī)律；為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值算法的建立

1.1 考慮樁土相互作用的自振頻率計(jì)算方法

單樁基礎(chǔ)是當(dāng)前海上風(fēng)電場(chǎng)中常用的基礎(chǔ)型式，因此本文計(jì)算方法的建立主要針對(duì)單樁基礎(chǔ)。由于風(fēng)機(jī)塔筒為變截面，因此塔筒離散為若干段，樁土相互作用簡(jiǎn)化為水平地基彈簧，風(fēng)機(jī)、扇葉等簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，計(jì)算模型示意圖如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.1 Diagram of simplified model

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，有阻尼體系的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程如下[26]

(1)

式中：M為質(zhì)量陣；C為阻尼陣；K為剛度陣；u為計(jì)算方向的位移向量。

采用集中質(zhì)量法，將海上風(fēng)機(jī)上部結(jié)構(gòu)化為多自由度體系，取樁基、結(jié)構(gòu)等簡(jiǎn)化為的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量mi構(gòu)造質(zhì)量矩陣M，如下

(2)

阻尼矩陣按照經(jīng)典的Rayleigh阻尼構(gòu)造為對(duì)角矩陣

(3)

因而在未考慮地基土阻尼時(shí)，阻尼矩陣如式(4)所示。其中ξ為鋼材料的阻尼系數(shù)，取為2%；本文主要研究海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率，因而ω為結(jié)構(gòu)的一階頻率。

C=2ξ?M

(4)

樁土相互作用簡(jiǎn)化地基彈簧中地基阻尼取為[27]

(5)

式中：ξs為土體的阻尼比；ρs為土體的密度；Vs為土體的剪切波速；D為樁基直徑；a=ωD/Vs；ki為地基土剛度。

參考黃茂松等和楊春寶等的方法，構(gòu)造剛度矩陣K為

(6)

(7)

(8)

(9)

樁土相互作用的水平地基剛度kxi選取p-y曲線的初始地基剛度，由于海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的樁徑較大，其尺寸效應(yīng)顯著[28]，因而本文方法中的地基剛度參照作者在文獻(xiàn)[29]中建立的修正地基剛度，如式(10)所示。將kxi添加到剛度矩陣K地基部分的剪切剛度項(xiàng)中，形成考慮樁土相互作用的的整體剛度矩陣。

(10)

式中：nh在不同場(chǎng)地下的取值參照?qǐng)D2；D0為相對(duì)樁徑，取1 m；zi為土體深度，m；z0為相對(duì)深度，取2.5 m；m，n為影響指數(shù)，取值參照文獻(xiàn)[30]。

圖2 地基模量常數(shù)nh與相對(duì)密實(shí)度的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Constant of subgrade reaction nh versus relative density

將上述矩陣集成、組裝，代入式(1)中，得整體振動(dòng)方程，先求解無(wú)阻尼下的自振頻率，再代入根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算有阻尼下的自振頻率。該計(jì)算方法與楊春寶等的自振頻率求解方法原理是一致的，不同的是地基剛度考慮了樁徑的增大對(duì)地基剛度的影響。

1.2 考慮砂土剛度衰減的自振頻率計(jì)算方法

海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)在風(fēng)、波浪等循環(huán)荷載作用下，樁周土體的模量等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，如圖3所示。為描述土體的該特性，Huurman[31]開(kāi)展了土體三軸試驗(yàn)，提出了砂土在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的剛度衰減模型，砂土的割線模量與加載次數(shù)也為指數(shù)型函數(shù)關(guān)系，具體如下

圖3 循環(huán)荷載下砂土的割線剛度衰減示意圖Fig.3 Diagram of degradation of sand secant modulus under cyclic loading

(11)

(12)

式中：EsN為循環(huán)荷載加載N次下砂土的割線模量，kPa；Es1為循環(huán)荷載第一次下的土體割線模量(土體的初始彈性模量)；N為循環(huán)荷載加載次數(shù)；a，b為剛度衰減模型參數(shù)，其中，密實(shí)砂土，a為0.20，b為5.76，中密砂土，a為0.16，b為0.38[32]；X為砂土的循環(huán)應(yīng)力比；σ1,cyc為土體循環(huán)周期的最大主應(yīng)力，kPa；σ1,sf為土體靜力破壞時(shí)的最大主應(yīng)力，kPa。

胡安峰等[33]通過(guò)引入循環(huán)折減系數(shù)λ(式(13))上述砂土模量的弱化效應(yīng)嵌入到雙曲線p-y曲線中，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該循環(huán)弱化方法的正確性。

