代重陽, 陳智軍, 王春濤, 徐 君, 郭瑞鵬, 鐘雪燕

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 211106；2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 綿陽 621000；3. 南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210031)

0 引言

結(jié)冰探測(cè)對(duì)保障飛機(jī)安全飛行極其重要[1]，諧振式[2]、微波式[3]及光纖式[4]等探測(cè)方法均易破壞空氣動(dòng)力學(xué)性能，且檢測(cè)距離僅在傳感器自身尺寸范圍內(nèi)。超聲導(dǎo)波技術(shù)可解決現(xiàn)有方法存在的共性問題，因此近年來成為結(jié)冰探測(cè)領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn)[5]。同時(shí)，現(xiàn)有超聲導(dǎo)波結(jié)冰探測(cè)研究仍針對(duì)鋁板結(jié)構(gòu)，在實(shí)驗(yàn)測(cè)試階段使用函數(shù)發(fā)生器和示波器等儀器設(shè)備。Gao等[6]建立了“鋁板+冰層”的波導(dǎo)模型，提出了采用水平剪切波的結(jié)冰探測(cè)方案；趙偉偉等[7]研究了壓電換能器的布局，采用概率重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)了鋁板上的冰層成像；周世圓等[8]提出了基于超聲導(dǎo)波能量特性的主成分分析法，并在鋁板結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。隨著飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)入以復(fù)合材料為主的新階段，國內(nèi)外大量機(jī)型的航空復(fù)合材料用量占比已逾50%[9]，航空復(fù)合材料的超聲導(dǎo)波結(jié)冰探測(cè)研究成為未來發(fā)展的必然趨勢(shì)。

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)具有比強(qiáng)度與比模量高,抗疲勞與耐腐蝕性能好,可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用[10]。本文針對(duì)CFRP板研究了基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的結(jié)冰探測(cè)，既建立了層狀結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)模型，仿真了頻散曲線，又設(shè)計(jì)制作了基于現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列(FPGA)的硬件電路，并通過系統(tǒng)測(cè)試驗(yàn)證了CFRP板超聲導(dǎo)波結(jié)冰探測(cè)方案的可行性。

1 層狀波導(dǎo)模型

本文在波導(dǎo)建模時(shí)把冰層厚度的差異直接反映到波導(dǎo)層參數(shù)里。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，CFRP是通過有規(guī)律地鋪層形成層合板[11]。圖1為本文建立的波導(dǎo)模型，其組成部分中既存在各向異性的CFRP層合板，又包含各向同性的冰層。

圖1 “8層CFRP板+冰層”結(jié)構(gòu)波導(dǎo)模型

設(shè)平面簡諧波位移矢量的分量為

ui=Aieik(x1+αx3-cpt)(i=1,2,3)

(1)

式中：Ai為振幅；k為波數(shù)；x1，x3為對(duì)應(yīng)方向上的位置；α為x3方向上的衰減系數(shù)；cp為相速度；t為時(shí)間。

每層結(jié)構(gòu)中的波動(dòng)方程為

(2)

式中：ρ為該層的材料密度；Cijkl為該層的材料剛度矩陣。

將位移分量代入波動(dòng)方程，可得到Christoffel方程：

KA=0

(3)

式中：A為振幅矢量；K為3×3的系數(shù)矩陣，其行列式值是關(guān)于α的六次多項(xiàng)式。

當(dāng)[A1A2A3]T具有非零解時(shí)，K的行列式等于0。依據(jù)部分波理論[12]，每層結(jié)構(gòu)中可得到6個(gè)部分波的解，其中4個(gè)為Lamb型、2個(gè)為SH型。在確定了α值后，求解齊次線性方程組可得對(duì)應(yīng)振幅的解。

