劉張浩， 趙 毅， 禹 鵬， 易航宇， 陳熠昕

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067； 2.重慶物康科技有限公司， 重慶 404100；3.重慶市市政設(shè)施運(yùn)行保障中心， 重慶 401120； 4.重慶高速公路路網(wǎng)管理有限公司， 重慶 401121)

橋梁在長時(shí)間服役過程中，因材料老化、環(huán)境激勵(lì)等原因發(fā)生一定的損傷，致使橋梁結(jié)構(gòu)承載能力下降和耐久性降低[1]。經(jīng)過多年研究與發(fā)展，已形成外觀調(diào)查法、專家評(píng)定法、荷載試驗(yàn)法、可靠度分析法等多種橋梁狀態(tài)評(píng)估方法[2-7]，其中靜載試驗(yàn)法作為一種常規(guī)評(píng)估方法，廣泛用于評(píng)估中小橋梁承載能力。但該法需要長時(shí)間中斷交通，且測試費(fèi)用高，難以常態(tài)化開展，而基于影響線的橋梁狀態(tài)快速評(píng)估可彌補(bǔ)靜載試驗(yàn)的不足。

影響線是指結(jié)構(gòu)某一截面處某種受力效果(如內(nèi)力、位移或支反力)隨荷載作用位置變化的函數(shù)[8]，反映了橋梁邊界條件、材料特性等信息。近年來，國內(nèi)外已有學(xué)者開展了橋梁影響線提取方法及基于影響線的橋梁狀態(tài)評(píng)估等相關(guān)研究。

在影響線提取方面，O′Brien等[9]較早提出了基于多軸標(biāo)準(zhǔn)車輛勻速行駛下，通過最小二乘法提取影響線。Chen和高鋒等[10-12]采用了基函數(shù)擴(kuò)展和稀疏正則化的橋梁影響線識(shí)別方法，提高了影響線提取精度。Sun等[13]將橋梁有限元模型計(jì)算結(jié)果融入到影響線提取中，進(jìn)一步改進(jìn)了影響線的識(shí)別精度，但同時(shí)增加了計(jì)算工作量。周云等[14]采用支持向量機(jī)方法從多工況的影響線區(qū)間中提取真實(shí)影響線。徐劍等[15]考慮了動(dòng)載效應(yīng)的影響，提出基于小波變化的影響線提取方法，有效分離動(dòng)載對(duì)結(jié)果的影響。

影響線評(píng)估方面，現(xiàn)有研究主要分為2類：1) 基于影響線本身或1階、2階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行評(píng)估[16-20]。研究結(jié)果表明，撓度的1階、2階導(dǎo)數(shù)影響線可提高局部損傷的識(shí)別效率，尤其是撓度的2階導(dǎo)數(shù)，在損傷處有很明顯的峰值；2) 基于影響線的有限元模型修正進(jìn)行評(píng)估[21-23]。通過有限元模型修正，可計(jì)算得到有限元模型剛度發(fā)生變化的位置以及程度等信息，從而判斷出結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

現(xiàn)有研究大多基于有限元模擬數(shù)據(jù)或室內(nèi)近似試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行影響線提取和橋梁狀態(tài)評(píng)估，在實(shí)際橋梁上應(yīng)用的研究案例較少。采用有限元模擬或室內(nèi)近似試驗(yàn)時(shí)，不需考慮測量設(shè)備(如測量精度和采樣頻率)對(duì)測試結(jié)果的響應(yīng)。而在實(shí)際測試中，受測量設(shè)備的影響，尤其是動(dòng)撓度的測量，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)難以符合預(yù)期。此外，現(xiàn)有的評(píng)估方法過于復(fù)雜，不利于開展大規(guī)模應(yīng)用。

為此，本文基于真實(shí)橋梁開展影響線測試及狀態(tài)評(píng)估。先建立基于有限元思想和移動(dòng)平均的橋梁影響線的提取方法，后利用采集的定位數(shù)據(jù)、撓度數(shù)據(jù)和應(yīng)變數(shù)據(jù)提取應(yīng)變和撓度影響線，再基于峰值和校驗(yàn)系數(shù)開展橋梁狀態(tài)快速評(píng)估。

