王 明， 徐慧東， 和東平， 王 濤， 王義平， 任超然

(1. 太原理工大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院，太原 030024； 2. 先進(jìn)金屬復(fù)合材料成形技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，太原 030024)

隨著綜合國力的提升，我國對高質(zhì)量鋼材的需求量逐漸增加，板帶軋制生產(chǎn)作為目前主要的鋼鐵成材工藝，面臨著諸多關(guān)鍵性的技術(shù)難題。其中，板帶軋制過程中設(shè)備發(fā)生的多種形式的非線性振動制約著軋制生產(chǎn)高速化、高效化和連續(xù)化，成為亟需解決的關(guān)鍵性問題，越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的重視[1-3]。鐘掘等[4]分別對軋機(jī)振動中的界面耦合機(jī)理與機(jī)電耦合機(jī)理進(jìn)行了分析，對軋機(jī)的穩(wěn)定性控制具有一定的指導(dǎo)意義；王橋醫(yī)等[5]研究了連軋機(jī)多機(jī)架耦合振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，結(jié)果表明厚度不均勻的帶材會引起軋輥振動，通過降低拾取卷筒速度可以使連軋機(jī)更穩(wěn)定；王鑫鑫等[6]提出利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器抑制軋機(jī)振動的方法，該方法可以有效抑制多種情況下的軋機(jī)振動;孫韻韻等[7]研究了軋制界面的粗糙形貌對軋輥動力學(xué)特性的影響，為軋機(jī)抑振提供了有效的理論參考；Zheng等[8]采用Riccati傳遞矩陣法及有限元法分析了不同穩(wěn)定性的四輥軋機(jī)的振動特性，認(rèn)為穩(wěn)定的四輥軋機(jī)中多種形式的振動能夠得到有效控制；米凱夫等[9]驗證了小波變換和分形技術(shù)都能有效識別軋機(jī)的振紋振動，為實現(xiàn)軋機(jī)振動的預(yù)測提供了理論保證;閆曉強(qiáng)[10]通過應(yīng)用二階扭振抑制器并對自動輥縫控制(automatic gage control, AGC)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效地抑制了軋機(jī)機(jī)電液耦合振動現(xiàn)象。

對于軋機(jī)振動的控制，目前主要有主動控制和被動控制兩種。主動控制是通過尋找振動原因，并提出相應(yīng)的對策來控制軋機(jī)的振動；被動控制方法是通過改變某些構(gòu)件的參數(shù)來增加系統(tǒng)的阻尼或在適當(dāng)部位附加子系統(tǒng)以消耗主系統(tǒng)的振動能量[11]。動力吸振器則屬于被動控制的一種，它主要由質(zhì)量、彈簧和阻尼元件組成。Hermann[12]最早提出了動力吸振器，為了抑制船體的搖擺，F(xiàn)rahm設(shè)計了一個能夠抑制主系統(tǒng)共振的水箱。經(jīng)過百余年的發(fā)展，動力吸振裝置衍生出了多種形式，從單純的機(jī)械式動力吸振器(dynamic vibration absorber，DVA)發(fā)展為機(jī)、電、磁、液等耦合式吸振器[13]，整體上可分為主動式、半主動式、被動式三大類，并成功地應(yīng)用于航空航天、機(jī)械、土木工程等領(lǐng)域。而由于被動式吸振器結(jié)構(gòu)簡單、且成本較低，同時具有不錯的結(jié)構(gòu)振動抑制效果，因此在實際工程中應(yīng)用最為廣泛[14]。

