姜文超，李春樹(shù)

（寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏銀川 750021）

隨著5G 無(wú)線通信的商用，6G 技術(shù)的相關(guān)研究也在逐步展開(kāi)，5G 通信中所提出的高速率、高精度、低時(shí)延等要求需要在6G 中進(jìn)一步加以提高。目前，智能反射面（IRS）因具有獨(dú)特的電磁波調(diào)控特性而引起廣泛關(guān)注。IRS 是一種人工無(wú)源無(wú)線電結(jié)構(gòu)，其通過(guò)軟件控制方式對(duì)電磁波的傳播屬性進(jìn)行調(diào)控，可以以極低的功耗將入射射頻（RF）波反射到指定方向，類(lèi)似于全雙工放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）。由于整個(gè)過(guò)程是基于物質(zhì)物理特性實(shí)現(xiàn)的，故其功耗遠(yuǎn)低于AF，且在反射過(guò)程中不會(huì)增加額外的熱噪聲。IRS 使得原本不可控的傳播信道變得可控，這給傳統(tǒng)通信系統(tǒng)帶來(lái)了一個(gè)新的自由度，因此IRS 被認(rèn)為是智能無(wú)線電環(huán)境的主要推動(dòng)者。毫米波通信作為6G 應(yīng)用場(chǎng)景中的另一關(guān)鍵技術(shù)，具有波長(zhǎng)短、頻帶寬等特點(diǎn)，其可以有效解決高速寬帶無(wú)線接入時(shí)面臨的許多問(wèn)題。毫米波的波長(zhǎng)特性導(dǎo)致其不容易穿過(guò)建筑物或障礙物，因此其應(yīng)用場(chǎng)景受到了限制，而IRS 具有可靈活布置的特性，將其用于毫米波通信場(chǎng)景中能夠擴(kuò)充毫米波信號(hào)可達(dá)位置，從而增大信號(hào)傳輸范圍，彌補(bǔ)毫米波通信的技術(shù)缺陷。

現(xiàn)階段關(guān)于IRS 的研究大多停留在理論探索階段。2018 年在IEEE 全球通信會(huì)議上，Q.Q.Wu 等[1]首次提出了IRS 輔助通信的波束賦形問(wèn)題。該研究團(tuán)隊(duì)在現(xiàn)有通信系統(tǒng)中加入IRS，建立了一個(gè)IRS輔助通信系統(tǒng)，并以最大化用戶(hù)信噪比（SNR）為目標(biāo)，提出了參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)果表明，IRS 的加入能大大提升系統(tǒng)的通信性能。Q.Q.Wu 提出的IRS 模型是基于理想相移模型的，而S.Abeywickrama 等[2]提出了另一個(gè)IRS 相移模型，該模型將IRS 反射單元的反射幅值與相位聯(lián)合起來(lái)，與理想化的相移模型相比，其更接近實(shí)際使用效果。L.You 等[3]進(jìn)一步將相移模型擴(kuò)展至離散相移模型，該模型更貼近實(shí)際IRS 有限比特?cái)?shù)的調(diào)控效果。上述文章都是在現(xiàn)有通信場(chǎng)景下對(duì)IRS 性能進(jìn)行的探索，關(guān)于IRS 在毫米波信道中的應(yīng)用效果還有待研究。本文利用5G毫米波信道模型simRIS 對(duì)毫米波通信信道進(jìn)行建模，并在此信道模型中加入IRS 輔助通信，展開(kāi)性能測(cè)試，以探究IRS 對(duì)毫米波通信系統(tǒng)的優(yōu)化效果。

1 系統(tǒng)模型

某點(diǎn)對(duì)點(diǎn)多輸入單輸出（MISO）IRS 輔助無(wú)線通信系統(tǒng)如圖1 所示，其中基站配備M 根天線，用戶(hù)端配備單根天線，IRS 配備N(xiāo) 個(gè)無(wú)源反射單元?；就ㄟ^(guò)微控制器對(duì)IRS 系統(tǒng)的每個(gè)單元進(jìn)行參數(shù)控制，所有信道的信道狀態(tài)信息（CSI）在基站處已知。

圖1 IRS 輔助通信系統(tǒng)

