趙南南 許檬 楊延忠 韓常青 陳閣

（1.西安建筑科技大學(xué)，西安 710055；2.三門峽速達(dá)交通節(jié)能科技股份有限公司，三門峽 472000）

主題詞：高速電機 永磁同步電機 田口法 鐵損

1 前言

目前，永磁同步電機是純電動汽車使用的主要驅(qū)動電機，其轉(zhuǎn)速的提高有助于提高電機的效率和功率密度。純電動汽車用永磁同步電機的轉(zhuǎn)速通常高于10 000 r/min，最高可達(dá)20 000 r/min。在對高速永磁同步電機進行優(yōu)化時，采用粒子群算法等優(yōu)化算法可以對全局參數(shù)進行自動尋優(yōu)，但電機的優(yōu)化變量較多，計算耗時較長。田口法因其能以較少的試驗次數(shù)得到最優(yōu)的設(shè)計變量組合，可快速實現(xiàn)電機結(jié)構(gòu)多目標(biāo)設(shè)計，在電機優(yōu)化設(shè)計上具有優(yōu)勢。

田口法是一種通過建立正交表選擇試驗參數(shù)并安排試驗的局部優(yōu)化方法[1]。文獻(xiàn)[2]對永磁直線電機粒子群優(yōu)化和田口優(yōu)化的試驗結(jié)果進行對比，得出田口法的優(yōu)化結(jié)果更精確、更高效的結(jié)論；文獻(xiàn)[3]采用田口法和響應(yīng)面法對永磁同步電機進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，電機在低速（2 700～4 000 r/min）狀態(tài)下效率的誤差小于1%；文獻(xiàn)[4]采用田口法改進轉(zhuǎn)子幾何結(jié)構(gòu)，減小了定子鐵損。目前，田口法多用于低速狀態(tài)下電機結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，對電機全工況下的研究較少。

在較高頻率下，高速永磁同步電機的磁密和損耗分布較普通電機更為復(fù)雜，損耗系數(shù)呈指數(shù)趨勢增長[5]，導(dǎo)致銅損、定子鐵損大幅增加。因此，研究高速永磁同步電機損耗非常必要[6]。

電機損耗主要包括鐵心損耗和銅損，此外還有機械損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗和其他附加損耗。文獻(xiàn)[7]分析了異步電機空載運行時定、轉(zhuǎn)子鐵心中諧波分量對鐵損分布的影響；文獻(xiàn)[8]采用矩形磁鐵和三角形屏障的轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子諧波損耗減小，優(yōu)化后的電機鐵損下降了一半；文獻(xiàn)[9]將磁密分量進行傅里葉分析以提高鐵損分析的精確性。

本文針對某額定功率60 kW、額定轉(zhuǎn)速為5 000 r/min的純電動汽車用高速永磁同步電機，以電機平均鐵損最小、平均轉(zhuǎn)矩最大、轉(zhuǎn)矩脈動最小、永磁體用量較少為優(yōu)化目標(biāo)，利用田口法對電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化，對電機定子齒部、軛部進行細(xì)分，分析各區(qū)域典型位置的磁密變化規(guī)律，并對諧波進行分析，分別在電機低速、中速、高速狀態(tài)下計算定子各區(qū)域的鐵損和電機的總鐵損，最后對樣機開展試驗，并對正弦法、諧波分析法和有限元法計算的鐵損結(jié)果及效率進行對比。

2 電機分析與優(yōu)化

2.1 樣機主要參數(shù)與有限元分析

圖1 所示為初步設(shè)計的純電動汽車用高速永磁同步電機的1/8 模型，定子采用48 槽，永磁體采用內(nèi)置“V一”型結(jié)構(gòu)，極對數(shù)為4。表1所示為電機的主要規(guī)格參數(shù)。高速永磁同步電機高頻狀態(tài)下，在定子繞組中產(chǎn)生趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，會造成較大的附加損耗，所以高速永磁同步電機定子繞組采用較細(xì)的導(dǎo)線并聯(lián)繞制[9]。

