劉萬里

（招商局檢測車輛技術研究院有限公司 國家客車質(zhì)量檢驗檢測中心，重慶 401329）

扭轉(zhuǎn)振動是車輛傳動系統(tǒng)中振動的主要形式，過大的扭轉(zhuǎn)振動不僅影響乘坐的舒適性，還會導致傳動系統(tǒng)傳動元件的損壞，這對車輛的安全構成了巨大的威脅。車輛傳動系統(tǒng)是由多個元件構成的復雜、連續(xù)有質(zhì)量的系統(tǒng)，為了便于對系統(tǒng)進行研究分析，在進行扭轉(zhuǎn)振動研究時，需要對傳動系統(tǒng)進行簡化，常用的建模方法主要有分布參數(shù)模型和集中參數(shù)模型[1-3]。集中參數(shù)模型是把系統(tǒng)分為若干集中質(zhì)量塊，每個質(zhì)量塊之間用無質(zhì)量的理想彈簧和阻尼構成質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，這種模型具有建模簡單、便于分析和計算的優(yōu)點，在系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動研究中應用最為廣泛[4-6]，本文也采用此方法進行建模。

現(xiàn)有文獻對行星傳動系統(tǒng)強迫振動研究主要集中于風力發(fā)電傳動系統(tǒng)[7]、船舶推進系統(tǒng)[8-9]、直升機傳動系統(tǒng)[10]、車輛傳動系統(tǒng)[11]，這些研究的行星齒輪傳動系統(tǒng)都是只有一兩級簡單行星排。也有文獻[12-14]研究了含有三級、四級行星排的傳動系統(tǒng)，但是基本都是只含有簡單行星排且傳動系統(tǒng)主要為行星變速部分，整個傳動系統(tǒng)比較簡單。本文以包含4級簡單行星排和1級復合行星排的復雜行星傳動系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)的集中參數(shù)扭轉(zhuǎn)振動動力學模型，并利用數(shù)值方法進行求解。研究了各固有頻率下行星排的振型特點，以及發(fā)動機激勵下的行星排時域、頻域振動特性。

1 傳動系統(tǒng)動力學模型

1.1 系統(tǒng)集中參數(shù)模型

采用集中參數(shù)法建立了包含一級復合行星排、四級簡單行星排的復雜行星傳動系統(tǒng)集中參數(shù)模型，如圖 1所示。建模時不考慮支撐軸承的影響，認為系統(tǒng)各元件在傳動時始終保持在平面內(nèi)而不發(fā)生偏移，齒輪間的嚙合剛度和阻尼取平均值，不考慮齒輪輪齒間間隙、安裝誤差的影響，考慮系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工況時的扭轉(zhuǎn)振動。

圖1 復雜行星傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型

本文所研究的多級行星變速器齒輪傳動系統(tǒng)中，含有兩種類型的行星排結構——簡單行星排、復合行星排，簡單行星排中含有 4個相同的行星輪，復合行星排含有兩類各三個行星輪，在進行行星排動力學分析時，分別對兩種類型的結構進行分析。在建模時，坐標系的設定為，太陽輪、行星架和齒圈建立在絕對坐標系上，行星輪的坐標系取隨行星架同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動坐標系。分析中設定所有元件逆時針為正方向，輪齒的相互壓縮方向為變形的正方向，圖2、圖3給出了簡單行星排和復合行星排各元件的正向旋轉(zhuǎn)方向及相互嚙合關系。

圖2 簡單行星排動力學模型

系統(tǒng)中第1、2、5、6行星排為簡單行星排。

系統(tǒng)中行星排3為復合行星排。

1.2 建立系統(tǒng)數(shù)學方程

本文采用 Lagrange方程建立系統(tǒng)的微分方程，分別列出系統(tǒng)所有元件總的動能T、各部分彈性勢能Ui和阻尼逸散能Di，系統(tǒng)總的彈性勢能系統(tǒng)總的阻尼逸散能行星傳動系統(tǒng)所有元件總的動能T為

各級行星輪連接件的扭轉(zhuǎn)彈性勢能U1為

變速器各行星輪齒嚙合彈性勢能U2為

左右匯流排及左右輸出端軸段彈性勢能U3為

系統(tǒng)的阻尼逸散能D表達形式與彈性勢能U類似，這里不再列出。

根據(jù)Lagrange方程得到系統(tǒng)強迫振動微分方程為

其矩陣形式為

式中，θ為系統(tǒng)各元件扭轉(zhuǎn)角位移向量；M為發(fā)動機各氣缸激勵向量；J、C、K分別為慣量、阻尼及剛度的對稱矩陣；分別表示為

上述式中的KD、Kp1...Kp6等分別為定軸元件、第 1—6個行星排部分的子塊矩陣；JD、Jp1...Jp6和CD、Cp1...Cp6等子塊矩陣與K矩陣類似；K與C矩陣中的K1...K6與C1...C6分別表示其中非對角線上元素。