傳統(tǒng)的單質(zhì)量塊被動式動力吸振器只有在吸振器本身的固有頻率、外界激勵頻率以及受控對象的振動頻率三者相同時才能發(fā)揮較好的減振效果，且吸振器的各個參數(shù)一經(jīng)設(shè)定就無法改變，然而在工程實際中，外界激振頻率大多都在一定范圍內(nèi)往復(fù)變化，當(dāng)三者頻率不同時，吸振器的減振效果就會嚴(yán)重降低[15]，因此，為了增加傳統(tǒng)的被動式動力吸振器的減振帶寬，一種新型的被動振動控制技術(shù)——顆粒阻尼(particle damping，PD)技術(shù)逐漸受到研究者們的關(guān)注。Meyer等[16]通過研究顆粒阻尼器在不同基本結(jié)構(gòu)特征頻率下的阻尼特性，提出對于高本征頻率的系統(tǒng)，使用粒徑小的顆粒抑振效果比較好，且不同的特征頻率的最佳填充率也不同；Zhang等[17]采用離散單元法(discrete element method，DEM)模擬了封閉容器中顆粒在垂直振動作用下的阻尼行為，首次提出一種顆粒阻尼效果的可視化評價方法；Xiao等[18]將顆粒阻尼器應(yīng)用于礦用自卸車駕駛座椅的減振，通過仿真分析以及試驗得出了最優(yōu)的顆粒阻尼方案。

本文在目前專家學(xué)者對PD的研究基礎(chǔ)上，根據(jù)軋機(jī)的結(jié)構(gòu)以及工作特點，提出一種應(yīng)用于軋機(jī)輥系的新型多自由度顆粒阻尼吸振器，并對其減振性能展開研究。

1 振動控制目標(biāo)與顆粒阻尼吸振器設(shè)計

1.1 振動控制對象及可行性分析

本文以圖1所示的二輥靜定軋機(jī)的上工作輥為振動控制對象，研究顆粒阻尼吸振器各參數(shù)對工作輥振動控制效果的影響。

圖1 二輥靜定軋機(jī)Fig.1 Two-high statically determinate rolling mill

PD技術(shù)一般也稱為非阻塞性顆粒阻尼技術(shù)(non-obstructive particle damping, NOPD),是在振動控制目標(biāo)結(jié)構(gòu)上加工出孔洞或者外附封閉空間的顆粒容器，并填充一定數(shù)量、尺寸的顆粒阻尼材料，當(dāng)主結(jié)構(gòu)在外界激勵下發(fā)生振動時，致使顆粒與顆粒、顆粒與容器壁之間產(chǎn)生碰撞與摩擦，從而轉(zhuǎn)移與耗散振動能量，達(dá)到抑制主振系統(tǒng)振動的目的[19]。

PD技術(shù)可在高溫、低溫、輻射等惡劣的環(huán)境中發(fā)揮作用，并且具有較寬的減振頻帶[20-21]，在0～5 000 Hz的頻率范圍內(nèi)都有一定的減振效果[22]。而軋機(jī)輥系主要會出現(xiàn)兩種垂直振動現(xiàn)象：一類是三倍頻振動，其振動頻率主要集中在150～250 Hz[23]；另一類是五倍頻振動，其振動頻率主要集中在500～700 Hz[24]。因此將顆粒阻尼技術(shù)應(yīng)用于軋機(jī)輥系振動的控制具有可行性。

1.2 顆粒阻尼吸振器設(shè)計

由于軋機(jī)上工作輥為軸類零件，因此吸振器主體定為環(huán)形結(jié)構(gòu)，同時考慮到結(jié)構(gòu)尺寸、空間位置、方便安裝、拆卸及調(diào)試等方面，設(shè)計了一種顆粒阻尼吸振器，其三維結(jié)構(gòu)如圖2所示。在軋機(jī)上的安裝位置如圖3所示。

圖2 顆粒阻尼吸振器三維結(jié)構(gòu)Fig.2 Three-dimensional structure of particle damping vibration absorber

