彭澤森,舒 愷,高飛翎,余萃卓
(1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建福州 350108;2.寧波市電力設(shè)計(jì)院有限公司,浙江寧波 315000)
電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化是一個(gè)在電網(wǎng)運(yùn)行中時(shí)刻存在的問題,如何將系統(tǒng)的無功功率分布調(diào)節(jié)到最優(yōu)、系統(tǒng)運(yùn)行效益達(dá)到最高,是無功優(yōu)化的主要任務(wù)。無功優(yōu)化屬使電網(wǎng)的電壓水平合格并使整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃帶約束問題,既包含連續(xù)變量也包含離散變量,求解時(shí)需要滿足系統(tǒng)的潮流約束要求以及各變量的操作和安全運(yùn)行要求,這就導(dǎo)致無功優(yōu)化變得十分復(fù)雜。為了解決無功優(yōu)化算法問題,陸續(xù)有學(xué)者提出了線性規(guī)劃法(如靈敏度分析法[1]、內(nèi)點(diǎn)法[2]等)、非線性規(guī)劃法(簡化梯度法[3]、牛頓法[4]等)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等應(yīng)用到無功優(yōu)化領(lǐng)域,也取得的較好的效果。
隨著人工智能的發(fā)展,群體智能搜索算法發(fā)展迅速。群體智能搜索算法通過模擬自然界各類動(dòng)物的社會(huì)行為[5],經(jīng)過多次的迭代,從而找到問題的最優(yōu)解。群體搜索算法容易陷入局部最優(yōu),通過對(duì)基礎(chǔ)算法進(jìn)行改良,能夠使算法性能變優(yōu),使算法能夠更好地應(yīng)用于各類實(shí)際問題中。無功優(yōu)化領(lǐng)域自20世紀(jì)以來,引進(jìn)了各種啟發(fā)式智能尋優(yōu)方法。如文獻(xiàn)[6]通過算例將遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)引入到無功優(yōu)化領(lǐng)域,驗(yàn)證了人工智能類算法相較于傳統(tǒng)方法求解無功優(yōu)化問題的優(yōu)勢,同時(shí)指出GA 求解速度較慢的缺點(diǎn)。為了改進(jìn)基礎(chǔ)智能算法的性能使智能算法更適用于無功優(yōu)化問題,文獻(xiàn)[7]提出了在螢火蟲算法(Firefly Algorithm,F(xiàn)A)中引入精英保留策略和新的排序機(jī)制;而文獻(xiàn)[8]則綜合粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)的隨機(jī)搜索性和禁忌搜索算法(Tabu Search Algorithm,TSA)的短期記憶性提出了禁忌搜索-粒子群算法,兩種思路均對(duì)基礎(chǔ)算法的性能起到了一定的提升效果。但文獻(xiàn)[6-8]中所提及的方法,都是將自然界中生物的日常行動(dòng)以及生物繁衍兩類生物現(xiàn)象分離開或者是將兩種智能算法簡單結(jié)合,算法思路與自然規(guī)律仍存在一定差距,從而影響了算法性能。
蜉蝣算法(Mayfly Algorithm,MA)是一種新型的群體智能搜索算法[9],在2020 年由Konstantinos Zervoudakis 提出。MA 是基于自然界中蜉蝣的社會(huì)行為,特別是交配行為,而提出的一種群體“啟發(fā)式”尋優(yōu)算法。MA 比其他算法更加符自然規(guī)律,具有尋優(yōu)速度快、搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),是粒子群算法、遺傳算法的結(jié)合成果。這種算法提出以后,其在各學(xué)科應(yīng)用中倍受關(guān)注。
本文主要研究MA 在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用。首先針對(duì)MA 的算法流程進(jìn)行了闡述,將其與電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型相結(jié)合,對(duì)蜉蝣尋優(yōu)算法做了相應(yīng)的優(yōu)化和改進(jìn),提出一種新型智能搜索無功優(yōu)化補(bǔ)償方法,并利用標(biāo)準(zhǔn)案例進(jìn)行了有效驗(yàn)證。