1.3 發(fā)動機激勵

發(fā)動機工作時燃氣的爆發(fā)力和活塞連桿機構往復運動產(chǎn)生的往復慣性力，使得發(fā)動機輸出的扭矩具有很強烈的波動，這也是車輛傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的主要激勵源。本文僅考慮發(fā)動機為激勵作用下的扭轉(zhuǎn)振動，發(fā)動機激勵主要包含燃氣爆發(fā)壓力力矩和往復部件慣性力矩，如圖 4所示。

圖4 8缸發(fā)動機集中參數(shù)模型

該模型中所用發(fā)動機為 V8 四沖程柴油機，共曲柄的兩個氣缸集總為一個轉(zhuǎn)動慣量，圖 4中Je1、Je2表示發(fā)動機自由減振器主被動端轉(zhuǎn)動慣量，Je3～Je6表示發(fā)動機各缸等效轉(zhuǎn)動慣量，Je7表示飛輪等效轉(zhuǎn)動慣量，Je8表示發(fā)動機到傳動系統(tǒng)中間傳動部分等效轉(zhuǎn)動慣量。ke1～ke7和ce1～ce11為對應的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼，Te為發(fā)動機輸出扭矩，計算得到的扭矩通過Te傳遞到傳動系統(tǒng)輸入端。其激勵進行疊加至最高轉(zhuǎn)速2 450 r/min，根據(jù)發(fā)動機單缸的轉(zhuǎn)矩特性，經(jīng)過傅里葉變換后得到發(fā)動機單缸各個諧次的轉(zhuǎn)矩，圖5為其在1 500 r/min時發(fā)動機單缸轉(zhuǎn)矩特性圖，圖 6為疊加后單缸轉(zhuǎn)矩傅里葉變換后各諧次轉(zhuǎn)矩。采用集中參數(shù)法可容易算出發(fā)動機輸出到傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩Te。

圖5 單缸轉(zhuǎn)矩特性

圖6 單缸各諧次轉(zhuǎn)矩

2 系統(tǒng)時頻特性分析

2.1 系統(tǒng)固有頻率與振型

利用系統(tǒng)強迫振動微分方程式（1），不考慮發(fā)動機激勵力矩M以及系統(tǒng)阻尼矩陣C，計算出系統(tǒng)的固有頻率，考慮到發(fā)動機的最高轉(zhuǎn)速以及各諧次的激勵力矩，取系統(tǒng)的前20階固有頻率，表1為系統(tǒng)前16階固有頻率。

表1 系統(tǒng)前16階固有頻率

系統(tǒng)固有頻率中，1階、2階固有頻率值很小，在實際工作中不會對系統(tǒng)產(chǎn)生振動影響，因此，考慮系統(tǒng)第3—16階固有頻率，圖7給出了行星排在第 3階到第 9階固有頻率下復合行星排各元件的振型，可以看出，在該范圍行星排為全局振動模式，即行星排中同類行星輪的振動保持同步。

圖7 復合排行星排第3—9階固有頻率下各元件振型

2.2 行星排振動頻域分析

對發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩進行傅里葉變換，可將發(fā)動機激勵分解為無數(shù)階簡諧分量，系統(tǒng)某一固有頻率在不同轉(zhuǎn)速下，將與不同諧次的發(fā)動機激勵力矩發(fā)生共振，因此在發(fā)動機轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，系統(tǒng)有可能產(chǎn)生多個共振點，由于各階簡諧分量的幅值隨諧次的增加迅速降低，高階諧次對系統(tǒng)影響很小，取其前20諧次作為輸入激勵，既減少計算量又滿足工程精度。文中發(fā)動機實際與計算轉(zhuǎn)速均在800 r/min～2 450 r/min。

該綜合傳動系統(tǒng)中行星變速器是最復雜的結構，也是最容易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動和破壞的結構，因此，本文對行星變速器中行星排進行頻率響應分析。圖 8為變速器部分第三排復合行星輪排的頻域響應曲線，從中可以知道復合行星排在外界激勵作用下所有元件均在系統(tǒng)第四諧次激勵作用所對應的1 160 r/min產(chǎn)生峰值發(fā)生共振，對應于系統(tǒng)的固有頻率為 38.58 Hz，各元件幅值大小和行星復合排于該轉(zhuǎn)速下與其對應的固有頻率的振型吻合得很好，如圖 9(a)所示。除此之外，系統(tǒng)對應于第四諧次固有頻率為61.07 Hz所對應的共振轉(zhuǎn)速1 835 r/min處產(chǎn)生共振，該階共振時各構件的幅值與其對應固有頻率的振型復合度也比較高。由圖 9(b)各構件扭振幅值變化趨勢可以看出復合排行星輪系的內(nèi)圈小行星輪與太陽輪在第一個峰值處的幅值最大，其次為外圈大行星輪及齒圈，行星架振動不明顯，且所有構件的振幅都隨轉(zhuǎn)速的增加而降低，行星輪幅值降低速度快于太陽輪。