圖3 吸振器在軋機(jī)上的安裝位置Fig.3 Installation position of vibration absorber

圖2中質(zhì)量外環(huán)與內(nèi)環(huán)均為可拆分結(jié)構(gòu)，質(zhì)量外環(huán)與內(nèi)環(huán)通過剛?cè)狁詈衔窠M件連接，內(nèi)環(huán)通過軸承安裝在上工作輥上。其中剛?cè)狁詈衔窠M件共有10組，每組包括4個完全相同的彈簧、4個完全相同的橡膠以及一個顆粒容器。通過改變顆粒容器內(nèi)顆粒數(shù)量或剛?cè)狁詈衔窠M件的數(shù)量便可以調(diào)整顆粒阻尼的大小。

2 帶有顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)輥系主共振特性分析

2.1 帶有顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)上工作輥動力學(xué)建模

為了明確顆粒阻尼的抑振效果，建立如圖4所示的帶有顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)上工作輥四自由度模型。圖4中：m1為軋機(jī)上工作輥、軸承及吸振器內(nèi)環(huán)的等效質(zhì)量；x1為等效質(zhì)量m1的振動位移；m2為十組剛?cè)狁詈显蓄w粒容器的等效總質(zhì)量；ma為顆粒容器內(nèi)顆粒群的等效總質(zhì)量；mb為顆粒群中發(fā)生跳動并產(chǎn)生阻尼作用顆粒的等效總質(zhì)量；mc為顆粒容器及顆粒群中未發(fā)生跳動顆粒的等效總質(zhì)量；x2為等效總質(zhì)量mc的等效振動位移(當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生顫振時，可能只有部分顆粒之間、顆粒與容器壁之間發(fā)生相對運動，從而形成顆粒阻尼)；x4為等效總質(zhì)量mb的等效振動位移；m3為吸振器外環(huán)的質(zhì)量；x3為質(zhì)量m3的振動位移；c1為上工作輥與軋件之間的等效阻尼；k1和k′1為上工作輥與軋件之間的等效線性剛度和非線性剛度；k2為顆粒容器與內(nèi)環(huán)之間所有彈簧的等效剛度；k3為顆粒容器與吸振器外環(huán)之間所有彈簧的等效剛度；c2為顆粒容器與內(nèi)環(huán)之間所有橡膠的等效阻尼；c3為顆粒容器與吸振器外環(huán)之間所有橡膠的等效阻尼；k為十組剛?cè)狁詈显兴邪l(fā)生跳動的顆粒所產(chǎn)生的等效剛度；c為所有發(fā)生跳動的顆粒所產(chǎn)生的等效阻尼；近似認(rèn)為軋輥受到周期性的外部激勵Fcos(ωt)。建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

圖4 裝顆粒阻尼吸振器的系統(tǒng)四自由度模型Fig.4 Four-degree-of-freedom model of the system with particle damping vibration absorbers

(1)

2.2 帶有吸振器的軋機(jī)上工作輥主共振響應(yīng)分析

2.2.1 系統(tǒng)主共振響應(yīng)求解

對于非線性振動方程，只有極少數(shù)的方程可以求得精確解，大多數(shù)情況下只能通過近似方法進(jìn)行求解。常用的近似解法包括諧波平衡法、正規(guī)攝動法、林滋泰德-龐加萊法、平均法、多尺度法、漸進(jìn)法等[25-26]。本文采用多尺度法對振動系統(tǒng)進(jìn)行求解。

將式(1)進(jìn)行化簡，得到

(2)

其中，

將式(2)右邊各項冠以小參數(shù)ε得

(3)

其中，

δ1=εδ10，δ2=εδ20，δ3=εδ30，δ4=εδ40，δ5=εδ50，
δ6=εδ60，γ1=εγ10，γ2=εγ20，γ3=εγ30，γ4=εγ40，
γ5=εγ50，γ6=εγ60，γ7=εγ70，k″1=εk10，F(xiàn)0=εF10

引入不同尺度的時間變量

T0=t，T1=εt

對時間t進(jìn)行微分并忽略ε的高階小量有

(4)

式中，Dn=?/?Tn，(n=0,1)，令

(5)