1 影響線提取方法

應(yīng)變/撓度影響線是指測點(diǎn)(傳感器安裝位置)處應(yīng)變/撓度隨單位荷載作用位置變化的曲線，此荷載一般為靜荷載。在實(shí)際測量過程中，為了不長時(shí)間中斷交通，加載車輛需以一定速度通過橋梁，這使得測試數(shù)據(jù)既包含了車輛重量引起的靜載響應(yīng)，又包含了車輛動(dòng)載影響和測量誤差。因此，影響線提取方法分為2個(gè)部分：利用適當(dāng)降噪函數(shù)減少動(dòng)載響應(yīng)和測量誤差與準(zhǔn)靜態(tài)車輛作用下橋梁影響線提取。

現(xiàn)有研究大多基于小波降噪方法進(jìn)行應(yīng)變或撓度原始數(shù)據(jù)光滑處理，而在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用中難以確定合理的系數(shù)。五點(diǎn)三次平滑法是利用最小二乘法原理對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行3次最小二乘多項(xiàng)式平滑的方法，可保障數(shù)據(jù)正確性的同時(shí)光滑數(shù)據(jù)。具體計(jì)算公式為[24]：

i=1,2,3…m-2

(1)

利用五點(diǎn)三次平滑法可有效減少測量過程中的動(dòng)載響應(yīng)和測量誤差，從而使得測量數(shù)據(jù)僅受車輛靜荷載影響。若不考慮車-橋耦合振動(dòng)影響時(shí)，三軸汽車的行駛可看作是在橋上施加3個(gè)集中力，橋梁的響應(yīng)可表示為：

(2)

式中：n為汽車的第n個(gè)軸；wx表示車輛第一個(gè)軸加載在x位置時(shí)引起的待測點(diǎn)響應(yīng)；An表示第n個(gè)軸的加載力；Φn為第n個(gè)軸所在位置處單位集中力下的影響線；D(n)為第n個(gè)軸和第一個(gè)軸的距離。

影響線Φn是一條連續(xù)的曲線，為了方便求解，采用有限元思想，將橋梁劃分成若干個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元，通過求解節(jié)點(diǎn)的數(shù)值得到整體影響線。為保障橋梁影響線精度，劃分間隔一般不應(yīng)大于0.2 m。

當(dāng)汽車軸位于節(jié)點(diǎn)時(shí)：

wxn,i=Φtm

(3)

當(dāng)汽車所在軸在第m個(gè)節(jié)點(diǎn)和第m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)中間時(shí)，采用線性插值方法，xn,i對(duì)測試截面的影響可用x1,tn和x1,tn+1等效表示：

(4)

式中：Δx=x1,tn+1-x1,tn，b=wxn,i-x1,tn。

當(dāng)考慮所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和列車軸數(shù)時(shí)，式(2)寫成矩陣可表示為：

(5)

在式(5)中，等號(hào)左邊為實(shí)測橋梁響應(yīng)矩陣，等號(hào)右邊第1個(gè)矩陣僅與加載車輛軸距和重量有關(guān)，第2個(gè)矩陣為實(shí)測影響線。當(dāng)采樣頻率足夠時(shí)，構(gòu)建矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，可采用最小二乘法或正則化等方法進(jìn)行矩陣求解。本文基于最小二乘法進(jìn)行影響線求解。

2 橋梁影響線測試

2.1 實(shí)橋概況

選取測試的橋梁為40 m+40 m的2跨連續(xù)彎曲鋼箱梁，橋梁沿線路中心線長度為80 m，平面分布在半徑為76 m的圓曲線上。橋面寬度為10.4 m，為雙車道，道路設(shè)計(jì)速度為40 km/h。橋梁設(shè)計(jì)荷載為城-A級(jí)。橋梁布置如圖1所示。

(a) 立面

(b) 橫斷面單位：m圖1 橋梁布置Fig.1 Bridge layout

2.2 現(xiàn)場測點(diǎn)布設(shè)

在橋跨選擇和測點(diǎn)布設(shè)時(shí)應(yīng)選取具有代表性的橋跨和測點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)綜合考慮以下條件：1) 該跨或測點(diǎn)計(jì)算受力最不利；2) 該跨施工質(zhì)量較差，缺陷較多或病害較嚴(yán)重；3) 該跨便于設(shè)置測點(diǎn)或試驗(yàn)加載實(shí)施。

結(jié)合本橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇每跨跨中和墩頂為測試截面。撓度采用基于機(jī)器視覺方法進(jìn)行測量，在每跨跨中測試截面布置2個(gè)撓度測點(diǎn)，共4個(gè)測點(diǎn)。應(yīng)變采用混凝土表面粘貼應(yīng)變計(jì)，在2個(gè)跨中截面各布置3個(gè)測點(diǎn)，在墩頂截面布置2個(gè)測點(diǎn)，共8個(gè)測點(diǎn)，如圖2所示。測試車輛為三軸汽車，其中前軸6.3 t，中軸和后軸各12 t。測試工況選取沿著每個(gè)車道中心線行駛，共2種工況。