在此基礎(chǔ)上，將每層結(jié)構(gòu)中位移場(chǎng)描述為6個(gè)部分波的線性組合。每個(gè)部分波對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)為Bm，其需要結(jié)合邊界條件進(jìn)行確定。邊界條件涉及位移場(chǎng)ui和應(yīng)力場(chǎng)σ3j。為便于后續(xù)矩陣計(jì)算，需對(duì)聲場(chǎng)分量進(jìn)行構(gòu)造。忽略公共簡諧項(xiàng)exp[ik(x1-cpt)]，用聲場(chǎng)矢量Γ表示為

Γexp[ik(x1-cpt)]

(4)

進(jìn)一步將Γ分解：

Γ=XWB

(5)

式中：X為6×6的矩陣，是k和cp的函數(shù)；W為6×6的矩陣，是k、cp和x3方向上位置的函數(shù)；B為6×1的矢量，是加權(quán)系數(shù)Bm的函數(shù)。

通過轉(zhuǎn)移矩陣法建立“N層CFRP板+冰層”結(jié)構(gòu)波導(dǎo)模型的方法如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)移矩陣法示意圖

在N+1層結(jié)構(gòu)中建立N+1個(gè)局域坐標(biāo)系，則每層結(jié)構(gòu)底部的x3=0，這將使W成為單位矩陣，從而可簡化聲場(chǎng)分量。每層上表面的聲場(chǎng)可由下表面的聲場(chǎng)表示，即：

Γ(n)+=X(n)(W(n)|h(n))(X(n))-1Γ(n)-=

Ψ(n)Γ(n)-

(6)

式中：h(n)為每層結(jié)構(gòu)的厚度；Ψ(n)為第n層的轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)相鄰兩層結(jié)構(gòu)的連接處，界面位移和應(yīng)力滿足連續(xù)性條件，進(jìn)一步可得：

Γ(n+1)-=Ψ(n)Γ(n)-

(7)

將式(7)應(yīng)用于N+1層結(jié)構(gòu)內(nèi)部的N個(gè)連接處,有：

Γ(ice)+=Ψ(ice)Γ(N)+=Ψ(ice)Ψ(N)…Ψ(1)Γ(1)-=

(8)

式(8)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)移矩陣法的優(yōu)勢(shì)，即總轉(zhuǎn)移矩陣Ψ的階數(shù)與層數(shù)無關(guān)。

在此基礎(chǔ)上，考慮N+1層結(jié)構(gòu)上、下表面處界面應(yīng)力滿足自由邊界條件，可得：

(9)

拆分出式(9)其中一部分，有：

(10)

式中φ為特征矩陣，是總轉(zhuǎn)移矩陣Ψ的子矩陣，式(10)也稱作超聲導(dǎo)波傳播的特征方程組。

與計(jì)算繁瑣的全局矩陣法和有限元法[13]相比，本文采用的轉(zhuǎn)移矩陣法可通過矩陣相乘的方式消除內(nèi)部的連續(xù)性條件，只保留上、下表面的邊界條件，使特征矩陣階數(shù)與層狀結(jié)構(gòu)層數(shù)無關(guān)，顯著提高了計(jì)算速度。

2 傳播特性仿真

超聲導(dǎo)波的傳播特性可直觀地體現(xiàn)在頻散曲線上。在仿真時(shí)，本文采用T300碳纖維，基體采用環(huán)氧樹脂，層合板為8層結(jié)構(gòu)，單層板厚為0.135 mm，采用一種典型的鋪層方式，鋪層代碼為[(0/90)s]2。其力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 T300碳纖維/環(huán)氧樹脂的力學(xué)參數(shù)

飛行過程中，飛機(jī)表面形成的冰層主要有明冰、霜冰和混合冰。其中，明冰對(duì)飛行的危害最大[14]，其密度為0.9 g/cm3，拉梅常數(shù)λ、μ分別為7.24 GPa和3.07 GPa。采用本文提出的繪制方法，得到不同冰層厚度時(shí)覆冰CFRP板的頻散曲線如圖3所示。