電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃帶約束問題,控制變量有發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、支路變壓器分接頭位置、靜止電容器投入組數(shù)等,狀態(tài)變量有節(jié)點(diǎn)電壓大小、相位等[10-11]。以下將從目標(biāo)函數(shù)、變量約束條件兩個(gè)方面描述其數(shù)學(xué)模型。
對(duì)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行選取時(shí),應(yīng)當(dāng)結(jié)合系統(tǒng)本身以及系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益[12]。常以有功功率損耗、發(fā)電成本、無功補(bǔ)償設(shè)備動(dòng)作次數(shù)等作為目標(biāo),尋求最優(yōu)調(diào)節(jié)策略。降低有功網(wǎng)損能夠減小電網(wǎng)運(yùn)行成本并提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量[13],因此本文以有功功率損耗最小為優(yōu)化的目標(biāo)。假設(shè)系統(tǒng)中有L 個(gè)節(jié)點(diǎn),N 條支路,則目標(biāo)函數(shù)為:
式中:Vs(s=1,2,…,L)為節(jié)點(diǎn)s的電壓幅值;Vz(z=1,2,…,L)為節(jié)點(diǎn)z的電壓幅值;Gsz為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)z的互導(dǎo);θsz=θs-θz為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)z的相角差值。
無論系統(tǒng)運(yùn)行在何種狀態(tài)下,都應(yīng)滿足系統(tǒng)有功、無功潮流約束方程(即無功優(yōu)化的等式約束條件),而各設(shè)備和系統(tǒng)狀態(tài)量在實(shí)際運(yùn)行時(shí)則需要滿足操作要求和運(yùn)行要求(即無功優(yōu)化的不等式約束條件)[14]。
1.2.1 等式約束條件
盡管系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多變,在對(duì)其進(jìn)行問題求解時(shí),都應(yīng)時(shí)刻保證整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡,即滿足潮流方程:
式中:PGs為節(jié)點(diǎn)s的有功出力;PLs為節(jié)點(diǎn)s的有功負(fù)荷;QGs為節(jié)點(diǎn)s的無功出力;QLs為節(jié)點(diǎn)s的無功負(fù)荷;QCs為補(bǔ)償設(shè)備在節(jié)點(diǎn)s投入的無功大??;Bsz為節(jié)點(diǎn)s,z之間的電納。
1.2.2 不等式約束條件
無功優(yōu)化策略中輸出的控制變量大小必須滿足設(shè)備的動(dòng)作要求[15],同時(shí)不能使系統(tǒng)狀態(tài)量越限。
可直接調(diào)節(jié)變量的不等式約束:
式中:NG為系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)數(shù);NT為系統(tǒng)中可調(diào)變壓器的個(gè)數(shù);NQ為系統(tǒng)安裝了無功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)總和;UGsmin,UGsmax分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓的最小值和最大值;Tsmin,Tsmax分別為變壓器分抽頭位置的最小位置和最大位置;QCsmin,QCsmax分別為無功最小補(bǔ)償量和最大補(bǔ)償量。
不可直接調(diào)節(jié)變量約束條件:
式中:Usmin,Usmax分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓變動(dòng)的下限值與上限值;NL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。