圖8 第3排復合行星排頻域響應

圖9 第6階、8階系統(tǒng)固有頻率下復合行星排振型

圖10(a)、圖10(b)分別為變速器中第1、2排行星排扭轉(zhuǎn)振動的頻域響應，振動峰值出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速與第三復合排相似，均在 1 160 r/min與1 835 r/min處，且1、2排的行星輪振動幅值于2 420 r/min處產(chǎn)生峰值，其原因是其轉(zhuǎn)速靠近系統(tǒng)第四諧次下的80.44 Hz所對應的2 413 r/min的共振轉(zhuǎn)速。不同之處在于第1、2排行星排的振動稍弱，第1、2排行星排的行星輪振動最弱，第 1排行星排中太陽輪和行星架振幅相同，第 2排行星排太陽輪振動最嚴重，行星架和齒圈振動稍弱。

圖10 第1、2行星排頻域響應

2.3 復合行星排時域響應與輪齒嚙合力

變速器部分位于第 3排的復合排處的共振幅值較大，因此，本文分析了該行星排的時域響應和輪齒嚙合力，由于發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的周期性變化，使得系統(tǒng)各元件的扭轉(zhuǎn)振動也呈現(xiàn)出周期性。其值直接體現(xiàn)出扭轉(zhuǎn)振動的大小，而且變動速度也會對輪齒嚙合力的大小有直接關系，對其輪齒嚙合力的分析可以得到輪齒的受力情況。

圖11為發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1 835 r/min時第3排行星排中各元件扭轉(zhuǎn)振動時頻響應，從圖11(a)中可以看出，外圈大行星輪的幅值較大，內(nèi)圈小行星輪的振幅較小，前者大概是后者的3倍。從圖12(b)可以看出，太陽輪的振幅是內(nèi)齒圈的 3倍，行星架的振動較小。所有元件的振動周期相同，幅值的波動量較小。

圖11 第3排復合行星排時域響應

圖12 復合行星排輪齒嚙合力

復合行星排內(nèi)圈行星輪p3j與外圈行星輪p4j之間的嚙合力、外圈行星輪p4j與外齒圈r4之間的嚙合力、內(nèi)圈行星輪p3j與內(nèi)齒圈r3之間的嚙合力、內(nèi)圈行星輪p3j與太陽輪s3之間的嚙合力分別為

圖12為發(fā)動機轉(zhuǎn)速為1 835 r/min時第3排復合行星排中各齒輪嚙合力，對復合排處內(nèi)圈行星輪p3j與內(nèi)圈齒圈r3、太陽輪s3及外圈行星輪p4j與外圈齒圈r4、內(nèi)圈行星輪p3j嚙合的動態(tài)嚙合力進行分析可以看出，內(nèi)圈行星輪與外圈行星輪的動態(tài)嚙合力Fn3p4p與外圈行星輪與外圈齒圈動態(tài)嚙合力Fn4pr4大小相近，內(nèi)圈齒圈與內(nèi)圈行星輪的動態(tài)嚙合力Fn3pr3與內(nèi)圈行星輪與太陽輪的動態(tài)嚙合力F3ps3大小相近，且與外圈行星輪相關的動態(tài)嚙合力Fn3p4p、Fn4pr4大小基本為內(nèi)圈行星輪相關動態(tài)嚙合力Fn3pr3、Fn3ps3的二倍，四個動態(tài)嚙合力都為交變力。

3 結論

通過建立含有多個行星排的復雜行星傳動系統(tǒng)的強迫振動集中參數(shù)模型，利用Lagrange方程建立系統(tǒng)微分方程并求解。通過分析得出發(fā)動機第 4諧次對各行星排的振動影響最大，系統(tǒng)變速中行星排的共振轉(zhuǎn)速為1 160 r/min與1 835 r/min，其中在1 160 r/min扭轉(zhuǎn)振動達到最大值，對應系統(tǒng)固有頻率為38.58 Hz。第3排復合行星排中太陽輪和內(nèi)圈行星輪的振幅比較嚴重，而第1、2排行星排中行星輪振動反而最弱。復合行星排中元件的時頻響應幅值波動量較小，外圈行星輪與外齒圈以及與太陽輪的嚙合力相同，內(nèi)圈行星輪有同樣的特性，前者的值為后者的兩倍。