將式(5)代入式(3)，分別令方程兩端小參數(shù)ε的0次冪及1次冪系數(shù)相等，得到各階近似的線性偏微分方程組

(6)

(7)

將零次近似方程式(6)的解表示為復(fù)指數(shù)形式

(8)

代入一次近似方程式(7)的右邊得到

(9)

考慮到系統(tǒng)主共振情況，ω10接近ω，ω10遠(yuǎn)離ω20，假設(shè)ω=ω10+εσ，其中σ表示軋機(jī)上工作輥的頻率調(diào)諧因子。代入式(9)中，并消除系統(tǒng)中的永年項，得到

(10)

為了方便求解式(10)，將復(fù)函數(shù)A1，A2，A3，A4寫為指數(shù)形式

A1=0.5aeiφ1，A2=0.5beiφ2，
A3=0.5ceiφ3，A4=0.5deiφ4

式中，a，b，c，d，φ1，φ2，φ3，φ4為時間T1的函數(shù)，同時令θ=σT1-φ1。

將A1，A2，A3，A4，θ代入式(10)得

(11)

將式(11)的實部與虛部分離得到

(12)

(13)

2.2.2 仿真分析

將式(13)轉(zhuǎn)化為

z3+λz2+μz+ρ=0

(14)

式中：μ為分岔參數(shù)；λ，ρ為開折參數(shù)；z=a2。

其中，

(15)

根據(jù)奇異性理論[27]，式(15)為GS范式z3+μz的普適開折表達(dá)式，奇異點為余維2的叉形點,此時：

系統(tǒng)的分岔點集

B={ρ=0}

系統(tǒng)的滯后點集

系統(tǒng)的雙極限點集

D=?

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集

∑=B∪H∪D

在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，得到如圖5所示的轉(zhuǎn)遷集區(qū)域。圖5中,曲線將系統(tǒng)的開折平面分割成4個區(qū)域(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)，仿真得到不同區(qū)域和臨界點的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖5 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集Fig.5 System transition set

通過分析圖6中的局部分岔性態(tài)，可以得到系統(tǒng)全局分岔性態(tài)，控制開折參數(shù)落在較穩(wěn)定的區(qū)域，從而提高軋制過程的穩(wěn)定性。當(dāng)開折參數(shù)落在原點O及分岔集B+和B-時，系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域較大(即一個分岔參數(shù)μ對應(yīng)多個z的多值區(qū)域較大)；當(dāng)開折參數(shù)落在滯后集H+和H-時，分岔參數(shù)處于1.2左右時系統(tǒng)將發(fā)生滯后現(xiàn)象；當(dāng)開折參數(shù)落在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ時，系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域較大；當(dāng)開折參數(shù)分別由區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ越過滯后集H+和H-進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ時，分岔參數(shù)處于1.3～1.9時系統(tǒng)將發(fā)生跳躍現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的振動。因此，在實際工程中需要盡量控制軋機(jī)各個參數(shù)使開折參數(shù)λ和ρ處于區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)，進(jìn)而提高軋制過程的穩(wěn)定性。

圖6 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.6 System topology diagram

為了明確多自由度顆粒阻尼吸振器抑振效果，對未裝吸振器及裝了吸振器之后的軋機(jī)上工作輥振動的時域曲線、相圖以及頻譜曲線進(jìn)行仿真分析。為了便于相互驗證，本文仿真與試驗中每個顆粒容器均填充500顆鋼珠，填充率約為30%。鋼珠各參數(shù)如表1所示。

表1 鋼珠參數(shù)Tab.1 Steel ball parameters

假設(shè)50%的顆粒產(chǎn)生阻尼作用，要對該部分顆粒群的整體等效剛度及等效阻尼進(jìn)行精確分析是相當(dāng)困難的，因此將跳動的多顆粒等效為單顆粒進(jìn)行研究。本文根據(jù)文獻(xiàn)[28]中的等效簡化原則進(jìn)行計算。等效后的單鋼珠顆粒半徑為13.59 mm。