MA 是通過觀察蜉蝣的社會(huì)行為而提出一種新的群體搜索智能算法[16]。蜉蝣的社會(huì)行為主要包括飛行、交配以及死亡。MA 將蜉蝣的社會(huì)行為抽象出來,利用蜉蝣的飛行位置作為問題的解,通過不斷地修改蜉蝣的飛行位置并在每次迭代結(jié)束后對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選,只留下確定數(shù)量的蜉蝣個(gè)體,從而找到問題的最優(yōu)解。為了模擬蜉蝣的交配行為,MA中將個(gè)體分為雄性個(gè)體與雌性個(gè)體。雄性個(gè)體的移動(dòng)行為受到自身歷史最優(yōu)以及全局歷史最優(yōu)影響,而雌性個(gè)體的移動(dòng)取決于其雄性配偶。當(dāng)雌性個(gè)體的適應(yīng)度差于配偶的適應(yīng)度時(shí),則雌性向配偶位置移動(dòng),反之則自由飛行[17]。同時(shí),雌性個(gè)體與匹配的雄性配偶在每次迭代中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)后代,從而增大算法的搜索范圍。算法的具體實(shí)現(xiàn)方法如下:
假設(shè)有一個(gè)D維問題,第i個(gè)蜉蝣的飛行位置xi=[xi1,xi2,xi3,...,xiD],其對(duì)應(yīng)的速度為vi=[vi1,vi2,vi3,...,viD]。MA 的具體實(shí)現(xiàn)方法如下完成。
2.1.1 雄性個(gè)體的移動(dòng)
雄性蜉蝣喜歡成群聚集,其位置的移動(dòng)主要依據(jù):自身所到過最優(yōu)位置以及全局最優(yōu)位置來進(jìn)行。將自身適應(yīng)度與全局最優(yōu)適應(yīng)度進(jìn)行比較,當(dāng)自身適應(yīng)度優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)度時(shí),則按照自身所到過最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置與自身位置的關(guān)系進(jìn)行調(diào)整;若自身適應(yīng)度差于全局最優(yōu)適應(yīng)度,則依據(jù)婚禮舞蹈系數(shù)以及慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)整[18]。蜉蝣移動(dòng)速度的變化可表述如下:
因此,雄性個(gè)體的位置更新公式為:
2.1.2 雌性個(gè)體的移動(dòng)
與雄性個(gè)體不同,雌性蜉蝣不會(huì)成群聚集,飛行位置的移動(dòng)主要取決于與其配對(duì)的雄性蜉蝣。當(dāng)雌性蜉蝣被雄性蜉蝣吸引時(shí),即適應(yīng)度差于雄性蜉蝣時(shí),會(huì)追隨雄性蜉蝣的運(yùn)動(dòng)軌跡,否則雌性蜉蝣將在空間中隨機(jī)飛行。雌性蜉蝣的移動(dòng)速度的變化可描述如下:
2.1.3 雄雌交配行為
蜉蝣的社會(huì)行為中還包括交配行為,其交配過程可簡單描述為:先按照適應(yīng)度分別對(duì)雌性蜉蝣和雄性蜉蝣進(jìn)行排序,相同適應(yīng)度等級(jí)的雌性蜉蝣與雄性蜉蝣匹配并進(jìn)行交配[19],繁衍出兩個(gè)子代,其子代的產(chǎn)生方式如下:
式中:offspring1為生成的第1 個(gè)子代;offspring2為生成的第2 個(gè)子代;A為隨機(jī)數(shù),取值范圍為(0,1);xm,ym分別為雄性個(gè)體與雌性個(gè)體。
該步驟使MA 的搜索范圍擴(kuò)大化,并在子代產(chǎn)生后通過篩選操作加速M(fèi)A 收斂至最優(yōu)解處。
同時(shí),為了避免蜉蝣在飛行時(shí)采用過大的飛行速度而飛出可行域空間的情況,應(yīng)對(duì)其飛行速度加以限制,即設(shè)定一個(gè)最大飛行速度Vmax,則飛行速度的更新規(guī)則如下:
式中:Vmax=rand·(xmax-xmin),rand 為(0,1)的隨機(jī)數(shù)。
2.1.4 子代變異行為
與其他智能算法類似,MA 在對(duì)問題進(jìn)行尋優(yōu)求解時(shí),會(huì)出現(xiàn)“早熟”行為,即收斂于局部最優(yōu)解,從而導(dǎo)致最終結(jié)果不是全局最優(yōu)[20]。因此,本文對(duì)子代進(jìn)行了變異操作,并使婚禮舞蹈系數(shù)與隨機(jī)飛行系數(shù)隨迭代次數(shù)減小,具體過程如下:
為了進(jìn)行子代的變異操作,通過將高斯變異加入到MA 中,對(duì)子代的單個(gè)維度進(jìn)行變異。由于子代變異的數(shù)量不能過多,故設(shè)變異率mu,種群大小為Pop。以Pop為基準(zhǔn),變異的子代數(shù)量為[Pop·mu]。變異行為描述如下:
式中:offspringp為生成的第p個(gè)子代;σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差;N(0,1)是平均值0,方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
為了增強(qiáng)尋優(yōu)過程的全局搜索能力,使婚禮舞蹈系數(shù)d與隨機(jī)飛行系數(shù)fl隨著迭代次數(shù)的增加而減小,描述如下:
