彭澤森，舒 愷，高飛翎，余萃卓

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108；2.寧波市電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江寧波 315000）

0 引言

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)在電網(wǎng)運(yùn)行中時(shí)刻存在的問(wèn)題，如何將系統(tǒng)的無(wú)功功率分布調(diào)節(jié)到最優(yōu)、系統(tǒng)運(yùn)行效益達(dá)到最高，是無(wú)功優(yōu)化的主要任務(wù)。無(wú)功優(yōu)化屬使電網(wǎng)的電壓水平合格并使整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃帶約束問(wèn)題，既包含連續(xù)變量也包含離散變量，求解時(shí)需要滿(mǎn)足系統(tǒng)的潮流約束要求以及各變量的操作和安全運(yùn)行要求，這就導(dǎo)致無(wú)功優(yōu)化變得十分復(fù)雜。為了解決無(wú)功優(yōu)化算法問(wèn)題，陸續(xù)有學(xué)者提出了線(xiàn)性規(guī)劃法（如靈敏度分析法[1]、內(nèi)點(diǎn)法[2]等）、非線(xiàn)性規(guī)劃法（簡(jiǎn)化梯度法[3]、牛頓法[4]等）、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域，也取得的較好的效果。

隨著人工智能的發(fā)展，群體智能搜索算法發(fā)展迅速。群體智能搜索算法通過(guò)模擬自然界各類(lèi)動(dòng)物的社會(huì)行為[5]，經(jīng)過(guò)多次的迭代，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。群體搜索算法容易陷入局部最優(yōu)，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)算法進(jìn)行改良，能夠使算法性能變優(yōu)，使算法能夠更好地應(yīng)用于各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題中。無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域自20世紀(jì)以來(lái)，引進(jìn)了各種啟發(fā)式智能尋優(yōu)方法。如文獻(xiàn)[6]通過(guò)算例將遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）引入到無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域，驗(yàn)證了人工智能類(lèi)算法相較于傳統(tǒng)方法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)指出GA 求解速度較慢的缺點(diǎn)。為了改進(jìn)基礎(chǔ)智能算法的性能使智能算法更適用于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出了在螢火蟲(chóng)算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）中引入精英保留策略和新的排序機(jī)制；而文獻(xiàn)[8]則綜合粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的隨機(jī)搜索性和禁忌搜索算法（Tabu Search Algorithm，TSA）的短期記憶性提出了禁忌搜索-粒子群算法，兩種思路均對(duì)基礎(chǔ)算法的性能起到了一定的提升效果。但文獻(xiàn)[6-8]中所提及的方法，都是將自然界中生物的日常行動(dòng)以及生物繁衍兩類(lèi)生物現(xiàn)象分離開(kāi)或者是將兩種智能算法簡(jiǎn)單結(jié)合，算法思路與自然規(guī)律仍存在一定差距，從而影響了算法性能。

蜉蝣算法（Mayfly Algorithm，MA）是一種新型的群體智能搜索算法[9]，在2020 年由Konstantinos Zervoudakis 提出。MA 是基于自然界中蜉蝣的社會(huì)行為，特別是交配行為，而提出的一種群體“啟發(fā)式”尋優(yōu)算法。MA 比其他算法更加符自然規(guī)律，具有尋優(yōu)速度快、搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是粒子群算法、遺傳算法的結(jié)合成果。這種算法提出以后，其在各學(xué)科應(yīng)用中倍受關(guān)注。

本文主要研究MA 在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用。首先針對(duì)MA 的算法流程進(jìn)行了闡述，將其與電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型相結(jié)合，對(duì)蜉蝣尋優(yōu)算法做了相應(yīng)的優(yōu)化和改進(jìn)，提出一種新型智能搜索無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償方法，并利用標(biāo)準(zhǔn)案例進(jìn)行了有效驗(yàn)證。