圖3 不同冰層厚度的覆冰CFRP板頻散曲線

結(jié)合圖3可得到3條傳播特性變化規(guī)律：

1) 在自由CFRP板表面由無冰層到有冰層(冰層厚度從0.2 mm遞增至0.6 mm)的過程中，頻散曲線發(fā)生了向原點(diǎn)處的偏移，導(dǎo)致了相同區(qū)間內(nèi)頻散曲線的數(shù)目增多。

2) 以A1模態(tài)為例，其相速度截止頻率由804 kHz→716 kHz→635 kHz→559 kHz，即冰層厚度每增加0.2 mm，相速度截止頻率變化量分別約為88 kHz、81 kHz和76 kHz。

3) 在低頻段(0～250 kHz)內(nèi)，隨著冰層厚度的增加，S0模態(tài)導(dǎo)波的相速度和群速度都會(huì)減小，但變化趨勢(shì)較平緩，如在230 kHz處，無冰層和有冰層(0.2 mm、0.4mm、0.6mm)4種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的S0模態(tài)群速度依次為6 613 m/s、6 304 m/s、6 076 m/s和5 795 m/s。

本文通過發(fā)射固定頻率的信號(hào)，測(cè)量對(duì)應(yīng)模態(tài)的波包出現(xiàn)時(shí)間計(jì)算群速度值，判斷冰層厚度。結(jié)合頻散曲線，選用徑向諧振頻率為230 kHz的壓電換能器作為發(fā)射和接收超聲導(dǎo)波的裝置。S0模態(tài)導(dǎo)波群速度值隨冰層厚度的變化關(guān)系如圖4所示，群速度與冰層厚度間呈非線性關(guān)系，側(cè)面反映了波導(dǎo)建模的重要性。

圖4 群速度隨冰層厚度的變化關(guān)系

3 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證建模仿真得出的結(jié)論，本文搭建的結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)如圖5所示。系統(tǒng)由硬件電路、發(fā)射換能器、接收換能器和待測(cè)CFRP板等組成，其工作原理為硬件電路的信號(hào)源部分生成激勵(lì)信號(hào)并加載到發(fā)射換能器上，通過“電-聲”轉(zhuǎn)換產(chǎn)生超聲導(dǎo)波，在由待測(cè)CFRP板和冰層組成的波導(dǎo)介質(zhì)中傳播，接收換能器敏感到超聲導(dǎo)波后通過“聲-電”轉(zhuǎn)換輸出回波信號(hào)，由硬件電路的接收機(jī)部分采集、處理。

圖5 超聲導(dǎo)波結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

硬件電路是超聲導(dǎo)波結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)的重要組成部分，本文基于Xilinx公司的FPGA芯片進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)功能可劃分為信號(hào)源和接收機(jī)兩部分，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 硬件電路結(jié)構(gòu)框圖

信號(hào)源部分用于產(chǎn)生檢測(cè)所需的激勵(lì)信號(hào)。為最大程度發(fā)揮超聲導(dǎo)波檢測(cè)方案多樣化的優(yōu)勢(shì)，信號(hào)源輸出的激勵(lì)信號(hào)滿足輸出頻率、調(diào)制周期、調(diào)制窗函數(shù)、觸發(fā)時(shí)間和輸出幅值等多參數(shù)可調(diào)的要求。

在設(shè)計(jì)信號(hào)源時(shí)，本文借鑒了直接數(shù)字頻率合成(DDS)的基本思想[15]，與直接利用高速單片機(jī)控制數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)等方法[16]相比，其具有較高的輸出頻率和精度。DDS的設(shè)計(jì)思路是通過控制相位累加器查找波形數(shù)據(jù)表，實(shí)現(xiàn)多參數(shù)可調(diào)的輸出?，F(xiàn)有的DDS芯片大多只能改變頻率和基礎(chǔ)波形，而超聲導(dǎo)波檢測(cè)對(duì)激勵(lì)信號(hào)調(diào)制的要求極高。因此，本文采用靈活、高速的FPGA芯片，先將備選波形數(shù)據(jù)表存入FPGA的只讀存儲(chǔ)器(ROM)中，再通過控制ROM的讀地址查找波形數(shù)據(jù)表進(jìn)行輸出。