式中:dn,d0,ddamp分別為婚禮舞蹈系數(shù)的第n次迭代數(shù)值、初始值以及衰減系數(shù);fln,fl0,fldamp分別為隨機(jī)飛行系數(shù)的第n次迭代數(shù)值、初始值以及衰減系數(shù)。
通過分析已有文獻(xiàn)對(duì)MA 的研究[21],發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)MA 在對(duì)問題進(jìn)行求解時(shí),收斂速度過慢,且在尋優(yōu)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解。因此,本文提出將Levy 飛行與隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)引入到基礎(chǔ)MA 中,對(duì)常規(guī)MA 進(jìn)行優(yōu)化,形成一種改進(jìn)的MA,這種新型算法能有效避免尋優(yōu)時(shí)陷入局部最優(yōu)解,增強(qiáng)其全局搜索能力。
2.2.1 Levy飛行
Levy 飛行屬于一種連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)游動(dòng),由較長時(shí)間的短步長和較短時(shí)間的長步長組成,其大概率在小范圍內(nèi)游走,而小概率在大范圍內(nèi)游走,具有平穩(wěn)、獨(dú)立的步長。通過觀察發(fā)現(xiàn),自然界中許多生物的覓食軌跡以及飛行軌跡,都符合Levy 飛行的特征[22]。
Levy(λ)表示服從當(dāng)前迭代次數(shù)t 的隨機(jī)分布,其概率分布式如下:
式中:λ為冪次數(shù);μ為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。
Levy 分布是一個(gè)帶有重尾的概率分布,利用計(jì)算機(jī)模擬Levy 飛行時(shí),通常采用Mantegna 提出的模擬Levy 飛行路徑的計(jì)算式:
式中:s為Levy 飛行的步長;η為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);參數(shù)γ為常數(shù),一般取值為1.5。
參數(shù)μ、η為服從式(17)所示的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。
式(17)中,方差δμ,δη定義如下:
式中:β取值范圍為[0,2]。
結(jié)合Levy 飛行擺脫局部最優(yōu)解的能力以及MA 本身的特征,將Levy 飛行引入到MA 后雌雄個(gè)體的位置更新公式如下:
式中:Levy(λ)為跳躍步長,服從Levy 分布的隨機(jī)搜索向量;?為矢量運(yùn)算。
雄性蜉蝣喜歡成群聚集,因此當(dāng)本次迭代適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)時(shí),采用式(19)進(jìn)行位置更新,增大解的搜索范圍。而雌性蜉蝣的位置移動(dòng)受雄性蜉蝣的影響,故當(dāng)雌性蜉蝣適應(yīng)度優(yōu)于雄性蜉蝣時(shí),采用式(20)進(jìn)行更新。采取兩種不同的位置更新規(guī)則對(duì)雌雄蜉蝣進(jìn)行位置更新,能將Levy 飛行更好地應(yīng)用到MA 中。
2.2.2 隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)
慣性權(quán)重系數(shù)g的取值大小,決定了迭代步長受歷史位置的影響程度。在求解初期,需要增大解的搜索范圍;而到了求解后期,則需要對(duì)解變化范圍進(jìn)行縮小,從而逐漸收斂至最優(yōu)解處。為了使算法在不同階段能夠獲得合適的慣性權(quán)重系數(shù),采用隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)取代算法原來算法固定的慣性權(quán)重系數(shù)[23],更新公式如下:
式中:gmin,gmax分別為慣性權(quán)重系數(shù)的最小值與最大值;rand()為(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);randn()為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);σ為方差,表示g與其數(shù)學(xué)期望的偏差程度,有利于算法向期望方向進(jìn)化。
采用式(21)作為慣性權(quán)重系數(shù),有利于增強(qiáng)算法的種群的多樣性和搜索能力。在搜索初期,慣性權(quán)重系數(shù)可能取到較大的值,從而使算法的前期搜索范圍增大;到了接近收斂的末期,慣性權(quán)重系數(shù)可能取到較小的值,使得解逐漸收斂于全局最優(yōu)。