基站與IRS 之間、IRS 與用戶(hù)之間以及基站與用戶(hù)之間的基帶等效信道分別記為G∈CN×M，hr∈CN×1，hd∈CM×1。Ca×b表示維度為a×b 的復(fù)數(shù)空間。IRS 反射對(duì)角矩陣記為，其中β∈［0，1］，為反射系數(shù)；θn∈［0，2π］，為第n 個(gè)反射單元的相移量，j 為復(fù)數(shù)單位；diag（a）表示對(duì)向量a 取對(duì)角陣。傳輸符號(hào)記作s，為零均值單位方差的相互獨(dú)立隨機(jī)變量，發(fā)射波束賦形向量記為w∈CM×1，基站端的最大傳輸功率記為P，從而有‖w‖2≤P，‖·‖表示復(fù)空間的歐式范數(shù)。用戶(hù)接收到的從基站發(fā)出的和從反射面反射的疊加信號(hào)表示為

式中：H 表示取共軛轉(zhuǎn)置；n0～CN（0，σ2），為圓對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯加性白噪聲。

用戶(hù)接收到的信號(hào)功率表示為

信噪比為

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶(hù)的接收信息速率為

式中：B 為信道帶寬；C 為信道容量。當(dāng)給定最大傳輸功率和帶寬時(shí)，最大化用戶(hù)信息速率的優(yōu)化問(wèn)題表示為

本文不考慮信號(hào)的反射損耗和反射面的性能損失，取β=1。該優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，且2 個(gè)限制條件都滿(mǎn)足凸性質(zhì)，但由于其中的優(yōu)化變量深度耦合，導(dǎo)致該問(wèn)題難以求解。下面首先通過(guò)最大比率傳輸原理（MRT）得到發(fā)射波束賦形向量，再轉(zhuǎn)化為1 個(gè)二次約束、二次規(guī)劃問(wèn)題（QCQP），并利用半正定松弛優(yōu)化技術(shù)（SDR）對(duì)IRS 相移量進(jìn)行求解。

2 優(yōu)化算法

根據(jù)log 函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)C 的最大化等效于對(duì)γ 的最大化，從而優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

對(duì)于任意給定的相移值Θ，根據(jù)MRT[4-5]，有

將w*代入式（6）的目標(biāo)函數(shù)中，得到關(guān)于Θ 的優(yōu)化問(wèn)題為

通過(guò)矩陣恒等變換

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)有

代入優(yōu)化問(wèn)題中，得到

該優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次約束、二次規(guī)劃問(wèn)題。引入標(biāo)量參數(shù)t，令

將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

V≥0 表示矩陣V 正定，將最后的秩一約束松弛掉后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凸SDP，可以通過(guò)MATLAB 中的CVX 工具箱直接進(jìn)行求解[6]。

通過(guò)SDR 求解松弛問(wèn)題，可以得到最優(yōu)解，但得到的最優(yōu)解矩陣V 通常不滿(mǎn)足秩一條件，故通過(guò)對(duì)最優(yōu)矩陣V 進(jìn)行特征值分解（SVD），選取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為，當(dāng)?shù)淖詈笠粋€(gè)元素t 的取值為1 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的向量vH即為IRS 的相移量最優(yōu)解，故通過(guò)

文獻(xiàn)[5]對(duì)V 進(jìn)行SVD 分解，得到V=U∑UH，令，其中r∈CN（0，IN+1），為圓對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布的隨機(jī)向量。通過(guò)高斯隨機(jī)化，求得使目標(biāo)函數(shù)值最大的，最后通過(guò)計(jì)算公式得到最終的相移向量最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]證明，SDR 伴隨足夠多的隨機(jī)化次數(shù)，能夠保證得到原問(wèn)題最佳目標(biāo)值的π/4 近似。雖然該方法能夠得到理想的最優(yōu)解結(jié)果，但是足夠多數(shù)量的高斯隨機(jī)化需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，導(dǎo)致實(shí)際使用效果并不理想。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果顯示，2 種方法得到的最終結(jié)果基本一致，但最大特征值法的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高斯隨機(jī)法。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)