分別控制尋址時(shí)步進(jìn)大小和保持時(shí)間能使輸出信號(hào)的頻率增高或降低。由于波形數(shù)據(jù)表中存入的數(shù)據(jù)為幅度調(diào)制后的波形，所以通過選擇不同波形的初地址，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)制周期和調(diào)制窗函數(shù)的控制。此外，觸發(fā)時(shí)間的更改借助硬件編程時(shí)的狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)，輸出幅值由改變電壓放大電路的放大倍數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

接收機(jī)部分采集檢測(cè)到回波信號(hào)后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。由于換能器效率低以及超聲導(dǎo)波在波導(dǎo)介質(zhì)中傳播時(shí)存在衰減，導(dǎo)致回波信號(hào)微弱，且待測(cè)CFRP板的邊界和損傷引起模態(tài)轉(zhuǎn)換，故對(duì)回波信號(hào)的調(diào)理很重要。本文在設(shè)計(jì)接收機(jī)時(shí)采用無源濾波器，利用ADS軟件搭建了七階Butterworth濾波器，作為選頻濾波網(wǎng)絡(luò)的核心。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采集的數(shù)據(jù)先送至FPGA內(nèi)部的異步先進(jìn)先出(FIFO)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行緩存，再寄存到隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)中用于數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵步驟是提取信號(hào)時(shí)域上的峰值，并記錄該峰值的位置和幅值，其中位置用作計(jì)算傳播速度、幅值用作計(jì)算傳播衰減。

圖7為實(shí)際制作的硬件電路板。壓電換能器采用直徑?10 mm、厚1 mm的小島型PZT-82壓電陶瓷片，如圖8所示。

圖8 壓電換能器

4 結(jié)冰實(shí)驗(yàn)測(cè)試

國內(nèi)外專業(yè)性較強(qiáng)的科研院所通常在冰風(fēng)洞中進(jìn)行結(jié)冰探測(cè)實(shí)驗(yàn)，而絕大多數(shù)研究人員的數(shù)據(jù)通過冰箱獲得。在無冰風(fēng)洞條件下，為盡可能模擬飛機(jī)結(jié)冰時(shí)的場(chǎng)景，本文選擇在恒溫箱中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。恒溫箱能提供的最低溫度為-90 ℃，工作時(shí)內(nèi)部的風(fēng)力遠(yuǎn)超過冰箱提供的風(fēng)力，結(jié)冰情形的相似度介于冰風(fēng)洞和冰箱之間。

CFRP板的尺寸為25 cm×15 cm，將2個(gè)壓電換能器(間隔10 cm)粘貼在待測(cè)CFRP板長度方向的中心線上，信號(hào)線通過恒溫箱側(cè)壁的孔洞引出。將待測(cè)CFRP板用紙杯不加夾持地放置在恒溫箱內(nèi)部的支架上，如圖9所示。搭建的結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)及其實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖10所示。

圖9 放置在恒溫箱內(nèi)部的待測(cè)CFRP板

圖10 結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)及其實(shí)驗(yàn)環(huán)境

-10 ℃時(shí)，對(duì)無水、無冰狀態(tài)下的自由CFRP板進(jìn)行測(cè)試，得到回波信號(hào)如圖11(a)所示。加水后立即測(cè)試，得到的回波信號(hào)如圖11(b)所示。待冰層完全凝結(jié)后，使用游標(biāo)卡尺測(cè)得冰層厚度為2.32 mm，系統(tǒng)測(cè)得的回波信號(hào)如圖11(c)所示。

圖11 CFRP板結(jié)冰實(shí)驗(yàn)測(cè)試回波信號(hào)

