何旋，吳霞，周自力

（1.航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095；2.中國航空研究院，北京 100029）

0 引言

在裝備制造業(yè)，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特殊、參數(shù)體系龐大，導(dǎo)致測量工作量大、測量鏈條長。同時，測量活動不僅體現(xiàn)在制造完成后通過測量手段判斷與設(shè)計指標(biāo)的符合性，還體現(xiàn)在制造過程中通過測量手段控制質(zhì)量，達到過程參數(shù)與成品性能狀態(tài)相統(tǒng)一、成品性能狀態(tài)與設(shè)計指標(biāo)相統(tǒng)一的目的。最后，通過計量賦值，實現(xiàn)測量與計量相統(tǒng)一。發(fā)達國家非常重視產(chǎn)品研制過程中測量問題的解決。隨著國際計量建議的頒布和修訂，由量和單位、測量模型、測量不確定度及其在合格評定中的應(yīng)用為主要內(nèi)容的測量理論體系基本健全；發(fā)達國家在飛機制造業(yè)建立了一系列標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，用于實現(xiàn)風(fēng)洞、發(fā)動機乃至整機的測量策劃、測量實施和測量質(zhì)量評估。相比發(fā)達國家，我國雖建立了比較完整的量值傳遞體系，但工程應(yīng)用領(lǐng)域量值控制仍存在較多問題，研究解決裝備研制中的測量策劃方法對于裝備測量活動規(guī)范有序開展具有重要意義。

1 裝備研制中測量問題分析

測量要實現(xiàn)產(chǎn)品研制過程中成品狀態(tài)涉及的各類參數(shù)的定量控制，測量對象包括性能狀態(tài)參數(shù)和過程參數(shù)，參數(shù)體系龐大。在計量學(xué)范疇，這些參數(shù)理論上都屬于基本量或?qū)С隽浚?-2］，但從建立參數(shù)測量鏈、實施參數(shù)測量的角度考慮，工程實踐中的參數(shù)與其屬于基本量或?qū)С隽坎恢苯酉嚓P(guān)，與計量學(xué)對量的類別劃分往往呈兩個維度，其測量過程也比較復(fù)雜。

以飛機翼展的測量為例，按照計量學(xué)專業(yè)劃分，飛機翼展屬于基本量中的長度量。機翼是裝配件，在加工過程中為了控制其精度以滿足翼展設(shè)計指標(biāo)要求，需要對組成機翼的各段部件進行測量以獲得幾何尺寸。在裝配過程中，需要在不同站位布置測量點以控制裝配精度，保證不同測量點位測量坐標(biāo)系統(tǒng)一。即使在統(tǒng)一的測量坐標(biāo)系下，翼展測量也不意味著各段部件幾何尺寸的簡單疊加，裝配過程中的溫度、重力、各類工藝參數(shù)也對翼展的測量產(chǎn)生重要影響。因此，僅從裝配過程而言，翼展尺寸至少與各段部件幾何尺寸、測量點位布置、環(huán)境條件、裝配工藝有關(guān)?？紤]到各部件也屬于裝配件，其裝配過程本身同樣存在眾多影響因素，加之組成裝配件的零件尺寸、加工工藝由于異地生產(chǎn)導(dǎo)致裝配尺寸不匹配，就構(gòu)成了由機翼翼展到零件尺寸之間包含眾多影響因素的測量鏈條。在這樣一個測量鏈條中，每一個過程參數(shù)的測量都為翼展的測量做出貢獻，翼展測量質(zhì)量也與每個參數(shù)的測量質(zhì)量息息相關(guān)。

因此，綜合考慮各類影響因素，建立相對完整、準(zhǔn)確的測量模型是測量策劃的關(guān)鍵。測量活動應(yīng)依據(jù)測量模型中定義的輸入量、輸出量之間的關(guān)系實施，經(jīng)過嚴(yán)格質(zhì)量評價的直接測量結(jié)果也應(yīng)回代入測量模型中實現(xiàn)參數(shù)的間接測量以及測量模型的優(yōu)化。隨著測量系統(tǒng)分析理論的提出和應(yīng)用，對于直接測量參數(shù)而言，其測量過程的實施流程已趨于標(biāo)準(zhǔn)化，因此，主要對測量策劃和測量質(zhì)量評價問題進行討論。