表1 電機主要規(guī)格參數(shù)

圖1 電機模型

應(yīng)用ANSYS Maxwell 分析電機模型，在電機剖分時，設(shè)置定、轉(zhuǎn)子網(wǎng)格大小均為4 mm，永磁體、繞組、氣隙網(wǎng)格大小分別為2 mm、3 mm、2 mm，如圖2 所示。圖3 所示為電機額定負(fù)載下的磁密云圖，圖4 所示為電機氣隙磁密波形，氣隙磁密幅值為0.84 T，所設(shè)計的電機磁力線分布合理，永磁體利用充分。

圖2 電機網(wǎng)格剖分示意

圖3 電機磁密云圖

圖4 氣隙磁密

2.2 電機優(yōu)化

電機體積受車內(nèi)空間的限制，所以本文在電機體積、質(zhì)量、功率密度一定的條件下對電機的參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為永磁體的體積盡量小、電機鐵損最小和轉(zhuǎn)矩脈動最小。由于氣隙長度、永磁體在轉(zhuǎn)子中的位置和永磁體長度、寬度對優(yōu)化目標(biāo)影響較大，故本文選取第1層相鄰永磁體的隔磁橋間距r，第1層永磁體的厚度hm1、寬度ωm1，第2層永磁體的厚度hm2、寬度ωm2和氣隙寬度δ共6個參數(shù)進行優(yōu)化，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化參數(shù)分布

本文針對每個優(yōu)化參數(shù)選取5個因子水平，以電機各參數(shù)的初始設(shè)計值為中心，取4 個相鄰值建立正交表，如表2所示。建立試驗矩陣L25(56)，選取的優(yōu)化對象為鐵損PFe、轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)Kmb、平均轉(zhuǎn)矩Tavg。表3 所示為2 000 r/min 轉(zhuǎn)速下根據(jù)正交矩陣對電機進行有限元計算的結(jié)果。

表2 優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置表 mm

表3 試驗矩陣及有限元分析結(jié)果（2 000 r/min）

Kmb可用于評價電機總體脈動程度[10]：

式中，Tmax、Tmin分別為電機瞬態(tài)仿真下的最大、最小轉(zhuǎn)矩。

2.2.1 計算平均值

計算可得2 000 r/min 轉(zhuǎn)速下各次試驗電機鐵損、平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的平均值分別為860.8 W、282.9 N·m、1.98%。然后計算出各水平下各性能指標(biāo)的平均值。

2.2.2 方差分析及優(yōu)化方案的確定

通過分析各優(yōu)化因子在不同水平下某一性能的平均值對該性能的全體平均值的方差，可以評估各因子變化對該性能影響的程度。方差表達(dá)式為：

式中，SA為因子A各水平下某一優(yōu)化對象的方差；mA(i)為因子A 在水平i下某一優(yōu)化對象的值；m為某一優(yōu)化目標(biāo)全體試驗平均值。

在2 000 r/min轉(zhuǎn)速條件下計算各參數(shù)設(shè)置下定子鐵損、平均電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的方差，結(jié)果如表4所示。

表4 方差分析結(jié)果

2.2.3 電機最終優(yōu)化方案的確定

由表4可以看出：r、δ對平均轉(zhuǎn)矩的影響占比較大；hm2對鐵損的影響占比最大；hm1、ωm1、ωm2對轉(zhuǎn)矩脈動的影響占比較大。綜合各優(yōu)化參數(shù)對平均鐵損、平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)的影響比重，最終方案采用各參數(shù)的平均組合：r(1)、δ(5)、hm1(3)、ωm1(5)、hm2(2)、ωm2(2)。

表5 所示為電機優(yōu)化前、后性能指標(biāo)對比結(jié)果，電機2 000 r/min轉(zhuǎn)速下，鐵損、平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動分別降低了4.23%、1.5%、11.8%；15 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，鐵損、平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動分別降低了9.8%、4.6%、38.1%。同時，永磁體體積減小了15.8%。可以看出，高速15 000 r/min時和2 000 r/min時的優(yōu)化結(jié)果趨勢相同。