顆粒碰撞(法向)和摩擦(切向)的等效剛度和阻尼系數(shù)計算公式如下：

法向剛度系數(shù)

切向剛度系數(shù)

法向阻尼系數(shù)

切向阻尼系數(shù)

式中：α為碰撞顆粒的法向疊合量，本文取1×10-7m；e為鋼珠的碰撞恢復(fù)系數(shù)，文獻(xiàn)[29]中通過試驗測得兩鋼珠的碰撞恢復(fù)系數(shù)值約為0.544。計算可得：

法向剛度系數(shù)

kn=1.5×107N/m

切向剛度系數(shù)

kt=2.3×107N/m

法向阻尼系數(shù)

cn=415.9 N·s/m

切向阻尼系數(shù)

ct=515.0 N·s/m

在顆粒群的實際工作過程中，碰撞和摩擦一般是同時存在的，取綜合剛度系數(shù)k=3.8×107N/m，綜合阻尼系數(shù)c=930.9 N·s/m。

則系統(tǒng)各參數(shù)的仿真取值如表2所示。

表2 帶有吸振器的振動系統(tǒng)仿真參數(shù)表Tab.2 Simulation parameter table of vibration system with vibration absorber

圖7為振動系統(tǒng)時域曲線，可以看到未裝顆粒阻尼吸振器時，系統(tǒng)在8 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，安裝顆粒阻尼吸振器后系統(tǒng)在5 s左右就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)定后的振幅降低了23%左右。圖8為振動系統(tǒng)相圖響應(yīng)曲線，可以看出，裝阻尼器之前系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)區(qū)域較寬，安裝了阻尼器之后系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)區(qū)域更為收斂，且振動位移及振動速度都相對減小。因此顆粒阻尼吸振器能夠抑制軋機(jī)上工作輥的垂直振動，提高軋制過程的穩(wěn)定性。

圖7 安裝吸振器前后系統(tǒng)時域曲線Fig.7 System time domain curve before and after installation of vibration absorber

圖8 安裝吸振器前后系統(tǒng)相圖Fig.8 System phase diagram before and after installation of vibration absorber

圖9為振動系統(tǒng)的頻譜響應(yīng)曲線，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，振動系統(tǒng)包含兩個共振頻率，分別為280 Hz左右的主共振頻率及75 Hz左右的諧振頻率，安裝顆粒阻尼吸振器之后系統(tǒng)的主共振峰值及諧振峰值都有明顯降低。進(jìn)一步證明了顆粒阻尼吸振器對軋機(jī)上工作輥具有良好的抑振效果。

圖9 安裝吸振器前后系統(tǒng)頻譜曲線Fig.9 System spectrum curve before and after installation of vibration absorber

通過改變軋機(jī)上工作輥非線性剛度參數(shù)k10、激勵力F、顆粒阻尼吸振器等效剛度系數(shù)k2、等效阻尼系數(shù)c2可以得到各參數(shù)對主共振幅頻響應(yīng)的影響,如圖10所示。

圖10 各參數(shù)的主共振幅頻響應(yīng)曲線Fig.10 Main common amplitude frequency response curve of each parameter

由圖10(a)可知，由于軋機(jī)非線性剛度的存在，會引起主共振峰偏移，隨著非線性剛度系數(shù)的增加，偏移量也逐漸增加；由圖10(b)可知，隨著激勵力的增加，系統(tǒng)的主共振峰峰值迅速增加，且共振域也明顯增加；由圖10(c)可知，當(dāng)顆粒阻尼吸振器的等效剛度系數(shù)k2增加時，軋機(jī)上工作輥的振幅逐漸減小，共振域也隨之減小，共振峰也逐漸回偏；由圖10(d)可知，當(dāng)顆粒阻尼吸振器的等效阻尼系數(shù)c2增加時，共振峰及共振域都迅速減小。因此，在實際軋制過程中應(yīng)盡量避免產(chǎn)生過大的軋制力，設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，應(yīng)在合理范圍內(nèi)選擇較大的等效剛度系數(shù)k2及等效阻尼系數(shù)c2，從而降低主共振的振動幅值。