2 建立測量模型的基本思路

2.1 測量模型的基本類別

測量從來不是儀器作用在被測對象上直接得到測量結(jié)果的簡單活動，任何測量都必須在建立測量模型的基礎(chǔ)上實施［3-5］。按照模型復(fù)雜程度不同，測量活動大致可以分為直接測量和間接測量兩種。

直接測量即測量模型中輸入量與輸出量關(guān)系非常簡單，甚至輸出量等于輸入量。例如，用鋼卷尺測量物體的長度，測量模型為

式中：L為輸出量，即被測物的長度；X為輸入量，即鋼卷尺的示值；F（X）為L的測量模型。

間接測量即測量模型相對復(fù)雜但已知，需增加數(shù)據(jù)二次處理環(huán)節(jié)。例如，用卡尺測量兩圓形孔的圓心距，測量模型為

式中：D為輸出量，即兩圓形孔間圓心距；X1為第一個輸入量，即用卡尺測量兩圓形孔間最大距離示值；X2為第二個輸入量，即用卡尺測量兩圓形孔間最小距離示值；F（Xi）為D的測量模型。

2.2 簡單測量模型的擴展

式（1）測量模型簡單且測量活動不需二次操作，儀器示值即為測量結(jié)果，但在實際測量活動中，直接測量是幾乎不存在的，絕大部分測量模型屬于式（2）的形式。間接測量大多具有多個輸入量且與輸出量之間關(guān)系復(fù)雜，有時呈非線性關(guān)系，直接測量在考慮多種實際影響因素后，也會轉(zhuǎn)化為間接測量。例如：式（1）測量模型是建立在鋼卷尺本身準(zhǔn)確、測量不受環(huán)境條件影響等假設(shè)基礎(chǔ)上的，然而這些假設(shè)在實際測量活動中不成立，應(yīng)利用全部信息得到盡可能準(zhǔn)確的測量結(jié)果，對測量模型進行擴展。物體長度的測量結(jié)果不僅與鋼卷尺示值有關(guān)，還應(yīng)考慮其他已知因素的影響對鋼卷尺的示值進行修正。此外，還包含眾多其他難以量化描述的因素，如由于鋼卷尺拉伸或彎曲造成有效長度變化導(dǎo)致的測量誤差、由于磨損造成鋼卷尺零刻線無法與被測對象端面對齊導(dǎo)致的測量誤差、鋼卷尺和被測對象不平行導(dǎo)致的測量誤差等。這些因素會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，也需要建立擴展測量模型對其進行分解，即

式中：X1為觀測得到的被測對象的長度，通過多次重復(fù)觀察得到鋼卷尺示值的平均值得出；X2為校準(zhǔn)對鋼卷尺長度的修正值，通過查閱鋼卷尺的校準(zhǔn)證書得出；X3為溫度變化對鋼卷尺長度的修正值，通過鋼的線脹系數(shù)參考數(shù)據(jù)計算得出；Xi為其他難以量化的輸入量（i= 4，5，…，n）；F（Xi）為L的測量模型（i= 1，2，…，n）；Hi（Yij）為Xi的測量模型（i= 4，5，…，n）；Yij為Xi的輸入量（i= 4，5，…，n）。

式（4）測量模型的輸出量是式（3）測量模型的輸入量。如有必要，式（4）測量模型中的輸入量Y也應(yīng)進一步分解，直至分解為具有成熟量值溯源路徑的計量參量，從而實現(xiàn)簡單原理模型的擴展，建立相對完整、可控的多級測量模型，以期得到更為客觀的測量結(jié)果，這樣才能建立真正完整的含有若干計量標(biāo)準(zhǔn)量、補償量和控制量等全部量的參數(shù)測量鏈條和量值溯源鏈條。

