蔡項宇，何小妹

（航空工業(yè)北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

計量作為測量及其應用的科學，正在加速數字化轉型［1-2］。數字化測量評價作為智能制造領域中連接產品設計和生產的紐帶，在推進數字化轉型中起著至關重要的作用［3-5］。為實現零件的數字化測量和評價，需要構建零件的檢測模型和實測模型，通過零件檢測模型和實測模型的對齊，實現待測曲面的實測點云數據自動分割，建立對應的零件參數評定誤差模型，完成零件檢測的數字化評定。借助非接觸式測量設備得到零件的實測點云數據，完成零件的檢測模型和實測模型中點云數據的配準對齊是進行零件合格判定的基礎，是實現零件檢測數字化評定的重要環(huán)節(jié)之一。

目前主流的配準方法可以分為基準對齊和最佳擬合對齊兩種［6］。基準對齊的原理是在檢測模型的基準特征與實測數據對齊的基礎上，分析和評價零件的幾何參數。最佳擬合對齊的原理是在檢測模型和實測模型中的全部點云數據對齊的基礎上，分析實際加工型面的偏差。為完成基準對齊或最佳擬合對齊，經常采用最近迭代法（Itera?tive Closest Point，ICP）［7］以及各種改進算法進行點云的配準。CHEN等人［8］提出了點到面（Point to Plane）的ICP改進算法，通過最小化配準誤差，將源點云和目標點云配準到同一坐標系下。鐘瑩等人在采用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）進行粗配準的基礎上，引入距離和矢量閾值對ICP算法進行改進，從而提高配準精度［9］。Weimin Li等人在點云與CAD模型配準的工作中，提出一種基于動態(tài)調整因子的ICP配準算法，迭代步長隨調整因子動態(tài)變化，從而提高配準效率［10］。朱玉梅等人依據雙標準空間采樣（Dual-Normal-Space Sampling，DNSS），將旋轉收益應用到精配準點選擇上，但存在配準效率較低的問題［11］。孫煒等人融合輪廓特征，將改進的ICP算法應用到線激光點云配準工作中，提高了線激光點云配準速度［12］。

雖然眾多學者對ICP算法進行了改進，但是改進算法仍然需要依賴良好的初始值，且配準精度和配準速度不盡相同。針對此問題，本文提出融合幾何特征的ICP改進算法，借助零件的實測點云數據中存在眾多幾何特征（本文中特指點云的曲率信息以及坐標點和其鄰域點之間的夾角）的特點，將其融合到ICP算法的特征點選擇和最優(yōu)目標誤差函數中，解決ICP配準算法依賴初值的問題，實現零件檢測模型和實測模型中點云數據的一步配準，為零件的數字化測量和評價提供技術支撐。

1 融合幾何特征的ICP改進算法

1.1 傳統ICP算法數學模型

理論點云P由三維坐標點pi組成，即P={pi|i=[1，n1]}，實測點云Q由三維坐標點qi組成，即Q={qi|i=[1，n2]}。ICP算法的目標是在剛性變換的前提下，將實測點云Q進行空間變換，使其與理論點云P重合［13］。目標函數如式（1）所示，利用目標函數進行計算，使理論點云P和實測點云Q之間的歐式距離最小，從而得到最優(yōu)的空間變換矩陣［R，T］。

式中：N為理論點云P和實測點云Q之間對應點的數量。

1.2 ICP算法的改進

ICP算法在配準過程中默認尋找兩組點云中歐式距離最近的對應點，但當初始位置相差較大時，ICP算法認為距離最近的點就是對應點，會產生一定數量的錯誤對應點，容易陷入局部最優(yōu)解。針對此問題，本文提出了融合幾何特征的ICP改進算法，具體流程如下：

1）在零件的理論點云P和實測點云Q對應點之間的歐式距離保持最小的同時，使對應點的曲率差值C(pi，qi)以及法向量夾角差值W(pi，qi)也保持最小。融合幾何特征的ICP改進算法的目標誤差函數為