為了更貼近IRS 通信系統(tǒng)的實(shí)際效果，本文通過(guò)simRIS 生成相應(yīng)的信道狀態(tài)信息[8]，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為室內(nèi)；IRS 布置在XZ 平面（X，Y，Z 為基站、用戶(hù)、IRS 的位置坐標(biāo)）；陣列類(lèi)型為平面方形陣列（UPA），且每行和每列的反射單元數(shù)相等；總反射單元數(shù)為N；信號(hào)頻率選取28 GHz；發(fā)射端天線陣列類(lèi)型選擇平面線形陣列（ULA）；發(fā)射天線數(shù)M=4。同時(shí)為了避免個(gè)別極端例子影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，信道實(shí)現(xiàn)數(shù)選取10 000 次，最后對(duì)每次信道實(shí)現(xiàn)的計(jì)算求統(tǒng)計(jì)平均。高斯隨機(jī)化次數(shù)選取10 000 次。噪聲功率σ2=10-11W，發(fā)射功率P=3.162×10-3W，發(fā)射端、IRS 及用戶(hù)的位置參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真位置參數(shù)/m

3.2 仿真結(jié)果

本文將IRS 單元不進(jìn)行相位優(yōu)化的用戶(hù)SNR 與無(wú)IRS 輔助通信的用戶(hù)SNR 進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，不進(jìn)行IRS 相位優(yōu)化時(shí)，IRS 能帶來(lái)的用戶(hù)SNR 提升并不明顯，這是由于不進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，IRS 對(duì)信號(hào)的影響效果與一般墻面類(lèi)似，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的反射效果是隨機(jī)的，從而可能增強(qiáng)、也可能削弱用戶(hù)端信號(hào)強(qiáng)度。

圖2 隨機(jī)相位IRS 與無(wú)IRS 對(duì)比圖

圖3 為通過(guò)MRT+SDR 對(duì)IRS 及基站進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的用戶(hù)SNR 與不進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的用戶(hù)SNR 對(duì)比結(jié)果。與不對(duì)IRS 進(jìn)行相移參數(shù)優(yōu)化相比，對(duì)IRS 進(jìn)行有效的參數(shù)優(yōu)化后，可以對(duì)用戶(hù)信號(hào)質(zhì)量產(chǎn)生較大的改善作用，體現(xiàn)出對(duì)IRS 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的必要性。

圖3 相位優(yōu)化IRS 與相位隨機(jī)IRS 對(duì)比圖

圖4 為通過(guò)高斯隨機(jī)化尋找秩一向量與通過(guò)最大特征值求取秩一向量的用戶(hù)SNR 對(duì)比圖。由圖可知，2 種方法所得到用戶(hù)SNR 結(jié)果基本一致，但通過(guò)最大特征值求取秩一向量的方式，其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高斯隨機(jī)化法，圖中結(jié)果也佐證了利用最大特征值尋找秩一向量的可靠性。

圖4 尋找秩一向量的結(jié)果比較

圖5 為IRS 單元數(shù)與用戶(hù)SNR 改善效果的曲線擬合結(jié)果，從線性擬合結(jié)果中可以得出，每個(gè)IRS 反射單元能為用戶(hù)帶來(lái)0.062 1 dB 的性能提升。

圖5 用戶(hù)SNR 改善值數(shù)據(jù)擬合

4 結(jié)論與討論

本文通過(guò)對(duì)IRS 輔助通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，利用MRT 和SDR 對(duì)發(fā)射端和IRS 進(jìn)行波束賦形優(yōu)化，通過(guò)simRIS 信道模型對(duì)5G 毫米波通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果顯示，在對(duì)發(fā)射端和IRS 進(jìn)行有效的參數(shù)優(yōu)化的前提下，IRS 的加入能夠改善5G 毫米波通信系統(tǒng)的性能。

由于模型復(fù)雜度等原因，研究中假設(shè)基站端能夠完美獲取CSI，但在實(shí)際通信過(guò)程中，CSI 的獲取是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。接下來(lái)的問(wèn)題是如何在部分CSI 及無(wú)CSI 場(chǎng)景下對(duì)基站和IRS 進(jìn)行聯(lián)合波束賦形，其需要進(jìn)一步展開(kāi)研究。