(13)

式中：kxiN為循環(huán)荷載作用N次后的水平地基剛度；t為循環(huán)荷載下的土體剛度弱化因子。

循環(huán)弱化因子t與土體的循環(huán)特性、應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，其計(jì)算公式為

t=0.251a(X)b

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：a，b的取值與式(11)是一致的；p1為靜力p-y曲線計(jì)算的樁周土反力；Kp為土體的被動(dòng)土壓力系數(shù)；γ為土體有效重度；z為土體深度；D為樁徑。

根據(jù)式(13)～式(17)計(jì)算得到N次循環(huán)后的土體初始地基剛度kiniN，替換剛度矩陣K中的地基剛度部分，得考慮地基剛度弱化的整體剛度矩陣，代入式(1)，進(jìn)行求解，得到單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的自振頻率f0和N次循環(huán)后的自振頻率fN，該方法計(jì)算流程圖，如圖4所示。

圖4 計(jì)算原理流程圖Fig.4 Flow chart of calculation principle

基于MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件平臺(tái)，將上述理論公式，按照?qǐng)D4的計(jì)算流程編寫(xiě)計(jì)算程序，下面開(kāi)展工程應(yīng)用和對(duì)比研究，探討建立的算法的正確性。

2 工程應(yīng)用與算法的驗(yàn)證

本文計(jì)算方法以愛(ài)爾蘭Walney風(fēng)電場(chǎng)單樁式3.6 MW海上風(fēng)機(jī)為例，開(kāi)展計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果、數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比研究，說(shuō)明建立的簡(jiǎn)化方法的有效性。

2.1 與工程監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

該風(fēng)機(jī)場(chǎng)地條件主要為密實(shí)砂土場(chǎng)地，砂土內(nèi)摩擦角為40°，彈性模量為196 MPa，土體重度為21 kN·m-3[34]。該風(fēng)機(jī)的具體參數(shù)如下：風(fēng)機(jī)輪轂高度為83.5 m；本文研究對(duì)象為海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的自振頻率，因此將風(fēng)機(jī)和扇葉等結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為236 t的集中質(zhì)量；單樁基礎(chǔ)樁徑為6 m，埋深為23.5 m；上述塔筒等結(jié)構(gòu)密度為8 500 kg/m3，單樁密度為7 800 kg/m3，彈性模量均為210 GPa。具體尺寸參數(shù)如圖5所示。

圖5 Walney海上風(fēng)機(jī)支撐結(jié)構(gòu)尺寸Fig.5 Diagram of geometry for Walney offshore wind turbine support structures

同時(shí)根據(jù)規(guī)范推薦的模態(tài)分析法，基于FLAC3D有限差分平臺(tái)，建立單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值計(jì)算模型，如圖6所示，地基大小為100 m×100 m×50 m，土體采用彈性本構(gòu)模型模擬，本研究主要關(guān)注樁-土相互作用及場(chǎng)地土特性變化對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響，因而單樁、塔筒、輪轂等均采用彈性本構(gòu)模擬，僅考慮了結(jié)構(gòu)的阻尼比取2%，未考慮風(fēng)機(jī)運(yùn)行中的氣動(dòng)阻尼等阻尼特性的影響。此外，依據(jù)圖2確定建立簡(jiǎn)化方法的土體參數(shù)，保證與數(shù)值計(jì)算模型的土體參數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的。下面開(kāi)展在考慮(SPI)與未考慮(No-SPI)樁-土相互作用時(shí)，本文建立的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，如表1所示。

圖6 海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型Fig.6 Overall numerical model for offshore wind turbine structure

表1 海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Tab.1 Comparison of natural frequency for offshore wind turbine structure 單位：Hz

由表1的結(jié)果對(duì)比可知，當(dāng)考慮樁-土相互作用(SPI)時(shí)，本文建立的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值結(jié)果的誤差在1.5%以?xún)?nèi)，此外本文建立的方法計(jì)算結(jié)果較楊春寶等的方法更為接近測(cè)量值，同時(shí)當(dāng)塔筒底部固定即未考慮樁-土相互作用(No-SPI)時(shí)，本文方法計(jì)算值與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果差異在1%內(nèi)。綜上所述，說(shuō)明了本文建立的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算方法的有效性。

2.2 考慮砂土剛度衰減的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

下面采用數(shù)值模擬計(jì)算循環(huán)荷載下前述3.6 MW風(fēng)機(jī)的自振頻率，并與建立的簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，探討建立的簡(jiǎn)化方法的合理性。