但是，仍然存在部分復(fù)雜測量問題，難以找到輸出量與各輸入量之間的解析關(guān)系，這時需要采用適當(dāng)方法、通過實驗大數(shù)據(jù)獲得輸入量、輸出量之間的數(shù)值模型或邏輯關(guān)系［6-8］，通過實驗或歷史數(shù)據(jù)建立起來的數(shù)值模型是企業(yè)的核心技術(shù)秘密。因此，測量從來不是一項單純的技術(shù)行為，在考慮其經(jīng)濟性、便利性的同時還應(yīng)考慮其企業(yè)專屬技術(shù)秘密的特性。建立參數(shù)測量模型是解決復(fù)雜難題的關(guān)鍵，屬于企業(yè)所擁有技術(shù)的關(guān)鍵和秘密，必須引起高度重視。

3 測量方案設(shè)計及其優(yōu)化

1）測量方案分析與設(shè)計

測量方案設(shè)計是伴隨產(chǎn)品設(shè)計過程推進的，設(shè)計人員不僅給出產(chǎn)品總體性能參數(shù)及其控制要求，而且要對總體性能指標(biāo)進行分解，建立計算總體性能指標(biāo)的原理模型。按照產(chǎn)品結(jié)構(gòu)構(gòu)成，將總體性能參數(shù)逐層向下分解，形成總體性能參數(shù)、機體參數(shù)、大部件參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)、子系統(tǒng)參數(shù)、部件參數(shù)、零件參數(shù)以及多種工藝參數(shù)構(gòu)成的產(chǎn)品參數(shù)體系。原則上，每個參數(shù)都應(yīng)在原理模型的基礎(chǔ)上，盡量考慮測量環(huán)境、測量方法、測量儀器、測量標(biāo)準(zhǔn)等全部影響因素，建立擴展測量模型，形成從零件到總體參數(shù)的多層級測量模型體系，分析輸入量對測量結(jié)果可能產(chǎn)生的影響，預(yù)估測量能力能否滿足該層級的參數(shù)控制要求。如果不滿足，則要對該層級參數(shù)控制要求進行實驗數(shù)據(jù)的迭代，修改至建立精準(zhǔn)的測量模型。

總之，測量方案設(shè)計應(yīng)通過多級測量模型使各層級的測得值、測量不確定度通過測量模型體系逐級傳遞到總體性能參數(shù)，判斷測量能力能否滿足指標(biāo)要求。測量方案設(shè)計的基本思路如圖1所示。需要強調(diào)的是，該思路是在計量能力固化的前提下提出的，在實際工作中，當(dāng)現(xiàn)有測量能力不能滿足參數(shù)測量需求時，除了修改設(shè)計要求，也可以改變測量模型和測量方法、選用準(zhǔn)確度等級更高的測量設(shè)備、研建技術(shù)水平更高的測量標(biāo)準(zhǔn)，達到減小測量不確定度的目的，盡量在不更改設(shè)計的前提下使測量能力能夠滿足指標(biāo)要求。

圖1 測量方案設(shè)計的基本思路Fig.1 Basic idea of measurement scheme design

2）測量方案的優(yōu)化

測量方案設(shè)計的基本思路是通過各類過程參數(shù)的控制，反推總體參數(shù)，期望達到產(chǎn)品制造完成即合格的目的。由于人們認知的局限性，很難完整考慮測量的全部影響因素，在各級測量活動中不可避免地存在誤差，誤差通過各級測量模型累積到總體性能指標(biāo)上，將造成測量能力預(yù)估不足，由此帶來測量策劃的不確定性。因此，在研制工作完成后，仍要再次對產(chǎn)品進行測量。研制過程中與研制工作完成后進行測量的區(qū)別在于：研制過程中是通過過程參數(shù)的控制反推總體參數(shù)，而研制工作完成后的試驗測試環(huán)節(jié)則是盡可能對總體參數(shù)進行直接測量或采用測量鏈最短的方式進行測量。通過比較兩次測量結(jié)果，分析兩次測量結(jié)果之間產(chǎn)生差距的原因，從而對研制過程中各類測量模型進行補償、修正、反復(fù)迭代，最終使多次測量結(jié)果趨于一致、測量模型基本固化，達到產(chǎn)品測量控制基本確定、按照生產(chǎn)程序流水線作業(yè)的產(chǎn)品參數(shù)免檢的目標(biāo)，如圖2所示。