1 無(wú)功優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃帶約束問(wèn)題，控制變量有發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、支路變壓器分接頭位置、靜止電容器投入組數(shù)等，狀態(tài)變量有節(jié)點(diǎn)電壓大小、相位等[10-11]。以下將從目標(biāo)函數(shù)、變量約束條件兩個(gè)方面描述其數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行選取時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合系統(tǒng)本身以及系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益[12]。常以有功功率損耗、發(fā)電成本、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備動(dòng)作次數(shù)等作為目標(biāo)，尋求最優(yōu)調(diào)節(jié)策略。降低有功網(wǎng)損能夠減小電網(wǎng)運(yùn)行成本并提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量[13]，因此本文以有功功率損耗最小為優(yōu)化的目標(biāo)。假設(shè)系統(tǒng)中有L 個(gè)節(jié)點(diǎn)，N 條支路，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Vs(s=1,2,…,L)為節(jié)點(diǎn)s的電壓幅值；Vz(z=1,2,…,L)為節(jié)點(diǎn)z的電壓幅值；Gsz為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)z的互導(dǎo)；θsz=θs-θz為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)z的相角差值。

1.2 控制變量約束條件

無(wú)論系統(tǒng)運(yùn)行在何種狀態(tài)下，都應(yīng)滿(mǎn)足系統(tǒng)有功、無(wú)功潮流約束方程（即無(wú)功優(yōu)化的等式約束條件），而各設(shè)備和系統(tǒng)狀態(tài)量在實(shí)際運(yùn)行時(shí)則需要滿(mǎn)足操作要求和運(yùn)行要求（即無(wú)功優(yōu)化的不等式約束條件）[14]。

1.2.1 等式約束條件

盡管系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，在對(duì)其進(jìn)行問(wèn)題求解時(shí)，都應(yīng)時(shí)刻保證整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡，即滿(mǎn)足潮流方程：

式中：PGs為節(jié)點(diǎn)s的有功出力；PLs為節(jié)點(diǎn)s的有功負(fù)荷；QGs為節(jié)點(diǎn)s的無(wú)功出力；QLs為節(jié)點(diǎn)s的無(wú)功負(fù)荷；QCs為補(bǔ)償設(shè)備在節(jié)點(diǎn)s投入的無(wú)功大小；Bsz為節(jié)點(diǎn)s，z之間的電納。

1.2.2 不等式約束條件

無(wú)功優(yōu)化策略中輸出的控制變量大小必須滿(mǎn)足設(shè)備的動(dòng)作要求[15]，同時(shí)不能使系統(tǒng)狀態(tài)量越限。

可直接調(diào)節(jié)變量的不等式約束：

式中：NG為系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)數(shù)；NT為系統(tǒng)中可調(diào)變壓器的個(gè)數(shù)；NQ為系統(tǒng)安裝了無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)總和；UGsmin，UGsmax分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓的最小值和最大值；Tsmin，Tsmax分別為變壓器分抽頭位置的最小位置和最大位置；QCsmin，QCsmax分別為無(wú)功最小補(bǔ)償量和最大補(bǔ)償量。

不可直接調(diào)節(jié)變量約束條件：

式中：Usmin，Usmax分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓變動(dòng)的下限值與上限值；NL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 蜉蝣智能優(yōu)化算法

2.1 基礎(chǔ)蜉蝣算法

MA 是通過(guò)觀(guān)察蜉蝣的社會(huì)行為而提出一種新的群體搜索智能算法[16]。蜉蝣的社會(huì)行為主要包括飛行、交配以及死亡。MA 將蜉蝣的社會(huì)行為抽象出來(lái)，利用蜉蝣的飛行位置作為問(wèn)題的解，通過(guò)不斷地修改蜉蝣的飛行位置并在每次迭代結(jié)束后對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，只留下確定數(shù)量的蜉蝣個(gè)體，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。為了模擬蜉蝣的交配行為，MA中將個(gè)體分為雄性個(gè)體與雌性個(gè)體。雄性個(gè)體的移動(dòng)行為受到自身歷史最優(yōu)以及全局歷史最優(yōu)影響，而雌性個(gè)體的移動(dòng)取決于其雄性配偶。當(dāng)雌性個(gè)體的適應(yīng)度差于配偶的適應(yīng)度時(shí)，則雌性向配偶位置移動(dòng)，反之則自由飛行[17]。同時(shí)，雌性個(gè)體與匹配的雄性配偶在每次迭代中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)后代，從而增大算法的搜索范圍。算法的具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