表5 優(yōu)化前、后性能指標(biāo)的對比

鐵損的形成機理較為復(fù)雜，與高頻材料的損耗特性和電機定子不同位置磁密變化有關(guān)，需針對電機定子鐵損進行精確計算。

3 電機定子鐵損計算

對于大功率、轉(zhuǎn)速較高的永磁同步電機，定子鐵損在損耗中占比最大，需要精確的計算模型。電機鐵損主要由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc和附加損耗Pe構(gòu)成。高速永磁同步電機鐵心材料中包含旋轉(zhuǎn)磁化和交變磁化兩種磁化方式。旋轉(zhuǎn)磁化分為圓形旋轉(zhuǎn)磁化和橢圓形旋轉(zhuǎn)磁化。圓形旋轉(zhuǎn)磁化的磁場大小不變，磁化方向隨時間而旋轉(zhuǎn)；橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場的磁場大小和磁化方向均隨時間變化。交變磁化的磁化方向不變，磁場大小按正弦規(guī)律變化[11]。

3.1 定子鐵損模型

為了使定子鐵損計算結(jié)果更加精確，目前應(yīng)用較多的鐵損計算模型是文獻(xiàn)[12]提出的Bertotti 鐵損模型：

式中，PFe為定子鐵損；Bn為鐵心磁通密度幅值；f為頻率；kh、α為磁滯損耗系數(shù)；kc為渦流損耗系數(shù)；ke為附加損耗系數(shù)。

電機鐵心中磁密波形不一定為正弦，存在一系列諧波，考慮鐵心中基波和各次諧波的影響，可對磁密波形進行傅里葉分析，帶有諧波分量的磁密可等效為一系列橢圓形諧波磁密矢量，采用2個相互正交的交變磁密矢量Br(t)、Bt(t)來等效橢圓形旋轉(zhuǎn)磁化[10]：

z次諧波的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場可以等效為徑向磁密矢量為Brz(t)和切向磁密矢量為Btz(t)的2 個正交的磁密矢量，分別計算這2個磁密引起的鐵損并相加即可得到電機的鐵損。鐵心損耗模型的表達(dá)式為：

式中，x為磁滯損耗系數(shù)；Brz、Btz分別為第z次諧波磁密基波的徑向分量和切向分量；N為諧波次數(shù)。

3.2 高頻損耗系數(shù)

電機定子需選取高頻、高速時單位鐵損較低的硅鋼片材料或軟磁復(fù)合材料，以降低定子鐵損[11]。本文鐵心材料采用30DH，采用最小二乘法對該材料在多個頻率下的磁密-鐵損曲線進行擬合，表達(dá)式為[13]：

式中，Pij為受i、j兩個參數(shù)影響的鐵損；fi為第i次頻率；Bmij為受i、j兩個參數(shù)影響的磁密幅值；kmin損耗系數(shù)最小值。

在計算15 000 r/min 轉(zhuǎn)速下鐵損的損耗系數(shù)時，對式（6）中的各鐵損系數(shù)（kh、kc、ke）分別進行偏導(dǎo)計算，得到各鐵損系數(shù)的三元一次方程，求解方程組得到鐵損的3個系數(shù)。

3.3 定子典型位置磁密波形與諧波分析

由式（3）～式（5）可知，精確計算鐵損必須分析鐵心中各區(qū)域的磁密分布情況，得出不同鐵損模型對應(yīng)的鐵心磁密幅值。本文將定子齒部、軛部分為5 個區(qū)域，分別選取點A、B、C、D、E，如圖6 所示，定子鐵損為各區(qū)域鐵損之和。

圖6 定子鐵心區(qū)域劃分

3.3.1 磁密波形分析

圖7 所示為正弦激勵下定子不同區(qū)域中A～E點的磁密波形圖，由圖7 可以看出，A、B、C點的磁密幅值變化較大，在1.1 T 以上，D、E點的磁密幅值變化較小。