圖2 測量方案的優(yōu)化Fig.2 Optimization of measurement scheme

無論研制過程中的測量還是交付后的試驗測試都不是絕對準(zhǔn)確的。普遍認為采用交付后試驗測試結(jié)果作為性能狀態(tài)評判主要手段的原因是與研制過程中的測量相比，參數(shù)測量鏈條較短，具有較小的累積誤差。理論上，應(yīng)按照產(chǎn)品性能指標(biāo)的種類建立足夠多的測量標(biāo)準(zhǔn)，使產(chǎn)品性能指標(biāo)都能直接溯源，這會大大降低測量策劃的難度和迭代次數(shù)。但傳統(tǒng)的測量標(biāo)準(zhǔn)往往是通過特定物理規(guī)律復(fù)現(xiàn)量值，需要耗費大量人力、物力建立標(biāo)準(zhǔn)裝置，占用大量空間，且標(biāo)準(zhǔn)裝置計量特性隨時間退化，無限制的研建裝置是不現(xiàn)實的，這就更為凸顯數(shù)據(jù)的作用。測量標(biāo)準(zhǔn)是經(jīng)定義的已知量的載體，而參考數(shù)據(jù)具有同樣的作用［9-10］，同時規(guī)避了傳統(tǒng)測量標(biāo)準(zhǔn)的缺點。應(yīng)將科研生產(chǎn)中形成的趨于穩(wěn)定的量值固化形成參考數(shù)據(jù)，以此作為測量模型優(yōu)化、測量結(jié)果修正、測量策劃改進的依據(jù)。

總之，建立精準(zhǔn)測量模型對于關(guān)鍵參數(shù)的控制至關(guān)重要，但對于復(fù)雜系統(tǒng)而言，關(guān)鍵控制參數(shù)在不同階段測量模型不盡相同，優(yōu)化測量方案、使各階段參數(shù)測量結(jié)果趨于一致，是企業(yè)最應(yīng)關(guān)注的事情。在發(fā)達國家，技術(shù)人員最關(guān)注測量方案的優(yōu)化過程，關(guān)注測量數(shù)據(jù)來源的測量模型和數(shù)據(jù)鏈條的溯源性。

4 測量質(zhì)量評價

1）檢定和校準(zhǔn)的適用性分析

長期以來，人們以誤差分析作為測量質(zhì)量評價的手段。由于誤差和真值具有絕對客觀性，而測量結(jié)果體現(xiàn)人們對客觀世界的認知程度，具有主觀性，采用誤差定量表征測量結(jié)果質(zhì)量顯然是不合適的。隨著統(tǒng)計方法大量應(yīng)用于生產(chǎn)過程，測量也必然要采用類似的評價方法。測量不確定度理論在認可“測量不準(zhǔn)”的基礎(chǔ)上，量化描述了測量結(jié)果的分散性以及真值可能的取值范圍，科學(xué)地反映了人們的認知程度，評價了測量質(zhì)量。測量不確定度在允許誤差或目標(biāo)測量不確定度范圍內(nèi)，成為測量符合性判定的基本邏輯［11-12］。

得出有效測量結(jié)果的必要條件是測量儀器經(jīng)過檢定或校準(zhǔn)，二者之間的差別主要是檢定給出儀器合格或不合格的判定結(jié)論，校準(zhǔn)對儀器符合性不做判斷，給出校準(zhǔn)的修正值和測量不確定度。一般認為，依法管理的計量器具需要進行強制性檢定，其他計量器具可以選擇校準(zhǔn)。但選擇檢定或校準(zhǔn)應(yīng)有技術(shù)依據(jù)，這與測量模型直接相關(guān)。依法管理的計量器具主要應(yīng)用于貿(mào)易結(jié)算、安全防護、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生等［13］，在這些應(yīng)用場景中，影響量較少、復(fù)雜程度不高，測量模型比較簡單，或具有將測量模型內(nèi)置于其中的成熟測量儀器，即測量模型是已知的。在這個前提下，儀器檢定合格就基本能夠保證測量結(jié)果有效。

