梁見斌 浙江省余姚二中

曹偉 江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡小學(xué)

信息科技中的算法與程序設(shè)計教學(xué)越來越來重視計算思維，而計算思維的形成也要基于程序結(jié)構(gòu)進行算法表達，對順序、分支、循環(huán)三種基本程序結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)是對算法認(rèn)知的基礎(chǔ)。那么，應(yīng)如何深度學(xué)習(xí)程序結(jié)構(gòu)也即影響算法思維形成深度呢？筆者認(rèn)為，教師需要在教學(xué)中盡最大可能去剝開這些“結(jié)構(gòu)”的堅硬果殼，學(xué)生才能夠吃到里面的果肉，吸收其營養(yǎng)，發(fā)展其思維。

● 對比分析：for循環(huán)和while循環(huán)是等效的嗎？

在相同程序結(jié)構(gòu)的不同代碼對比中，可以體會到循環(huán)中各種變量的變化，從而洞察循環(huán)的特征與意義。

1.案例：for循環(huán)和while循環(huán)對比

在講解算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，我常用的方法是先根據(jù)算法設(shè)計繪制出流程圖，然后把流程圖“翻譯”成源代碼。今天，舉的例子是最常見的計算累加值，如s=1+2+3+…+10。教師先繪制出流程圖（如上頁圖1）。

圖1

接下來，學(xué)生們自行選擇使用for循環(huán)語句或者while循環(huán)語句來實現(xiàn)程序功能。學(xué)生們都低頭寫代碼，我在巡視。突然，小A同學(xué)發(fā)問：“老師，這個流程圖描述的算法不嚴(yán)謹(jǐn)！”我一愣：“為什么？”小A：“因為它沒有輸出。算法的特征之一是必須有一個或多個輸出，程序結(jié)束之前應(yīng)該輸出s的值?！蔽覟樗Q起了大拇指：“小A同學(xué)很認(rèn)真！程序中有兩個變量，大家索性在循環(huán)體外把它們的值都輸出來吧?！焙芸?，大部分學(xué)生的代碼都寫好了，我請小A來展示他的代碼（如上頁圖2）。

圖2

小A驕傲地說：“老師，我是嚴(yán)格地按照流程圖編寫代碼。程序輸出結(jié)果為s=55,i=11?！蔽以俅螢樾豎起了大拇指：“不錯！算法邏輯清晰，代碼簡明規(guī)范。還有別的不同做法嗎？”這時響起一個聲音：“我的結(jié)果怎么和他不一樣！”說話的是小B，“我用的是for循環(huán)，算法邏輯和流程圖相同，但輸出結(jié)果中i的值為10（如圖3）?！?/p>

圖3

我順勢引導(dǎo)：“算法邏輯確實是一樣的，為什么循環(huán)結(jié)束后變量i的值不同呢？”在Python中for循環(huán)的運行機制確實與while循環(huán)不一樣，它的循環(huán)次數(shù)在一開始就確定了，即使中途修改循環(huán)變量的值，也不影響循環(huán)的次數(shù)。大家可以看看這段代碼（如圖4），猜猜程序輸出的結(jié)果是什么？

圖4

這段代碼會正常結(jié)束嗎？好像出現(xiàn)死循環(huán)了！事實上并沒有出現(xiàn)死循環(huán)，程序輸出結(jié)果為：s=55,i=9。這說明什么問題？循環(huán)次數(shù)在一開始就確定了，與i的值無關(guān)。再看一個例子（如圖5），大家猜猜程序能否正常結(jié)束？若能正常結(jié)束，則程序輸出的結(jié)果是什么？

圖5

每執(zhí)行一次循環(huán)就把s的值插入到a的尾部，這樣列表a會越來越長，循環(huán)永遠(yuǎn)也不會結(jié)束了吧？但是，事實上也沒有出現(xiàn)死循環(huán)，程序輸出結(jié)果為：s=55,i=9。聰明的你知道原因所在了嗎？循環(huán)結(jié)束后，a的值為多少呢？

2.反思與總結(jié)

不同的循環(huán)構(gòu)成的原理與使用的方式是不同的，在觀察中對比分析是一種很好的探索學(xué)習(xí)。while循環(huán)和for循環(huán)的運行機制不一樣。while循環(huán)利用循環(huán)條件判斷是否執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)循環(huán)條件為假時循環(huán)結(jié)束；而for循環(huán)是使用迭代器協(xié)議訪問對象，循環(huán)結(jié)束時i指向序列最后一個元素。平時，可能并不一定遇見或發(fā)現(xiàn)一些奇怪的問題，因此制造問題也是重要的策略之一，如流程圖缺少了輸出語句，是讓學(xué)生學(xué)會分析問題的一個契機。在調(diào)試程序4時，也會發(fā)現(xiàn)len的計算值已然容易理解。如果不是len（），直接用a呢？這屬于迭代探索，不妨運行觀察，會有更大困惑。教學(xué)雖不宜繼續(xù)挖掘，但的確也很有意思，能夠啟發(fā)探索。

● 思辨：循環(huán)嵌套的迭代效應(yīng)