圖7 各點磁密波形

3.3.2 考慮諧波和旋轉(zhuǎn)磁場的磁密波形分析

高速永磁同步電機運行時，由于定、轉(zhuǎn)子之間匝鏈的磁鏈?zhǔn)遣粩嘈D(zhuǎn)變化的，因此電機每個剖分單元的磁密都是不斷變化的矢量。為了準(zhǔn)確計算定子鐵損，需求解各點的磁密分布，并將磁密等效為2個互相正交的磁密。在電機高速狀態(tài)下（12 000 r/min），定子鐵心5個不同區(qū)域（見圖6）磁密徑向分量Br和磁密切向分量Bt隨轉(zhuǎn)子位置變化的波形曲線和磁密軌跡曲線如圖8～圖12所示。

圖8 定子齒頂（A點）Br、Bt分布及磁密軌跡

圖9 定子齒身（B點）Br、Bt分布及磁密軌跡

圖10 定子齒根（C點）Br、Bt分布及磁密軌跡

圖11 定子軛部1（D點）Br、Bt分布及磁密軌跡

圖12 定子軛部2（E點）Br、Bt分布及磁密軌跡

由圖8 可知，定子齒頂部分（A點）的磁密分量主要是徑向分布，切向磁密分量較少。A點磁通密度在徑向和切向均有變化，主要受交變磁場的影響，旋轉(zhuǎn)磁場對齒頂?shù)拇呕绞接绊戄^小。

圖9 中定子齒身（B點）的磁密軌跡近似為直線，表明其磁密軌跡主要在徑向變化，受交變磁場影響較大，且?guī)缀醪皇苄D(zhuǎn)磁場的影響。所以，定子齒身的磁化方式主要是交變磁化。

圖10 中定子齒根（C點）的磁密軌跡為近似的橢圓形，切向的磁密分量變化較多，因此定子齒根主要受旋轉(zhuǎn)磁場的影響。

圖11、圖12 表明定子軛部（D、E點）磁密軌跡主要是切向分布，D點切向磁密分量遠(yuǎn)大于徑向磁密，E點的磁密分量主要于切向變化，說明定子鐵心軛部主要受交變磁場影響。

由圖8～圖12 可知，A～E點的徑向磁密與切向磁密在一個周期內(nèi)呈非正弦分布。因此，各區(qū)域中的徑向磁密、切向磁密含有大量的諧波分量，需要對其進行諧波分解。經(jīng)過傅里葉分析，各點的徑向磁密和切向磁密的基波及各次諧波的幅值如圖13所示。

圖13 定子鐵心不同點磁密諧波分布

圖13 中：A點由于受開槽影響，磁密徑向、切向分量變化明顯，徑向、切向諧波含量均較多；B點由于其磁力線主要在徑向變化，傅里葉分析后徑向諧波含量較多，切向諧波分量較少；C點和D點的磁力線在切向和徑向均有變化，徑向磁密含量較為明顯；相比于C點，D點的切向磁密波形更接近正弦波，切向磁密諧波含量較少；E點由于其磁力線主要在切向變化且接近正弦波，切向磁密基波幅值較為明顯，切向和徑向磁密諧波均較少。

3.4 不同轉(zhuǎn)速下的鐵損計算

本文采用3 種方法計算高速永磁同步電機在額定負(fù)載下的定子鐵損[14]。方法1 為正弦等效法，將圖7 中各點磁密幅值Bm代入式（3）中計算定子鐵損。方法2為諧波分析法，將磁密分解為相互正交的2 個磁密（見圖8～圖12），分解得到各次諧波的Br、Bt（見圖13），將Br、Bt分別帶入式（5）計算其引起的鐵損，相加即可求得電機的定子鐵損。方法3 為利用有限元仿真計算的定子鐵損。如表6所示為不同轉(zhuǎn)速下定子鐵損的計算結(jié)果。