針對(duì)圖11中3種狀態(tài)下回波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示。考慮到CFRP板四周邊界的影響，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，本文重點(diǎn)關(guān)注回波信號(hào)的首個(gè)波包。根據(jù)圖3所示的頻散曲線可知，230 kHz處S0模態(tài)的群速度值最大，所以回波信號(hào)的首個(gè)波包必然是由發(fā)射換能器直接傳播至接收換能器的S0模態(tài)導(dǎo)波。發(fā)射激勵(lì)信號(hào)和接收回波信號(hào)的初始時(shí)刻受FPGA狀態(tài)機(jī)的精確控制，激勵(lì)信號(hào)在如圖11所示的20 μs時(shí)開始工作，在31.1 μs時(shí)出現(xiàn)波包峰值，峰值跨度為195 mV，因此分別以31.1 μs、195 mV作為計(jì)算絕對(duì)時(shí)延和幅值衰減的參考值。當(dāng)CFRP板處于無水無冰的自由狀態(tài)時(shí)，由圖4可知群速度為6 613 m/s。當(dāng)2個(gè)換能器的間距為10 cm時(shí)，可計(jì)算出理論上波包的絕對(duì)時(shí)延僅為15.12 μs。由于檢測(cè)信號(hào)在電子元件和壓電換能器上傳播時(shí)消耗了一定時(shí)間，導(dǎo)致回波信號(hào)整體后移，造成實(shí)驗(yàn)得到的波包絕對(duì)時(shí)延為31.8 μs。為消除系統(tǒng)的共模干擾，本文以自由狀態(tài)下測(cè)量的回波信號(hào)為基準(zhǔn)，將有水無冰、結(jié)冰兩種狀態(tài)的波包絕對(duì)時(shí)延減去參考值(31.8 μs)，得到波包的相對(duì)時(shí)延。冰層厚度2.32 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的群速度值為3 043 m/s，理論上波包相對(duì)時(shí)延為17.74 μs。實(shí)驗(yàn)得到波包相對(duì)時(shí)延為17.6 μs，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)插值可倒推出冰層厚度的測(cè)量結(jié)果為2.25 mm，測(cè)量誤差為-0.07 mm。這不僅驗(yàn)證了頻散曲線的仿真結(jié)果，而且還表明超聲導(dǎo)波用于冰層厚度檢測(cè)的可行性。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

從圖11、表2還發(fā)現(xiàn)，有水無冰時(shí)波包相對(duì)時(shí)延僅變化了0.1 μs，但幅值明顯減??；而在水凝結(jié)成冰的過程中，波包幅值又會(huì)增大至接近無水無冰狀態(tài)。這表明液態(tài)水對(duì)超聲導(dǎo)波的傳播具有衰減作用，而固態(tài)冰不會(huì)產(chǎn)生這種影響。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)CFRP板進(jìn)行了基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的結(jié)冰探測(cè)研究。首先提出了一種層狀結(jié)構(gòu)波導(dǎo)建模的方法，利用轉(zhuǎn)移矩陣法處理邊界條件上的優(yōu)勢(shì)，提高了計(jì)算速度；再以材料為T300碳纖維/環(huán)氧樹脂、鋪層方式為[(0/90)s]2的典型CFRP層合板為例繪制了頻散曲線，分析了冰層厚度對(duì)超聲導(dǎo)波傳播特性的影響；然后基于FPGA芯片設(shè)計(jì)制作了核心為信號(hào)源與接收機(jī)的硬件電路板，替代了信號(hào)發(fā)生器、示波器和功率放大器等現(xiàn)有儀器設(shè)備，使超聲導(dǎo)波技術(shù)突破實(shí)驗(yàn)室使用局限；最后結(jié)合恒溫箱搭建了結(jié)冰探測(cè)系統(tǒng)及其實(shí)驗(yàn)環(huán)境，采用測(cè)量波包相對(duì)時(shí)延的方法驗(yàn)證了頻散曲線，且在冰層厚度檢測(cè)時(shí)具有較小的誤差。