假設(shè)有一個(gè)D維問(wèn)題，第i個(gè)蜉蝣的飛行位置xi=[xi1，xi2，xi3，...，xiD]，其對(duì)應(yīng)的速度為vi=[vi1，vi2，vi3，...，viD]。MA 的具體實(shí)現(xiàn)方法如下完成。

2.1.1 雄性個(gè)體的移動(dòng)

雄性蜉蝣喜歡成群聚集，其位置的移動(dòng)主要依據(jù)：自身所到過(guò)最優(yōu)位置以及全局最優(yōu)位置來(lái)進(jìn)行。將自身適應(yīng)度與全局最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較，當(dāng)自身適應(yīng)度優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)度時(shí)，則按照自身所到過(guò)最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置與自身位置的關(guān)系進(jìn)行調(diào)整；若自身適應(yīng)度差于全局最優(yōu)適應(yīng)度，則依據(jù)婚禮舞蹈系數(shù)以及慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)整[18]。蜉蝣移動(dòng)速度的變化可表述如下：

因此，雄性個(gè)體的位置更新公式為：

2.1.2 雌性個(gè)體的移動(dòng)

與雄性個(gè)體不同，雌性蜉蝣不會(huì)成群聚集，飛行位置的移動(dòng)主要取決于與其配對(duì)的雄性蜉蝣。當(dāng)雌性蜉蝣被雄性蜉蝣吸引時(shí)，即適應(yīng)度差于雄性蜉蝣時(shí)，會(huì)追隨雄性蜉蝣的運(yùn)動(dòng)軌跡，否則雌性蜉蝣將在空間中隨機(jī)飛行。雌性蜉蝣的移動(dòng)速度的變化可描述如下：

2.1.3 雄雌交配行為

蜉蝣的社會(huì)行為中還包括交配行為，其交配過(guò)程可簡(jiǎn)單描述為：先按照適應(yīng)度分別對(duì)雌性蜉蝣和雄性蜉蝣進(jìn)行排序，相同適應(yīng)度等級(jí)的雌性蜉蝣與雄性蜉蝣匹配并進(jìn)行交配[19]，繁衍出兩個(gè)子代，其子代的產(chǎn)生方式如下：

式中：offspring1為生成的第1 個(gè)子代；offspring2為生成的第2 個(gè)子代；A為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為（0，1）；xm，ym分別為雄性個(gè)體與雌性個(gè)體。

該步驟使MA 的搜索范圍擴(kuò)大化，并在子代產(chǎn)生后通過(guò)篩選操作加速M(fèi)A 收斂至最優(yōu)解處。

同時(shí)，為了避免蜉蝣在飛行時(shí)采用過(guò)大的飛行速度而飛出可行域空間的情況，應(yīng)對(duì)其飛行速度加以限制，即設(shè)定一個(gè)最大飛行速度Vmax，則飛行速度的更新規(guī)則如下：

式中：Vmax=rand·(xmax-xmin)，rand 為（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

2.1.4 子代變異行為

與其他智能算法類(lèi)似，MA 在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)求解時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“早熟”行為，即收斂于局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致最終結(jié)果不是全局最優(yōu)[20]。因此，本文對(duì)子代進(jìn)行了變異操作，并使婚禮舞蹈系數(shù)與隨機(jī)飛行系數(shù)隨迭代次數(shù)減小，具體過(guò)程如下：

為了進(jìn)行子代的變異操作，通過(guò)將高斯變異加入到MA 中，對(duì)子代的單個(gè)維度進(jìn)行變異。由于子代變異的數(shù)量不能過(guò)多，故設(shè)變異率mu，種群大小為Pop。以Pop為基準(zhǔn)，變異的子代數(shù)量為[Pop·mu]。變異行為描述如下：

式中：offspringp為生成的第p個(gè)子代；σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；N（0，1）是平均值0，方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