結(jié)合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及蜉蝣算法的實(shí)現(xiàn)過程,將蜉蝣的位置對(duì)應(yīng)于無功優(yōu)化模型中控制變量的大小,包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓UGi、有載調(diào)壓變壓器變比Ti、無功補(bǔ)償投入組數(shù)QCi,可調(diào)節(jié)變量數(shù)則為蜉蝣個(gè)體的維數(shù)D,第i個(gè)蜉蝣Xi的位置表示為Xi=[xi1,xi2…,xiD]=[UG,Ti,QCi][24]。
利用蜉蝣算法進(jìn)行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的具體實(shí)現(xiàn)流程如下:
步驟1)讀取系統(tǒng)原始數(shù)據(jù),包括節(jié)點(diǎn)信息和支路信息,初始化基本參數(shù),包括種群大小、迭代次數(shù)等。
步驟2)依據(jù)控制變量取值范圍隨機(jī)生成初始種群,將種群劃分為雌性和雄性兩類,并計(jì)算初始潮流和初始網(wǎng)損,從而獲得各種群的適應(yīng)度值,設(shè)置初始速度為0。
步驟3)根據(jù)式(7)和式(20)分別更新雌蜉蝣的速度與位置。同時(shí)將更新后的位置代入潮流計(jì)算程序中獲得新適應(yīng)度值,新適應(yīng)度值優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)則更新個(gè)體最優(yōu)。
步驟4)根據(jù)式(5)和式(19)分別更新雄蜉蝣的速度與位置。通過潮流計(jì)算程序獲得雄蜉蝣的新適應(yīng)度,若優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)則更新個(gè)體最優(yōu),同時(shí)與全局最優(yōu)比較,若優(yōu)于全局最優(yōu)則更新全局最優(yōu)。
步驟5)分別對(duì)雌雄個(gè)體按照適應(yīng)度由優(yōu)到差進(jìn)行排列,同等級(jí)的雌雄個(gè)體按照式(9)和式(10)進(jìn)行交配操作以產(chǎn)生子代蜉蝣。
步驟6)根據(jù)式(12)對(duì)部分子代蜉蝣進(jìn)行變異操作。
步驟7)對(duì)空間中所有的蜉蝣個(gè)體按照適應(yīng)度值進(jìn)行排序,篩選出與初始種群數(shù)量相同的優(yōu)秀個(gè)體。
步驟8)判斷迭代計(jì)算退出條件是否達(dá)到,未達(dá)到則返回步驟3,達(dá)到則不再計(jì)算并輸出最優(yōu)解。
為了驗(yàn)證改進(jìn)的MA(Professional Mayfly Algorithm,ProMA)的可行性,選擇標(biāo)準(zhǔn)IEEE30 節(jié)點(diǎn)為測試系統(tǒng),分別采用GA,PSO,TSA,F(xiàn)A,MA 以及本文提出的改進(jìn)的MA 算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化時(shí)通過控制發(fā)電機(jī)端電壓、可調(diào)變壓器變比以及并聯(lián)靜止電容器來達(dá)到降低網(wǎng)損的目的。
IEEE30 系統(tǒng)由30 個(gè)節(jié)點(diǎn)共同組成,拓?fù)渲写嬖? 個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13),其余節(jié)點(diǎn)為PV 節(jié)點(diǎn)(即負(fù)荷節(jié)點(diǎn))、4 條支路包含可調(diào)變壓器(支路4—12,6—9,6—10,27—28)及存在兩個(gè)無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)10,24(通過并聯(lián)電容器調(diào)節(jié)),選擇節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)。因此,選定的控制變量為發(fā)電機(jī)電壓(UG1,UG2,UG3,UG4,UG5)、變壓器變比(T6-9,T6-10,T4-12,T27-28)、補(bǔ)償設(shè)備容量(Qc10,Qc24)??刂谱兞可舷孪藜罢{(diào)節(jié)檔位見表1。其中,系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100 MVA。
表1 控制變量約束條件Table 1 Control variable constraints p.u.
