劉 兵

（四川天府新區(qū)教育科學(xué)研究院 四川成都 610213）

初中數(shù)學(xué)作業(yè)是指教師按照一定的目標(biāo)布置給學(xué)生利用非教學(xué)時間完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。初中數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，參考學(xué)科教學(xué)基本要求進行設(shè)計，并對作業(yè)的目標(biāo)與功能、形式與內(nèi)容等方面予以重點關(guān)注。

一、作業(yè)設(shè)計的原則

作業(yè)設(shè)計與實施的基本要求是減負(fù)、控量、提質(zhì)、增效。也就是說，通過提高學(xué)生作業(yè)的效能減少學(xué)生作業(yè)的總量，使師生的付出更有成效，增強師生的獲得感。

1.堅持育人為本原則

作業(yè)設(shè)計應(yīng)落實對學(xué)生知識、能力、方法、態(tài)度、習(xí)慣、價值觀等方面的培養(yǎng)要求，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能。通過作業(yè)的完成，鞏固所學(xué)知識，提高能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度和良好的道德品質(zhì)以及勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

2.基于課程標(biāo)準(zhǔn)原則

作業(yè)要嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，緊扣教材，突出重點，考慮到學(xué)生的實際情況科學(xué)設(shè)計，同時要根據(jù)學(xué)生的差異精心設(shè)計個性化的作業(yè)，確保作業(yè)的有效性和對學(xué)生全面發(fā)展的促進作用。

3.樹立發(fā)展觀念原則

作業(yè)作為教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，必須摒棄傳統(tǒng)的機械重復(fù)、單調(diào)封閉的作業(yè)特點，要滲透發(fā)展性評價的理念，樹立發(fā)展性作業(yè)觀。作業(yè)目標(biāo)要多元化；作業(yè)內(nèi)容綜合化、生活化，切合實際；作業(yè)形式要多樣化；作業(yè)過程要追蹤記錄，通過觀察、記錄、分析來總結(jié)學(xué)生的作業(yè)情況[1]；作業(yè)評價、反饋、講評方面要靈活多變，突出過程，體現(xiàn)發(fā)展，對于開放性作業(yè)，答案設(shè)置要反映學(xué)生不同表現(xiàn)。

4.體現(xiàn)單元意識原則

作業(yè)設(shè)計要考慮到單元作業(yè)目標(biāo)，以單元或章節(jié)進行整體思考，重視作業(yè)內(nèi)容與相應(yīng)的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，注重“雙基”及“四能”在作業(yè)中的落實；統(tǒng)籌安排不同年級、不同學(xué)習(xí)階段作業(yè)的類型、總量、難度和完成時間等，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)。綜合考慮“教、學(xué)、評”的整體性、系統(tǒng)性和遞進性。

二、作業(yè)設(shè)計的要素

1.作業(yè)目標(biāo)

作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課程標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計，在設(shè)計作業(yè)目標(biāo)時要將課時教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)籌起來，兼顧不同目標(biāo)維度，既重基礎(chǔ)，也指向數(shù)學(xué)能力的發(fā)展以及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。只有基于明確的作業(yè)目標(biāo)，才能讓數(shù)學(xué)作業(yè)既能檢驗學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，又能鞏固所學(xué)、發(fā)展能力、凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，滿足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要[2]。

2.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)內(nèi)容是為作業(yè)目標(biāo)服務(wù)的，要與作業(yè)目標(biāo)相呼應(yīng)。作業(yè)內(nèi)容的選擇要根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生實際，結(jié)合教材、教輔采取增、刪、補、換等方式靈活進行選編和創(chuàng)編，要立足課時內(nèi)容、單元內(nèi)容系統(tǒng)規(guī)劃，整體把握；其次要注意內(nèi)容的難度和作業(yè)的容量，體現(xiàn)分層，讓不同能力水平的學(xué)生都能得到差異發(fā)展，從而充分調(diào)動學(xué)生作業(yè)的參與性和積極性，提高學(xué)生完成作業(yè)的有效性。

3.作業(yè)要求

作業(yè)設(shè)計時對作業(yè)完成內(nèi)容的選擇、完成的程度、完成的方式、完成的時間、是否允許查閱相關(guān)資料、是否需要合作完成以及注意事項等都要提出具體明確的要求，這樣學(xué)生在完成作業(yè)時才會明確方向，做到心中有數(shù)，也才能提高完成作業(yè)的質(zhì)量。