3 帶有顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)上工作輥內(nèi)共振特性分析

3.1 系統(tǒng)內(nèi)共振響應(yīng)求解

考慮到帶有顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)上工作輥系統(tǒng)的內(nèi)共振情況，假設(shè)

ω=ω10+εσ，ω20=ω10+εσ1，
ω30=ω20+εσ2=ω10+ε(σ1+σ2)，
ω40=ω20+εσ3=ω10+ε(σ1+σ3)

式中：σ為軋機(jī)上工作輥的頻率調(diào)諧因子；σ1，σ2，σ3為多自由度顆粒阻尼吸振器各個部分的頻率調(diào)諧因子。代入式(9)，為避免出現(xiàn)永年項，要求函數(shù)A1，A2，A3，A4滿足

(16)

將復(fù)函數(shù)A1，A2，A3，A4寫為指數(shù)形式

A1=0.5aeiφ1，A2=0.5beiφ2，
A3=0.5ceiφ3，A4=0.5deiφ4

式中，a，b，c，d，φ1，φ2，φ3，φ4為時間T1的函數(shù)，令

θ=σT1-φ1,θ1=σ1T1+φ2-φ1,
θ2=σ2T1+φ3-φ2,θ3=σ3T1+φ4-φ2

將A1，A2，A3，A4，θ，θ1，θ2，θ3代入式(16)，令等式兩邊的虛部和實部相等，得

(17)

考慮靜定軋機(jī)上工作輥處于穩(wěn)態(tài)周期運動時

(18)

式(19)中，量的表達(dá)式見附錄A。

3.2 帶有吸振器的軋機(jī)上工作輥內(nèi)共振響應(yīng)分析

內(nèi)共振過程是系統(tǒng)各運動部分之間的能量交換過程，根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)共振幅頻響應(yīng)方程，仿真分析了顆粒阻尼吸振器各個參數(shù)對系統(tǒng)內(nèi)共振的影響曲線。之后所有圖中曲線a，b，c，d分別代表等效質(zhì)量m1的量綱幅值、等效質(zhì)量mc的量綱幅值、等效質(zhì)量m3的量綱幅值以及等效質(zhì)量mb的量綱幅值。

圖11給出了不同等效剛度k2對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖11可知，隨著k2的增加，曲線a的峰值以及共振域減小，同時吸振器各部分對軋機(jī)上工作輥的振動響應(yīng)加快，即能量耗散加快，有助于軋機(jī)上工作輥更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，應(yīng)盡量選擇較大的等效剛度系數(shù)k2。

圖11 等效剛度k2影響曲線Fig.11 Equivalent stiffness k2 influence curve

圖12給出了不同等效阻尼系數(shù)c2對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖12可知，隨著c2的增加，曲線a的峰值以及共振域減小，但是吸振器各部分對軋機(jī)上工作輥的振動響應(yīng)逐漸滯后，考慮是阻尼c2增大使其本身耗能增加，當(dāng)c2的能量耗散負(fù)荷達(dá)到飽和之后，吸振器的其他部分才成為耗能主體，所以隨著c2增大會出現(xiàn)響應(yīng)滯后現(xiàn)象。因此在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，要盡量選擇較大的等效阻尼系數(shù)c2。

圖12 等效阻尼c2影響曲線Fig.12 Equivalent damping c2 influence curve

圖13給出了不同等效剛度系數(shù)k3對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖13可知，k3的增加對曲線c影響較大，對其余曲線影響不大，隨著k3增加，質(zhì)量外環(huán)m3對上工作輥的振動響應(yīng)逐漸滯后，因此在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，要盡量選擇較小的等效剛度系數(shù)k3。