為了增強(qiáng)尋優(yōu)過(guò)程的全局搜索能力，使婚禮舞蹈系數(shù)d與隨機(jī)飛行系數(shù)fl隨著迭代次數(shù)的增加而減小，描述如下：

式中：dn，d0，ddamp分別為婚禮舞蹈系數(shù)的第n次迭代數(shù)值、初始值以及衰減系數(shù)；fln，fl0，fldamp分別為隨機(jī)飛行系數(shù)的第n次迭代數(shù)值、初始值以及衰減系數(shù)。

2.2 蜉蝣算法的改進(jìn)與優(yōu)化

通過(guò)分析已有文獻(xiàn)對(duì)MA 的研究[21]，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)MA 在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，收斂速度過(guò)慢，且在尋優(yōu)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解。因此，本文提出將Levy 飛行與隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)引入到基礎(chǔ)MA 中，對(duì)常規(guī)MA 進(jìn)行優(yōu)化，形成一種改進(jìn)的MA，這種新型算法能有效避免尋優(yōu)時(shí)陷入局部最優(yōu)解，增強(qiáng)其全局搜索能力。

2.2.1 Levy飛行

Levy 飛行屬于一種連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)游動(dòng)，由較長(zhǎng)時(shí)間的短步長(zhǎng)和較短時(shí)間的長(zhǎng)步長(zhǎng)組成，其大概率在小范圍內(nèi)游走，而小概率在大范圍內(nèi)游走，具有平穩(wěn)、獨(dú)立的步長(zhǎng)。通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，自然界中許多生物的覓食軌跡以及飛行軌跡，都符合Levy 飛行的特征[22]。

Levy（λ）表示服從當(dāng)前迭代次數(shù)t 的隨機(jī)分布，其概率分布式如下：

式中：λ為冪次數(shù)；μ為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

Levy 分布是一個(gè)帶有重尾的概率分布，利用計(jì)算機(jī)模擬Levy 飛行時(shí)，通常采用Mantegna 提出的模擬Levy 飛行路徑的計(jì)算式：

式中：s為L(zhǎng)evy 飛行的步長(zhǎng)；η為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；參數(shù)γ為常數(shù)，一般取值為1.5。

參數(shù)μ、η為服從式（17）所示的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

式（17）中，方差δμ，δη定義如下：

式中：β取值范圍為[0,2]。

結(jié)合Levy 飛行擺脫局部最優(yōu)解的能力以及MA 本身的特征，將Levy 飛行引入到MA 后雌雄個(gè)體的位置更新公式如下：

式中：Levy（λ）為跳躍步長(zhǎng)，服從Levy 分布的隨機(jī)搜索向量；?為矢量運(yùn)算。

雄性蜉蝣喜歡成群聚集，因此當(dāng)本次迭代適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)時(shí)，采用式（19）進(jìn)行位置更新，增大解的搜索范圍。而雌性蜉蝣的位置移動(dòng)受雄性蜉蝣的影響，故當(dāng)雌性蜉蝣適應(yīng)度優(yōu)于雄性蜉蝣時(shí)，采用式（20）進(jìn)行更新。采取兩種不同的位置更新規(guī)則對(duì)雌雄蜉蝣進(jìn)行位置更新，能將Levy 飛行更好地應(yīng)用到MA 中。

2.2.2 隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)

慣性權(quán)重系數(shù)g的取值大小，決定了迭代步長(zhǎng)受歷史位置的影響程度。在求解初期，需要增大解的搜索范圍；而到了求解后期，則需要對(duì)解變化范圍進(jìn)行縮小，從而逐漸收斂至最優(yōu)解處。為了使算法在不同階段能夠獲得合適的慣性權(quán)重系數(shù)，采用隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)取代算法原來(lái)算法固定的慣性權(quán)重系數(shù)[23]，更新公式如下：

式中：gmin，gmax分別為慣性權(quán)重系數(shù)的最小值與最大值；rand（）為（0，1）內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；randn（）為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；σ為方差，表示g與其數(shù)學(xué)期望的偏差程度，有利于算法向期望方向進(jìn)化。