(a) 工況布置

(b) 測點(diǎn)布設(shè)圖2 工況布置和測點(diǎn)布設(shè)Fig.2 Layout of working condition and measuring point

3 測試結(jié)果

3.1 應(yīng)變及應(yīng)變影響線測試結(jié)果

圖2(a)中，工況1的應(yīng)變測試結(jié)果和應(yīng)變影響線提取結(jié)果如圖3所示。其中1、2、3號(hào)測點(diǎn)為第1跨跨中截面，4、5號(hào)測點(diǎn)為墩頂截面，6、7、8號(hào)測點(diǎn)為第2跨跨中截面。

從圖3(a)、(b)可看出，第1跨跨中截面應(yīng)變呈現(xiàn)出先增后減再增(反彈)的變化規(guī)律，而第2跨跨中截面應(yīng)變呈先降后升再降的變化規(guī)律，這是因?yàn)檐囕v先經(jīng)過第1跨后再過第2跨，符合材料力學(xué)中規(guī)律。圖3(c)為墩頂應(yīng)變，呈“W型”的變化規(guī)律，峰值在車輛入橋約7.5 s時(shí)出現(xiàn)。從第1跨跨中和第2跨跨中應(yīng)變影響線可見，影響線的波谷和波峰分別在約20 m處和約60 m處，為傳感器安裝所在位置。另外，每種工況的測量時(shí)間段中有效時(shí)間約為13 s，對(duì)交通的影響明顯減少。

(a) 第1跨跨中應(yīng)變

(b) 第1跨跨中應(yīng)變影響線

(c) 墩頂應(yīng)變

(d) 墩頂應(yīng)變影響線

(e) 第2跨跨中應(yīng)變

(f) 第2跨跨中應(yīng)變影響線圖3 工況1下各測點(diǎn)應(yīng)變測試結(jié)果與影響線提取結(jié)果Fig.3 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 1

圖2(a)中，工況2的應(yīng)變測試結(jié)果和應(yīng)變影響線提取結(jié)果如圖4所示，其變化規(guī)律與工況1類似。相比于工況1，工況2時(shí)1號(hào)測點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?.2 με，小于工況1時(shí)的9.88 με。這是因?yàn)檐囕v在工況1時(shí)加載在1車道，1號(hào)測點(diǎn)位于該車道下，所以該工況下測點(diǎn)的應(yīng)變值較大。在跨中各測點(diǎn)中，最大正應(yīng)變在8.2 με～18.6 με，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變影響線取值在2.2×10-5～5.6×10-5。比較圖4中各測點(diǎn)的應(yīng)變原始數(shù)據(jù)和光滑后的應(yīng)變數(shù)據(jù)可見，原始數(shù)據(jù)在動(dòng)荷載和測量誤差的影響線，曲線有很多芒刺，采用五點(diǎn)三次平滑法后，既可保障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，又能使數(shù)據(jù)曲線平滑。

(a) 第1跨跨中應(yīng)變

(b) 第1跨跨中應(yīng)變影響線

(c) 墩頂應(yīng)變

(d) 墩頂應(yīng)變影響線

(e) 第2跨跨中應(yīng)變

(f) 第2跨跨中應(yīng)變影響線圖4 工況2應(yīng)變測試結(jié)果與影響線提取結(jié)果Fig.4 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 2

3.2 撓度影響線提取結(jié)果

2種工況下?lián)隙扔绊懢€提取結(jié)果如圖5所示。其中1號(hào)和2號(hào)測點(diǎn)為第1跨跨中截面，3號(hào)和4號(hào)測點(diǎn)為第2跨跨中截面。從圖5可見，撓度影響線整體比較平滑，僅在初始階段有些許波動(dòng)，表明建立的影響線提取方法對(duì)撓度數(shù)據(jù)有效。

(a) 工況1

(b) 工況2圖5 撓度影響線提取結(jié)果Fig.5 Extraction results of deflection influence lines

4 橋梁狀態(tài)評(píng)估

在基于影響線評(píng)估之前，需要計(jì)算橋梁的理論影響線。采用Midas有限元軟件建立橋梁空間模型，如圖6所示。在模型設(shè)計(jì)中，各構(gòu)件截面特性與材料特性均按照設(shè)計(jì)圖紙和相關(guān)規(guī)范確定。影響線計(jì)算結(jié)果如圖7所示，由于采用單梁模型，同一截面不同測點(diǎn)的理論影響線一致，即應(yīng)變測點(diǎn)1、2、3的理論應(yīng)變影響線均可用第1跨跨中應(yīng)變影響線表示，應(yīng)變測點(diǎn)4和5的理論應(yīng)變影響線均可用墩頂應(yīng)變影響線表示，應(yīng)變測點(diǎn)6、7、8的理論應(yīng)變影響線均可用第2跨跨中應(yīng)變影響線表示。