表6 不同轉(zhuǎn)速下定子鐵損結(jié)果

4 樣機試驗

為了驗證鐵損模型計算的精確度，本文以一臺樣機為損耗試驗測試對象，試驗臺架如圖14所示，主要由測功機、樣機、示波器、扭矩儀等組成。采用致遠(yuǎn)電子PA5000H 測功機，測功機采集電機的輸入、輸出功率，精度為0.1%；測功機上的扭矩儀測量電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，精度為0.05%；采用示波器查看電流波形，計算諧波，諧波精度為0.1%。

圖14 樣機試驗測試平臺

電機低速（3 000 r/min）、中速（5 000 r/min、9 000 r/min）、高速（12 000 r/min、15 000 r/min）條件下采集每個工況下對應(yīng)的電機輸入功率Pin、輸出功率Pout，從而計算得到各工況下的電機總損耗。

4.1 電機鐵損分離試驗

定子鐵損需要從電機總損耗中分離得到，分離通過下式完成[15]：

式中，∑p為電機總損耗；pCu為銅損；pfw為機械損耗；PΔ為雜散損耗；PFeR為轉(zhuǎn)子鐵損。

銅損計算公式為：

式中，m為相數(shù)；Ii為電機相電流的第i次諧波含量有效值；R為繞組相電阻。

機械損耗包括風(fēng)摩損耗Pmpn和軸承摩擦損耗Pmpb，與轉(zhuǎn)速nN有關(guān)，計算公式為[15]：

式中，Km為軸承摩擦損耗系數(shù)；Gp為電機轉(zhuǎn)子所受重力；D2為緊圈外徑；L為電樞鐵心長。

雜散損耗計算公式為[16]：

轉(zhuǎn)子鐵損無法直接計算，因此，應(yīng)用有限元軟件對轉(zhuǎn)子鐵損進行仿真計算。表7所示為電機低速、中速和高速條件下的電機各種損耗的實測和計算結(jié)果。

表7 不同轉(zhuǎn)速下電機損耗實測和計算結(jié)果

4.2 鐵損數(shù)據(jù)分析

將表6中用鐵心模型計算出的定子鐵損與表7中通過測試從總損耗中分離計算的定子鐵損進行對比，如圖15 所示。從圖15 中可以看出，鐵損實測值隨著電機轉(zhuǎn)速的升高而增大。正弦等效法基于磁密的變化計算定子鐵損，僅考慮了磁密波峰到波谷的變化的峰值，沒有考慮波形波動時的細(xì)微變化對鐵損的影響，也沒有考慮到諧波對鐵損的影響，計算得到的定子鐵損與試驗值差別較大；有限元法在計算定子鐵損過程中依賴不同頻率的鐵損曲線計算鐵損，忽略了旋轉(zhuǎn)磁化造成的諧波對鐵損計算的影響；諧波分析法考慮了旋轉(zhuǎn)磁場和諧波在鐵心中的影響，將磁密分解為徑向和切向分量，并利用傅里葉分析得出了各點的諧波分量，定子鐵損的計算結(jié)果比較接近試驗值。

利用正弦等效法、諧波分析法、有限元法計算出電機在低速、中速、高速條件下的效率，并與實測效率進行對比，如表8所示。由表8可以看出，諧波分析法計算出的電機效率與實測值較為接近，電機在各工況下都可高效運行。

表8 電機效率的實測值與計算值

5 結(jié)束語

本文對一臺電動汽車用高速永磁同步電機進行了局部優(yōu)化。應(yīng)用田口法優(yōu)化電機的部分參數(shù)，優(yōu)化后的電機定子鐵損降低了8%、轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)減小了13.3%，電機運行更加平穩(wěn)。同時用3 種方法計算出電機定子鐵損，其中諧波分析法考慮了磁密和諧波，計算的定子鐵損更加精確，電機在各工況下均可高效運行，證明了定子鐵損計算模型的有效性。

電機運行時，各種損耗將引起電機的發(fā)熱。因此需要設(shè)計相應(yīng)的散熱通道，這一部分內(nèi)容將在后續(xù)的研究中開展。