采用式（21）作為慣性權(quán)重系數(shù)，有利于增強(qiáng)算法的種群的多樣性和搜索能力。在搜索初期，慣性權(quán)重系數(shù)可能取到較大的值，從而使算法的前期搜索范圍增大；到了接近收斂的末期，慣性權(quán)重系數(shù)可能取到較小的值，使得解逐漸收斂于全局最優(yōu)。

3 改進(jìn)MA新型無(wú)功優(yōu)化方法

結(jié)合電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及蜉蝣算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，將蜉蝣的位置對(duì)應(yīng)于無(wú)功優(yōu)化模型中控制變量的大小，包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓UGi、有載調(diào)壓變壓器變比Ti、無(wú)功補(bǔ)償投入組數(shù)QCi，可調(diào)節(jié)變量數(shù)則為蜉蝣個(gè)體的維數(shù)D，第i個(gè)蜉蝣Xi的位置表示為Xi=[xi1，xi2…，xiD]=[UG，Ti，QCi][24]。

利用蜉蝣算法進(jìn)行電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的具體實(shí)現(xiàn)流程如下:

步驟1）讀取系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)信息和支路信息，初始化基本參數(shù)，包括種群大小、迭代次數(shù)等。

步驟2）依據(jù)控制變量取值范圍隨機(jī)生成初始種群，將種群劃分為雌性和雄性?xún)深?lèi)，并計(jì)算初始潮流和初始網(wǎng)損，從而獲得各種群的適應(yīng)度值，設(shè)置初始速度為0。

步驟3）根據(jù)式（7）和式（20）分別更新雌蜉蝣的速度與位置。同時(shí)將更新后的位置代入潮流計(jì)算程序中獲得新適應(yīng)度值，新適應(yīng)度值優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)則更新個(gè)體最優(yōu)。

步驟4）根據(jù)式（5）和式（19）分別更新雄蜉蝣的速度與位置。通過(guò)潮流計(jì)算程序獲得雄蜉蝣的新適應(yīng)度，若優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)則更新個(gè)體最優(yōu)，同時(shí)與全局最優(yōu)比較，若優(yōu)于全局最優(yōu)則更新全局最優(yōu)。

步驟5）分別對(duì)雌雄個(gè)體按照適應(yīng)度由優(yōu)到差進(jìn)行排列，同等級(jí)的雌雄個(gè)體按照式（9）和式（10）進(jìn)行交配操作以產(chǎn)生子代蜉蝣。

步驟6）根據(jù)式（12）對(duì)部分子代蜉蝣進(jìn)行變異操作。

步驟7）對(duì)空間中所有的蜉蝣個(gè)體按照適應(yīng)度值進(jìn)行排序，篩選出與初始種群數(shù)量相同的優(yōu)秀個(gè)體。

步驟8）判斷迭代計(jì)算退出條件是否達(dá)到，未達(dá)到則返回步驟3，達(dá)到則不再計(jì)算并輸出最優(yōu)解。

4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)的MA（Professional Mayfly Algorithm，ProMA）的可行性，選擇標(biāo)準(zhǔn)IEEE30 節(jié)點(diǎn)為測(cè)試系統(tǒng)，分別采用GA，PSO，TSA，F(xiàn)A，MA 以及本文提出的改進(jìn)的MA 算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)通過(guò)控制發(fā)電機(jī)端電壓、可調(diào)變壓器變比以及并聯(lián)靜止電容器來(lái)達(dá)到降低網(wǎng)損的目的。

IEEE30 系統(tǒng)由30 個(gè)節(jié)點(diǎn)共同組成，拓?fù)渲写嬖? 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13），其余節(jié)點(diǎn)為PV 節(jié)點(diǎn)（即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）、4 條支路包含可調(diào)變壓器（支路4—12，6—9，6—10，27—28）及存在兩個(gè)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)10，24（通過(guò)并聯(lián)電容器調(diào)節(jié)），選擇節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)。因此，選定的控制變量為發(fā)電機(jī)電壓（UG1，UG2，UG3，UG4，UG5）、變壓器變比（T6-9，T6-10，T4-12，T27-28）、補(bǔ)償設(shè)備容量（Qc10,Qc24）?？刂谱兞可舷孪藜罢{(diào)節(jié)檔位見(jiàn)表1。其中，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100 MVA。

表1 控制變量約束條件Table 1 Control variable constraints p.u.