然而在裝備制造業(yè)，產(chǎn)品參數(shù)體系非常龐大，參數(shù)測量鏈長，往往不具備實現(xiàn)參數(shù)直接測量的成熟儀器，只能對各類輸入量進行解耦后分別測量，通過擴展測量模型得出測量結(jié)果。因此，僅給出儀器合格的結(jié)論是不夠的，應(yīng)對儀器進行校準(zhǔn)，得出更豐富的信息，將校準(zhǔn)結(jié)果中的修正值、測量不確定度等信息代入擴展測量模型計算，得出被測量的測得值和測量不確定度，并與允許誤差或目標(biāo)測量不確定度進行比較。

2）4∶1原則的適用性分析

測量質(zhì)量評價問題對測量設(shè)備的選取原則提出了質(zhì)疑，一般認為，最大允許誤差與測量不確定度的比不小于4∶1，即可認定測量結(jié)果可信［14］。在圖3中，將產(chǎn)品性能參數(shù)1分解為m個過程參數(shù)，每個過程參數(shù)都有其控制要求。設(shè)性能參數(shù)1用Y表示，與其相關(guān)的過程參數(shù)用Xi表示，并限定以下合格判定條件

圖3 產(chǎn)品參數(shù)體系示意圖Fig.3 Schematic diagram of product parameter system

式中：Xia，Ya分別為Xi和Y的測得值，Ya由Xia計算得出；Xi0，Y0分別為Xi和Y的實際值；X'i0，Y'0分別為Xi和Y的標(biāo)稱值；UX，UY分別為Xi和Y的測量不確定度，UY由UX計算得出；±TXi，±TY分別為Xi和Y的最大允許誤差；pi，P分別為Xi和Y滿足對應(yīng)控制要求的概率。

在對Xi的測量結(jié)果進行評價時，取包含因子為2，則認為Xi0∈［Xia-UX，Xia+UX］的概率為95%。在此基礎(chǔ)上，進行如下假設(shè)：①Xi的測量設(shè)備選擇滿足（TX∶UX）≥（4∶1）；②［Xia-UX，Xia+UX］落在（X'i0-TXi，X'i0+TXi）之內(nèi)的概率為100%；③經(jīng)計算可得（Y'0-TY)<(Ya-UY），(Ya+UY)<(Y'0+TY）；④m= 10，且p1=p2= … =pm。得到pi=95%，P=pi

10?60%。也就是說，在每個過程參數(shù)按照4∶1原則選用設(shè)備進行測量、過程參數(shù)可實現(xiàn)直接測量的前提下，過程參數(shù)滿足控制要求的概率為95%，而相關(guān)性能指標(biāo)參數(shù)滿足控制要求的概率僅為60%，產(chǎn)品滿足合格判定要求的概率則更低。因此，在多數(shù)情況下，4∶1原則更適用于測量模型簡單、層級單一的參數(shù)測量問題。對于參數(shù)體系龐大的裝備測量而言，4∶1原則難以保證測量質(zhì)量，只能認為是一種測量風(fēng)險控制工具，既不能對測量質(zhì)量進行量化表達，又可能對某些測量方法成熟、測量質(zhì)量穩(wěn)定的參數(shù)選用不必要的高技術(shù)水平測量設(shè)備，導(dǎo)致“過度測量”。因此，應(yīng)在測量方案設(shè)計的基礎(chǔ)上，分析參數(shù)滿足控制要求的概率，量化評價測量質(zhì)量，才能對被測量進行合理估計。

5 結(jié)論

測量模型定義了輸出量與輸入量之間的關(guān)系，是連接未知量和已知量的紐帶，也是解決測量問題的先決條件，在此基礎(chǔ)上，選用合適的測量儀器、測量方法、測量標(biāo)準(zhǔn)才有意義。測量結(jié)果的修正、測量不確定度是獲得合理測量結(jié)果的工具，也是被測量符合性評價、精確控制系統(tǒng)輸出的手段。解決了這兩個關(guān)鍵點，就把握住了測量需求和測量結(jié)果相統(tǒng)一的核心，也把握住了利用已知信息探索未知世界的鑰匙，具體的測量過程控制、測量系統(tǒng)分析應(yīng)是在這個前提下進行的［15-16］。因此，必須在裝備研制的測量問題中加強測量建模、測量方案設(shè)計和測量質(zhì)量評價手段的應(yīng)用。