基于Flac3D內(nèi)嵌的Fish語(yǔ)言和Achmus等的研究，進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，在Flac3D數(shù)值計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)了砂土的剛度衰減模型，以反映循環(huán)荷載對(duì)場(chǎng)地土的物理力學(xué)特性的影響，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體如下：

(18)

(3) 將Xc替換式(11)中的X，根據(jù)土體的初始彈性模量，可計(jì)算得到N次循環(huán)后的土體模量；基于Flac3D內(nèi)置編程語(yǔ)言，將上述計(jì)算流程嵌入到數(shù)值模型中，可用于計(jì)算N次循環(huán)后大直徑單樁的受力特性。

采用該數(shù)值模型，與張紀(jì)蒙等[35]開(kāi)展的模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，樁基仍采用彈性本構(gòu)模型，土體采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型，原型樁基樁徑為3 m，埋深30 m，土體相對(duì)密實(shí)度為53%，內(nèi)摩擦角為33°，彈性模量取值采用式(19)計(jì)算。如圖7所示，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說(shuō)明該土體剛度衰減模型較好地反映了循環(huán)荷載下土體的循環(huán)弱化特性。

圖7 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Comparison of numerical calculation and results for tests

(19)

σ3=K0γz

(20)

式中：E0為土體的初始彈性模量，kPa；k′與λ由土體的土體密實(shí)程度決定，在此取為380和0.63；σ3為土體的小主應(yīng)力，kPa；σat為參照應(yīng)力取大氣壓力(105kPa)；z為土體深度，m；K0為土體的靜止土壓力系數(shù)。

將該土體剛度衰減模型應(yīng)用于圖6中的數(shù)值計(jì)算模型中，采用自由振動(dòng)衰減法計(jì)算自振頻率，即在塔頂施加一定的荷載，隨后將該荷載釋放，得塔頂結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)程，然后將該時(shí)程進(jìn)行快速傅里葉變換處理，得其自振頻率。

為保證兩種方法施加的荷載是一致的，根據(jù)式(21)對(duì)施加的荷載進(jìn)行無(wú)量綱處理。在數(shù)值模型中計(jì)算極限水平荷載，然后根據(jù)式(21)計(jì)算荷載無(wú)量綱系數(shù)，上述施加的水平位移荷載的無(wú)量綱系數(shù)ξL為0.17。

(21)

式中：ξL為循環(huán)荷載大小的無(wú)量綱系數(shù)；Smax為循環(huán)位移荷載下樁基泥面處的循環(huán)水平位移幅值，m；Su為樁基泥面處的極限水平位移，m，大小為0.1D[36-37]。

基于編寫(xiě)的MATLAB計(jì)算程序，計(jì)算該荷載下樁基不同深度處的樁基水平位移，根據(jù)樁基水平位移計(jì)算不同深度處的樁基土抗力p1，代入式(15)得到循環(huán)應(yīng)力比X，從而計(jì)算N循環(huán)后的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率。圖8是本文算法的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對(duì)比，為了清晰地對(duì)比兩者的差異，橫坐標(biāo)取加載次數(shù)的對(duì)數(shù)。結(jié)果表明，兩者的計(jì)算結(jié)果基本一致，均為隨著加載次數(shù)的增加，自振頻率減小，且兩者的數(shù)值差異在4%，說(shuō)明了本文建立算法的可行性。

圖8 不同加載次數(shù)下風(fēng)機(jī)整體自振頻率的對(duì)比Fig.8 Comparison of natural frequency under different cyclic number

3 參數(shù)影響分析

基于上述建立的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率簡(jiǎn)化計(jì)算方法，分析循環(huán)荷載大小、加載次數(shù)、樁徑對(duì)整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率的影響規(guī)律。

3.1 循環(huán)荷載大小的影響

樁基的累積變形發(fā)展，屬于樁基的疲勞極限狀態(tài)，所以式(21)中的荷載無(wú)量綱系數(shù)ξL最大約取0.30。采用本文建立的算法計(jì)算不同荷載幅值下的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率，如圖9所示。由圖9可知，無(wú)論密實(shí)場(chǎng)地還是中密場(chǎng)地，隨著循環(huán)荷載幅值的增大，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體自振頻率線性減小，這是由于荷載的增大，樁附近土體的土抗力增大，使得特征循環(huán)應(yīng)力增大，從而導(dǎo)致地基割線剛度衰減程度增大，即剛度矩陣中的地基剛度減小，因而導(dǎo)致風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振周期延長(zhǎng)。