各算法迭代時(shí)適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖1 所示,最終的尋優(yōu)結(jié)果如表2、表3 所示。
表2 IEEE30各算法無功優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of reactive power optimizations with different algorithms in IEEE 30-node system p.u.
圖1 適應(yīng)度進(jìn)化曲線對(duì)比圖Fig.1 Comparison of fitness evolution curves
從圖1 可看出,GA,PSO,TSA,F(xiàn)A,MA 以及ProMA 均能達(dá)到降低網(wǎng)損的目的,在經(jīng)過60 次的迭代計(jì)算后,各算法均能收斂至各自的最優(yōu)解處。分析各算法的適應(yīng)度曲線可發(fā)現(xiàn),ProMA 的收斂速度最快,在迭代20 次后便收斂于最優(yōu)解處且最終適應(yīng)度最小,而GA、PSO、TSA、FA、MA 分別在第40次、第50 次、第60 次、第41 次、第30 次才收斂。除ProMA 外,其他幾種算法均出現(xiàn)了不同程度的“早熟”現(xiàn)象,即收斂至局部最優(yōu),其中FA 最為嚴(yán)重。改進(jìn)前的MA 在迭代過程中出現(xiàn)了兩次“早熟”現(xiàn)象,分別出現(xiàn)在第8 次迭代后以及第16 次迭代后,嚴(yán)重影響收斂速度,最終尋優(yōu)結(jié)果也略差于PSO。在將Levy 飛行以及隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)加入MA 后,ProMA 能跳脫出局部最優(yōu)解,從而沿著全局最優(yōu)的方向繼續(xù)進(jìn)化。ProMA 引入了新的位置更新策略,增強(qiáng)了尋優(yōu)過程中種群的多樣性以及跳脫局部最優(yōu)的能力,使MA 算法的全局搜索能力得到提升,算法性能優(yōu)于GA、PSO、TSA、FA、MA 算法。
分析表2 中6 種算法尋優(yōu)后的控制變量大小可知,GA,PSO,TSA 和MA 的控制策略中,兩臺(tái)并聯(lián)電容器組的投入組數(shù)總和分別為10 組、9 組、9 組、9 組,而ProMA 投入的電容器組數(shù)總和為5 組,明顯降低了電容組的投入數(shù)量,從而降低了系統(tǒng)無功優(yōu)化成本。相比于其他算法提供的優(yōu)化策略經(jīng)濟(jì)效益高,充分利用了發(fā)電機(jī)組來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,在保證系統(tǒng)運(yùn)行效率最高的前提下,不過多外加補(bǔ)償設(shè)備投入運(yùn)行,同時(shí)也滿足了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。
對(duì)比表3 中各算法的總迭代時(shí)間可知,ProMA運(yùn)行時(shí)間最短,而MA 次之,說明了本文提出的ProMA 具備優(yōu)良的求解效率。分析表3 中各算法的降損效益可知,各算法得出的優(yōu)化策略均可使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損下降,其中ProMA 相較于其他算法降損效益最高,證明了ProMA 優(yōu)良的求解性能并驗(yàn)證了MA 在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的可行性。
表3 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后的有功網(wǎng)損Table 3 Active network loss after optimization in IEEE 30-node system
本文提出將MA 引入到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中,利用Levy 飛行以及隨機(jī)慣性權(quán)重系數(shù)對(duì)基礎(chǔ)MA進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),使MA 更加適應(yīng)于無功優(yōu)化問題中。通過對(duì)比PSO、MA、ProMA 在IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果,證明了ProMA 在無功優(yōu)化問題的求解效率高、跳脫局部最優(yōu)能力強(qiáng)以及優(yōu)化策略中無功補(bǔ)償設(shè)備投入量少等方面都要具有明顯的優(yōu)勢,是一種新型有效的無功優(yōu)化方法。該方法的提出為以后MA 在電力系統(tǒng)調(diào)壓降損問題的求解上提供了新思路以及理論基礎(chǔ)。