4.作業(yè)評價

好的評價會提高學(xué)生作業(yè)完成的質(zhì)量，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因此作業(yè)評價是作業(yè)設(shè)計的重要組成部分。除了就課時的作業(yè)進行評價外，還要考慮到學(xué)生在完成一個單元學(xué)習(xí)后的評價以及在學(xué)習(xí)一個階段后的評價，要體現(xiàn)評價的連續(xù)性、整體性和延遲性，允許多次評價以最滿意的評價為準(zhǔn)；另外評價主體要多元，可以是自我評價，也可以是教師評價，還可以是學(xué)生評價和家長評價。評價標(biāo)準(zhǔn)要多維，除了評正確性，還可以評態(tài)度和評過程，要真正發(fā)揮作業(yè)評價對學(xué)生的指導(dǎo)功能。

三、典型作業(yè)的設(shè)計

初中數(shù)學(xué)比較典型的作業(yè)主要有基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)、能力提升類作業(yè)和學(xué)科融合類作業(yè)。

1.基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)，顧名思義就是根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對要求學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能而設(shè)計的作業(yè)，它是涉及學(xué)生能否完成能力提升類作業(yè)和綜合實踐類作業(yè)的基本條件，必須過關(guān)，這類作業(yè)通常以文本形式呈現(xiàn)，對學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、掌握基本技能和方法能起到有效的作用。

【案例1】九年級上期《用樹狀圖或表格求概率》

作業(yè)目標(biāo)：①進一步理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率；②會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率。

作業(yè)內(nèi)容：（1）填空題：①在一個不透明的盒子中，有黃球和白球共40個，它們除顏色外都相同，搖勻后每次隨機摸出一個，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過若干次重復(fù)這樣的操作后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則盒子中黃球估計有_____個。②同一枚硬幣小明先拋一次，然后小亮再拋一次，兩次都是反面朝上的概率是_____。

（2）解答題：2021年6月，天府國際機場正式通航。天府國際機場是成都國際航空樞紐的主樞紐。目前，市民出行到天府國際機場，通?？梢赃x擇地鐵、專線大巴、自駕、出租車四種交通工具出行方式，小明通過調(diào)查統(tǒng)計附近居民的出行方式繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖。

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

①本次被調(diào)查的市民有___________人；②求出m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；③小明和小亮分別乘坐交通工具去往天府國際機場，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選到同一種交通工具的概率。

作業(yè)要求：①獨立完成。②完成時間10-15分鐘。③字跡工整，規(guī)范答題格式。

作業(yè)評價：本次作業(yè)評價采用學(xué)生評價和教師評價相結(jié)合的方式進行。學(xué)生評價時要找準(zhǔn)自己的問題，便于后期改進。教師評價時，針對不同的錯誤點進行講解和點評，對書寫過程的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性再強化，對做得較好的同學(xué)和互相幫助的小組進行表揚。

【案例分析】

本案例適合九年級上期學(xué)習(xí)了《用樹狀圖或表格求概率》第一節(jié)新課后使用。本次作業(yè)主要是幫助學(xué)生理解概率的意義，并會用樹狀圖或表格求簡單的概率問題。學(xué)生在自評、互評中發(fā)展合作意識，在教師的評價中提高對問題的理解力。解答題融合天府國際機場的背景，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)和生活密切相連，體會數(shù)學(xué)概率模型，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識，發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。

2.能力提升類作業(yè)

能力提升類作業(yè)是指在基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)的基礎(chǔ)上，側(cè)重于促進基本思想方法形成、能力發(fā)展和思維提升的數(shù)學(xué)作業(yè)[3]。能力提升類作業(yè)中有兩類比較典型，一種是基于探究型問題的解決；一種是對知識的歸納、總結(jié)和提煉，通常情況下是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個階段、一個章節(jié)、一節(jié)課或者一個知識點后進行，這類作業(yè)可以是以活動為載體多人合作完成。

【案例2】九年級上期《特殊平行四邊形綜合問題》

作業(yè)目標(biāo)：①能熟練運用特殊平行四邊形相關(guān)知識，解答四邊形的綜合問題。②在解題過程中，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)。

作業(yè)內(nèi)容：已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD交于點E，F(xiàn)是CD延長線上一點，連接AF，G是線段AF上一點，連接BG，DG.