圖9 不同加載次數(shù)下風(fēng)機(jī)整體自振頻率的對(duì)比Fig.9 Comparison of natural frequency under different cyclic number

3.2 加載次數(shù)的影響

下面開(kāi)展循環(huán)荷載加載次數(shù)對(duì)海上風(fēng)機(jī)整體自振頻率的影響規(guī)律，計(jì)算了密實(shí)場(chǎng)地、中密場(chǎng)地兩類(lèi)場(chǎng)地中，循環(huán)荷載的荷載無(wú)量綱系數(shù)為0.05～0.25時(shí)不同作用次數(shù)下風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振頻率，由于海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在其設(shè)計(jì)周期內(nèi)承受108循環(huán)荷載的作用，因此本文計(jì)算中循環(huán)荷載次數(shù)取108，為了更好地分析循環(huán)荷載次數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率的影響規(guī)律，取前106的結(jié)果，如圖10所示。由圖10可知，循環(huán)荷載加載初期，隨著加載次數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體自振頻率變?。浑S后當(dāng)循環(huán)荷載次數(shù)N大于某一數(shù)值時(shí)，循環(huán)荷載作用次數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)自振頻率影響較小。由式(11)可知，這是由于循環(huán)荷載作用次數(shù)的增多，樁周土體的割線模量減小，因而風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率變小。

圖10 不同加載次數(shù)下風(fēng)機(jī)整體自振頻率Fig.10 Natural frequency of overall structures under different cyclic number

3.3 樁徑的影響

下面探討樁基樁徑對(duì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體自振頻率的影響規(guī)律，如圖11所示。由圖11可知，隨著樁基直徑從2 m增大到10 m，中密和密實(shí)兩類(lèi)場(chǎng)地下風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率分別從0.269 Hz增大到0.348 Hz、從0.286 Hz增大到0.353 Hz。結(jié)果表明，隨著樁基樁徑的增大，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率對(duì)樁徑的敏感性減弱；在樁徑較小時(shí)，樁徑的變化對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自振頻率影響顯著，但當(dāng)樁基樁徑較大時(shí)(D>5 m)時(shí)，樁徑的變化對(duì)整體結(jié)構(gòu)自振頻率影響較小，頻率變化在3%以?xún)?nèi)。因此在單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)分析樁徑的影響，保證樁基直徑處于無(wú)影響范圍內(nèi)。

圖11 不同樁徑下風(fēng)機(jī)整體自振頻率Fig.11 Natural frequency of overall structure under different pile diameter

4 結(jié) 論

為研究長(zhǎng)期循環(huán)荷載對(duì)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，本文基于MATLAB數(shù)值分析計(jì)算平臺(tái)，采用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，在考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載對(duì)地基剛度影響的基礎(chǔ)上，建立了單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的自振頻率的計(jì)算方法，通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明了建立的方法的可行性。最后探討了循環(huán)荷載大小、作用次數(shù)、樁徑對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響規(guī)律。得出如下結(jié)論：

(1) 在海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞荷載工況下，海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系自振頻率隨著循環(huán)荷載幅值的增大而線性減小。

(2) 循環(huán)荷載作用初期，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系自振頻率隨著循環(huán)荷載次數(shù)的增大而顯著減小；此后其自振頻率減小趨勢(shì)變緩，最終基本穩(wěn)定而不再隨加載次數(shù)的增加而變化。

(3) 單樁基礎(chǔ)樁徑較小時(shí)，對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率影響顯著，存在一界值，當(dāng)樁基直徑大于該數(shù)值時(shí)，樁基直徑的變化對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)整體自振頻率基本無(wú)影響。

(4) 考慮到長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的降頻效應(yīng)，為保證海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系的長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)安全，結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)自振頻率應(yīng)稍偏移3P。

(5) 在缺乏風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)體系自振頻率長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，本文提出的自振頻率簡(jiǎn)化計(jì)算方法可以為單樁式海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的頻率設(shè)計(jì)提供一定的參考。

本文建立的算法考慮場(chǎng)地條件為均質(zhì)中密砂土、密實(shí)砂土，對(duì)于其他密實(shí)程度的砂土場(chǎng)地、復(fù)雜多層場(chǎng)地、黏土場(chǎng)地下，海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的變化規(guī)律仍需進(jìn)一步開(kāi)展研究。