圖13 等效剛度k3影響曲線Fig.13 Equivalent stiffness k3 influence curve

圖14給出了不同等效阻尼系數(shù)c3對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖14可知，c3的變化對曲線a，b，d影響不大。當(dāng)c3較小時，質(zhì)量外環(huán)m3對上工作輥的振動響應(yīng)非?？欤钱?dāng)曲線a達(dá)到峰值時，其響應(yīng)迅速降低，之后吸振器中僅有顆粒部分有較大的耗能效果。隨著c3的增加，m3又重新成為耗能主體，當(dāng)c3繼續(xù)增大時，m3響應(yīng)加快。因此在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，應(yīng)盡量選擇較大的等效阻尼系數(shù)c3。

圖14 等效阻尼c3影響曲線Fig.14 Equivalent damping c3 influence curve

圖15為不同等效質(zhì)量m2對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖15可知，m2的變化對系統(tǒng)的影響非常小。隨著m2的增加，mc及mb對上工作輥的振動響應(yīng)稍有加快。因此在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，可以在合理范圍內(nèi)選擇較大的等效質(zhì)量m2。

圖15 顆粒容器質(zhì)量m2影響曲線Fig.15 Particle container mass m2 influence curve

圖16為不同外環(huán)質(zhì)量m3對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖16可知，隨著m3的增加，質(zhì)量m3及mb在曲線a達(dá)到峰值前對上工作輥的振動響應(yīng)逐漸增加，且當(dāng)m3=2.55時，外環(huán)在曲線a的振動峰值前后都有很大響應(yīng)，因此，在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，應(yīng)盡量選擇較大的外環(huán)質(zhì)量m3。

圖16 外環(huán)質(zhì)量m3影響曲線Fig.16 Outer ring mass m3 influence curve

圖17為不同顆粒群質(zhì)量ma對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)共振幅頻響應(yīng)曲線。由圖17可知，隨著ma的增加，曲線d對上工作輥的振動響應(yīng)逐漸增加。因此較大的顆粒群質(zhì)量對于耗散主振系統(tǒng)的能量是有利的。但是要考慮實際情況，顆粒群要有足夠的空間來進(jìn)行跳動，因此不能一味的增加顆粒的數(shù)量。

圖17 顆粒質(zhì)量ma影響曲線Fig.17 Particle quality ma influence curve

由于顆粒阻尼具有高度非線性的阻尼機(jī)理，當(dāng)發(fā)生跳動的顆?？傎|(zhì)量mb增加時，其等效阻尼c與等效剛度k也會呈現(xiàn)實時非線性變化。即隨著跳動顆粒數(shù)量的增加，顆粒間的碰撞與摩擦耗能必然增加，從而耗散主系統(tǒng)的振動能量，達(dá)到降低軋機(jī)上工作輥振幅的目的。

綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，上工作輥的振動能量最后主要是由等效質(zhì)量mb以及m3來進(jìn)行耗散的，即本文設(shè)計的顆粒阻尼吸振器中，顆粒群及質(zhì)量外環(huán)是主要耗能部件。

4 顆粒阻尼吸振器的試驗研究

4.1 試驗裝置

根據(jù)3.2節(jié)中分析的各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，同時考慮振動控制目標(biāo)結(jié)構(gòu)、安裝位置、安裝空間等因素，加工顆粒阻尼吸振器如圖18所示。

圖18 顆粒阻尼吸振器Fig.18 Particle damping absorber

利用磁吸式三向加速度傳感器、東華DH5922D動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)、東華DHDAS軟件平臺、靜定軋機(jī)、顆粒阻尼吸振器搭建試驗平臺，試驗平臺示意圖如圖19所示。

1.傳動側(cè)上軸承座；2.上工作輥；3.操作側(cè)上軸承座；4.磁吸式三向加速度傳感器；5.顆粒阻尼吸振器；6.操作側(cè)下軸承座；7.東華DH5922D動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)；8.下工作輥；9.東華DHDAS軟件平臺；10.傳動側(cè)下軸承座。圖19 試驗平臺裝置示意圖Fig.19 Experimental platform device schematic diagram