各算法迭代時(shí)適應(yīng)度進(jìn)化曲線(xiàn)如圖1 所示，最終的尋優(yōu)結(jié)果如表2、表3 所示。

表2 IEEE30各算法無(wú)功優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of reactive power optimizations with different algorithms in IEEE 30-node system p.u.

圖1 適應(yīng)度進(jìn)化曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.1 Comparison of fitness evolution curves

從圖1 可看出，GA，PSO，TSA，F(xiàn)A，MA 以及ProMA 均能達(dá)到降低網(wǎng)損的目的，在經(jīng)過(guò)60 次的迭代計(jì)算后，各算法均能收斂至各自的最優(yōu)解處。分析各算法的適應(yīng)度曲線(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，ProMA 的收斂速度最快，在迭代20 次后便收斂于最優(yōu)解處且最終適應(yīng)度最小，而GA、PSO、TSA、FA、MA 分別在第40次、第50 次、第60 次、第41 次、第30 次才收斂。除ProMA 外，其他幾種算法均出現(xiàn)了不同程度的“早熟”現(xiàn)象，即收斂至局部最優(yōu)，其中FA 最為嚴(yán)重。改進(jìn)前的MA 在迭代過(guò)程中出現(xiàn)了兩次“早熟”現(xiàn)象，分別出現(xiàn)在第8 次迭代后以及第16 次迭代后，嚴(yán)重影響收斂速度，最終尋優(yōu)結(jié)果也略差于PSO。在將Levy 飛行以及隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)加入MA 后，ProMA 能跳脫出局部最優(yōu)解，從而沿著全局最優(yōu)的方向繼續(xù)進(jìn)化。ProMA 引入了新的位置更新策略，增強(qiáng)了尋優(yōu)過(guò)程中種群的多樣性以及跳脫局部最優(yōu)的能力，使MA 算法的全局搜索能力得到提升，算法性能優(yōu)于GA、PSO、TSA、FA、MA 算法。

分析表2 中6 種算法尋優(yōu)后的控制變量大小可知，GA，PSO，TSA 和MA 的控制策略中，兩臺(tái)并聯(lián)電容器組的投入組數(shù)總和分別為10 組、9 組、9 組、9 組，而ProMA 投入的電容器組數(shù)總和為5 組，明顯降低了電容組的投入數(shù)量，從而降低了系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化成本。相比于其他算法提供的優(yōu)化策略經(jīng)濟(jì)效益高，充分利用了發(fā)電機(jī)組來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在保證系統(tǒng)運(yùn)行效率最高的前提下，不過(guò)多外加補(bǔ)償設(shè)備投入運(yùn)行，同時(shí)也滿(mǎn)足了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

對(duì)比表3 中各算法的總迭代時(shí)間可知，ProMA運(yùn)行時(shí)間最短，而MA 次之，說(shuō)明了本文提出的ProMA 具備優(yōu)良的求解效率。分析表3 中各算法的降損效益可知，各算法得出的優(yōu)化策略均可使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損下降，其中ProMA 相較于其他算法降損效益最高，證明了ProMA 優(yōu)良的求解性能并驗(yàn)證了MA 在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的可行性。

表3 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后的有功網(wǎng)損Table 3 Active network loss after optimization in IEEE 30-node system

5 結(jié)論

本文提出將MA 引入到電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中，利用Levy 飛行以及隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)對(duì)基礎(chǔ)MA進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使MA 更加適應(yīng)于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中。通過(guò)對(duì)比PSO、MA、ProMA 在IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果，證明了ProMA 在無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解效率高、跳脫局部最優(yōu)能力強(qiáng)以及優(yōu)化策略中無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入量少等方面都要具有明顯的優(yōu)勢(shì)，是一種新型有效的無(wú)功優(yōu)化方法。該方法的提出為以后MA 在電力系統(tǒng)調(diào)壓降損問(wèn)題的求解上提供了新思路以及理論基礎(chǔ)。