圖6 橋梁有限元模型示意Fig.6 Finite element model of the bridge

(a) 應(yīng)變影響線

(b) 撓度影響線圖7 橋梁應(yīng)變與撓度理論影響線Fig.7 Theoretical influence lines of bridge strain and deflection

4.1 基于峰值的橋梁狀態(tài)評(píng)估

工況1、工況2各測點(diǎn)的實(shí)測影響線峰值、面積與理論影響線峰值和面積對(duì)比如表1、表2所示。由表1、表2可以發(fā)現(xiàn)，2種工況下，由實(shí)測影響線計(jì)算的各應(yīng)變測點(diǎn)、撓度測點(diǎn)峰值和面積均小于理論影響線峰值和面積，表明該橋無明顯異常。

表1 工況1的實(shí)測影響線和理論影響線對(duì)比Table 1 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 1

表2 工況2的實(shí)測影響線和理論影響線對(duì)比Table 2 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 2

4.2 設(shè)計(jì)活載下響應(yīng)對(duì)比法評(píng)估

設(shè)計(jì)活載下響應(yīng)對(duì)比法是通過對(duì)比基于實(shí)測影響線計(jì)算的橋梁活載響應(yīng)與對(duì)理論活載響應(yīng)對(duì)比。具體為：1) 由實(shí)測影響線計(jì)算橋梁在設(shè)計(jì)活載下的響應(yīng)，與理論活載響應(yīng)進(jìn)行比較；2) 若計(jì)算得到的應(yīng)力和撓度校驗(yàn)系數(shù)不超過1，則認(rèn)為橋梁通行能力滿足設(shè)計(jì)要求。為了方便計(jì)算，設(shè)計(jì)活載選用車道荷載。

根據(jù)《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 11—2011)，車道荷載均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為qk=10.5 kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk取值如表3所示。其中，車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號(hào)影響線上；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線中的一個(gè)影響線峰值處。設(shè)計(jì)活載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比如表4和圖8所示。

表3 集中荷載pk取值Table 3 Value of concentrated load pk

圖8 各測點(diǎn)校驗(yàn)系數(shù)Fig.8 Verification coefficient of each measurement point

從表4和圖8可以看出，基于實(shí)測影響線來計(jì)算設(shè)計(jì)活載(城-A級(jí))下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各測點(diǎn)最大值響應(yīng)均小于有限元計(jì)算結(jié)果，撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.29～0.46之間，應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)在0.10～0.37之間，校驗(yàn)系數(shù)均不超過1，表明測試橋跨的剛度和強(qiáng)度在現(xiàn)有狀態(tài)下滿足通行城-A級(jí)設(shè)計(jì)活載的要求。

表4 設(shè)計(jì)活載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比和校驗(yàn)系數(shù)Table 4 Structure response comparison under design live load and verification coefficient

5 結(jié)論

1) 在實(shí)橋測試中，受動(dòng)載效應(yīng)和測量誤差的影響，測試結(jié)果出現(xiàn)了很多芒刺，采用五點(diǎn)三次平滑法既可保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，又能平滑數(shù)據(jù)?；谟邢拊枷霕?gòu)建的矩陣和基于最小二乘法的矩陣求解使得影響線提取結(jié)果比較光滑，可用于實(shí)際橋梁影響線測試。

2) 實(shí)橋評(píng)估結(jié)果表明，基于實(shí)測影響線來計(jì)算設(shè)計(jì)活載(城-A級(jí))下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各實(shí)測點(diǎn)響應(yīng)均小于有限元計(jì)算結(jié)果，撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.29～0.46之間，應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)在0.10～0.37之間，表明測試橋跨的剛度和強(qiáng)度在現(xiàn)有狀態(tài)下滿足通行城-A級(jí)設(shè)計(jì)活載的要求。

3) 實(shí)橋評(píng)估表明，建立的評(píng)估方法對(duì)彎曲橋梁承載能力評(píng)估有效，其評(píng)估流程和數(shù)據(jù)具有重要參考價(jià)值。