4.2 試驗結(jié)果及分析

為了與仿真結(jié)果相互驗證，在每個顆粒容器中放500顆直徑2 mm的鐵珠進(jìn)行試驗。圖20、圖21分別為安裝顆粒阻尼吸振器前后軋機(jī)上工作輥的時域曲線以及頻譜曲線。

圖20 安裝吸振器前后系統(tǒng)時域曲線Fig.20 System time domain curve before and after installation of vibration absorber

圖21 安裝吸振器前后系統(tǒng)頻譜曲線Fig.21 System spectrum curve before and after installation of vibration absorber

由圖20可以看出，安裝了吸振器之后，軋機(jī)上工作輥振幅降低25%左右，理論分析值為23%左右，結(jié)果基本吻合。存在的較小誤差考慮是顆粒阻尼的耗能機(jī)理比較復(fù)雜，其實際耗能比理論分析值更多。由圖21可以看出，上工作輥的振動信號主要由280 Hz左右的主共振頻率以及75 Hz左右的諧振頻率組成，與理論分析結(jié)果基本吻合。

綜上所述，本文設(shè)計的顆粒阻尼吸振器能有效降低軋機(jī)上工作輥的振動幅值，并使振動系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種應(yīng)用于軋機(jī)上工作輥的多自由度顆粒阻尼吸振器，通過模擬仿真及試驗研究了裝有吸振器的軋機(jī)上工作輥的動力學(xué)行為，結(jié)論如下：

(1) 考慮了軋機(jī)軋制界面的非線性剛度，建立了安裝顆粒阻尼吸振器的軋機(jī)上工作輥四自由度模型。采用多尺度法求解得到了系統(tǒng)主共振與內(nèi)共振幅頻響應(yīng)方程，根據(jù)奇異性理論得到了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集與相應(yīng)臨界點和各區(qū)域的分岔拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，控制開折參數(shù)落入?yún)^(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(2) 通過MATLAB仿真分析得到系統(tǒng)的時域曲線、相圖以及頻譜曲線，找到了振動系統(tǒng)主共振頻率以及諧振頻率。通過搭建試驗平臺，對顆粒阻尼吸振器的減振效果進(jìn)行試驗，結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合。振幅抑制效果存在較小的誤差，考慮是顆粒復(fù)雜的耗能機(jī)理所導(dǎo)致的。

(3) 綜合主共振分析以及內(nèi)共振分析，可以發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計的顆粒阻尼吸振器中質(zhì)量外環(huán)及顆粒群是耗能主體部分。在設(shè)計顆粒阻尼吸振器時，應(yīng)在合理范圍內(nèi)選擇較大的等效剛度系數(shù)k2、較大的等效阻尼系數(shù)c2、較小的等效剛度系數(shù)k3、較大的等效阻尼系數(shù)c3、較大的等效質(zhì)量m2、較大的外環(huán)質(zhì)量m3以及較大的顆粒群質(zhì)量ma。

由于顆粒阻尼具有強(qiáng)非線性特征，并且影響因素眾多，因此，建立起一個更合理、更全面的等效理論模型以及對其耗能機(jī)理進(jìn)行深入分析是下一步的工作重點。

附錄A

式(18)中：

其中，

l=ac(ω30δ20γ40-ω10δ30γ30),

m=ac(δ20δ30+ω10ω30γ30γ40),

n=ad(ω40δ20γ50-ω10δ40γ30),

s=ad(δ20δ40+ω10ω40γ30γ50),

p=abω10ω20γ30(γ30+γ40+γ50),

q=2abω20δ20(σ-σ1),

w=2abω10ω20γ30(σ-σ1),

h=abδ20ω20(γ30+γ40+γ50),