2）從零件的實測點云Q中選取子集利用k個相鄰點的協方差計算子集中每點的曲率以及該點和鄰域點的法向量夾角計算公式分別如式（3）和式（4）所示［14-15］。在計算法向量時，需要基于鄰域方向一致性傳播的方法進行法向量方向調整，同時計算理論點云P中每點的曲率和法向量夾角

式中：λ0，λ1，λ2為該坐標點的k個相鄰點的協方差矩陣對應的三個特征值，滿足λ0≤λ1≤λ2。該坐標點的法向量vi為特征值λ0對應的特征向量。式中：vi為該坐標點的法向量；vij為該坐標點的第j個鄰域點對應的法向量。

3）設定曲率特征閾值τC和法向量特征閾值τW。若并且τW，則選取的特征點符合要求，否則刪除該特征點。

5）根據步驟4）中的對應關系，采用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的方法計算相應的旋轉矩陣R和平移矩陣T（具體計算過程詳見文獻［16］），使得目標誤差函數達到最優(yōu)。

6）利用步驟5）中的旋轉矩陣R和平移矩陣T，將對應點進行更新，得到新的對應點計算公式為

8）比較目標誤差函數值F'與提前設定的閾值εF，若F'≤εF，則迭代結束，否則繼續(xù)進行迭代。εF的設定與點云配準后所有對應特征點的距離之和有關，數值越小對點云配準的要求越高，配準時間也隨之增加。本文中εF設置為0.2，可滿足后續(xù)依據理論點云的位置對實測點云進行分割的需求。

融合幾何特征的ICP改進算法流程圖如圖1所示。

圖1 融合幾何特征的ICP改進算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved ICP algorithm incorporating geometric features

2 實驗驗證

2.1 實驗對象及實驗條件

以復雜曲面標準件的點云配準為例進行研究。復雜曲面標準件依據實際工程應用中常見的幾何參數設計而成，對于零件幾何參數的數字化測量和評價具有借鑒意義。實驗中，采用GOM三維結構光掃描儀進行測量，其軟件配置為SoftWare 2016；使用AMD 5800H計算機進行運算，其軟件配置為Win10，RAM為16 G。

2.2 理論點云的獲取

復雜曲面標準件的檢測模型以中性文件STEP格式進行存儲，檢測模型中的實體模型信息以邊界表示（B-rep）的方式進行描述，但這種表示的數據結構無法直接與實測點云進行配準，故借助開源幾何內核庫OpenCascade的Python封裝庫Py?thonOCC，利用write_stl_file函數將STEP文件轉換為STL文件（配置參數線性方向偏差設為0.001，角度偏差設為0.1），如圖2所示，其中紅色的點云是STL文件中的頂點坐標。

圖2 理論模型和理論點云Fig.2 Theoretical model and theoretical point cloud

2.3 實測點云的獲取

利用三維結構光掃描儀對復雜曲面標準件進行測量，在經過數據去噪、多視角點云拼接之后，得到復雜曲面標準件的實測點云，如圖3所示。

圖3 實測點云Fig.3 Measured point cloud

2.4 數據預處理

1）點云數據是表征零件表面形貌的雜亂無序、數據量龐大的三維坐標點集合，為提高后續(xù)搜索和計算處理速度，借助KD-Tree算法［17］得到復雜曲面標準件實測點云和理論點云的空間拓撲關系。

2）曲率反映了點云表面的凹凸程度，具有良好的特征表述，如圖4所示。為提高配準速度，同時保留復雜曲面標準件中豐富的幾何特征，提出一種基于曲率的體素采樣方法，具體步驟為：

圖4 實測點云的曲率分布Fig.4 Curvature distribution of measured point clouds

①計算實測點云中每個坐標點qi的法向量vi和對應k鄰域坐標點的法向量{vi1，vi2，…，vij}，j=[1，k]，按照式（6）計算每個點qi到其k鄰域點的法向量夾角的均值αi，以均值αi近似替代點云qi的曲率。