循環(huán)語句的嵌套很多學(xué)生都似懂非懂，不得要領(lǐng)。在一次課堂的意外發(fā)現(xiàn)中，讓循環(huán)嵌套有了更好的詮釋，原來循環(huán)嵌套與迭代思維還存在著很大的關(guān)聯(lián)效應(yīng)。

1.案例

（1）觀察循環(huán)次數(shù)與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。在講授Python程序設(shè)計turtle畫圖模塊時，我讓學(xué)生用for循環(huán)語句繪畫常見的幾何圖形，學(xué)生很快就繪畫出各種常見的幾何圖形，有長方形、正方形、正六邊形等（如下頁圖6）。而原本，只是想讓學(xué)生探究出重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，即兩者相乘的積為360。

圖6

（2）從循環(huán)次數(shù)擴增到循環(huán)嵌套的迭代。在課堂巡視的過程中，我有了意外的發(fā)現(xiàn)，有個別調(diào)皮的學(xué)生將循環(huán)計數(shù)次數(shù)改得比較大，如50,100等，同樣也畫出了圓形（如圖7）。

圖7

看到這，我心生一計，何不以此讓學(xué)生探究循環(huán)語句的嵌套？這是非常好的課堂教學(xué)機智，何樂而不為呢？于是，我讓學(xué)生在剛才繪畫的圖形中選擇一種圖形，將腳本代碼進行一次復(fù)制并修改，看看會產(chǎn)生什么樣的新圖形（如圖8）。

圖8

我正準(zhǔn)備用軟件選擇一個學(xué)生的作品進行針對性講解與評價，但無意中選擇了平時特別調(diào)皮的一位學(xué)生，心想他肯定不會做，正準(zhǔn)備重新選擇，可選擇的電腦界面引起了我的注意，于是我立馬放大了界面進行廣播：“同學(xué)們，這個圖案是不是特別美（如圖9），像極了一個圓形。告訴老師，這是誰畫的？”

圖9

“老師，是張小明?！蔽医又鴨柕溃骸澳奈煌瑢W(xué)來解釋一下這個程序（如圖10）？最里面的循環(huán)語句結(jié)構(gòu)是一個正方形的程序，而外面循環(huán)語句結(jié)構(gòu)是控制正方形旋轉(zhuǎn)的程序。那外部循環(huán)的次數(shù)多少才合適呢？你能用一句話描述什么是循環(huán)嵌套嗎？”學(xué)生回答：“周而復(fù)始就是循環(huán)中的循環(huán)，也就是將多個循環(huán)語句嵌套在一起使用。”

圖10

我接著說道：“同學(xué)們，看看這個圖形（如圖11），你能看出這個圖形的基礎(chǔ)圖形是什么嗎？又是如何控制這個圖形的旋轉(zhuǎn)來繪畫出這個組合圖形的呢？”“老師，我發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)圖形是一個小正方形，是用兩個計數(shù)循環(huán)語句來控制的，是通過旋轉(zhuǎn)小正方形形成的新圖形。”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了秘密。為了讓學(xué)生能夠更好地理解兩層循環(huán)的嵌套，我讓學(xué)生修改外層循環(huán)的計數(shù)參數(shù)，試試會產(chǎn)生哪些漂亮的圖案。

圖11

（3）多層循環(huán)嵌套產(chǎn)生循環(huán)嵌套迭代效應(yīng)。在課堂巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生將剛才的循環(huán)語句多復(fù)制了一次，出現(xiàn)了三個循環(huán)語句嵌套在一起的現(xiàn)象（如圖12），產(chǎn)生了如圖13所示的圖案。有了內(nèi)循環(huán)產(chǎn)生基礎(chǔ)圖形，二層循環(huán)控制基礎(chǔ)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本概念模型，我于是趁熱打鐵，借著這位學(xué)生的圖案，讓學(xué)生來研究三層循環(huán)嵌套中最外層循環(huán)的作用又是什么。

圖12

圖13

在學(xué)生自主探究三層循環(huán)過程中，有學(xué)生將最外層計數(shù)循環(huán)參數(shù)改得較大，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了各式各樣的圖形圖案。為了更方便觀察循環(huán)的過程，我讓學(xué)生降低海龜畫圖的速度，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，原來循環(huán)是一個整體，可以將每個循環(huán)部分分開來看，只需要把握每一個循環(huán)部分的功能就可以很好地理解循環(huán)嵌套。

2.反思與總結(jié)

借助學(xué)生課堂的教學(xué)生成，有利于因勢利導(dǎo)組織探究活動。將循環(huán)嵌套與迭代思維相結(jié)合的方式，能幫助學(xué)生理解什么是循環(huán)嵌套，從兩層循環(huán)到三層循環(huán)的過渡恰到好處。這樣的教學(xué)體驗與探究過程可以有效幫助學(xué)生理解循環(huán)嵌套語句，初步認(rèn)知迭代思維，從逆向思維的視角來看，學(xué)生經(jīng)歷了抽象、建模、表征等過程，這些過程是發(fā)展學(xué)生計算思維的重要方法。