（1）如圖1，若CF=C A，G是AF的中點；

①求∠FAD的度數(shù)；②求證：BG⊥DG；

（2）如圖2，若FG=2AG，BG⊥DG，求FD的長度。

作業(yè)要求：

①先個人獨立思考，尋找解題方向；②合作交流，對方法進行整理；③規(guī)范書寫出解答過程；④完成時間25分鐘，其中（1）題為必做，（2）題為選做。

作業(yè)評價：

本次作業(yè)采用教師評價、小組展示的方式進行評價。課前，教師采用正誤評價與等級評價相結(jié)合的方式進行評閱；課中，組內(nèi)對解題方法技巧等進行交流并進行全班展示。最后，由教師對該種題型的思路、解題技巧及書寫過程做一個歸納和總結(jié)，對在解題的方法、書寫的規(guī)范性以及講解的清晰度上給予優(yōu)秀的小組或同學(xué)表揚。

【案例分析】

本次作業(yè)是九年級上期在學(xué)習(xí)完第一章后復(fù)習(xí)使用，對學(xué)生能力有一定要求，先通過教師評價，了解作業(yè)基本情況，然后通過小組交流，讓學(xué)生展示思維的過程，提高解決問題的能力。此外，這項作業(yè)采用“1+1”必做和選做相結(jié)合的方式進行布置，考慮到了學(xué)生個體差異、興趣差異和能力差異，在保證基本知識技能掌握的同時，也給學(xué)有余力的學(xué)生提供了發(fā)展的空間。

3.學(xué)科融合類作業(yè)

學(xué)科融合類作業(yè)，是通過“數(shù)學(xué)+”的方式把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科結(jié)合起來，打破單一的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，增加學(xué)科的融合性，通過設(shè)計綜合性、開放性的問題，讓學(xué)生綜合運用多門學(xué)科知識完成的作業(yè)。這類作業(yè)讓數(shù)學(xué)學(xué)科走向生活，解決生活中的實際問題，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)設(shè)計并實施此類作業(yè)，如“用表格表示的變量間關(guān)系”“利用相似三角形測高”“豐富的圖形世界”等。

【案例4】九年級上期《圖形的相似——利用相似三角形測高》

作業(yè)目標(biāo)：

①通過自主觀察、動手操作測量旗桿的高度，綜合運用物理和數(shù)學(xué)相關(guān)知識解決實際問題。②在活動中經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合理推理能力以及積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。③進一步體會如何從多學(xué)科角度去解決生活中的實際問題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)+”與生活的融合。

作業(yè)內(nèi)容：測量學(xué)校旗桿的高度，完成實驗報告。

作業(yè)要求：①全班分小組進行測量，組長全面負(fù)責(zé)。②準(zhǔn)備好測量的用具：鏡子、標(biāo)桿、皮尺。

作業(yè)評價：

測量旗桿的方法較多，不同小組有不同的方法，而相同的方法不同的小組可能有不同的測量數(shù)據(jù)，每個小組在測量的過程中可能會產(chǎn)生誤差，這也是正常的。教師對每個組的動手測量過程要表示肯定，對動手測量的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及計算方法的要求要給予指導(dǎo)，最后評選優(yōu)秀實驗報告在全班進行展示。

【案例分析】

本次作業(yè)是學(xué)生在九年級上期學(xué)習(xí)了圖形的相似后綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的作業(yè)。學(xué)生在八年級上期物理第一章中學(xué)習(xí)了測量采用的儀器以及測量誤差的相關(guān)知識；在第四章中學(xué)習(xí)了光的傳播、鏡面反射等，知道“太陽光線是平行光線”，掌握了光的反射定律，有了這樣的物理知識籌備，學(xué)生才會比較準(zhǔn)確地運用物理知識和數(shù)學(xué)知識解決實際問題。此項作業(yè)是數(shù)學(xué)與物理學(xué)科深度融合，有效促進了學(xué)生知識的融合、遷移和轉(zhuǎn)化，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又解決了現(xiàn)實問題，學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)無疑將對今后的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。