②設定曲率閾值αt，當αi≥αt時，判定所在區(qū)域為特征明顯的區(qū)域Varea，反之則判定所在區(qū)域為特征不明顯的區(qū)域VI-area。

③對區(qū)域Varea和VI-area分別采用不同大小的體素核進行采樣，經采樣后的實測點云如圖5所示。

圖5 經采樣后的實測點云Fig.5 Measured point cloud after sampling

2.5 點云配準

復雜曲面標準件的理論點云和實測點云在進行配準前，初始空間位置如圖6所示，其中標記為紅色的是理論點云，標記為藍色的是實測點云，可以看到兩組點云的初始空間位置差異很大。

圖6 點云配準前的初始位置Fig.6 Initial position of point cloud before alignment

應用融合幾何特征的ICP改進算法進行點云配準，結果如圖7所示，其中標記為紅色的是理論點云，標記為藍色的是實測點云。

圖7 點云配準結果Fig.7 Point cloud registration results

3 實驗對比與分析

為驗證融合幾何特征的ICP改進算法的實際應用性能，將該算法的配準結果與ICP算法的配準結果進行比較。對理論點云和實測點云進行ICP算法配準，結果如圖8所示。對比圖7與圖8的葉片部件局部放大圖可知，使用ICP算法配準時，兩組點云之間存在明顯的配準偏差，而融合幾何特征的ICP改進算法則具有更優(yōu)秀的配準結果。

圖8 ICP算法的配準結果Fig.8 Registration results of ICP algorithms

為了評估算法在圖6所示的點云初始位置差異較大的情況下的配準收斂性，記錄ICP算法和融合幾何特征的ICP改進算法在配準過程中對應點之間的均方根（Root Mean Square，RMS）隨迭代次數的變化情況，結果如圖9所示，可以看到ICP算法在第54次迭代之后RMS不再減小，表明此時ICP配準算法陷入了局部最優(yōu)解，而融合幾何特征的ICP改進算法在第12次迭代后已經成功完成配準任務，證明融合幾何特征的ICP改進算法的收斂速度和配準準確性明顯優(yōu)于ICP算法。

圖9 收斂速度和配準誤差的比較Fig.9 Comparison of convergence rate and matching error

為進一步驗證融合幾何特征的ICP改進算法在數字化測量評價中的應用有效性，將該算法的配準結果與采用ICP算法、快速全局配準加ICP配準算法、交互式粗配準加點云處理軟件CloudCom?pare的精配準方法的結果進行比較，如表1所示。

表1 配準結果對比Tab.1 Comparison of registration results

從表1中可以看出，融合幾何特征的ICP改進算法的RMS與交互式粗配準加點云處理軟件Cloud?Compare的精配準方法的RMS結果一致，與快速全局配準加ICP配準算法的RMS相差0.0001 mm，間接證明了融合幾何特征的ICP改進算法的有效性，并且其配準精度滿足后續(xù)曲面實測點云自動分割和評價方法的需求。如果兩組點云只進行ICP算法配準，從對應點之間的RMS = 23.0165 mm可以看出，配準結果陷入局部最優(yōu)解，只有達到最大迭代次數才結束點云的配準，所以計算時間不能作為參考。CloudCompare點云處理軟件在精配準前，需要進行交互式粗配準，總體計算時間無法統計。融合幾何特征的ICP改進算法因需要對點云中每點計算曲率和法向量，雖然比快速全局配準加ICP配準算法的計算時間多27.54 s，但卻減弱了對良好初始值的依賴程度，縮短了點云配準的流程。

4 總結

提出了一種融合幾何特征的ICP改進算法，將點云的曲率差值和法向量夾角差值融合到特征點選擇和目標誤差函數中，不需要依賴良好的初始值即可達到快速全局配準加ICP算法配準的近似精度，在保證了配準準確性的同時，簡化了點云配準流程，為實現基于理論點云的曲面實測點云自動分割以及零件數字化測量和評價提供了重要技術支撐。